高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 單元質(zhì)檢11 統(tǒng)計與統(tǒng)計案例（含解析）新人教A版-新人教A版高三數(shù)學(xué)試題

單元質(zhì)檢十一統(tǒng)計與統(tǒng)計案例(時間:45分鐘滿分:100分)一、選擇題(本大題共6小題,每小題7分,共42分)1.為完成下列兩項調(diào)查:①從某社區(qū)125戶高收入家庭、280戶中等收入家庭、95戶低收入家庭中選出100戶,調(diào)查社會購買能力的某項指標(biāo);②從某中學(xué)的15名藝術(shù)特長生中選出3名調(diào)查學(xué)習(xí)負擔(dān)情況.宜采用的抽樣方法依次是()A.①抽簽法,②隨機數(shù)表法B.①分層抽樣,②簡單隨機抽樣C.①②都用抽簽法D.①②都用分層抽樣2.某大學(xué)對1000名學(xué)生的自主招生水平測試成績進行統(tǒng)計,得到樣本頻率分布直方圖(如圖),則這1000名學(xué)生在該次自主招生水平測試中成績不低于70分的學(xué)生數(shù)是()A.300 B.400 C.500 D.6003.某校共有2000名學(xué)生,各年級男、女生人數(shù)如表所示.已知在全校學(xué)生中隨機抽取1名,抽到二年級女生的概率是0.18.現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取64名學(xué)生,則應(yīng)在三年級抽取的學(xué)生人數(shù)為()一年級二年級三年級女生363xy男生387390zA.12 B.16 C.18 D.244.PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物,也稱為可入肺顆粒物.根據(jù)某地某日早7點到晚8點甲、乙兩個PM2.5監(jiān)測點統(tǒng)計的數(shù)據(jù)(單位:毫克/立方米)列出的莖葉圖如圖所示,則甲、乙兩地PM2.5的方差較小的是()A.甲 B.乙C.甲、乙相等 D.無法確定5.某高校進行自主招生,先從報名者中篩選出400人參加筆試,再按筆試成績擇優(yōu)選出100人參加面試.現(xiàn)隨機調(diào)查了24名筆試者的成績,如下表所示:分?jǐn)?shù)段[60,65)[65,70)[70,75)[75,80)[80,85)[85,90]人數(shù)234951據(jù)此估計允許參加面試的分?jǐn)?shù)線是()A.75 B.80 C.85 D.906.為了解某社區(qū)居民的家庭年收入與年支出的關(guān)系,隨機調(diào)查了該社區(qū)5戶家庭,得到如下統(tǒng)計數(shù)據(jù)表:收入x/萬元8.28.610.011.311.9支出y/萬元6.27.58.08.59.8根據(jù)上表可得回歸直線方程y^=b^x+a^,其中b^=0.A.11.4萬元 B.11.8萬元C.12.0萬元 D.12.2萬元二、填空題(本大題共3小題,每小題7分,共21分)7.若一組樣本數(shù)據(jù)2,3,7,8,a的平均數(shù)為5,則該組數(shù)據(jù)的方差s2=.

8.某高中1000名學(xué)生的身高情況如下表,已知從這批學(xué)生中隨機抽取1名,抽到偏矮男生的概率為0.12,若用分層抽樣的方法,從這批學(xué)生中隨機抽取50名,偏高學(xué)生有名.

偏矮正常偏高女生人數(shù)100273y男生人數(shù)x287z9.某企業(yè)三月中旬生產(chǎn)A,B,C三種產(chǎn)品共3000件,根據(jù)分層抽樣的結(jié)果,企業(yè)統(tǒng)計員制作了如下的統(tǒng)計表格:產(chǎn)品類別ABC產(chǎn)品數(shù)量/件1300樣本容量/件130由于不小心,表格中A,C產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)已被污染看不清楚,統(tǒng)計員記得A產(chǎn)品的樣本容量比C產(chǎn)品的樣本容量多10,根據(jù)以上信息,可得C的產(chǎn)品數(shù)量是件.

三、解答題(本大題共3小題,共37分)10.(12分)近年來,城市“共享單車”的投放在我國各地迅猛發(fā)展,“共享單車”為人們的出行提供了很大的便利,但也給城市的管理帶來了一些困難.現(xiàn)某城市為了解人們對“共享單車”投放的認可度,對[15,45]歲年齡段的人群隨機抽取n人進行了一次“你是否贊成投放共享單車”的問卷調(diào)查,根據(jù)調(diào)查結(jié)果得到如下統(tǒng)計表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖:組號分組贊成投放的人數(shù)贊成投放人數(shù)占本組的頻率第一組[15,20)1200.6第二組[20,25)195p第三組[25,30)1000.5第四組[30,35)a0.4第五組[35,40)300.3第六組[40,45)150.3(1)補全頻率分布直方圖,并求n,a,p的值;(2)在第四、五、六組“贊成投放共享單車”的人中,用分層抽樣的方法抽取7人參加“共享單車”騎車體驗活動,求第四、五、六組應(yīng)分別抽取的人數(shù);(3)在(2)中抽取的7人中隨機選派2人作為正副隊長,求所選派的2人沒有第四組人的概率.11.(12分)隨著我國經(jīng)濟的發(fā)展,居民的儲蓄存款逐年增長.設(shè)某地區(qū)城鄉(xiāng)居民人民幣儲蓄存款(年底余額)如下表:年份20142015201620172018時間代號t12345儲蓄存款y/千億元567810(1)求y關(guān)于t的線性回歸方程y^=b(2)用所求回歸方程預(yù)測該地區(qū)2019年(t=6)的人民幣儲蓄存款.附:回歸方程y^=b^t+12.(13分)某中學(xué)為研究學(xué)生的身體素質(zhì)與課外體育鍛煉時間的關(guān)系,對該校200名學(xué)生的課外體育鍛煉平均每天運動的時間(單位:min)進行調(diào)查,將收集到的數(shù)據(jù)分成[0,10),[10,20),[20,30),[30,40),[40,50),[50,60]六組,并作出頻率分布直方圖(如圖).將日均課外體育鍛煉時間不低于40min的學(xué)生評價為“課外體育達標(biāo)”.(1)請根據(jù)頻率分布直方圖中的數(shù)據(jù)填寫下面的2×2列聯(lián)表,并通過計算判斷是否能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為“課外體育達標(biāo)”與性別有關(guān)?課外體育不達標(biāo)課外體育達標(biāo)總計男60

女

110總計

(2)現(xiàn)從“課外體育達標(biāo)”學(xué)生中按分層抽樣抽取5人,再從這5名學(xué)生中隨機抽取2人參加體育知識問卷調(diào)查,求抽取的這2人課外體育鍛煉時間都在[40,50)內(nèi)的概率.附參考公式與數(shù)據(jù):K2=nP(K2≥k0)0.100.050.0100.0050.001k02.7063.8416.6357.87910.828

單元質(zhì)檢十一統(tǒng)計與統(tǒng)計案例1.B解析因為社會購買能力的某項指標(biāo)受家庭收入的影響,而社區(qū)中各個家庭收入差別明顯,所以①用分層抽樣法;從某中學(xué)的15名藝術(shù)特長生中選出3名調(diào)查學(xué)習(xí)負擔(dān)情況,個體之間差別不大,且總體和樣本容量較小,所以②用簡單隨機抽樣法.2.D解析依題意,得題中的1000名學(xué)生在該次自主招生水平測試中成績不低于70分的學(xué)生數(shù)是1000×(0.035+0.015+0.010)×10=600,故選D.3.B解析由題意可得二年級的女生的人數(shù)為2000×0.18=360,則一、二年級學(xué)生總數(shù)363+387+360+390=1500,故三年級學(xué)生總數(shù)是2000-1500=500.因此,用分層抽樣法在三年級抽取的學(xué)生數(shù)為64×5002000=16.故選B4.A解析從莖葉圖上可以觀察到:甲監(jiān)測點的樣本數(shù)據(jù)比乙監(jiān)測點的樣本數(shù)據(jù)更加集中,因此甲地PM2.5的方差較小.5.B解析因為參加筆試的400人中擇優(yōu)選出100人,所以每個人被擇優(yōu)選出的概率P=100400=14.因為隨機調(diào)查24名筆試者,所以估計能夠參加面試的人數(shù)為24×146.B解析由題意知,x=8y=6∴a^=8-0.76×10=0.∴當(dāng)x=15時,y^=0.76×15+0.4=11.8(萬元)7.265解析∵2+3+7+8+a5=5,∴∴s2=15[(2-5)2+(3-5)2+(7-5)2+(8-5)2+(5-5)2]=268.11解析由題意可知x=1000×0.12=120,所以y+z=220.所以偏高學(xué)生占學(xué)生總數(shù)的比例為2201000=1150,所以隨機抽取的50名學(xué)生中,偏高學(xué)生有50×9.800解析設(shè)樣本容量為x,則x3000×1300=130,x=300故A產(chǎn)品和C產(chǎn)品在樣本中共有300-130=170(件).設(shè)C產(chǎn)品的樣本容量為y,則y+y+10=170,解得y=80.所以C產(chǎn)品的數(shù)量為3000300×80=800(件)10.解(1)補全的頻率分布直方圖如圖.由頻率表中第五組數(shù)據(jù)可知,第五組總?cè)藬?shù)為300.3=100,再結(jié)合頻率分布直方圖可知n=1000.02×5=1000,所以a=0.03×5×1000×0.4=60,第二組的頻率為0.(2)因為第四、五、六組“贊成投放共享單車”的人數(shù)共有105人,由分層抽樣原理可知,第四、五、六組分別取的人數(shù)為4人,2人,1人.(3)設(shè)第四組4人為A1,A2,A3,A4,第五組2人為B1,B2,第六組1人為C,則從7人中隨機抽取2人的所有可能的結(jié)果為A1A2,A1A3,A1A4,A1B1,A1B2,A1C,A2A3,A2A4,A2B1,A2B2,A2C,A3A4,A3B1,A3B2,A3C,A4B1,A4B2,A4C,B1B2,B1C,B2C,共21種;其中恰好沒有第四組人的所有可能結(jié)果為B1B2,B1C,B2C,共3種;所以所抽取的2人中恰好沒有第四組人的概率為P=32111.解(1)列表計算如下:itiyittiyi11515226412337921448163255102550∑153655120這里n=5,t=15∑i=15ti=155=3,y=15∑i=15yi=365=7∑i=15tiyi-5ty=120-5×3×7.2=12,從而b^=∑i=15tiyi-5ty故所求回歸方程為y^=1.2t+3.6(2)將t=6代入回歸方程可預(yù)測該地區(qū)2019年的人民幣儲蓄存款為y^=1.2×6+3.6=10.8(千億元)12.解(1)根據(jù)頻率分布直方圖,得“課外體育達標(biāo)”的學(xué)生數(shù)為200×(0.020+0.005)×10=50.由2×2列聯(lián)表可知“課外體育達標(biāo)”的男生人數(shù)為30,女生人數(shù)為20.補全2×2列聯(lián)表如下:課外體育不達標(biāo)課外體育達標(biāo)總計男603090女9020110總計15050200計算K2=n(ad-bc)2(a+b故在犯錯誤