高中物理模型（十五）矢量運(yùn)算、磁場(chǎng)的應(yīng)用模型

方法25高中物理模型盤點(diǎn)（十五）矢量運(yùn)算、磁場(chǎng)的應(yīng)用模型目錄物理模型盤點(diǎn)——矢量運(yùn)算模型 2物理模型盤點(diǎn)——質(zhì)譜儀模型 6物理模型盤點(diǎn)——電磁流量計(jì)模型 7物理模型盤點(diǎn)——速度選擇器 9物理模型盤點(diǎn)——磁流體發(fā)電機(jī) 10物理模型盤點(diǎn)——回旋加速器模型 12物理模型盤點(diǎn)——霍爾元件問(wèn)題模型 14

物理模型盤點(diǎn)——矢量運(yùn)算模型［模型概述］矢量及運(yùn)算是高中物理的重點(diǎn)和難點(diǎn)之一，常見(jiàn)的矢量有位移、速度、加速度、力、電場(chǎng)強(qiáng)度、磁感應(yīng)強(qiáng)度等，由于其運(yùn)算貫穿整個(gè)中學(xué)物理，我們有必要熟練掌握矢量的運(yùn)算規(guī)律。［模型要點(diǎn)］矢量的合成與分解是相互可逆的過(guò)程，它是我們進(jìn)行所有矢量運(yùn)算時(shí)常用的兩種方法。運(yùn)算法則：遵守平行四邊形定則。物理思想：在合成與分解時(shí)貫穿了等效替代的思想。例如“運(yùn)動(dòng)的合成與分解”、“等效電路”、“交變電流有效值的定義”等，都要用到“等效替代”的方法。所以只要效果相同，都可以進(jìn)行“替代”?？偨Y(jié)：。（2）求兩個(gè)以上的力的合力，也可以采用平行四邊形定則，先求出任意兩個(gè)力的合力，再求出這個(gè)合力跟第三個(gè)力的合力，直到把所有的力都合成進(jìn)去，最后得到的就是這些力的合力。為方便某些問(wèn)題的研究，在很多問(wèn)題中都采用特殊法或正交分解法。［誤區(qū)點(diǎn)撥］（1）在受力分析時(shí)要明確合力與分力的關(guān)系?！坝泻蠠o(wú)分，有分無(wú)合”，不要多添力或少力。（2）合力可以大于、等于或小于分力，它的大小依賴于兩分力之間的夾角的大小，這是矢量的特點(diǎn)。（3）當(dāng)兩分力F1和F2大小一定時(shí)，合力F隨著θ角的增大而減小。當(dāng)兩分力間的夾角θ＝0°時(shí)，合力最大，等于；當(dāng)兩分力間的夾角θ＝180°時(shí)，合力最小，等于。兩個(gè)力的合力的取值范圍是（4）有n個(gè)力，它們合力的最大值是它們的方向相同時(shí)的合力，即，而它們的最小值要分下列兩種情況討論：①若n個(gè)力中的最大力大于，則它們合力的最小值是②若n個(gè)力中的最大力小于，則它們合力的最小值是0［特別說(shuō)明］（1）矢量運(yùn)算一般用平行四邊形法則，可推廣至三角形法則、多邊形法則或正交分解法等，與坐標(biāo)有關(guān)系；而標(biāo)量運(yùn)算遵循一般的代數(shù)法則，如質(zhì)量、密度、溫度、功、能量、路程、速率、體積、時(shí)間、熱量、電阻等物理量，無(wú)論選取什么坐標(biāo)系，標(biāo)量的數(shù)值恒保持不變。（2）矢量和標(biāo)量的乘積仍為矢量；矢量和矢量的乘積，可構(gòu)成新的標(biāo)量，也可構(gòu)成新的矢量，構(gòu)成標(biāo)量的乘積叫標(biāo)積；構(gòu)成矢量的乘積叫矢積。如功、功率等的計(jì)算是采用兩個(gè)矢量的標(biāo)積；洛倫茲力等的計(jì)算是采用兩個(gè)矢量的矢積。你能找出中學(xué)物理中的類似的一些物理量嗎?（3）多邊形法：將這些矢量的箭尾與箭頭依次相連接，然后將第一個(gè)矢量的箭尾連到最末一個(gè)矢量的箭頭的矢量，就是所要求的合矢量。其大小和方向與相加次序無(wú)關(guān)。矢量減法是矢量加法的逆運(yùn)算。（4）矢量的分解雖然是矢量合成的逆運(yùn)算，但無(wú)其他限制，同一個(gè)矢量可分解為無(wú)數(shù)對(duì)大小、方向不同的分矢量。因此，把一個(gè)矢量分解為兩個(gè)分矢量時(shí)，應(yīng)根據(jù)具體情況分解。如已知兩個(gè)不平行分矢量的方向或已知一個(gè)分矢量的大小和方向，分解是唯一的。如圖所示，三個(gè)完全相同的絕緣金屬小球a、b、c位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，c球在xOy坐標(biāo)系原點(diǎn)O上。a和c帶正電，b帶負(fù)電，a所帶電荷量比b所帶電荷量少。關(guān)于c受到a和b的靜電力的合力方向，下列判斷正確的是A.從原點(diǎn)指向第I象限B.從原點(diǎn)指向第II象限C.從原點(diǎn)指向第III象限D(zhuǎn).從原點(diǎn)指向第IV象限一根輕質(zhì)彈性繩的兩端分別固定在水平天花板上相距80cm的兩點(diǎn)上，彈性繩的原長(zhǎng)也為80cm。將一鉤碼掛在彈性繩的中點(diǎn)，平衡時(shí)彈性繩的總長(zhǎng)度為100cm；再將彈性繩的兩端緩慢移至天花板上的同一點(diǎn)，則彈性繩的總長(zhǎng)度變?yōu)椋◤椥岳K的伸長(zhǎng)始終處于彈性限度內(nèi)）A．86cm B．92cm C．98cm D．104cm【答案】B【考點(diǎn)定位】胡克定律、物體的平衡【名師點(diǎn)睛】在處理共點(diǎn)力平衡問(wèn)題時(shí)，關(guān)鍵是對(duì)物體進(jìn)行受力分析，再根據(jù)正交分解法將各個(gè)力分解成兩個(gè)方向上的力，然后列式求解；如果物體受到三力處于平衡狀態(tài)，可根據(jù)矢量三角形法，將三個(gè)力移動(dòng)到一個(gè)三角形中，然后根據(jù)正弦定理列式求解。前后兩次始終處于靜止?fàn)顟B(tài)，即合外力為零，在改變繩長(zhǎng)的同時(shí)，繩與豎直方向的夾角跟著改變。如圖，在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B0的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，兩長(zhǎng)直導(dǎo)線P和Q垂直于紙面固定放置，兩者之間的距離為l。在兩導(dǎo)線中均通有方向垂直于紙面向里的電流I時(shí)，紙面內(nèi)與兩導(dǎo)線距離均為l的a點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為零。如果讓P中的電流反向、其他條件不變，則a點(diǎn)處磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為A．0B．C．D．2B0【答案】C【考點(diǎn)定位】磁場(chǎng)疊加、安培定則【名師點(diǎn)睛】本題關(guān)鍵為利用安培定則判斷磁場(chǎng)的方向，在根據(jù)幾何關(guān)系進(jìn)行磁場(chǎng)的疊加和計(jì)算。如圖，在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B0的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，兩長(zhǎng)直導(dǎo)線P和Q垂直于紙面固定放置，兩者之間的距離為l。在兩導(dǎo)線中均通有方向垂直于紙面向里的電流I時(shí)，紙面內(nèi)與兩導(dǎo)線距離均為l的a點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為零。如果讓P中的電流反向、其他條件不變，則a點(diǎn)處磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為A．0B．C．D．2B0【答案】C【考點(diǎn)定位】磁場(chǎng)疊加、安培定則【名師點(diǎn)睛】本題關(guān)鍵為利用安培定則判斷磁場(chǎng)的方向，在根據(jù)幾何關(guān)系進(jìn)行磁場(chǎng)的疊加和計(jì)算。兩個(gè)相同的負(fù)電荷和一個(gè)正電荷附近的電場(chǎng)線分布如圖所示，c時(shí)兩負(fù)電荷連線的中點(diǎn)，d點(diǎn)在正電荷的正上方，c、d到正電荷的距離相等，則A．a(chǎn)點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度比b點(diǎn)的大.B．a(chǎn)點(diǎn)的電勢(shì)比b點(diǎn)的高C．c點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度比d點(diǎn)的大.D．c點(diǎn)的電勢(shì)比d點(diǎn)的低.【解析】逐項(xiàng)判斷A.根據(jù)電場(chǎng)線的疏密判斷，a點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度比b大，A正確；B.根據(jù)沿電場(chǎng)線電勢(shì)降低，a點(diǎn)的電勢(shì)比b低，B錯(cuò)誤；C.根據(jù)電場(chǎng)的疊加原理，c、d點(diǎn)的電場(chǎng)都是正電荷與兩個(gè)相同的負(fù)電荷形成的電場(chǎng)的疊加，c點(diǎn)兩個(gè)相同的負(fù)電荷形成的電場(chǎng)互相抵消、d點(diǎn)兩個(gè)相同的負(fù)電荷形成的電場(chǎng)方向與正電荷形成的電場(chǎng)方向相反，而c、d點(diǎn)與正電荷距離相等，所以c點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度比d大，C正確；D.根據(jù)的原理，c、d點(diǎn)與正電荷距離相等，但正電荷到c間電場(chǎng)強(qiáng)度比到d間電場(chǎng)強(qiáng)度大，所以電勢(shì)降落大，所以c點(diǎn)的電勢(shì)比d低，D正確?！敬鸢浮緼CD【點(diǎn)評(píng)】本題考查電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)，難度，中等。物理模型盤點(diǎn)——質(zhì)譜儀模型【模型概述】1．質(zhì)譜儀構(gòu)造：主要構(gòu)件有加速電場(chǎng)、偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)和照相底片．2．運(yùn)動(dòng)過(guò)程(如圖)

(1)帶電粒子經(jīng)過(guò)電壓為U的加速電場(chǎng)加速，qU＝eq\f(1,2)mv2.(2)垂直進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，r＝eq\f(mv,qB)，可得r＝eq\f(1,B)eq\r(\f(2mU,q)).3．分析：從粒子打在底片D上的位置可以測(cè)出圓周的半徑r，進(jìn)而可以算出粒子的比荷．如圖所示，在間距為d的平行極板M、N上加一定的電壓，從而在極板間形成一個(gè)勻強(qiáng)電場(chǎng)，同時(shí)在此區(qū)域加一個(gè)與勻強(qiáng)電場(chǎng)垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B。當(dāng)帶電粒子從進(jìn)入這一區(qū)域后，只有具有某個(gè)速度大小的粒子才能從通過(guò)，這樣的裝置叫做速度選擇器。帶電粒子在進(jìn)入速度選擇器前，先在一加速電場(chǎng)中加速，加在形成此加速電場(chǎng)的兩極板P、Q上的電壓為。粒子所受的重力忽略不計(jì)。（1）試問(wèn)：從小孔進(jìn)入速度選擇器的粒子，需要具有怎樣的速度才能順利通過(guò)小孔；（2）帶電粒子的電荷量與質(zhì)量的比叫做比荷，它反映了帶電粒子的一個(gè)基本屬性，在科學(xué)研究中具有重要的意義、試借助本題提供的物理量，計(jì)算出該帶電粒子比荷的表達(dá)式。

【答案】（1）；（2）【詳解】（1）設(shè)只有速度大小為v的帶電粒子才能順利通過(guò)速度選擇器。進(jìn)入速度選擇器時(shí)，帶電粒子受到的電場(chǎng)力方向與洛倫茲力方向沿同一直線且方向相反，故兩力平衡時(shí)，粒子才沿做勻速直線運(yùn)動(dòng)，從小孔通過(guò)。因此有其中，電場(chǎng)強(qiáng)度為由兩式解得（2）設(shè)帶電粒子的電荷量為q，質(zhì)量為m，在加速電場(chǎng)中加速后，以速度大小v從小孔飛出進(jìn)入速度選擇器。由動(dòng)能定理得將代入即得該粒子的比荷為物理模型盤點(diǎn)——電磁流量計(jì)模型［模型概述］帶電粒子在電磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)受到電場(chǎng)力、洛倫茲力有時(shí)還有考慮重力的作用，發(fā)生偏轉(zhuǎn)或做直線運(yùn)動(dòng)，處理方法有很多共同的特點(diǎn)，同時(shí)在高考中也連年不斷，實(shí)際應(yīng)用有電磁流量計(jì)、速度選擇器、質(zhì)譜儀、磁流體發(fā)電機(jī)、霍爾效應(yīng)等，所以我們特設(shè)模型為“電磁流量計(jì)”模型。［模型特征］“電磁流量計(jì)”模型設(shè)計(jì)到兩種情況：一種是粒子處于直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)；另一種是曲線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。處于直線運(yùn)動(dòng)線索：合外力為0，粒子將做勻速直線運(yùn)動(dòng)或靜止：當(dāng)帶電粒子所受的合外力與運(yùn)動(dòng)方向在同一條直線上時(shí)，粒子將做變速直線運(yùn)動(dòng)。處于曲線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)線索：當(dāng)帶電粒子所受的合外力充當(dāng)向心力時(shí)，粒子將做勻速圓周運(yùn)動(dòng)；當(dāng)帶電粒子所受的合外力的大小、方向均是不斷變化的，則粒子將做變加速運(yùn)動(dòng)，這類問(wèn)題一般只能用能量關(guān)系處理。所以分析帶電粒子在電場(chǎng)、磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，主要是三條思路：（1）力和運(yùn)動(dòng)的關(guān)系。根據(jù)帶電粒子所受的力，運(yùn)用牛頓第二定律并結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律求解。（2）功能關(guān)系。根據(jù)場(chǎng)力及其他外力對(duì)帶電粒子做功引起的能量變化或全過(guò)程中的功能關(guān)系，可確定帶電粒子的運(yùn)動(dòng)情況，這條線索不但適用于均勻場(chǎng)，也適用于非均勻場(chǎng)。因此要熟悉各種力做功的特點(diǎn)(3)能量守恒關(guān)系為了測(cè)量某化工廠的污水排放量，技術(shù)人員在充滿污水的排污管末端安裝了一電磁流量計(jì)，如圖甲所示，流量計(jì)管道和排污管的內(nèi)徑分別為10cm和20cm。電磁流量計(jì)的測(cè)量原理如圖乙所示，在非磁性材料做成的圓管道處加一磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，當(dāng)管道中的污水流過(guò)此磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)，測(cè)出管壁上下M、N兩點(diǎn)的電勢(shì)差U，就可知道管中污水的流量?，F(xiàn)通過(guò)流量計(jì)測(cè)得的該廠的排污流量為85m3/h，已知該流量計(jì)能夠測(cè)量的流經(jīng)其內(nèi)部的液體的最大速度為12m/s。則（）

A．M點(diǎn)的電勢(shì)一定低于N點(diǎn)的電勢(shì)B．該廠排污管內(nèi)污水的速度約為0.75m/sC．電勢(shì)差U與磁感應(yīng)強(qiáng)度B的比值約為1.2m2/sD．該電磁流量計(jì)能夠測(cè)量的最大流量約為340m3/h【答案】BD【詳解】A．根據(jù)左手定則可知，正電荷進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)會(huì)向上偏轉(zhuǎn)，負(fù)電荷向下偏轉(zhuǎn)，所以M點(diǎn)的電勢(shì)一定高于N點(diǎn)的電勢(shì)，故A錯(cuò)誤；B．流量計(jì)測(cè)得排污量為85m3/h，流量計(jì)半徑為r=5cm=0.05m，排污管的半徑R=10cm=0.1m，則可得故B正確；C．當(dāng)粒子在電磁流量計(jì)中受力平衡時(shí)，有可知故C錯(cuò)誤；D．當(dāng)流量最大時(shí)，最大速度為，有所以最大流量為故D正確。故選BD?！炯磳W(xué)即練】如圖所示是電磁流量計(jì)的示意圖。圓管由非磁性材料制成，空間有勻強(qiáng)磁場(chǎng)。當(dāng)管中的導(dǎo)電液體流過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)，測(cè)出管壁上MN兩點(diǎn)的電動(dòng)勢(shì)E，就可以知道管中液體的流量q——單位時(shí)間內(nèi)流過(guò)管道橫截面的液體的體積。已知管的直徑為d，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，則關(guān)于q的表達(dá)式正確的是（）

A． B． C． D．【答案】B【詳解】最終正負(fù)電荷在電場(chǎng)力和洛倫茲力的作用下處于平衡，有qvB=q則v=流量q=vS=故選B。物理模型盤點(diǎn)——速度選擇器［模型概述］速度選擇器：路徑不發(fā)生偏轉(zhuǎn)的離子的條件是，即，能通過(guò)速度選擇器的帶電粒子必是速度為該值的粒子，與它帶多少電和電性、質(zhì)量均無(wú)關(guān)。如圖所示為速度選擇器示意圖，為其兩個(gè)極板。某帶電粒子電荷量為q，以速度v0從S1射入，恰能沿虛線從S2射出。不計(jì)粒子重力，下列說(shuō)法正確的是（）A．該粒子一定帶正電B．該粒子以速度v0從S2射入，也能沿虛線從S1射出C．該粒子以速度2v0從S1射入，仍能沿虛線從S2射出D．該粒子電荷量變?yōu)?q，以速度v0從S1射入，仍能沿虛線從S2射出【答案】D【詳解】A．因上下極板的極性不確定，則不能確定粒子的電性，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；B．該粒子以速度v0從S2射入，只有洛倫茲力方向改變，而電場(chǎng)力方向不變，受力不平衡，因而不沿虛線運(yùn)動(dòng)，故B錯(cuò)誤；C．該粒子以速度2v0從S1射入，洛倫茲力變大，而電場(chǎng)力不變，則粒子不能沿虛線從S2射出，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；D．根據(jù)可知?jiǎng)t該粒子電荷量變?yōu)?q，以速度v0從S1射入，仍能沿虛線從S2射出，選項(xiàng)D正確。故選D。物理模型盤點(diǎn)——磁流體發(fā)電機(jī)［模型概述］磁流體發(fā)電機(jī)（霍爾效應(yīng)）：如圖所示的是磁流體發(fā)電機(jī)原理圖，其原理是：等離子氣體噴入磁場(chǎng)，正、負(fù)離子在洛倫茲力作用下發(fā)生上下偏轉(zhuǎn)而聚集到兩極板上，在兩極板上產(chǎn)生電勢(shì)差。設(shè)A、B平行金屬板的面積為S，相距L，等離子氣體的電阻率為，噴入氣體速度為v，板間磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，板外電阻為R，當(dāng)?shù)入x子氣體勻速通過(guò)A、B板間時(shí)，A、B板上聚集的電荷最多，板間電勢(shì)差最大，即為電源電動(dòng)勢(shì)。此時(shí)離子受力平衡：，電動(dòng)勢(shì)。［誤區(qū)點(diǎn)撥］處理帶電粒子在場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題應(yīng)注意是否考慮帶電粒子的重力。這要依據(jù)具體情況而定，質(zhì)子、α粒子、離子等微觀粒子，一般不考慮重力；液滴、塵埃、小球等宏觀帶電粒子由題設(shè)條件決定，一般把裝置在空間的方位介紹的很明確的，都應(yīng)考慮重力。在題目中有明確交待的是否要考慮重力的，這種情況比較正規(guī)，也比較簡(jiǎn)單。若是直接看不出是否要考慮重力，根據(jù)題目的隱含條件來(lái)判斷。但在進(jìn)行受力分析與運(yùn)動(dòng)分析時(shí)，要由分析結(jié)果，先進(jìn)行定性確定再?zèng)Q定是否要考慮重力。電場(chǎng)力可以對(duì)電荷做功，能改變電荷的功能；洛倫茲力不能對(duì)電荷做功，不能改變電荷的動(dòng)能。關(guān)于下列四幅圖的說(shuō)法正確的是（）A．圖甲是回旋加速器的示意圖，要想帶電粒子獲得的最大動(dòng)能增大，可增加電壓B．圖乙是磁流體發(fā)電機(jī)的示意圖，可以判斷出B極板是發(fā)電機(jī)的負(fù)極，極板是發(fā)電機(jī)的正極C．圖丙是速度選擇器的示意圖，帶電粒子（不計(jì)重力）能夠自右向左沿直線勻速通過(guò)速度選擇器的條件是，即D．圖丁是質(zhì)譜儀的示意圖，粒子打在底片上的位置越靠近狹縫說(shuō)明粒子的比荷越大【答案】D【詳解】A．甲圖中，根據(jù)可知粒子獲得的最大動(dòng)能為所以要想粒子獲得的最大動(dòng)能增大，可增加D形盒的半徑R和增大磁感應(yīng)強(qiáng)度B，增加電壓U不能增大最大初動(dòng)能，故A錯(cuò)誤；B．乙圖中根據(jù)左手定則，正電荷向下偏轉(zhuǎn)，所以B極板帶正電，為發(fā)電機(jī)的正極，A極板是發(fā)電機(jī)的負(fù)極，故B錯(cuò)誤；C．丙圖中，電子從右向左運(yùn)動(dòng)通過(guò)復(fù)合場(chǎng)時(shí)，電場(chǎng)力豎直向上，根據(jù)左手定則，洛倫茲力方向也向上，所以不是速度選擇器，故C錯(cuò)誤；D．由可得知R越小，說(shuō)明比荷越大，故D正確。故選D。物理模型盤點(diǎn)——回旋加速器模型【模型概述】1．回旋加速器的構(gòu)造：兩個(gè)D形盒，兩D形盒接交流電源，D形盒處于垂直于D形盒的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，如圖.2．工作原理(1)電場(chǎng)的特點(diǎn)及作用特點(diǎn)：兩個(gè)D形盒之間的窄縫區(qū)域存在周期性變化的電場(chǎng)．作用：帶電粒子經(jīng)過(guò)該區(qū)域時(shí)被加速．(2)磁場(chǎng)的特點(diǎn)及作用特點(diǎn)：D形盒處于與盒面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中．作用：帶電粒子在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，從而改變運(yùn)動(dòng)方向，半個(gè)圓周后再次進(jìn)入電場(chǎng)．技巧歸納：回旋加速器兩D形盒之間有窄縫，中心附近放置粒子源(如質(zhì)子、氘核或α粒子源)，D形盒間接上交流電源，在狹縫中形成一個(gè)交變電場(chǎng)．D形盒上有垂直盒面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)(如圖所示)．(1)電場(chǎng)的特點(diǎn)及作用特點(diǎn)：周期性變化，其周期等于粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期．作用：對(duì)帶電粒子加速，粒子的動(dòng)能增大，qU＝ΔEk.(2)磁場(chǎng)的作用改變粒子的運(yùn)動(dòng)方向．粒子在一個(gè)D形盒中運(yùn)動(dòng)半個(gè)周期，運(yùn)動(dòng)至狹縫進(jìn)入電場(chǎng)被加速．磁場(chǎng)中qvB＝meq\f(v2,r)，r＝eq\f(mv,qB)∝v，因此加速后的軌跡半徑要大于加速前的軌跡半徑．(3)粒子獲得的最大動(dòng)能若D形盒的最大半徑為R，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，由r＝eq\f(mv,qB)得粒子獲得的最大速度vm＝eq\f(qBR,m)，最大動(dòng)能Ekm＝eq\f(1,2)mvm2＝eq\f(q2B2R2,2m).(4)兩D形盒窄縫所加的交流電源的周期與粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期相同，粒子經(jīng)過(guò)窄縫處均被加速，一個(gè)周期內(nèi)加速兩次．如圖甲所示是用來(lái)加速帶電粒子的回旋加速器的示意圖，其核心部分是兩個(gè)D形金屬盒，在加速帶電粒子時(shí)，兩金屬盒置于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，兩盒分別與高頻電源相連。帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能Ek隨時(shí)間t的變化規(guī)律如圖乙所示。忽略帶電粒子在電場(chǎng)中的加速時(shí)間，則下列判斷中正確的是（）A．在Ek－t圖像中應(yīng)有t4－t3＜t3－t2＜t2－t1B．加速電壓越大，粒子最后獲得的動(dòng)能就越大C．粒子加速次數(shù)越多，粒子最大動(dòng)能一定越大D．要想粒子獲得的最大動(dòng)能增大，可增加D形盒的面積【答案】D【詳解】A．帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期與速度大小無(wú)關(guān)，因此在Ek－t圖中應(yīng)有t4－t3＝t3－t2＝t2－t1選項(xiàng)A錯(cuò)誤；BCD．由粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r＝＝可知Ek＝即粒子獲得的最大動(dòng)能決定于D形盒的半徑和勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度，與加速電壓和加速次數(shù)無(wú)關(guān)，當(dāng)軌道半徑r與D形盒半徑R相等時(shí)就不再繼續(xù)加速，即要想粒子獲得的最大動(dòng)能增大，可增加D形盒的面積，故BC錯(cuò)誤，D正確。故選D。物理模型盤點(diǎn)——霍爾元件問(wèn)題模型【模型概述】1.基本知識(shí)：(1)構(gòu)造：很小的矩形半導(dǎo)體薄片上，制作四個(gè)電極E、F、M、N.(2)霍爾電壓：如圖，E、F間通入恒定電流I，同時(shí)外加與薄片垂直的磁場(chǎng)B，則M、N間出現(xiàn)霍爾電壓UH，UH＝keq\f(IB,d)．(3)作用：把磁感應(yīng)強(qiáng)度這個(gè)磁學(xué)量轉(zhuǎn)換為電壓這個(gè)電學(xué)量．2．霍爾元件的工作原理霍爾元件就是利用霍爾效應(yīng)來(lái)設(shè)計(jì)的．一個(gè)矩形霍爾材料薄片，在其前、后、左、右分別引出一個(gè)電極，如圖所示，沿PQ方向通入電流I，垂直于薄片加勻強(qiáng)磁場(chǎng)B，則在MN間會(huì)出現(xiàn)電勢(shì)差U.設(shè)薄片厚度為d，PQ方向長(zhǎng)度為l1，MN方向?yàn)閘2.薄片中的帶電粒子即載流子受到磁場(chǎng)力發(fā)生偏轉(zhuǎn)，使N側(cè)與M側(cè)產(chǎn)生電勢(shì)差，造成材料薄片內(nèi)部出現(xiàn)電場(chǎng)，載流子同時(shí)受到電場(chǎng)力作用．當(dāng)磁場(chǎng)力與電場(chǎng)力平衡時(shí)，MN間電勢(shì)差達(dá)到恒定，qeq\f(U,l2)＝qvB.設(shè)一個(gè)載流子帶電荷量為e，根據(jù)電流的微觀解釋I＝neSv.整理后，得U＝eq\f(IB,ned).令k＝eq\f(1,ne)，因?yàn)閚為材料單位體積的帶電粒子個(gè)數(shù)，e為單個(gè)帶電粒子的電荷量，它們均為常數(shù)，所以U＝keq\f(IB,d).U與B成正比，這就是為什么霍爾元件能把磁學(xué)量轉(zhuǎn)換成電學(xué)量的原因了．如圖所示，厚度為h、寬為d的導(dǎo)體板放在垂直于它的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，當(dāng)電流通過(guò)導(dǎo)體板時(shí)，在導(dǎo)體板的上側(cè)面A和下側(cè)面A′之間會(huì)產(chǎn)生電勢(shì)差，這種現(xiàn)象稱為霍爾效應(yīng)．實(shí)驗(yàn)表明，當(dāng)磁場(chǎng)不太強(qiáng)時(shí)電勢(shì)差U、電流I和B的關(guān)系為U＝keq\f(