計(jì)劃評(píng)審方法和關(guān)鍵路線(xiàn)法課件

7.4

計(jì)劃評(píng)審方法和關(guān)鍵路線(xiàn)法

本節(jié)內(nèi)容導(dǎo)航本節(jié)概述7.4.1計(jì)劃網(wǎng)絡(luò)圖7.4.2計(jì)劃網(wǎng)絡(luò)圖的計(jì)算7.4.3關(guān)鍵路線(xiàn)與計(jì)劃網(wǎng)絡(luò)圖優(yōu)化7.4.4完成作業(yè)期望和實(shí)現(xiàn)事件概率計(jì)劃評(píng)審方法和關(guān)鍵路線(xiàn)法

本節(jié)內(nèi)容概述

計(jì)劃評(píng)審方法（ProgramEvaluationandReviewTechnique,簡(jiǎn)寫(xiě)為PERT）和關(guān)鍵路線(xiàn)法（CritialPathMethod,簡(jiǎn)寫(xiě)為CPM）是網(wǎng)絡(luò)分析的重要組成部分，它廣泛用系統(tǒng)分析和項(xiàng)目管理.計(jì)劃評(píng)審與關(guān)鍵路線(xiàn)方法是在20世紀(jì)50年代提出并發(fā)展起來(lái)的，1956年，美國(guó)杜邦公司為了協(xié)調(diào)企業(yè)不同業(yè)務(wù)部門(mén)的系統(tǒng)規(guī)劃，提出了關(guān)鍵路線(xiàn)法.1958年，美國(guó)海軍武裝部在研制“北極星”導(dǎo)彈計(jì)劃時(shí)，由于導(dǎo)彈的研制系統(tǒng)過(guò)于龐大、復(fù)雜，為找到一種有效的管理方法，設(shè)計(jì)了計(jì)劃評(píng)審方法.由于PERT與CPM即有著相同的目標(biāo)應(yīng)用，又有很多相同的術(shù)語(yǔ)，這兩種方法已合并為一種方法，在國(guó)外稱(chēng)為PERT/CPM，在國(guó)內(nèi)稱(chēng)為統(tǒng)籌方法(SchedulingMethod).返回導(dǎo)航計(jì)劃評(píng)審方法和關(guān)鍵路線(xiàn)法§7.4.1計(jì)劃網(wǎng)絡(luò)圖

例7.19

某項(xiàng)目工程由11項(xiàng)作業(yè)組成（分別用代號(hào)A,B,…,J,K表示），其計(jì)劃完成時(shí)間及作業(yè)間相互關(guān)系如表7-8所示，求完成該項(xiàng)目的最短時(shí)間.例7.19就是計(jì)劃評(píng)審方法或關(guān)鍵路線(xiàn)法需要解決的問(wèn)題.返回導(dǎo)航計(jì)劃評(píng)審方法和關(guān)鍵路線(xiàn)法1.計(jì)劃網(wǎng)絡(luò)圖的概念

定義7.11稱(chēng)任何消耗時(shí)間或資源的行動(dòng)為作業(yè).稱(chēng)作業(yè)的開(kāi)始或結(jié)束為事件，事件本身不消耗資源.在計(jì)劃網(wǎng)絡(luò)圖中通常用圓圈表示事件，用箭線(xiàn)表示事件，如圖7-12所示，1,2,3表示事件，A,B表示作業(yè).由這種方法畫(huà)出的網(wǎng)絡(luò)圖稱(chēng)為計(jì)劃網(wǎng)絡(luò)圖.計(jì)劃評(píng)審方法和關(guān)鍵路線(xiàn)法

定義7.12在計(jì)劃網(wǎng)絡(luò)圖中，稱(chēng)從是初始事件到最終事件的由各項(xiàng)作業(yè)連貫組成的一條路為路線(xiàn)。具有累計(jì)作業(yè)時(shí)間最長(zhǎng)的路線(xiàn)稱(chēng)為關(guān)鍵路線(xiàn)。由此看來(lái)，例7.19就是求相應(yīng)的計(jì)劃網(wǎng)絡(luò)圖中的關(guān)鍵路線(xiàn)。2.建立計(jì)劃網(wǎng)絡(luò)圖應(yīng)注意的問(wèn)題

(1)任何作業(yè)在網(wǎng)絡(luò)中用唯一的箭線(xiàn)表示，任何作業(yè)其終點(diǎn)事件的編號(hào)必須大于其起點(diǎn)事件.計(jì)劃評(píng)審方法和關(guān)鍵路線(xiàn)法

(2)兩個(gè)事件之間只能畫(huà)一條箭線(xiàn)，表示一項(xiàng)作業(yè).對(duì)于具有相同開(kāi)始和結(jié)束事件的兩項(xiàng)以上作業(yè)，要引進(jìn)虛事件和虛作業(yè).

(3)任何計(jì)劃網(wǎng)絡(luò)圖應(yīng)有唯一的最初事件和唯一的最終事件.

(4)計(jì)劃網(wǎng)絡(luò)圖不允許出現(xiàn)回路.

(5)計(jì)劃網(wǎng)絡(luò)圖的畫(huà)法一般是從左到右，從上到下，盡量作到清晰美觀(guān)，避免箭頭交叉.計(jì)劃評(píng)審方法和關(guān)鍵路線(xiàn)法§7.4.2計(jì)劃網(wǎng)絡(luò)圖的計(jì)算以例7-19的求解過(guò)程介紹計(jì)劃網(wǎng)絡(luò)圖的計(jì)算方法.

1.建立計(jì)劃網(wǎng)絡(luò)圖首先建立計(jì)劃網(wǎng)絡(luò)圖.按照上述規(guī)則，建立例7.19的計(jì)劃網(wǎng)絡(luò)圖，如圖7-13所示.返回導(dǎo)航計(jì)劃評(píng)審方法和關(guān)鍵路線(xiàn)法2.寫(xiě)出相應(yīng)的規(guī)劃問(wèn)題

設(shè)是事件的開(kāi)始時(shí)間，為最初事件，為最終事件.希望總的工期最短，即極小化.設(shè)是作業(yè)的計(jì)劃時(shí)間，因此，對(duì)于事件與事件有不等式：

由此得到相應(yīng)的數(shù)學(xué)規(guī)劃問(wèn)題計(jì)劃評(píng)審方法和關(guān)鍵路線(xiàn)法3.問(wèn)題求解

例7.20(繼例7.19)用LINDO軟件求解例7.19

解：按照數(shù)學(xué)規(guī)劃問(wèn)題（7.37）-（7.39）編寫(xiě)INDO程序，程序名：exam0720.ltxminx8-x1subjectto2)x2-x1>=53)x3-x1>=104)x4-x1>=115)x5-x2>=4計(jì)劃評(píng)審方法和關(guān)鍵路線(xiàn)法6)x4-x3>=47)x5-x3>=08)x6-x4>=159)x6-x5>=2110)x7-x5>=2511)x8-x5>=3512)x7-x6>=013)x8-x6>=2014)x8-x7>=15end計(jì)劃評(píng)審方法和關(guān)鍵路線(xiàn)法LINDO軟件的計(jì)算結(jié)果如下：LPOPTIMUMFOUNDATSTEP9OBJECTIVEFUNCTIONVALUE1)51.00000VARIABLEVALUEREDUCEDCOSTX851.0000000.000000X10.0000000.000000X25.0000000.000000X310.0000000.000000X414.0000000.000000X510.0000000.000000X631.0000000.000000X736.0000000.000000計(jì)劃評(píng)審方法和關(guān)鍵路線(xiàn)法ROWSLACKORSURPLUSDUALPRICES2)0.0000000.0000003)0.000000-1.0000004)3.0000000.0000005)1.0000000.0000006)0.0000000.0000007)0.000000-1.0000008)2.0000000.0000009)0.000000-1.00000010)1.0000000.00000011)6.0000000.00000012)5.0000000.00000013)0.000000-1.00000014)0.0000000.000000NO.ITERATIONS=9計(jì)劃評(píng)審方法和關(guān)鍵路線(xiàn)法

計(jì)算結(jié)果給出了各個(gè)項(xiàng)目的開(kāi)工時(shí)間，如,則作業(yè)A、B、C的開(kāi)工時(shí)間均是第0天;作業(yè)E的開(kāi)工時(shí)間是第5天;則作業(yè)D的開(kāi)工時(shí)間是第10天;等等.每個(gè)作業(yè)只要按規(guī)定的時(shí)間開(kāi)工，整個(gè)項(xiàng)目的最短工期為51天.

盡管上述LINDO程序給出相應(yīng)的開(kāi)工時(shí)間和整個(gè)項(xiàng)目的最短工期，但統(tǒng)籌方法中許多有用的信息并沒(méi)有得到，如項(xiàng)目的關(guān)鍵路徑、每個(gè)作業(yè)的最早開(kāi)工時(shí)間、最遲開(kāi)工時(shí)間等.因此，我們希望將程序編寫(xiě)的稍微復(fù)雜一些，為我們提供更多的信息.計(jì)劃評(píng)審方法和關(guān)鍵路線(xiàn)法下面利用LINGO軟件完成此項(xiàng)工作.例7.21

用LINGO軟件求解例7.19.

解：按照數(shù)學(xué)規(guī)劃問(wèn)題(7.37)--(7.39)編寫(xiě)LINGO程序只有得到整

計(jì)劃評(píng)審方法和關(guān)鍵路線(xiàn)法編寫(xiě)相應(yīng)的Lingo程序，程序名：exam0721.lg4MODEL:1]sets:2]events/1..8/:x;3]operate(events,events)/4]1,21,31,43,42,53,54,65,65,85,76,77,86,85]/:s,t;6]endsets7]data:

8]t=510114401521352501520;9]enddata10]min=@sum(events:x);11]@for(operate(i,j):s(i,j)=x(j)-x(i)-t(i,j));END計(jì)劃評(píng)審方法和關(guān)鍵路線(xiàn)法計(jì)算得到（只列出非零解）:VariableValueReducedCostX(2)5.0000000.000000X(3)10.000000.000000X(4)14.000000.000000X(5)10.000000.000000X(6)31.000000.000000X(7)35.000000.000000X(8)51.000000.000000S(1,4)3.0000000.000000S(2,5)1.0000000.000000S(4,6)2.0000000.000000S(5,8)6.0000000.000000S(6,7)4.0000000.000000S(7,8)1.0000000.000000計(jì)劃評(píng)審方法和關(guān)鍵路線(xiàn)法

由此，可以得到所有作業(yè)的最早開(kāi)工時(shí)間和最遲開(kāi)工時(shí)間，如表7-9所示，方括號(hào)中第1個(gè)數(shù)字是最早開(kāi)工時(shí)間，第2個(gè)數(shù)字是最遲開(kāi)工時(shí)間.計(jì)劃評(píng)審方法和關(guān)鍵路線(xiàn)法計(jì)劃評(píng)審方法和關(guān)鍵路線(xiàn)法

從上述表可以看出，當(dāng)最早開(kāi)工時(shí)間與最遲開(kāi)工時(shí)間相同時(shí)，對(duì)應(yīng)的作業(yè)在關(guān)鍵路線(xiàn)上，因此可以畫(huà)出計(jì)劃網(wǎng)絡(luò)圖中的關(guān)鍵路線(xiàn)，如圖7-14粗線(xiàn)所示.關(guān)鍵路線(xiàn)為

1→3→5→6→8.計(jì)劃評(píng)審方法和關(guān)鍵路線(xiàn)法4將關(guān)鍵路線(xiàn)看成最長(zhǎng)路

如果將關(guān)鍵路線(xiàn)看成最長(zhǎng)路，則可以按照求最短路的方法（將求極小改為求極大）求出關(guān)鍵路線(xiàn)

.設(shè)為變量，當(dāng)作業(yè)位于關(guān)鍵路線(xiàn)上取1;否則取0.數(shù)學(xué)規(guī)劃問(wèn)題寫(xiě)成:計(jì)劃評(píng)審方法和關(guān)鍵路線(xiàn)法例7.22

用最長(zhǎng)路的方法求解例7.19.

解：按數(shù)學(xué)規(guī)劃(7.40)--(7.42)寫(xiě)出相應(yīng)的INGO程序，程序名：exam0722.lg4.MODEL:1]sets:2]events/1..8/:d;3]operate(events,events)/4]1,21,31,43,42,53,54,65,65,85,76,77,86,85]/:t,x;

6]endsets7]data:計(jì)劃評(píng)審方法和關(guān)鍵路線(xiàn)法

8]t=510114401521352501520;9]d=1000000-1;10]enddata11]max=@sum(operate:t*x);12]@for(events(i):13]@sum(operate(i,j):x(i,j))-@sum(operate(j,i):x(j,i))14]=d(i);15]);END計(jì)劃評(píng)審方法和關(guān)鍵路線(xiàn)法計(jì)算得到（只列出非零解):Objectivevalue:51.00000VariableValueReducedCostX(1,3)1.0000000.000000X(3,5)1.0000000.000000X(5,6)1.0000000.000000X(6,8)1.0000000.000000

即工期需要51天，關(guān)鍵路線(xiàn)為1→3→5→6→8.

從上述計(jì)算過(guò)程可以看到，在兩種LINGO程序中，第二個(gè)程序計(jì)算在計(jì)算最短工期、關(guān)鍵路線(xiàn)均比第一個(gè)程序方便，但在某些情況下，例如，需要優(yōu)化計(jì)劃網(wǎng)絡(luò)時(shí)，第一種程序的編寫(xiě)方法可以更好地發(fā)揮出其優(yōu)點(diǎn).計(jì)劃評(píng)審方法和關(guān)鍵路線(xiàn)法§7.4.3關(guān)鍵路線(xiàn)與計(jì)劃網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化

例7.23

（關(guān)鍵路線(xiàn)與計(jì)劃網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化）假設(shè)例7.19中所列的工程要求在49天內(nèi)完成.為提前完成工期，有些作業(yè)需要加快進(jìn)度、縮短工期，而加快進(jìn)度需要額外增加費(fèi)用.表7-10列出例7-19中可縮短工期的所有作業(yè)和縮短一天額外增加的費(fèi)用.現(xiàn)在的問(wèn)題是，如何安排作業(yè)才能使額外增加的總費(fèi)用最少.返回導(dǎo)航計(jì)劃評(píng)審方法和關(guān)鍵路線(xiàn)法

例7.23所涉及的問(wèn)題就是計(jì)劃網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化問(wèn)題，這時(shí)需要壓縮關(guān)鍵路徑來(lái)減少最短工期.計(jì)劃評(píng)審方法和關(guān)鍵路線(xiàn)法1.計(jì)劃網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化的數(shù)學(xué)表達(dá)式

設(shè)是事件的開(kāi)始時(shí)間，是作業(yè)的計(jì)劃時(shí)間,是完成作業(yè)的最短時(shí)間，是作業(yè)可能減少的時(shí)間，因此有

設(shè)是要求完成的天數(shù)，為最初事件，為最終事件,所以有而問(wèn)題的總目標(biāo)是使額外增加的費(fèi)用最小，即目標(biāo)函數(shù)為.由此得到相應(yīng)的數(shù)學(xué)規(guī)劃問(wèn)題計(jì)劃評(píng)審方法和關(guān)鍵路線(xiàn)法2.計(jì)劃網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化的求解

例7.24

用LINDO軟件求解例7.23

解：按照數(shù)學(xué)規(guī)劃問(wèn)題(7.43)--(7.47)編寫(xiě)LINDO程序，程序名：exam0724.ltx.計(jì)劃評(píng)審方法和關(guān)鍵路線(xiàn)法min700y13+400y14+450y25+600y56+300y57+500y58+500y68+400y78subjectto2)x2-x1>=53)x3-x1+y13>=104)x4-x1+y14>=115)x5-x2+y25>=46)x4-x3>=47)x5-x3>=08)x6-x4>=159)x6-x5+y56>=2110)x7-x5+y57>=2511)x8-x5+y58>=35計(jì)劃評(píng)審方法和關(guān)鍵路線(xiàn)法12)x7-x6>=013)x8-x6+y68>=2014)x8-x7+y78>=1515)x8-x1<=49endsuby132suby143suby251suby565suby573suby585suby684suby783計(jì)劃評(píng)審方法和關(guān)鍵路線(xiàn)法LINDO軟件的計(jì)算結(jié)果如下：LPOPTIMUMFOUNDATSTEP23OBJECTIVEFUNCTIONVALUE1)1200.000VARIABLEVALUEREDUCEDCOSTY131.0000000.000000Y140.000000400.000000Y250.000000450.000000Y560.000000100.000000Y570.000000100.000000Y580.000000500.000000Y681.0000000.000000Y780.000000200.000000計(jì)劃評(píng)審方法和關(guān)鍵路線(xiàn)法X25.0000000.000000X10.0000000.000000X39.0000000.000000X413.0000000.000000X59.0000000.000000X630.0000000.000000X734.0000000.000000X849.0000000.000000ROWSLACKORSURPLUSDUALPRICES2)0.0000000.0000003)0.000000-700.0000004)2.0000000.0000005)0.0000000.000000計(jì)劃評(píng)審方法和關(guān)鍵路線(xiàn)法

6)0.0000000.0000007)0.000000-700.0000008)2.0000000.0000009)0.000000-500.00000010)0.000000-200.00000011)5.0000000.00000012)4.0000000.00000013)0.000000-500.00000014)0.000000-200.00000015)0.000000700.000000NO.ITERATIONS=23計(jì)劃評(píng)審方法和關(guān)鍵路線(xiàn)法

作業(yè)(1,3)(B)壓縮一天的工期，作業(yè)(6,8)(K)壓縮一天工期，這樣可以在49天完工，需要多花費(fèi)1200元.

如果需要知道壓縮工期后的關(guān)鍵路徑，則需要稍復(fù)雜一點(diǎn)的計(jì)算.

例7.25

用LINGO軟件求解例7.23,并求出相應(yīng)的關(guān)鍵路徑、各作業(yè)的最早開(kāi)工時(shí)間和最遲開(kāi)工時(shí)間.

解：為了得到作業(yè)的最早開(kāi)工時(shí)間，仍在目標(biāo)函數(shù)中加入,其他處理方法與前面相同.計(jì)劃評(píng)審方法和關(guān)鍵路線(xiàn)法寫(xiě)出相應(yīng)的LINGO程序，程序名：exam0725.lg4.

MODEL:1]sets:2]events/1..8/:x;3]operate(events,events)/4]!ABCDE0FGHI0JK;

5]1,21,31,43,42,53,54,65,65,85,76,77,86,86]/:s,t,m,c,y;7]endsets8]data:9]t=510114401521352501520;計(jì)劃評(píng)審方法和關(guān)鍵路線(xiàn)法10]m=5884301516302201216;11]c=07004000450006005003000400500;12]d=49;13]enddata14]min=mincost+sumx;15]mincost=@sum(operate:c*y);16]sumx=@sum(events:x);17]@for(operate(i,j):s(i,j)=x(j)-x(i)+y(i,j)-t(i,j));18]n=@size(events);19]x(n)-x(1)<=d;20]@for(operate:@bnd(0,y,t-m));END計(jì)劃評(píng)審方法和關(guān)鍵路線(xiàn)法計(jì)算結(jié)果得到（只列出非零解）:VariableValueReducedCostMINCOST1200.0000.000000SUMX149.00000.000000X(2)5.0000000.000000X(3)9.0000000.000000X(4)13.000000.000000X(5)9.0000000.000000X(6)30.000000.000000X(7)34.000000.000000X(8)49.000000.000000S(1,4)2.0000000.000000計(jì)劃評(píng)審方法和關(guān)鍵路線(xiàn)法S(4,6)2.0000000.000000S(5,8)5.0000000.000000S(6,7)4.0000000.000000Y(1,3)1.0000000.000000Y(6,8)1.0000000.000000計(jì)算結(jié)果與LINDO相同.作業(yè)(1,3)（B）減少一天,作業(yè)(6,8)(K)減少一天，最小增加費(fèi)用為1200元.

按照前面的方法，計(jì)算出所有作業(yè)的最早開(kāi)工時(shí)間和最遲開(kāi)工時(shí)間，見(jiàn)表7-11所示.計(jì)劃評(píng)審方法和關(guān)鍵路線(xiàn)法計(jì)劃評(píng)審方法和關(guān)鍵路線(xiàn)法

當(dāng)最早開(kāi)工時(shí)間與最遲開(kāi)工時(shí)間相同時(shí)，對(duì)應(yīng)的作業(yè)就在關(guān)鍵路線(xiàn)上，圖7-15中的粗線(xiàn)表示優(yōu)化后的關(guān)鍵路線(xiàn).從圖7-15可能看到，關(guān)鍵路線(xiàn)不只一條.計(jì)劃評(píng)審方法和關(guān)鍵路線(xiàn)法§7.4.4完成作業(yè)期望和實(shí)現(xiàn)事件的概率

在例7.19中，每項(xiàng)作業(yè)完成的時(shí)間均看成固定的,但在實(shí)際應(yīng)用中，每一作業(yè)的完成會(huì)受到一些意外因素的干擾，一般不可能是完全確定的，往往只能憑借經(jīng)驗(yàn)過(guò)去完成類(lèi)似工作需要的時(shí)間來(lái)進(jìn)行估計(jì).通常情況下，對(duì)完成一項(xiàng)作業(yè)可以給出三個(gè)時(shí)間上的估計(jì)值：最樂(lè)觀(guān)的估計(jì)值（a），最悲觀(guān)的估計(jì)值(b)和最可能的估計(jì)值（m）.

設(shè)完成作業(yè)的實(shí)際時(shí)間（是一隨機(jī)變量），通常用下面的方法計(jì)算相應(yīng)的數(shù)學(xué)期望與方差.返回導(dǎo)航計(jì)劃評(píng)審方法和關(guān)鍵路線(xiàn)法設(shè)T為最短工期，即:計(jì)劃評(píng)審方法和關(guān)鍵路線(xiàn)法由中心極限定理，可以假設(shè)T服從正態(tài)分布，并且期望值與方差滿(mǎn)足

設(shè)規(guī)定的工期為d,則在規(guī)定的工期內(nèi)完成整個(gè)項(xiàng)目的概率為:計(jì)劃評(píng)審方法和關(guān)鍵路線(xiàn)法

@psn(x)是LINGO軟件提供了標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)（見(jiàn)第三章的3.3.7節(jié)），即:

例7.26

已知例7.16中各項(xiàng)作業(yè)完成的三個(gè)估計(jì)時(shí)間，由表7-12所示.如果規(guī)定時(shí)間為52天，求在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成全部作業(yè)的概率.進(jìn)一步，如果完成全部作業(yè)的概率大于等于95%，那么工期至少需要多少天？計(jì)劃評(píng)審方法和關(guān)鍵路線(xiàn)法

解：對(duì)于這個(gè)問(wèn)題采用最長(zhǎng)路的編寫(xiě)方法較為方便.計(jì)劃評(píng)審方法和關(guān)鍵路線(xiàn)法

公式（7.48)和公式(7.49)計(jì)算出各作業(yè)的期望值與方差，再由期望時(shí)間計(jì)算出關(guān)鍵路線(xiàn).從而由公式(7.51)和公式(7.52)得到關(guān)鍵路線(xiàn)的期望與方差的估計(jì)值，再利用分布函數(shù),計(jì)算出完成作業(yè)的概率與完成整個(gè)項(xiàng)目的時(shí)間.

寫(xiě)出相應(yīng)的LINGO程序，程序名：xam0726.lg4.MODEL:1]sets:2]events/1..8/:d;3]operate(events,events)/4]!ABCDE0FGHI0JK;計(jì)劃評(píng)審方法和關(guān)鍵路線(xiàn)法5]1,21,31,43,42,53,54,65,65,85,76,77,86,86]/:a,m,b,et,dt,x;7]endsets8]data:9]a=388230818261801211;10]m=59114401620332501521;11]b=716146501828523201825;12]d=1000000-1;13]limit=52;14]enddata15]@for(operate:16]et=(a+4*m+b)/6;17]dt=(b-a)^2/36;46計(jì)劃評(píng)審方法和關(guān)鍵路線(xiàn)法

18]);19]max=Tbar;

20]Tbar=@sum(operate:et*x);21]@for(events(i):22]@sum(operate(i,j):x(i,j))-@sum(operate(j,i):x(j,i))23]=d(i);24]);25]S^2=@sum(operate:dt*x);26]p=@psn((limit-Tbar)/S);27]@psn((days-Tbar)/S)=0.95;END47計(jì)劃評(píng)審方法和關(guān)鍵路線(xiàn)法

程序的第20]行計(jì)算關(guān)鍵路徑的時(shí)間數(shù)學(xué)期第25]行計(jì)算關(guān)鍵路徑的時(shí)間方差,第26]行計(jì)算在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成全部作業(yè)的概率,第27]行計(jì)算在95%概率完成全部作業(yè)的時(shí)間(days).

LINGO軟件的計(jì)算結(jié)果（只列出非零解）如下：VariableValueReducedCostTBAR51.000000.000000S3.1622760.000000P0.62408610.000000DAYS56.201480.000000

即關(guān)鍵路線(xiàn)的期望時(shí)間為51天，標(biāo)準(zhǔn)差為3.16，在52天完全部作業(yè)的概率為62.4%，如果在規(guī)定的工期內(nèi)，完成全部作業(yè)的概率大于等于95%，那么工期至少需要56.2天.計(jì)劃評(píng)審方法和關(guān)鍵路線(xiàn)法習(xí)題七本節(jié)內(nèi)容導(dǎo)航習(xí)題:7.1習(xí)題:7.2習(xí)題:7.3習(xí)題:7.4習(xí)題:7.5習(xí)題:7.6習(xí)題:7.7習(xí)題:7.8習(xí)題:7.9習(xí)題:7.10計(jì)劃評(píng)審方法和關(guān)鍵路線(xiàn)法7.1

有兩個(gè)煤廠(chǎng)A、B,每月分別進(jìn)煤不小于60噸、100噸,它們擔(dān)負(fù)供應(yīng)三個(gè)居民區(qū)用煤任務(wù),這三個(gè)居民區(qū)每月需用煤分別為45噸、75噸和40噸,A廠(chǎng)離這三居民區(qū)分別是10公里、5公里和6公里,B廠(chǎng)離這三居民區(qū)分別為4公里、8公里和15公里,問(wèn)這兩煤廠(chǎng)如何分配供煤,才使運(yùn)量最小?

返回導(dǎo)航計(jì)劃評(píng)審方法和關(guān)鍵路線(xiàn)法7.2

已知有6個(gè)人（1，2，3，4，5，6），可以做6項(xiàng)工作，每個(gè)人做每項(xiàng)工作的效率表7-13所示.問(wèn)：應(yīng)如何安排每個(gè)人的工作，使總工作效率最大？返回導(dǎo)航計(jì)劃評(píng)審方法和關(guān)鍵路線(xiàn)法7.3

在圖7-16中，A、B為發(fā)點(diǎn)，分別有50和40單位物資往外運(yùn)，D、E為收點(diǎn)，分別需要物資30和60單位，C為中轉(zhuǎn)點(diǎn)，圖中括號(hào)的第一個(gè)數(shù)字為弧的容量，第二個(gè)數(shù)字為單位費(fèi)用.求滿(mǎn)足上述收發(fā)條件的最小費(fèi)用流.

圖7-16返回導(dǎo)航計(jì)劃評(píng)審方法和關(guān)鍵路線(xiàn)法