塑性力學(xué)基本概念課件

塑性力學(xué)塑性力學(xué)基本概念6.1緒論

什么是塑性力學(xué)？塑性力學(xué)是相對于彈性力學(xué)而言。在彈性力學(xué)中，物質(zhì)微元的應(yīng)力和應(yīng)變之間具有單一的對應(yīng)關(guān)系。然而，材料在一定的外界環(huán)境和加載條件下，其變形往往會具有非彈性性質(zhì)，即應(yīng)力和應(yīng)變之間不具有單一的對應(yīng)關(guān)系。非彈性變形包括塑性變形和粘性變形：第六章塑形力學(xué)的基本概念塑性力學(xué)基本概念

塑性變形－指物體在除去外力后所殘留下來的永久變形，習(xí)慣上按破壞時的變形大小分為塑性和脆性，如果材料的延性好，進入延性仍能承受荷載。塑性力學(xué)來研究這類問題。

粘性變形隨時間而改變，例如蠕變、應(yīng)力松弛等，這里不研究。塑性力學(xué)基本概念

學(xué)習(xí)塑性力學(xué)的目的。

1）研究在哪些條件下可以允許結(jié)構(gòu)中某些部位的應(yīng)力超過彈性極限的范圍，以充分發(fā)揮材料的強度潛力。

2）研究物體在不可避免地產(chǎn)生某些塑性變形后，對承載能力和（或）抵抗變形能力的影響。

3）研究如何利用材料的塑性性質(zhì)以達到加工成形的目的。塑性力學(xué)基本概念

舉例說明.圖示桁架截面設(shè)計問題.(超靜定問題)條件是各桿取相同截面,屈服應(yīng)力為,桁架的工作荷載為100kN,安全系數(shù)取3,試確定桿的截面積A.根據(jù)結(jié)構(gòu)力學(xué)理論可以解得P1=2P2=175.7kN,因為桿1的力比桿2的力大,所以桿1先屈服,這樣桿的設(shè)計面積為如果采用塑性極限設(shè)計思想,允許桿1屈服,此時桿2處于彈性極限,材料為理想彈塑性,所以有P1=P2,那么根據(jù)節(jié)點平衡條件得到,這樣可見,采用塑性極限設(shè)計可以節(jié)省材料30%.彈性設(shè)計思想為當P=100×3=300kN時各桿要處在彈性狀態(tài).塑性力學(xué)基本概念

塑性本構(gòu)方程的建立是以材料的宏觀實驗為依據(jù)的。這是本教材研究的重點。微觀機理出發(fā)來研究塑性變形有待于進一步發(fā)展和完善。首先建立有關(guān)的物理概念，為以后的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

塑性力學(xué)是連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的一個分支，故研究時仍采用連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的假定和基本方法。其基本方程有1）平衡方程，2）幾何方程，3）本構(gòu)方程。連續(xù)介質(zhì)力學(xué)各分支的區(qū)別在第三類方程，這是塑性力學(xué)研究的重點之一。塑性力學(xué)基本概念6.2材料實驗結(jié)果

最簡單實驗是室溫單軸拉壓實驗：材料：金屬多晶體材料試件如圖名義應(yīng)力和名義應(yīng)變定義為l0A0

材料塑形變形性質(zhì)通過試驗研究獲得。一、單軸拉伸實驗塑性力學(xué)基本概念－－材料的單軸拉伸實驗曲線有如圖所示兩種形態(tài)。0.5s0.5conditionalyieldlimit條件屈服極限upperyieldpointloweryieldpointesse塑性力學(xué)基本概念金屬材料單軸加載時的應(yīng)力與應(yīng)變特征：AA’spssseBCsbsfepeeEF塑性力學(xué)基本概念（1）加載開始后，當應(yīng)力小于A點的應(yīng)力值時，應(yīng)力與應(yīng)變呈線性關(guān)系。材料處于線彈性變形階段。A點的應(yīng)力稱為比列極限。在此階段卸載，變形沿OA線返回。spAA’spssseBCsbsfepeeOEF塑性力學(xué)基本概念應(yīng)力在A~A’之間，應(yīng)力與應(yīng)變關(guān)系不再為線性關(guān)系。變形仍為彈性。若卸載，變形仍按照原來的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線返回初始狀態(tài)。由于一般材料的比例極限、彈性極限和屈服應(yīng)力相差不大，不加區(qū)別，統(tǒng)稱屈服應(yīng)力表示為。AA’spssseBCsbsfepeeOEF塑性力學(xué)基本概念應(yīng)力超過A’后，材料從彈性狀態(tài)進入塑形狀態(tài)。隨應(yīng)力的增加，變形不斷增加。應(yīng)變硬化。

在硬化階段，切線斜率（硬化率）不斷減小，直至峰值應(yīng)力，sbAA’spssseBCsbsfepeeOEF塑性力學(xué)基本概念在應(yīng)變進入硬化階段后，如減小應(yīng)力（如在B點），應(yīng)力與應(yīng)變將不會沿路徑BAO返回到O點，而是沿BE路徑回到零應(yīng)力。彈性變形恢復(fù)，塑形變形保留epeeAA’spssseBCsbsfepeeEOF塑性力學(xué)基本概念從B點卸載到E點后，再重新加拉應(yīng)力（稱為正向加載），這時應(yīng)力應(yīng)變按卸載曲線BE變化。當應(yīng)力達到卸載前的B點應(yīng)力，材料才最新進入屈服。AA’spssseBCsbsfepeeOEF塑性力學(xué)基本概念從B點卸載到E點后，如加壓應(yīng)力（稱為反向加載），應(yīng)力應(yīng)變沿EF曲線變化，材料在F點屈服。通常F點對應(yīng)的屈服應(yīng)力明顯低于比B點對應(yīng)的應(yīng)力值。（稱為包辛格效應(yīng)）AA’spssseBCsbsfepeeOEF塑性力學(xué)基本概念塑形變形特點：（1）加載過程中，應(yīng)力與應(yīng)變關(guān)系一般是非線性的。（2）應(yīng)力-應(yīng)變之間不是一一對應(yīng)的單值關(guān)系。發(fā)生塑形變形后，應(yīng)變不僅取決于應(yīng)力狀態(tài)，而且與到達該應(yīng)力狀態(tài)所經(jīng)歷的歷史有關(guān)。即與變形歷史有關(guān)。外力在塑形變形所做的功即塑形功具有不可逆性。塑性力學(xué)基本概念二、靜水壓力試驗

對金屬材料在靜水壓力（各向均勻等壓）作用下的體積改變進行的試驗研究結(jié)果：（1）體積變形是彈性的。彈性體積變形很小，當發(fā)生較大塑形變形時，可忽略彈性體積變化，即認為在塑形階段，材料是不可壓縮的（2）金屬材料的屈服和塑形變形與靜水應(yīng)力無關(guān)。注意：對鑄鐵、巖石等脆性材料，土壤多空材料，靜水壓力對屈服應(yīng)力和塑形變形有明顯影響。塑性力學(xué)基本概念

影響材料性質(zhì)的其它幾個因素：1.溫度。當溫度上升，材料屈服應(yīng)力降低、塑性變形能力提高。高溫下，會有蠕變、應(yīng)力松弛現(xiàn)象。2.應(yīng)變速率。如果在實驗時加載速度提高幾個數(shù)量級，則屈服應(yīng)力會相應(yīng)地提高，塑性變形能力會降低。一般加載速度不考慮這個因素。高速撞擊載荷或爆炸載荷需要考慮。塑性力學(xué)基本概念§6.3單軸應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系的簡化模型由試驗得到的應(yīng)力應(yīng)變曲線，為進行力學(xué)分析，通常需要將應(yīng)力應(yīng)變曲線用數(shù)學(xué)表達式描述，即給出應(yīng)力和應(yīng)變的函數(shù)關(guān)系式。方法：（1）直接對實驗曲線進行數(shù)學(xué)擬合得到。直接擬合的表達式較復(fù)雜，不便于實際工程彈塑性問題的計算。（2）根據(jù)實驗曲線特點，進行適當?shù)暮喕?，得到能反映曲線特性又便于數(shù)學(xué)計算的簡化模型。塑性力學(xué)基本概念一、塑形變形行為基本假設(shè)1）材料的塑形行為與時間、溫度無關(guān)；2)材料具有足夠的延性，即材料可進行足夠大地變形而不出現(xiàn)斷裂；3）變形前材料是各向同性的，且拉伸和壓縮的應(yīng)力-應(yīng)變曲線一致；4）卸載時材料服從彈性規(guī)律，重新加載后屈服應(yīng)力等于卸載前的應(yīng)力，重新加載后應(yīng)力-應(yīng)變曲線是卸載前的應(yīng)力-應(yīng)變曲線的延長線；5）任何狀態(tài)下的總應(yīng)變可分解為彈性和塑形兩部分，且材料的彈性性質(zhì)不因塑形變形而改變；6）塑形變形時，體積不變（不可壓縮），靜水壓力只產(chǎn)生體積的彈性應(yīng)變，不產(chǎn)生塑形應(yīng)變；塑性力學(xué)基本概念1、理想彈塑性模型：無應(yīng)變硬化效應(yīng)二、簡化模型

低碳鋼（有屈服平臺），低硬化率材料，可用理想彈塑形模型式中l(wèi)為一個任意值。理想剛塑形模型？？？塑性力學(xué)基本概念2、線性硬化模型：硬化階段曲線為線性

將硬化階段的曲線簡化為一條直線，即連續(xù)的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線OAA’C簡化為兩條直線組成的折線OAC。

第一條直線OA代表線彈性變形性質(zhì)，其斜率為E；第二條直線AC代表強化性質(zhì)，其斜率為Et。問題：卸載BE線怎樣描述？AssseBCsbepeeOE剛性線性強化模型塑性力學(xué)基本概念3、冪指數(shù)硬化模型：

將硬化階段的曲線簡化為一條冪指數(shù)曲線，AA’spssseBCsbepeeOE

k和n是材料常數(shù)，可通過擬合試驗曲線得到。

k和n不是獨立的塑性力學(xué)基本概念●上述幾種簡化模型是針對單調(diào)加載情況而言，采用的是全量應(yīng)力與全量應(yīng)變表述。當涉及到卸載和反向加載時，根據(jù)單軸試驗結(jié)果和塑形變形特點，建立本構(gòu)模型時還應(yīng)考慮加載、卸載的判別和加載歷史的影響，這時采用增量描述更方便。完整的增量本構(gòu)模型必須包括以下幾個重要概念。

§6.4幾個重要概念塑性力學(xué)基本概念1、屈服條件根據(jù)實驗可以確定材料屈服強度，無論是單軸拉伸還是單軸壓縮，當應(yīng)力的絕對值小于時，材料處于彈性狀態(tài)，當達到時，材料進入屈服。塑性力學(xué)基本概念（1）拉伸條件下：2、加、卸載判別準則給定應(yīng)力增量（2）壓縮條件下：給定應(yīng)力增量加卸載準則：塑性力學(xué)基本概念以任意不同的應(yīng)力路徑在經(jīng)歷塑性變形后，最終達到相同的應(yīng)力狀態(tài)，由此產(chǎn)生的應(yīng)變將不同。即應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系具有非單值性，與加載歷史（加載路徑）有關(guān)?？倯?yīng)變可分為彈性應(yīng)變與塑性應(yīng)變之和。3、加載歷史彈性應(yīng)變分量，與加載歷史無關(guān)，只與應(yīng)力狀態(tài)有關(guān)。塑性變形分量反映了加載歷史。通常將刻畫加載歷史的量稱為內(nèi)變量。即塑性力學(xué)基本概念由于應(yīng)變硬化，材料屈服強度提高，新的屈服極限是：進入初始屈服后歷史上應(yīng)力曾經(jīng)達到的最大值。即新的屈服條件（后續(xù)屈服條件）：塑性力學(xué)基本概念塑性變形（內(nèi)變量）增加，塑性力學(xué)基本概念與加載歷史有關(guān)的屈服函數(shù)(加載函數(shù)）:塑性力學(xué)基本概念卸載后應(yīng)力由拉伸變?yōu)閴嚎s，稱為反向加載。當反向加載應(yīng)力達到一定值后會發(fā)生反向屈服，其反向屈服應(yīng)力會比正向屈服應(yīng)力小，該現(xiàn)象稱為包辛格效應(yīng)4、硬化規(guī)律怎樣描述反向加載時的屈服條件？？？首先建立反向硬化模型：(1)等向硬化模型：(2)隨動硬化模型：塑性力學(xué)基本概念(1)等向硬化模型：有一些材料沒有包辛格效應(yīng)，應(yīng)變硬化提高了材料的拉伸屈服應(yīng)力，在反向加載（壓縮）時，屈服應(yīng)力也得到同樣程度的提高。這種硬化特征稱為等向硬化。AA’ssseBOEs*s*塑性力學(xué)基本概念A(yù)ssseBOEs*s*B‘H應(yīng)力路徑：屈服條件（加載條件）將累積塑性變形量作為內(nèi)變量累積塑性變形量k函數(shù)稱為硬化函數(shù)，初值：塑性力學(xué)基本概念(2)隨動硬化模型：對一些材料有包辛格效應(yīng)的材料，應(yīng)變硬化提高了材料的拉伸屈服應(yīng)力，在反向加載（壓縮）時，壓縮屈服應(yīng)力降低。這種硬化特征稱為隨動硬化。AA’2sssBOEbssssO’塑性力學(xué)基本概念設(shè)變形中總的彈性變形范圍大小不變：相當于應(yīng)力-應(yīng)變曲線的原點隨硬化過程移動到了新的位置O’。O’對應(yīng)的應(yīng)力稱為背應(yīng)力。用b表示隨動硬化模型對應(yīng)的屈服條件為：塑性力學(xué)基本概念等向硬化中的硬化函數(shù)k和隨動硬化中的背應(yīng)力b，可由單軸拉伸（壓縮）實驗得到的應(yīng)力-應(yīng)變曲線確定。設(shè)應(yīng)力-應(yīng)變曲線方程為AssseO塑性力學(xué)基本概念sssO塑性力學(xué)基本概念加載過程中背應(yīng)力的增量為積分即可確定背應(yīng)力塑性力學(xué)基本概念也可以由應(yīng)力-應(yīng)變函數(shù)直接確定硬化函數(shù)和背應(yīng)力塑性力學(xué)基本概念塑性力學(xué)基本概念5.軸向拉伸時的塑性失穩(wěn)什么是拉伸失穩(wěn)？由圖2看，C點前增加應(yīng)變應(yīng)力必須增加，稱材料是穩(wěn)定的。C點后增加應(yīng)變應(yīng)力反而下降，試件明顯頸縮，稱試件是不穩(wěn)定的，即所謂拉伸失穩(wěn)。分析該失穩(wěn)現(xiàn)象先定義真應(yīng)力和對數(shù)應(yīng)變：真應(yīng)力：對數(shù)應(yīng)變：

如果材料是不可壓縮：，并認為名義應(yīng)力達到C點是出現(xiàn)頸縮，即那么頸縮時真應(yīng)力要滿足什么條件呢？塑性力學(xué)基本概念頸縮時真應(yīng)力要滿足的條件因為所以得到頸縮時真應(yīng)力要滿足的條件：頸縮時在拉伸曲線上的的斜率正好等于該點的縱坐標值。

如果以名義應(yīng)變?yōu)樽宰兞靠梢缘玫搅硪活i縮條件：因為真應(yīng)力可以寫成對求導(dǎo)得到也就是塑性力學(xué)基本概念故曲線在拉伸失穩(wěn)點的斜率為其縱坐標除以（1＋）。

另外，除上面討論的失穩(wěn)現(xiàn)象外，還有另一類型的失穩(wěn)，稱為材料本身的失穩(wěn)現(xiàn)象。這里不討論。塑性力學(xué)基本概念§6.5復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下塑形變形的實驗研究

應(yīng)力路勁與加載歷史在多軸加載條件下，達到同一應(yīng)力狀態(tài)所經(jīng)歷的加載歷史可能不同。例如：拉伸與扭轉(zhuǎn)組合——復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)

1.先拉伸再扭轉(zhuǎn)。

2.先扭轉(zhuǎn)再拉伸。

3.拉伸與彎曲按一定比列施加。為研究復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)材料的塑形變形行為，通常通過多軸應(yīng)力實驗塑性力學(xué)基本概念一、多軸加載實驗關(guān)于金屬材料在復(fù)雜應(yīng)力下的塑形變形和硬化規(guī)律的實驗研究，大多數(shù)是在薄壁圓管上進行的。等厚度的薄壁圓筒,平均半徑為R,壁厚為tR塑性力學(xué)基本概念PPpMM軸力P，扭矩M和內(nèi)水壓力p作用下塑性力學(xué)基本概念實驗中測出相應(yīng)管子相應(yīng)的變形，如直徑、長度和扭轉(zhuǎn)角的變化，可計算出管壁的應(yīng)變狀態(tài)，獲得多軸應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系。應(yīng)力當M=0，剪應(yīng)力為零，平面應(yīng)力狀態(tài)僅受扭矩作用純剪應(yīng)力狀態(tài)塑性力學(xué)基本概念二、應(yīng)力路勁與加載歷史外載荷變化時，物體內(nèi)各點的應(yīng)力和應(yīng)變也隨之而變化。對一點而言，一點的應(yīng)力狀態(tài)在主應(yīng)力構(gòu)成的應(yīng)力空間中有對應(yīng)的點（應(yīng)力狀態(tài)坐標點），外載荷改變時，此點的應(yīng)力狀態(tài)改變，主應(yīng)力空間中坐標點的位置隨之改變。即坐標點移動。坐標點移動的軌跡稱