第67課時 實際問題與反比例函數(shù)（2）-利用圖象解決實際問題

第二十六章

反比例函數(shù)第67課時

實際問題與反比例函數(shù)（2）——利用圖象解決實際問題目錄01知識點導學02典型例題03變式訓練04分層訓練知識點導學A.根據(jù)圖象求反比例函數(shù)的解析式或是已知一組自變量與函數(shù)值求解析式，都是利用待定系數(shù)法來完成的.1.已知電流I（A）、電壓U（V）、電阻R（Ω）之間的關系為I=

當電壓為定值時，I關于R的函數(shù)的圖象是（）C典型例題知識點1：反比例函數(shù)的應用【例1】某氣球內充滿了一定質量的氣體，當溫度不變時，氣球內氣體的氣壓P（kPa）是氣體的體積V（m3）的反比例函數(shù)，其圖象如圖1-26-67-1所示.（1）求P與V的函數(shù)關系式；（2）當氣球內氣體的體積是0.96m3時，氣球內氣體的氣壓是多少？（3）當氣球內氣體的氣壓為120kPa時，氣球內氣體的體積為多少立方米？解：（1）設P與V的函數(shù)關系式為P=將（1.6,60）代入，得k=96.∴P與V的函數(shù)關系式為P=（2）當V=0.96時，P=100.∴當氣球內氣體的體積是0.96m3時，氣球內氣體的氣壓是100kPa.（3）當P=120時，V=0.8.∴當氣球內氣體的氣壓為120kPa時，氣球內氣體的體積為0.8m3.變式訓練2.某汽車銷售商推出分期付款購車促銷活動，交付首付款后，余額要在30個月內結清，不計算利息.王先生在活動期間購買了價格為12萬元的汽車，交了首付款后平均每月付款y萬元，x個月結清．已知y與x的函數(shù)關系如圖1-26-67-2所示，根據(jù)圖象回答下列問題：（1）確定y與x的函數(shù)解析式，并求出首付款的數(shù)目；（2）王先生若用20個月結清，平均每月應付多少萬元？（3）如果打算每月付款不超過4000元，王先生至少要幾個月才能結清余額？解：（1）由圖象可知y與x成反比例，設y與x的函數(shù)解析式為y=把（5，1.8）代入y=

得1.8=

解得k=9.∴y與x的函數(shù)解析式為y=∴12-9=3（萬元）．∴首付款為3萬元.（2）當x=20時，y=

=0.45.∴平均每月應付0.45萬元.（3）由題意，得y≤0.4，即

≤0.4.解得x≥又∵x取整數(shù)，∴x的最小值為23.∴王先生至少要23個月才能結清余額．典型例題知識點2：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應用【例2】為預防新冠病毒，某中學定期對教室進行“藥熏消毒”．消毒期間，室內每立方米空氣中的含藥量y（mg）與時間x（min）之間的函數(shù)關系如圖1-26-67-3所示.已知藥物燃燒階段y與x成正比例；藥物燃燒完后y與x成反比例.根據(jù)圖象解答下列問題：（1）求藥物燃燒完后y與x的函數(shù)表達式；（2）當每立方米空氣中的含藥量低于4mg時，對人體方能無毒害作用，那么從消毒開始，在哪個時段消毒人員不能停留在教室里？解：（1）設藥物燃燒階段y與x的函數(shù)表達式為y=kx+b（0≤x＜4）.將（1，3），（3，5）代入，得解得∴解析式為y=x+2（0≤x＜4）.∵當x=4時，y=4+2=6，∴點A的坐標為（4，6）.k+b=3，3k+b=5.k=1，b=2.設藥物燃燒完后y與x的函數(shù)表達式為y=

（x≥4）.將（4，6）代入，得k=24.∴藥物燃燒完后y關于x的函數(shù)表達式為y=

（x≥4）.（2）對于y=x+2，令y=4，得x=2；對于y=

，令y=4，得x=6.∴從消毒開始，第2至6min，消毒人員不能留在教室．變式訓練3.環(huán)保局對某企業(yè)排污情況進行檢測，當所排污水中硫化物的濃度超標，即硫化物的濃度超過最高允許值1.0mg/l時，環(huán)保局要求該企業(yè)立即整改，必須在15天以內（含15天）排污達標．整改過程中，所排污水中硫化物的濃度y（mg/l）與時間x（天）的變化規(guī)律如圖1-26-67-4所示，其中線段AB表示前5天的變化規(guī)律，從第5天起，所排污水中硫化物的濃度y與時間x成反比例關系．（1）求整改過程中硫化物的濃度y與時間x的函數(shù)表達式；（2）該企業(yè)能否按期將排污整改達標？為什么？解：（1）由圖象可知A（0，14）,B（5，4）.當0≤x≤5時，設AB的表達式為y=kx+b.將點A,B的坐標代入上式,得解得∴y=-2x+14.當x＞5時，設函數(shù)的表達式為y=把點B（4，5）代入上式，解得k=20.∴y=∴y與x的函數(shù)表達式為y=b=14,5k+b=4.k=－2,b=14.－2x+14(0≤x≤5),

(x>5).（2）不能.理由如下：當x=15時，y=

＞1，∴該企業(yè)不能按期將排污整改達標．分層訓練A組4.若矩形的面積為6cm2，則它的長y(cm)與寬x(cm)之間的函數(shù)關系用圖象表示大致是（）C5.隨著私家車的增加，交通也越來越擁擠，通常情況下，某段公路上車輛的行駛速度（km/h）與路上每百米擁有車的數(shù)量x（輛）的關系如圖1-26-67-5所示.當x≥8時，y與x成反比例函數(shù)關系，當車速度低于20km/h，交通就會擁堵，圖1-26-67-5為避免出現(xiàn)交通擁堵，公路上每百米擁有車的數(shù)量x應該滿足的范圍是（）A．x＜32 B．x≤32C．x＞32 D．x≥32BB組6.你吃過拉面嗎？實際上在做拉面的過程中就滲透著數(shù)學知識：一定體積的面團做成拉面，面條的總長度y（m）是面條的粗細（橫截面積）S（mm2）的反比例函數(shù)，其圖象如圖1-26-67-6所示.（1）寫出y與S的函數(shù)關系式；（2）求當面條粗2mm2時，面條的總長度是多少米？解：（1）設y=

(k≠0).將點P（4,25）代入，得k=100.∴y與S的函數(shù)關系式是y=（2）當S=2時，y=

=50，∴當面條粗2mm2時，面條總長為50m.7.已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時，電流I（A）與電阻R（Ω）是反比例函數(shù)關系，它的圖象如圖1-26-67-7所示.（1）求這個反比例函數(shù)的表達式；（2）如果以蓄電池為電源的用電器的電流不能超過10A，那么用電器可變電阻至少是多少？解：（1）設I=

(k≠0).將(9,4)代入，得k=36.∴這個反比例的表達式為I=（2）由題意，得I≤10，即

≤10.解得R≥3.6.∴用電器可變電阻至少是3.6Ω.C組8.一般情況下，中學生做數(shù)學家庭作業(yè)時，注意力指數(shù)y隨時間x（min）的變化規(guī)律如圖1-26-67-8所示（其中AB,BC為線段，CD為雙曲線的一部分）．（1）分別求出線段AB和曲線CD的函數(shù)解析式；（2）若學生的注意力指數(shù)不低于40為高效時間，根據(jù)圖中信息，求出一般情況下，完成一份數(shù)學家庭作業(yè)的高效時間是多少分鐘？解：（1）設線段AB的解析式為y1=k1x+30(0≤x≤10).把點B(10,50)代入，得k1=2.∴線段AB的解析式為y1=2x+30(0≤x≤10)．設曲線CD的解析式為y2=

(x≥44).把點C(