九年級下冊數(shù)學滬科版單元測試卷 期中檢測卷

期中檢測卷

W時間：120分鐘可滿分：150分

一、選擇題（每題4分，共40分）

1.下列現(xiàn)象不屬于投影的是（）

A.樹影B.手影C.素描畫D.皮影

2.如圖是一個水晶筆筒（在一個底面為正方形的長方體內部挖去一個圓柱）,它的俯視圖是（）

主視方向

ABCD

3.如圖，將△力砥繞點力順時針旋轉60°得到口,若線段4廬3,則BE=（）

A.2B.3C.4D.5

4.如圖，點4氏的9在OO上,N40C=12O°,點8是泥的中點，則ND的度數(shù)是（）

A.45°B.40°C.35°D.30°

5.如圖，在平面直角坐標系中泮徑為2的。尸的圓心P的坐標為（3,0）,將。P沿a軸向左平移，使

0P與y軸相切，則平移的距離為（）

A.1B.3C.5D.1或5

6.一個圓錐的側面積恰好等于其底面積的2倍，則該圓錐的側面展開圖的圓心角的度數(shù)是（）

A.180°B.90°C.120°D.60°

7.O。內有一定點G,比刃cm,O。的半徑為13cm,則過點G的所有弦中，長度為整數(shù)的弦的條數(shù)

為（）

A.2B.3C.4D.無數(shù)

8.圖中有兩張型號完全一樣的折疊式飯桌，將正方形桌面邊上的四個弓形面板翻折起來后，就能

形成一個圓形桌面（可近似看作正方形的外接圓），正方形桌面與翻折成的圓形桌面的面積之比最

接近（）

第8題圖第9題圖

9.如圖，四邊形力％9是菱形，/小60°，小2扇形斷的半徑為2,圓心角為60°,則圖中陰影部分

的面積是（）

A片SB片4C."9D.

10.如圖，在等腰直角三角形力比'中，/胡（+90。，AB=AC,Bga,點。是4c邊上一動點（不與4。重

合），連接期與以4。為直徑的圓交于點￡；則線段應長度的最小值為（）

A.2V2-2B.V5-1C.V5-2D.V3-1

二、填空題（每題5分，共20分）

11.為了測量水塔的高度，我們取一竹竿，放在陽光下，已知2米長的竹竿投影長為1.5米，在同一

時刻測得水塔的投影長為30米，則水塔高為米.

12.如圖,正方形4%/的邊長為4cm,以正方形的一邊比'為直徑在正方形4%力內作半圓，過A作

半圓的切線，與半圓相切于點￡與比、相交于點￡則^力絲的面積為cm2.

第12題圖第13題圖第14題圖

13.如圖是由一些完全相同的小正方體搭成的幾何體的俯視圖和左視圖，若這個幾何體最多有必

個小正方體組成,最少有〃個小正方體組成，則m+n=_______.

14.如圖，在中,NC=90°,N%=30°,在〃邊上瓦秋為圓心畫圓，使經(jīng)過兩點，下

列結論正確的是.（填序號）

①AO畛CO,②AO=BC、③以。為圓心,%為半徑的圓與四相切;長a'交。。于點。廁A,B力是

的三等分點.

三、解答題（共90分）

15.（8分）如圖，在平面直角坐標系中,△4%、各頂點的坐標分別為4（-2,-2）,氏4-1）,[WY）.

⑴作出關于原點。成中心對稱的△48G;

⑵作出點力關于1軸的對稱點/"若把點｛'向右平移a個單位長度后落在△464的內部（不包

括頂點和邊界），求a的取值范圍.

16.（8分）如圖，為了測量學校旗桿的高度，小東用長為4m的竹竿做測量工具.移動竹竿，使其頂端

的影子與旗桿頂端的影子恰好落在地面的同一點，此時，竹竿與這一點相距8叫與旗桿相距22m,

求旗桿的高度.

17.（8分）如圖，在中，以點C為旋轉中心，將△/及;旋轉到△4'4'C的位置，其中/',6'分別是

46的對應點，且點8'在45邊上,按照上述方法再旋轉…”這樣共旋轉四次恰好構成一個

如圖所示的旋轉對稱圖形.

（1）求/頌'的度數(shù)；

⑵判斷△68'的形狀.

18.（8分津口圖是一個幾何體的主視圖與俯視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)（單位:mm）,求該幾何體的表面積.（結

果保留"）

19.（10分）如圖，也是O。的直徑。是O。外一點,力岳陽連接兜交。。于點〃過點，作。及L”；垂

足為E.

⑴求證:龐1與。。相切.

（2）若N/30°,49』則圖中陰影部分的面積是多少？（結果保留根號和JI）

20.（10分）如圖,ZUSC內接于。Q45是直徑,0。的切線PC交BA的延長線于點PQF“BC交4c于

點￡；交PC于點、￡連接AF.

⑴判斷/尸與。。的位置關系并說明理由；

（2）若。。的半徑為4,443,求然的長.

21.（12分）如圖,力8是OO的直徑，點P是弦力。上一動點（不與4c重合），過點，作PELAB,垂定為

￡射線如交祀于點￡交過點。的切線于點D.

⑴求證:"3生

（2）若直徑4廬12cm,廬30°,

￡是半徑Q4的中點時,〃（：■=cm；

②SAE=cm時，以4。。尸為頂點的四邊形是菱形.

22.（12分）如圖,在平面直角坐標系中，線段45=10,點4在j，軸上滑動，點/?隨著點A的運動在x軸

上滑動（點45與。不重合）,RtAJ如的內切圓。人分別與勿，傲45切于點E,F,P.

（1）在上述的運動過程中,Rt△4勿的周長、04的半徑、△/如的外接圓的半徑，這幾個量中不會

發(fā)生變化的是哪個？請簡要說明理由.

⑵當AE4時，求O"的半徑.

⑶設低△/如的面積為S4f=a,試求S與a之間的函數(shù)表達式，并求出當S的值最大時,直角邊0A

的長.

分）定義:若一個圓內接四邊形的兩條對角線互相垂直，則稱這個四邊形為“圓美四邊形”.

⑴請你寫出一個你學過的特殊四邊形中是“圓美四邊形”的圖形的名稱:；

（2）如圖1,在等腰直角三角形4砥中，/物CR0。，經(jīng)過點48的圓交4C于點〃交8c于點、￡連接

若四邊形力則為“圓美四邊形”，求黑的值；

DE

⑶如圖2,在△＜回■中,經(jīng)過點48的圓交”■于點。，交旗于點￡連接協(xié)交于點八若在四邊形

4勤的內部存在一點2使得/如連接PE交加于點G連接用，陰若PA，PD,PB1PE.

證:四邊形4版為“圓美四邊形”；

彝”30。/+比=8喘考求應的最小值.

期中檢測卷

1.C

2.C【解析】俯視圖為正方形，且中間有圓.故選C.

3.B【解析】由旋轉的性質可得/6%￡/陰后60°,則△?!"是等邊三角形,所以龐■刃層3故

選B.

4.D【解析】連接陽因為點8是尿的中點，所以/加@/加。60°,所以/%//k比30°.

故選D.

5.D【解析】當OP位于y軸的左側且與y軸相切時,平移的距離為5；當OP位于y軸的右側

且與y軸相切時,平移的距離為1.綜上,平移的距離為1或5.故選D.

6.A【解析】設該圓錐的母線長為￡圓錐的側面展開圖的圓心角的度數(shù)為底面圓的半徑

為/;則底面圓的周長為28二,底面圓的面積為兀了,該圓錐的側面積為：乂211，乂戶11版=2'"/,

解得"之百所以需2nr=”（解得/7=180°.故選A.

7.C【解析】如圖所示，作如于點G,交。。于4乃兩點，則/G=而■，連接必在Rt^/OG

中,宓=5,%=13,.：力641^^=12,."定24,故過點G的弦的長度在24和26之間，弦的長度為24的

有1條，弦的長度為25的有2條，還有1條過點G的直徑，.:過點G的弦中長度為整數(shù)的弦的條數(shù)

為4.故選C.

8.C【解析】如圖，連接4C設正方形的邊長為a.：?四邊形4比》是正方

形,."24叫近a,「。。是正方形力及力的外接圓,為的直徑，則正方形桌面與翻折成的

圓形桌面的面積之比為故選C.

../VZx27T?5

_nxC-j-a)

?

9.A【解析】如圖，連接做設4〃跖相交于點G,在；加相交于點〃「四邊形4靦是菱

形,乙4=60°,.：/\4劭是等邊三角形,N1=22=60°,.：NABD$Q°.又：工廬2,.：△4劭的高為

△.：'扇形砌.的圓心角為60°,.：N4+N5=60°,又：23+N5=60°,.：N3=N4.

在△48G和△頌j/A=N2,中，

<AB=DB,

Z3=Z4,.：△四儂△期.：S四邊而制三%力做,,:S陰影二S扇形胭L

整穿-X2XV5專75.故選A.

36U3

10.B【解析】如圖1,連接力￡取,45的中點。，連接龐;比在等腰直角三角形4%

中,NA1C=90°，力比人:笈幺僅所以AB=AC=2.因為成為直徑，所以/{￡?=//旗K0。.在Rt△力旗

中，。為45的中點，所以點￡■在以49為直徑的。。上.當點三點共線時，成最小(如圖2).在

Rt△力窕'中,不4和貝I」龍的最小值為8-應'45T.故選B.

11.40【解析】因為竹竿的高度..竹竿的影長冰塔的高度..水塔的影長，所以水塔的高度為

白乂3020(米).

12.6【解析】：5￡與O。切于點匕.：由切線長定理得"MMcm,酒鬼設酒公xcm,則

小=(4-x)cm,/巴4+x)cm,在Rl△力應'中,由勾股定理得(4-才『川44+x)；.：x=l,即CE=\cm,.：2^=4-

l=3(cm),.：%V?AD'叫X4X3=6(加).

13.14【解析】根據(jù)幾何體的左視圖，可得這個幾何體共有3層,從俯視圖可以看出最底層的

個數(shù)是4.(1)當?shù)谝粚佑?個小正方體，第二層有1個小正方體時，組成這個幾何體的小正方體的

個數(shù)是當?shù)谝粚佑?個小正方體，第二層有2個小正方體時，組成這個幾何體的小正

方體的個數(shù)是1+2掰W;(3)當?shù)谝粚佑?個小正方體，第二層有2個小正方體時，組成這個幾何體

的小正方體的個數(shù)是2+2M4.綜上,可得組成這個幾何體的小正方體的個數(shù)是6或7或8.所以

m+n=84>=14.

W.(D??【解析】如圖，連接

OB,：OA=OB,；./ABO=/OAB蹴°,：'N/W=90°,.：Z^C-601;./OBCK°,.：碼必弓勿，即

以=2比;故①正確；：'cosN如￡嚶喙.：笈=§傲即勿羋物，故②錯誤；微片N6?>30°,.：點0

在/45C的平分線上,.:點〃到直線46的距離等于%的長,.：以。為圓心,“C為半徑的圓與43相

切，故③正確;如圖，連接4〃：NC、J_做.：%=比；."〃當民又：2%〃=2/物C=60。，.：△四〃為等邊

三角形，.:前為痂，.：點4氏〃是。。的三等分點，故?正確.結論正確的是①③④.

15.【解析】(1)如圖,△45C即為所求.

⑵點/'如圖所示.

由圖可知,a的取值范圍是4<a<B.

16.【解析】設旗桿的高度為xm,

根據(jù)題意得U，解得x=15,

即旗桿的高度為15m.

17.【解析】⑴：?旋轉四次恰好構成一個旋轉對稱圖形，.：N靦W60°-5W2°.

⑵：?△小8'(、是由△/比旋轉得到的，

二CB=CB',

.：△比?'是等腰三角形.

18.【解析】由三視圖知該幾何體是圓柱和長方體的組合體，

圓柱的底面直徑為20mm,高為20mm,長方體的長、寬、高分別為30mm,25mm,40mm.

所以該幾何體的表面積為(40X30*30X25M0X25)X2+nX(專)。"X20X20-"X(y)2=5

900+100n,

故該幾何體的表面積是(5900*400n)mnr.

19.【解析】⑴如圖，連接㈤

:AB=AC,OB=OD、；.ZB=2C=ZODB,.'.OD//AC,

；DE1AC"./CED4Q°「./ODE挈：

又〃是。。的半徑,,:應■與相切.

(2)如圖，過點。作OF1BD于息F.

在Rt△仍？中，/廬30：OB左AB2

.\OF=OB*sinBA、BF=OB?cosB兩.

:.BD丸BFt6

t.\ZAOD=^0°.

陰影部分的面積為8曲+s扇形,舄MX2代丹%45專.

23605

20.【解析】(1)〃,是。。的切線.理由如下：

連接先如圖所示.

,/OFZ/BC./.Z1=Z2,Z5=Z3,

：0C=0B、；.4B=八；.Z3=Z2,

(OA=oc,

在△物產(chǎn)和中,1/3=N2,.：Z\ai，%△施巴％9，

(0F=OF,

；./OAF=/OCF,

：7個是O0的切線，.：NH萬R0°,

ZZfl4A=90°,.,.FA^OA,

又：724是?！ǖ陌霃?."尸是。。的切線.

(2):，3是。。的直徑,.：N6C4=90°,

VOF//BC,ZAEO=90°,gpOFLAC.

:'O。的半徑為4,4t<,=3,NCMF=90°,

.：OF=^AF2+OA2=^32+42=5,

VFALOA,OFLAC,/.AC^AE,

△以夕的面積為Y/.OA^OF-AE,

.：3'4=5'仍解得/1￡考，

.".AC^AE^,

21.【解析】（1）如圖，連接比：

丁繆是O0的切線,.：N（%?=90°,

：0A=0C、；./0AC=40CA'

；PE1,AB,；./PEA=9Q：

NOAC+NAPEWQ°/OCA+/PCD*?！?

；.NAPE=4PCD,

:4APE=/CPD,二/PCD=/CPD,二DC=DP.

⑵(W5

如圖，連接應；

：力5是直徑,.：N4C夕90°.

了/。8=30°,AB=\2,.,.AC=AB-cos3004祗，

在Rt△4電?中，：%%總=3,.："奇之后

.".PC=AC-AP=\^,

：4APE=NDPC4Q:DP=D&；.4DPC是等迤三角形，.：DCA限

磔

當AE=E03時，四邊形/仞C》是菱形.理由如下：

如圖，連接明次

；AE=E0.FEL網(wǎng).：〃=/%=",.：△"?是等邊三角形，.：ZFAO-&0°,

：2。8=30°,.：/必C=30°,.："%=2N用060°,

.：△產(chǎn)冗是等邊三角形，.：CF=C0=0A=AF,.：四邊形力W是菱形，

.“￡=3cm時，四邊形力助是菱形.

22.【解析】⑴不會發(fā)生變化的是△加＞8的外接圓的半徑.

理由如下：

：24加=90°,.：4?是△加8的外接圓的直徑，

:F5=10,.：Z\4仍的外接圓的半徑為5.

.：△/如的外接圓的半徑不變.

(2)如圖，連接EK,KF.

NKEO=NOFK=NEOF馮Q°,

.:四邊形瓦M是矩形.

又:KE=KF,

.:四邊形砌石是正方形.

設。人的半徑為r,

則OE=OF=r,

；AP=AE&AB=10,.：BF=PB=&.

.:在Rt△/如中，有(4+r)H6+ry=10；

解得rt(負值已舍去