模擬真題山東省濟(jì)寧市中考數(shù)學(xué)第一次模擬試題（含答案解析）

ilW山東省濟(jì)寧市中考數(shù)學(xué)第一次模擬試題

考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第H卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘

oo2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上

3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新

的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。

.即?

?熱?第I卷（選擇題30分）

超2m

一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）

1、如圖，在“ABC中，A8的垂直平分線交BC邊于點(diǎn)E,AC的垂直平分線交BC邊于點(diǎn)N,若

N8AC=7（r,則NE4N的度數(shù)為（）.

。卅。

.三.

A.35,B.40C.50,D.55°

2、生活中常見(jiàn)的探照燈、汽車大燈等燈具都與拋物線有關(guān).如圖，從光源2點(diǎn)照射到拋物線上的光

線尸AJB等反射以后沿著與直線尸尸平行的方向射出，若NC4P=e。，NDBP=p。,則“汨的度數(shù)

OO為（）°

氐代

A.2aB.2/3C.a+/3D.3a+0

3、下列圖像中表示y是x的函數(shù)的有幾個(gè)（)

5

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

4、如圖是由一些完全相同的小立方塊搭成的幾何體從左面、上面看到的形狀圖.搭成這個(gè)幾何體所

用的小立方塊的個(gè)數(shù)至少是（)

從左面看從上面看

A.3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)

5、下列圖形中,不一定是軸對(duì)稱圖形的是（)

A.等邊三角形B.正方形

C.含銳角的直角三角形D.圓

6、如圖，已知點(diǎn)8,F,C,E在一條直線上，AB=DE,AB//DE,那么添加下列一個(gè)條件后,

仍無(wú)法判定aABC=的是（)

A

A.BF=CEB.ZA=ZDC.AC//DFD.AC=DF

oo

7、東東和爸爸一起出去運(yùn)動(dòng)，兩人同時(shí)從家出發(fā)，沿相同路線前行，途中爸爸有事返回，東東繼續(xù)

前行，5分鐘后也原路返回，兩人恰好同時(shí)到家.東東和爸爸在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中離家的路程X

（米），%（米）與運(yùn)動(dòng)時(shí)間》（分）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）

.即?

?熱?

超2m

?蕊.

。卅。

A.兩人前行過(guò)程中的速度為180米/分B.加的值是15,〃的值是2700

C.爸爸返回時(shí)的速度為90米/分D.運(yùn)動(dòng)18分鐘或31分鐘時(shí)，兩人相距810米

8、如圖是一個(gè)正方體的展開圖，現(xiàn)將此展開圖折疊成正方體，有“北”字一面的相對(duì)面上的字是

（）

.三.

A.冬B.奧C.運(yùn)D.會(huì)

OO

9、下列各式中，不是代數(shù)式的是（）

A.5atrB.2矛+1=7C.0D.4a-b

10、如圖，點(diǎn)A（Ll）,B（2,-3）,若點(diǎn)一為x軸上一點(diǎn)，當(dāng)|尸4-陽(yáng)最大時(shí)，點(diǎn)2的坐標(biāo)為

氐代

ii__________________________ii1A

-2-1O234%

-1

-2-

-3-

A.（g,0）B.g,0）C.D-O,。）

第n卷（非選擇題70分）

二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）

1、如圖所示，已知直線，"〃〃，且這兩條平行線間的距離為5個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)尸為直線〃上一定點(diǎn)，

以尸為圓心、大于5個(gè)單位長(zhǎng)度為半徑畫弧，交直線加于A、B兩點(diǎn).再分別以點(diǎn)A、B為圓心、大

于長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)。，作直線尸。，交直線機(jī)于點(diǎn)。.點(diǎn)H為射線OB上一動(dòng)點(diǎn)，作

點(diǎn)0關(guān)于直線PH的對(duì)稱點(diǎn)O',當(dāng)點(diǎn)O'到直線"的距離為4個(gè)單位時(shí)，線段PH的長(zhǎng)度為.

2、已知關(guān)于x的一元二次方程V+6x+Z=0.若此方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)A的值為

o

o

掰

o

女

(1)如圖1,點(diǎn)〃與點(diǎn)。關(guān)于y軸對(duì)稱，點(diǎn)￡在線段比'上且到兩坐標(biāo)軸的距離相等，連接應(yīng)；交y軸

于點(diǎn)足求點(diǎn)？的坐標(biāo)；

(2)△408與△尸0〃是否全等，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)如圖2,點(diǎn)G與點(diǎn)6關(guān)于x軸對(duì)稱，點(diǎn)P在直線GC上，若△47尸是等腰三角形，直接寫出點(diǎn)P的

坐標(biāo).

2、如圖，已知4MC,用三種不同的方法畫出㈤C的平分線.要求：(1)畫圖工具：帶有刻度的直

角三角板；(2)保留畫圖痕跡，簡(jiǎn)要寫出畫法.

3、計(jì)算：(a-26)(K26)-(a-26)2+86\

4、已知，如圖，AD//BE,C為BE上一點(diǎn)、,8與AE相交于點(diǎn)E連接AC.Z1=Z2,N3=N4.

B

(1)求證：AB//CD；

(2)已知AE=12cm,AB=5cm,BE=13cm,求AC的長(zhǎng)度.

5、已知：如圖，在R/AMC中，44cB=90。，CDLAB,垂足為點(diǎn)。，￡為邊檢上一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)應(yīng)1交

龍于點(diǎn)尸，并滿足8c'CD-BE.求證：

⑴"CEsJCB；

(2)過(guò)點(diǎn)。作。加，8以交座于點(diǎn)G,交力8于點(diǎn)M求證：BECM=ABCF.

-參考答案-

一、單選題

1、B

【解析】

【分析】

由中垂線的性質(zhì)可得：AE=BE,CN=AN,結(jié)合三角形內(nèi)角和定理，可得NB+NC=110。，進(jìn)而即可

求解.

【詳解】

???A8的垂直平分線交8c邊于點(diǎn)E,AC的垂直平分線交BC邊于點(diǎn)N,

AE=BE,CN=AN

：.ZBAE=ZB,ZCAN=NC

NBAE+ZCAN-AEAN=NBAC=70°

，ZB+ZC-ZEAN=ABAC=70°

AABC

：.Z5+ZC+ABAC=180°

...ZB+ZC=1800-zaic=110°

A1100-ZEA/V=70°

?.ZE47V=40°

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了垂直平分線、等腰三角形、三角形內(nèi)角和的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握等腰三角形、三

角形內(nèi)角和的性質(zhì)，從而完成求解.

2、C

【解析】

【分析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)可得/￡'//=//>42,/￡尸8=/尸8。，進(jìn)而根據(jù)=即可求解

【詳解】

解：PF//AC,PF//BD

ZEPA=APAC,NEPB=ZPBD

ZAPB=ZAPE+ZBPE=a+j3

故選C

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

3、A

【解析】

【分析】

函數(shù)就是在一個(gè)變化過(guò)程中有兩個(gè)變量X,y,當(dāng)給定一個(gè)X的值時(shí)，y由唯一的值與之對(duì)應(yīng)，則稱y

ilW是x的函數(shù)，x是自變量，注意“y有唯一性”是判斷函數(shù)的關(guān)鍵.

【詳解】

解：根據(jù)函數(shù)的定義，每給定自變量x一個(gè)值都有唯一的函數(shù)值y與之相對(duì)應(yīng)，

故第2個(gè)圖符合題意，其它均不符合，

oo

故選：A.

【點(diǎn)睛】

.即?本題考查函數(shù)圖象的識(shí)別，判斷方法：做垂直x軸的直線在左右平移的過(guò)程中，與函數(shù)圖象只會(huì)有一

?熱?

個(gè)交點(diǎn).

超2m

4、C

【解析】

【分析】

。卅。根據(jù)從左面看到的形狀圖，可得該幾何體由2層，2行；從上面看到的形狀圖可得有2行，3歹U，從

而得到上層至少1塊，底層2行至少有3+1=4塊，即可求解.

【詳解】

解：根據(jù)從左面看到的形狀圖，可得該幾何體由2層，2行；從上面看到的形狀圖可得有2行，3

列，

.三.

所以上層至少1塊，底層2行至少有3+1=4塊，

所以搭成這個(gè)幾何體所用的小立方塊的個(gè)數(shù)至少是1+4=5塊.

故選：C

OO

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了幾何體的三視圖，熟練掌握三視圖是觀測(cè)者從三個(gè)不同位置觀察同一個(gè)幾何體，畫出

的平面圖形；（1）從正面看：從物體前面向后面正投影得到的投影圖，它反映了空間幾何體的高度和

長(zhǎng)度；（2）從左面看：從物體左面向右面正投影得到的投影圖，它反映了空間幾何體的高度和寬度；

（3）從上面看：從物體上面向下面正投影得到的投影圖，它反應(yīng)了空間幾何體的長(zhǎng)度和寬度是解題

氐代

的關(guān)鍵.

5、C

【解析】

【分析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念逐一判斷即可得.

【詳解】

解：A.等邊三角形一定是軸對(duì)稱圖形；

B.正方形一定是軸對(duì)稱圖形；

C.含銳角的直角三角形不一定是軸對(duì)稱圖形；

D.圓一定是軸對(duì)稱圖形；

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查軸對(duì)稱圖形，解題的關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直

線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸，這時(shí)，我們也可以說(shuō)

這個(gè)圖形關(guān)于這條直線（成軸）對(duì)稱.

6、D

【解析】

【分析】

結(jié)合選項(xiàng)中的條件，是否能夠構(gòu)成A4S,ASA,SAS的形式，若不滿足全等條件即為所求；

【詳解】

解：由可得NB=ZE,判定兩三角形全等已有一邊和一角；

A中由=可得8C=即，進(jìn)而可由SAS證明三角形全等，不符合要求；

B中NA=",可由ASA證明三角形全等，不符合要求;

C中由ACIIDF可得ZACB=NDR7,進(jìn)而可由A4S證明三角形全等，不符合要求；

ilW

D中無(wú)法判定，符合要求；

故選D.

【點(diǎn)睛】

oo本題考查了三角形全等.解題的關(guān)鍵在于找出能判定三角形全等的條件.

7、D

【解析】

.即?

?熱?【分析】

超2m

兩人同行過(guò)程中的速度就是20分鐘前進(jìn)3600千米的速度，即可判斷A；東東在爸爸返回5分鐘后返

回即第20分鐘返回，即可得到次15,由此即可計(jì)算出〃的值和爸爸返回的速度，即可判斷B、C；分

別求出運(yùn)動(dòng)18分鐘和運(yùn)動(dòng)31分鐘兩人與家的距離即可得到答案.

【詳解】

?蕊.

。卅。

解：?.?3600+20=180米/分，

二兩人同行過(guò)程中的速度為180米/分，故A選項(xiàng)不符合題意；

?.?東東在爸爸返回5分鐘后返回即第20分鐘返回

ZZF20-5=15,

.三.

.,.77=180X15=2700,故B選項(xiàng)不符合題意;

.?.爸爸返回的速度=2700+(45-15)=90米/分，故C選項(xiàng)不符合題意；

?.?當(dāng)運(yùn)動(dòng)18分鐘時(shí),爸爸離家的距離=2700-90X(18-15)=2430米,東東離家的距離

=180X18=3240米，

OO

...運(yùn)動(dòng)18分鐘時(shí)兩人相距3240-2430=810米；

?.?返程過(guò)程中東東45-20=25分鐘走了3600米，

,東東返程速度=3600+25=144米/分，

氐代

，運(yùn)動(dòng)31分鐘時(shí)東東離家的距離=3600-144X(31-20)=2016米,爸爸離家的距離=2700-90X(31-

15)=1260米,

二運(yùn)動(dòng)31分鐘兩人相距756米，故D選項(xiàng)符合題意；

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了從函數(shù)圖像獲取信息，解題的關(guān)鍵在于能夠準(zhǔn)確讀懂函數(shù)圖像.

8、D

【解析】

【分析】

正方體的表面展開圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)作答.

【詳解】

解：正方體的表面展開圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，

“京”與“奧”是相對(duì)面，

“冬”與“運(yùn)”是相對(duì)面，

“北”與“會(huì)”是相對(duì)面.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對(duì)面入手，分析及解答問(wèn)

題.

9、B

【解析】

【分析】

根據(jù)代數(shù)式的定義即可判定.

【詳解】

ilW

A.5a6?是代數(shù)式；

B.2x+l=7是方程，故錯(cuò)誤；

C.0是代數(shù)式；

ooD.4a-6是代數(shù)式；

故選B

【點(diǎn)睛】

.即?

?熱?此題主要考查代數(shù)式的判斷，解題的關(guān)鍵是熟知：代數(shù)式的定義：用運(yùn)算符號(hào)（加、減、乘、除、乘

超2m方、開方）把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子，叫做代數(shù)式.單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)

式.

10、A

【解析】

?蕊.

。卅。

【分析】

作點(diǎn)4關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A，，連接BN并延長(zhǎng)交x軸于P,根據(jù)三角形任意兩邊之差小于第三邊可

知，此時(shí)的|7%-產(chǎn)理最大，利用待定系數(shù)法求出直線陰，的函數(shù)表達(dá)式并求出與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即

可.

.三.【詳解】

解：如圖，作點(diǎn)/關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)4,則為=PA,

冏（當(dāng)只4、6共線時(shí)取等號(hào)），

OO

連接例并延長(zhǎng)交x軸于R此時(shí)的冏最大，且點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,-1）,

設(shè)直線AV的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b,

將A，（1,—1）、B（2（—3）代入，得：

氐代

—1=k+bJ,k=-2

-3=2k+b'解得:

h=\

.'.y=—2x+l,

當(dāng)尸0時(shí)，由0=—2x+l得：x=^,

.?.點(diǎn)尸坐標(biāo)為（g,0）,

故選：A

【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形變換=軸對(duì)稱、三角形的三邊關(guān)系、待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、

一次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題，熟練掌握用三角形三邊關(guān)系解決最值問(wèn)題是解答的關(guān)鍵.

二、填空題

1、5加或平

【解析】

【分析】

根據(jù)勾股定理求出除3,設(shè)法x,可知，嬌（『3）或（3-x）,勾股定理列出方程，求出x值即可.

【詳解】

解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)作直線〃的垂線，交以〃于點(diǎn)久E,連接

由作圖可知，PO±m(xù),2。=尸。=5,點(diǎn)。到直線〃的距離為4個(gè)單位，即召（7=4,

PE=yJPO'2-EO'2=3，

蒸

貝！|O￡>=PE=3,O'D=DE-O'E=l,

設(shè)OH=x,可知，DH=(3-x),

(3-x)2+l2=x2

解得，x=g，

即?

料.

湍.

卅o

如圖所示，過(guò)點(diǎn)O'作直線〃的垂線，交勿、〃于點(diǎn)〃、E,連接

由作圖可知，POA.ni,PO=P(y=5,點(diǎn)。到直線〃的距離為4個(gè)單位，即印=4,

PE=4PO'--EO'-=3，

貝！JaD=PE=3,O'D^DE+C/E=9,

設(shè)OH=x,可知，DH=(『3),

(X-3)2+92=X2

解得，*=15,

PH=>JPOr+OH2=5710；

故答案為：5碗或題

3

【點(diǎn)睛】

本題考查了勾股定理和軸對(duì)稱，解題關(guān)鍵是畫出正確圖形，會(huì)分類討論，設(shè)未知數(shù)，根據(jù)勾股定理列

方程.

2、9k<9

【解析】

【分析】

根據(jù)根的判別式的意義得4=6<4公0,解方程即可；根據(jù)根的判別式的意義得zl=62-4^0,然后解

不等式即可.

【詳解】

解：A=6-4A=36-4A-,

?.?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

A-36-4A=0,

解得：A=9；

?.?方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

A=36-4^0,

解得：4W9；

故答案為：9；kW9.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程ax?+6x+c=0(a#0)的根的判別式△="-4ac：當(dāng)△>0,方程有兩個(gè)不相

等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=(),方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△<(),方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.

3、2兩點(diǎn)確定一條直線

OO

【解析】

【分析】

.即?根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線解答.

?熱?

超2m【詳解】

解：至少需要釘2個(gè)釘子，所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)為：兩點(diǎn)確定一條直線，

故答案為：2,兩點(diǎn)確定一條直線.

?蕊.【點(diǎn)睛】

。卅。

此題考查了線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)確定一條直線，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

4、m2+4m+8

【解析】

掰*圖【分析】

.三.

陰影部分是由一個(gè)正方形和兩個(gè)長(zhǎng)方形組成，利用正方形和長(zhǎng)方形的面積公式即可得.

【詳解】

解：陰影部分的面積為毋+4〃?+2*4=加+4〃z+8,

OO

故答案為：/W2+4而+8.

【點(diǎn)睛】

本題考查了列代數(shù)式，正確找出陰影部分的構(gòu)成是解題關(guān)鍵.

氐代5、8

【解析】

【分析】

如圖，連接陽(yáng).利用線段的垂直平分線的性質(zhì)，可知PC=PB,推出為+。，=必+如246,即可解決問(wèn)

題.

【詳解】

解：如圖，連接陽(yáng).

?.?朗V垂直平分線段BC,

:.PC=PB,

：.PA^PC=PA+PB,

'：PA-AB=9為=5+3=8,

:.PA+P68,

.?.為+AC的最小值為8.

故答案為：8.

【點(diǎn)睛】

本題考查軸對(duì)稱-最短問(wèn)題，線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用兩點(diǎn)之間線段

最短解決最短問(wèn)題，屬于中考?？碱}型.

三、解答題

33

1、⑴￡（；,4）

22

當(dāng)年0時(shí).，7=3,

???妙3,B(0,3),

???點(diǎn)〃與點(diǎn)。關(guān)于y軸對(duì)稱，。(3,0),假3,

：.D(-3,0),

??,點(diǎn)￡到兩坐標(biāo)軸的距離相等，

：.EG=EH,

■:EH上OC,EGA.OC

：.OE*分乙BOC,

??,嬌於=3,

???C&BE,

???夕為比的中點(diǎn)，

33

?,—);

22

(2)

解：的△尸勿，

設(shè)直線應(yīng)表達(dá)式為尸kx+b,

-3+=0

則｛它+=”

22

_/

解得：｛="

=1

..?尸一1x4+1,

3

??/是直線應(yīng)與y軸的交點(diǎn)，

???/（0,1）,

工力三好1,

,：0斤0A3,N40斤/月勿=90°,

蒸

:AAO曜XFOD；

(3)

解：???點(diǎn)G與點(diǎn)6關(guān)于x軸對(duì)稱，B(0,3),

o.?.點(diǎn)G(0,-3),

V<7(3,0),

設(shè)直線％的解析式為：尸a戶c,

(=一3

,3+=0'

解得：｛:。

——J

，片尸3,

oAB=N*+A=6,

設(shè)P(m,獷3),

①當(dāng)被"時(shí)，

J(一/)2+(-3)2=舊

整理得：/ff-4m=0,

解得：用尸0,萬(wàn)產(chǎn)4,

：.P(0,-3)或(4,1),

o

②當(dāng)月生第時(shí)，77^/2+(—3—3)2

卬''-6研13=0,

△<0

故不存在，

③當(dāng)4t族時(shí)，

7(一/)2+(-3)2=]-+(—3—3)2>

13

解得：響,

137

?'/（?，T），

22

B7

綜上所述。（0,-3）或（4,1）或（］,5）,

【點(diǎn)睛】

此題主要考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)，一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，全等三角形的判定，勾股定理.

2、作圖見(jiàn)解析

【解析】

【分析】

分別根據(jù)全等三角形的判定方法“SSS”和“應(yīng)”，即可有兩種不同畫法.再根據(jù)平行線的性質(zhì)結(jié)合

等腰三角形的性質(zhì)，即可畫出第三種畫法.

【詳解】

①在4C上取線段46上取線段力反使=,再連接班；并取場(chǎng)中點(diǎn)凡最后連接4夕并

延長(zhǎng)，則AF即為ZBAC的平分線；

②在4C上取線段4G,4?上取線段力〃，使.再過(guò)點(diǎn)61作1,過(guò)點(diǎn)〃作±

，GJ和HI交于點(diǎn)、K,最后連接力《并延長(zhǎng)，則力4即為㈤C的平分線;

O

③在〃'上取線段力必在4?上取線段4R使/WNlR過(guò)點(diǎn)P作〃,再在閭上取線段收，使

P3AR,連接40并延長(zhǎng)，則4。即為NH4C的平分線.

nip

浙

.湍

【點(diǎn)睛】

O卅

本題考查作圖一一角平分線，理解分別用全等三角形的判定方法“SSS”“HL”,以及平行線的性

質(zhì)結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)來(lái)作圖是解答本題的關(guān)鍵.

3、4

ffi幫【解析】

.三

【分析】

根據(jù)整式的乘法公式及