計(jì)算機(jī)組成原理 課件 教學(xué) 作者 王誠 計(jì)算機(jī)組成第3章

計(jì)算機(jī)組成原理教學(xué)課件

王誠教授

清華大學(xué)計(jì)算機(jī)系

2009年10月

原版教學(xué)配套課件

第3章數(shù)據(jù)表示和運(yùn)算方法

3.1數(shù)字化信息編碼的概念和二進(jìn)制編碼知識

3.2數(shù)據(jù)表示一常用的信息編碼

3.3二進(jìn)制數(shù)值數(shù)據(jù)的編碼方案與運(yùn)算方法

3.4檢錯(cuò)糾錯(cuò)碼

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1、數(shù)字信息和二進(jìn)制編碼知識

數(shù)值、文字、符號、語音和圖形等統(tǒng)稱信息，

在計(jì)算機(jī)內(nèi)部，信息都必須用數(shù)字化的形式被存儲、

加工和傳捶，不同信息要通過編碼來表示。

數(shù)字化信息編碼的二個(gè)要素：

①少量簡單的基本符號

②一定的組合規(guī)則

計(jì)算機(jī)中普遍選用兩個(gè)基本點(diǎn)符號：10

優(yōu)點(diǎn)是：基本符號個(gè)數(shù)最少，物理上容易實(shí)現(xiàn)

二進(jìn)制碼表示數(shù)值數(shù)據(jù)運(yùn)算規(guī)則簡單

與二值邏輯的真、假兩個(gè)值對應(yīng)簡單

二進(jìn)制數(shù)據(jù)算術(shù)運(yùn)算規(guī)則

(1)加法運(yùn)算規(guī)則

0+0=0例如：0101

0+1=1+)0001

1+0=10110

1+1=0并產(chǎn)生進(jìn)位

(2)減法運(yùn)算規(guī)則

0-0=0例如：1011

0-1=1并產(chǎn)生借位-)0101

<—

1-0=10110

1-1=0

4

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二進(jìn)制數(shù)據(jù)算術(shù)運(yùn)算規(guī)則

(3)乘法運(yùn)算規(guī)則例如：1101

0X0=0X)0101

0X1=0Hoi

1X0=00000

1X1=11101

1000001

(4)除法運(yùn)算規(guī)則

0101例如：

1101/10000011000001/1101=0101

/1101

01101

1101

05

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邏輯型數(shù)據(jù)基本運(yùn)算規(guī)則

一個(gè)二進(jìn)制數(shù)位可以用來表示一個(gè)二值邏輯型的

數(shù)據(jù)，更準(zhǔn)確的說法應(yīng)該是一位基二碼而不是二進(jìn)制

的數(shù)位，因?yàn)檫壿嬓蛿?shù)據(jù)并不存在進(jìn)位關(guān)系。這里的

與、或、非邏輯可以用與門、或門、非門電路實(shí)現(xiàn)。

XYX與YX或YX的非

00001

01011

10010

11110

6

學(xué)配套課件

數(shù)制與進(jìn)位記數(shù)法

基r數(shù)制的概念

只用r個(gè)基本符號(例如0,1,2,…r?l)通過排

列起來的符號串表示數(shù)值，r稱為該數(shù)制的基。

數(shù)值N的表示

N=DmlDm2DiDoD.AiD.k

有權(quán)的基r數(shù)制

每個(gè)Dj(-k<i<m-l)的單位值都賦以固定的

值W?則稱Wj為該位的權(quán)。

—1

N代表的實(shí)際值可表示為：N=￡O,xW

i=-k

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數(shù)制與進(jìn)位記數(shù)法

m-l

若逢r進(jìn)位，有Wi=r1則N=Z，義W

N代表一個(gè)數(shù)值i=-k

r是這個(gè)數(shù)制的基

i表示這些符號排列的位號

Dj是位序號為i的位上的一個(gè)符號

W是位序號為i的位上的一個(gè)1代表的值

DjXE是第i位的符號所代表的實(shí)際值

2表示對m+k位的值求累加和

稱此數(shù)制為r進(jìn)位數(shù)制，簡稱r進(jìn)制。最常用的

有二進(jìn)制、八進(jìn)制、十六進(jìn)制和十進(jìn)制這4種。

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數(shù)制與進(jìn)位記數(shù)法

計(jì)算機(jī)中常用的4種進(jìn)位數(shù)制

二進(jìn)制：r=2,基本符號：01

八進(jìn)制：r=8,基本符號：01234567

十進(jìn)制：r=10,基本符號：0123456789

十六進(jìn)制：r=16,基本符號：

0123456789ABCDEF

其中A?F表示十進(jìn)制數(shù)10?15

4種進(jìn)位數(shù)制之間的關(guān)系：二進(jìn)制用于計(jì)算機(jī)內(nèi)部,

八和十六進(jìn)制是二進(jìn)制的縮寫，十進(jìn)制用于人員。

9

原配W課件

二進(jìn)制數(shù)f八、十六和十進(jìn)制

把二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù),

累加二進(jìn)制數(shù)中全部數(shù)值為1的那些位的位權(quán)

32

(1101.1100)2=(1X2+1X2+0X241X2°)10

42

+(1X2+1X2-+0X2-3+0X2-4)10=(13.75)10

把二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成八或十六進(jìn)制數(shù)時(shí)，從小數(shù)點(diǎn)

向左和向右把每3或者4個(gè)二進(jìn)制位分成一組，直接

寫出每一組所代表的數(shù)值，小數(shù)點(diǎn)后不足位數(shù)補(bǔ)0。

(1101.1001)2=(D.9)16=(15.44)8,而不是(15?41)8

1()

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數(shù)制與進(jìn)位記數(shù)法

二進(jìn)位數(shù)和十進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換方法

二進(jìn)制：r=2,基本符號：01

十進(jìn)制：r=10,基本符號：0123456789

求二進(jìn)制數(shù)所對應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)值，可通過進(jìn)位記

數(shù)公式來計(jì)算，即把取值為1的數(shù)位的位權(quán)累加。

把十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制，對整數(shù)部分通過除2

取余數(shù)來完成，對小數(shù)部分通過乘2取整數(shù)來完成。

低位0.76X2

10.52X2高位

10.04X2

高位00.08X2

00.16低位

(13)IO=(11O1)2(O.76)1O=(O.11OO)211

原版套課件

2、基二碼應(yīng)用實(shí)例：數(shù)據(jù)表示

(1)邏輯型數(shù)據(jù)

(2)字符型數(shù)據(jù)

ASCII碼EBCDIC碼

字符串漢字

(3)數(shù)值型數(shù)據(jù)

定點(diǎn)小數(shù)整數(shù)浮點(diǎn)數(shù)

二一十進(jìn)制數(shù)(BCD碼)

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(1)邏輯型數(shù)據(jù)

邏輯型數(shù)據(jù)只有兩個(gè)值：真和假，正好可以

用二進(jìn)制碼的兩個(gè)符號分別表示，

例如1表示真

則0表示假

不必使用另外的編碼規(guī)則。

對邏輯型數(shù)據(jù)可以執(zhí)行邏輯的與或非等基本

邏輯運(yùn)算。其規(guī)則如下：

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邏輯型數(shù)據(jù)基本運(yùn)算規(guī)則

一個(gè)二進(jìn)制數(shù)位可以用來表示一個(gè)二值邏輯型的

變量，更準(zhǔn)確的說法應(yīng)該是一個(gè)基二碼位而不是二進(jìn)

制的數(shù)位，因?yàn)檫壿嬓蛿?shù)據(jù)不存在進(jìn)位關(guān)系。這里的

與、或、非邏輯可以用與門、或門、非門電路實(shí)現(xiàn)。

XYX與YX或YX的非

00001

01011

10010

11110

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學(xué)配套課件

(2)字符型數(shù)據(jù)的表示

字符作為人一機(jī)聯(lián)系的媒介，是最重要的數(shù)據(jù)

類型之一，當(dāng)前的西文字符集由128個(gè)符號組成，

通常用8位二進(jìn)制編碼，即用一個(gè)字節(jié)來表示一個(gè)

符號，常用的兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)字符集是：

ASCII碼：即Americantandardodefor

InformationInterchange

EBCDIC碼：即ExtendedBinaryoded

ecimalnterchangeode

ASCII碼字符集具體編碼如下表所示：

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ASCII碼字符集

LXH000001010on100101110111

、

0000NULDLESP0@PP

0001SOHDC1*1AQaq

0010STXDC2n2BRbr

0011ETXDC3#3CScs

0100EOTDC4$4DTdt

0101ENGNAK%5EUeu

0110ACKSYN&6FVfV

f

0111BELETB7Gwgw

1000BSCAN(8HXhX

*

1001HTEM)9IY1y

**

1010LFSUB*?JZJz

1011VTESC+*K[k(

1100FFFS<L\11

1101CRGS-二M]m}

1110SORS*>NTn

1111SIUS/9*0<-0DEL

注：H表示高3位，L表示低4位。

16

配套課件

字符串的表示與存儲

字符串是指連續(xù)的一串字符，它們占據(jù)主存中連續(xù)

的多個(gè)字節(jié)，每個(gè)字節(jié)存放一個(gè)字符，對一個(gè)主存字

的多個(gè)字節(jié)，有按從低位到高位字節(jié)次序存放的，也

有按從高位到低位字節(jié)次序存放的。表示字符串?dāng)?shù)據(jù)

要給出串存放的主春起始地址和串的長度。例如：

IFA>BTHENREAD(C)就可以有如下不同存放方式：

IFAAFI

>BTTB>假定每個(gè)字

HENNEH由4個(gè)字節(jié)組成

READDAER

C))C(

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用版教學(xué)配套課件

字符串的表示與存儲

按從低位到高位字節(jié)次序存放

3124231615870

IFA49462041

>BT3e422054

HEN48454e20

READ52454144

(C)28432920

16進(jìn)制數(shù)據(jù)

配W課件

漢字的內(nèi)碼表示

通常用兩個(gè)字節(jié)表示一個(gè)漢字。

為了與西文字符編碼相區(qū)別（西文的ASCH

碼的最高一位編碼值為0）,表示一個(gè)漢字時(shí)，

把兩個(gè)字節(jié)的最高一位的編碼值設(shè)定為1,則該

編碼集的最多編碼數(shù)量為128X128o

這種編碼方案與西文傳送中的把ASCH碼的

最高一位用作奇偶校驗(yàn)位有矛盾。

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教學(xué)配套課件

漢字的表示方法

0漢字內(nèi)碼

B內(nèi)碼是用于漢字信息的存儲、交換、檢索等操作的機(jī)

內(nèi)代碼，它一般采用兩個(gè)字節(jié)的二進(jìn)制形式表示一個(gè)

漢字。

<>漢字輸入編碼

H輸入編碼是為了使用西文標(biāo)準(zhǔn)鍵盤把漢字輸入到計(jì)算

機(jī)中，其編碼方法主要有數(shù)字編碼、拼音碼和字形編

碼三類。

<>漢字字模編碼

B字模編碼是以點(diǎn)陣方式用來描述

漢字字形的代碼，它是漢字的輸

出形式。

反教學(xué)配套課件

UNICODE編碼

Unicode是完全雙字節(jié)表示的多國文字編碼體系,

編碼空間OxOOOO-OxFFFFo可以表示65536個(gè)字符；

ISO10646.1漢字標(biāo)準(zhǔn)使用編碼0x4E00?9FA5,共

包含20902個(gè)漢字。

將整個(gè)編碼空間劃分為塊，每塊為16的整數(shù)倍,

按塊進(jìn)行分配；

并無法覆蓋所有字符。

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(3)數(shù)值數(shù)據(jù)在計(jì)算機(jī)內(nèi)的格式

定點(diǎn)小數(shù)：N=NsjN-lN-2................N.n

整數(shù)：N=NsNn.1...N1No.

浮點(diǎn)數(shù)：N=MsEsEm.1...ElEOAMIM2...M

基為2?

IEEE標(biāo)準(zhǔn)：階碼用移碼尾數(shù)用原碼

符號位階碼位尾數(shù)數(shù)碼位總位數(shù)

短浮點(diǎn)數(shù)：182332

長浮點(diǎn)數(shù)：1115264

臨時(shí)浮點(diǎn)數(shù)：1156480

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數(shù)值范圍和數(shù)據(jù)精度

臺數(shù)值范圍

數(shù)值范圍是指一種類型的數(shù)據(jù)所能表示的最大值和最

小值;

<>數(shù)據(jù)精度

通常指實(shí)數(shù)所能給出的有效數(shù)字位數(shù)；對浮點(diǎn)數(shù)來

說，精度不夠會造成誤差，誤差大量積累會出問題。

等機(jī)內(nèi)處理

數(shù)值范圍與數(shù)據(jù)精度概念不同。在計(jì)算機(jī)中，它們的

值與用多少個(gè)二進(jìn)制位表示某種類型的數(shù)據(jù)，以及怎

么對這些位進(jìn)行編碼有關(guān)。

23

教學(xué)配套課件

二一十進(jìn)制碼（BCD碼）

專用4位二進(jìn)制表示1位十進(jìn)制數(shù)，一個(gè)多位的十

進(jìn)制數(shù)被表示為這種編碼的數(shù)串，16個(gè)編碼狀態(tài)

中選用其中的10個(gè)編碼有多種不同的方案：

例如：8421碼,84?2?1碼,余3碼,格雷碼……

可以進(jìn)一步分為有權(quán)碼和無權(quán)碼：

有權(quán)碼：每位上的1代表確定的值

無權(quán)碼：無法確定每位上的1代表的值

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原版教學(xué)配套課件

有權(quán)碼無權(quán)碼

842184-2-1余3碼格雷碼

00000000000110000

10001011101000001

20010011001010011

30011010101100010

40100010001110110

50101101110001110

60110101010011010

70111100110101000

81000100010111100

91001111111000100

25

配套課件

如何判定碼權(quán)

00000—

101114+(-2)+(-1)

20110—4+(-2)要驗(yàn)證每個(gè)碼的值

301014+(-1)

4Qgoo(4)從一編碼求碼權(quán)

510118+(-2)+(-1)

61005_________及結(jié)論

7io(?0證明此編碼系統(tǒng)為有權(quán)碼

8?00⑥

91111\^8+4+(2)+(-1)

配套課件

如何判定碼權(quán)

000112+1豐0驗(yàn)證各碼的值

1oQ)o從一編碼求碼權(quán)

2oioQQ

301?②

40111

51000

61001結(jié)論

71010證明此編碼系統(tǒng)為無權(quán)碼

81011

9110027

數(shù)值數(shù)據(jù)在計(jì)算機(jī)內(nèi)的格式

定點(diǎn)小數(shù)：N=NsjN-lN-2............N-n

整數(shù)：N=NsNn-i...NiNOA

浮點(diǎn)數(shù)：N=MsEsEm.l...ElEO|M-1M2...M-n

基為2'

IEEE標(biāo)準(zhǔn)：階碼用移碼尾數(shù)用原碼

符號位階碼位尾數(shù)數(shù)碼位總位數(shù)

短浮點(diǎn)數(shù)：182332

長浮點(diǎn)數(shù)：1115264

臨時(shí)浮點(diǎn)數(shù)：1156480

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版教學(xué)配套課件

3、數(shù)值數(shù)據(jù)的編碼和運(yùn)算算法

二進(jìn)制數(shù)值數(shù)據(jù)的類型

二進(jìn)制表示的定點(diǎn)小數(shù)、整數(shù)和浮點(diǎn)數(shù)

給數(shù)值數(shù)據(jù)編碼目標(biāo)

能方便統(tǒng)一地表示正數(shù)、零和負(fù)數(shù)，并且盡可

能有利于簡化對它們實(shí)現(xiàn)算術(shù)運(yùn)算用到的規(guī)則；

數(shù)據(jù)符號的正與負(fù)，可用一位二進(jìn)制的o和1

兩個(gè)狀態(tài)加以表示，數(shù)據(jù)數(shù)值用多位二進(jìn)制表示。

給常用的編碼方案

原展表示、補(bǔ)延表示、反府表示

29

原版教學(xué)配套課件

機(jī)器數(shù)與真值

真值機(jī)器數(shù)

帶符號的數(shù)符號數(shù)字化的數(shù)

小

+0.10110A1011數(shù)

-0.1011111011點(diǎn)

的

+110001100A位

-110011100置

一個(gè)數(shù)據(jù)的實(shí)際值被稱為數(shù)的真值，機(jī)器數(shù)是

指對數(shù)據(jù)符號位完成數(shù)字化處理后的機(jī)內(nèi)表示。

30

配套課件

(純小數(shù))原碼，反碼，補(bǔ)碼的定義

定點(diǎn)小數(shù)表示：NsNxN2-Nn

_XO<X<1

[X]原-i.x-1<X<0

X

rX]--n°&X<1_n

L」反一I(2?2)+X?1vX《0Mod(2-2)

rvi=,X0<X<1

補(bǔ)-12+X-1<X<0Mod2

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原版教學(xué)配套課件

（純小數(shù)）補(bǔ)碼的定義與說明

定點(diǎn)小數(shù)表示：NsNN2-Nn

XO<X<1

定義：[*]補(bǔ)=

2+X-1<X<0MOD2

實(shí)例：XI=0.1011-0.10110.0000

[X]#=010111010100000

說明：補(bǔ)碼最高一位是符號位，符號0正1負(fù)

補(bǔ)碼表示為：2X符號位+數(shù)的真值

補(bǔ)碼零只有一個(gè)編碼，故能表示4

補(bǔ)碼能很好地用于加減（乘除）運(yùn)算

32

整數(shù)的編碼表示

整數(shù)的原碼反碼補(bǔ)碼表示

與小數(shù)的三種表示基本相同

差別僅表現(xiàn)在小數(shù)點(diǎn)的位置

可以認(rèn)為整數(shù)的小數(shù)點(diǎn)在最低數(shù)值位的右側(cè)

因此整數(shù)的模與整數(shù)位數(shù)有關(guān)

講課中不大用整數(shù)講原反補(bǔ)碼定義

例如：整數(shù)六位編碼（1位符號位，5位數(shù)值位）

X=+01110-[X]4=0OHIO[X]#=0OHIO

X=■OHIO一兇原=1OHIO[X]補(bǔ)=110010

33

配套課件

整數(shù)的編碼表示

X為真值"為整數(shù)的位數(shù)

Jx2n>x0

國原一0^x>-2n

rx2〃>x20

㈤補(bǔ)=1

L2n+1+x02x2勺〃(mod2n+1)

rx2n>x^0

[%]反=《「"

I(2n+1-l)+x02x>-2〃(mod2n+1-l)

34

原配w課件

原反補(bǔ)碼表示小結(jié)

正數(shù)的原碼、反碼、補(bǔ)碼表示均相同,

符號位為0,數(shù)值位同數(shù)的真值。

零的原碼和反碼均有2個(gè)編碼，補(bǔ)碼只1個(gè)碼

負(fù)數(shù)的原碼、反碼、補(bǔ)碼表示均不同，

符號位為1,數(shù)值位：原碼為數(shù)的絕對值

反碼為每一位均取反碼

補(bǔ)碼為反碼再在最低位+1

由［X］補(bǔ)求［?X］補(bǔ)：每一位取反后再在最低位+1

35

反教學(xué)配套課件

補(bǔ)碼表示中的符號位擴(kuò)展

由［X］補(bǔ)求［X/2］補(bǔ)的方法

原符號位不變，且符號位與數(shù)值位均右移一位

例如，

［X］補(bǔ)=10010則［X/2］補(bǔ)=110010

不同位數(shù)的整數(shù)補(bǔ)碼相加減時(shí)，

位數(shù)少的補(bǔ)碼數(shù)的符號位向左擴(kuò)展，

一直擴(kuò)展到與另一數(shù)的符號位對齊。

01010101110000110101010111000011

+1111111110011100+0000000000011100

01010101010111110101010111011111

36

原版教學(xué)配套課件

補(bǔ)碼的一些補(bǔ)充說明

靜由［X］補(bǔ)(X0XxX2-Xn)求真值X

［X］#=2X0+X-X=［X］^-2X0

=X0X1X2.-.Xn-2X0

=-xo+(-xo+xox1x_2..-x.n)

=-Xo+O.X1X2---Xn

非由［X］補(bǔ)求［X/2］補(bǔ)的關(guān)系

［X］補(bǔ)=X0XiX2???Xn

［X⑵補(bǔ)=X。X0X1X2…X”

37

原版教學(xué)配套課件

數(shù)據(jù)的算術(shù)運(yùn)算:算法和原理性電路

補(bǔ)碼加、減法運(yùn)算

原碼一位乘法運(yùn)算原碼一位除法運(yùn)算

補(bǔ)碼一位乘法運(yùn)算補(bǔ)碼一位除法運(yùn)算

原碼二位乘法運(yùn)算補(bǔ)碼二位乘法運(yùn)算

陣列乘、除法器實(shí)現(xiàn)的更快的乘除運(yùn)算

38

反教學(xué)配套課件

補(bǔ)碼加減法的實(shí)現(xiàn)

補(bǔ)碼可以方便地完成加減法運(yùn)算，符號位和數(shù)值

位同等地參加運(yùn)算，只要結(jié)果不溢出，就能得到補(bǔ)碼

的正確的符號和正確的數(shù)值結(jié)果，而且可以使用加法

器線路完成減法運(yùn)算，使運(yùn)算器實(shí)現(xiàn)更加簡單，運(yùn)算

控制也很方便，同時(shí)為用于乘除法運(yùn)算奠定了基礎(chǔ)。

［X+Y］補(bǔ)=［X］補(bǔ)+［Y］補(bǔ)

江?丫］補(bǔ)=［溝補(bǔ)+［?丫］補(bǔ)

卜丫］補(bǔ)=對［Y］補(bǔ)逐位取反再在最低位加1

看一下實(shí)現(xiàn)補(bǔ)碼加減運(yùn)算的原理性電路

39

用版教學(xué)配套課件

實(shí)現(xiàn)補(bǔ)碼加減運(yùn)算的邏輯電路

F-X

加F-Y

X-F

X-X+Y

X—XY

F-X

F-/Y

減

F-1

X-F

40

原版教學(xué)配套課件

實(shí)現(xiàn)補(bǔ)碼加運(yùn)算的執(zhí)行過程

X-X+Y

Fs00000111完成加法運(yùn)算，

-II

OVR需把被加數(shù)和加

Z加法器

C數(shù)送ALU的輸入

端，運(yùn)算結(jié)果要

41

版教學(xué)配套課件

實(shí)現(xiàn)補(bǔ)碼減運(yùn)算的邏輯電路

X—X—Y

完成減法運(yùn)算，

需把被減數(shù)和減

數(shù)送ALU的輸入

端，運(yùn)算結(jié)果要

接收到累加器，

需要給出命令：

F—X

F—/Y,FT

X—F

被減數(shù)/差減數(shù)

命令建立數(shù)據(jù)傳送

選通門/加運(yùn)算存結(jié)果

CPI/

42

原版教學(xué)配套課件

補(bǔ)碼加減法溢出判斷

黔方法之一：

?察魯?:‘正+正得負(fù)或…得正

罐魏符舞微露符號位不產(chǎn)生向更

號位產(chǎn)露憂瑟嘉向符號位的進(jìn)位，但*

》方法之三：

邕蠹邕果為01或地

最高符號位代表

判斷溢出崎遼晴電路電

何實(shí)現(xiàn)呢7

43

套課

補(bǔ)碼加減法運(yùn)算實(shí)例

判斷溢出的3套方案是一個(gè)事實(shí)的3種不同的表述

X=0.1011y=-0.0101

[X]補(bǔ)=001011,[Y]補(bǔ)=111011模4補(bǔ)碼

［，］補(bǔ)=000101

正數(shù)加正數(shù)結(jié)

正數(shù)加負(fù)數(shù)不果為負(fù)是溢出

001011會溢出001011

+000101數(shù)值位有進(jìn)位

符號位和數(shù)值符號位無進(jìn)位

iool）iio位都產(chǎn)生進(jìn)位ofoooo是溢出

X+Y（不溢出）雙符號位結(jié)果X?Y（溢出）雙符號位結(jié)果

相同不是溢出不相同是溢出

止匕時(shí)C=l,z=o,s=o

44

原版教學(xué)配套課件

補(bǔ)碼加減法運(yùn)算實(shí)例

加減法運(yùn)算過程中產(chǎn)生的特征位的值

X=0.0011y=-0.0011

2000:CMPRO,R1

[X]補(bǔ)=00011,[Y]補(bǔ)=11101

JRNC2000

[-Y]補(bǔ)=00011

：00011000112010:DECRO

JRNZ2010

+;11101+00011

i^oWoo^00110

X+Y（不溢出）X?Y（不溢出）

止匕時(shí)C=l,Z=l,s=o止匕時(shí)c=o,z=o,s=o45

原版教學(xué)配套課件

原碼一位乘運(yùn)算方案嚷瑟盤

[X*Y]原=(XS?YS)(|Xp|Y|)

例如：X=0.1101Y=0.1011

0.1101該方案用于計(jì)算機(jī)會有問題：

差0.10111.加法器只有兩個(gè)數(shù)據(jù)輸入端

11012.加法器與乘運(yùn)算數(shù)據(jù)位數(shù)相同

11013.如何判斷乘數(shù)每一位是0或者1

0000

+1101解決方案：

0.100011111.每次求出部分積，不是一次總累加

手工運(yùn)算過程2.變每次左移被乘數(shù)為右移部分積,

移出的部分保存起來（保存到哪？）

最終乘積原碼表示:3.乘數(shù)放到一個(gè)移位寄存器中，判

010001111乘數(shù)每一位的值用最低的一位線路

46

課f

實(shí)現(xiàn)原碼一位乘法的邏輯線路圖

移位電路被乘數(shù)作為加

，、第i位數(shù)，用乘數(shù)最

F|加法嘉2選一電路低位的值控制

加運(yùn)算累加，結(jié)果右

移一存部分

第i+1位第i位第i-1位

積寄存器，并

被乘數(shù)F/2fxF-*XF*2fx且乘數(shù)同時(shí)右

移一位。

部分積部分積的

最

最乘數(shù)最低位移

高

低入到乘數(shù)

位

移位線路位

->的最高位

每位1套

計(jì)數(shù)器Cd

47

原版教學(xué)配套課件

原碼一位乘運(yùn)算過程舉例

X=0.1101Y=0.1011

高位部分積低位部分積/乘數(shù)說明

0000001011起始情況

+001101乘數(shù)最低位為1,加X

-001101

00011011011（丟失）右移部分積和乘數(shù)

+001101乘數(shù)最低位為1,加X

010011

00100111101（丟失）右移部分積和乘數(shù)

+000000乘數(shù)最低位為0,加0

001001

00010011110（丟失）右移部分積和乘數(shù)

+001101乘數(shù)最低位為1,加X

010001

00100011111（丟失）右移部分積和乘數(shù)

48

原版教學(xué)配套課件

原碼一位乘運(yùn)算過程舉例

X=0.1101Y=0.1011

高位部分積低位部分積/乘數(shù)說明

0000001011起始情況

49

原版教學(xué)配套課件

原碼一位乘運(yùn)算過程舉例

X=0.1101Y=0.1011

高位部分積低位部分積/乘數(shù)說明

0000001011起始情況

+001101乘數(shù)最低位為1,加X

001101

50

原版教學(xué)配套課件

原碼一位乘運(yùn)算過程舉例

X=0.1101Y=0.1011

高位部分積低位部分積/乘數(shù)說明

0000001011起始情況

+001101乘數(shù)最低位為1,加X

001101

00011011011（丟失）右移部分積和乘數(shù)

原版教學(xué)配套課件

原碼一位乘運(yùn)算過程舉例

X=0.1101Y=0.1011

高位部分積低位部分積/乘數(shù)說明

0000001011起始情況

+001101乘數(shù)最低位為1,加X

-001101

00011011011（丟失）右移部分積和乘數(shù)

+001101乘數(shù)最低位為1,加X

010011

00100111101（丟失）右移部分積和乘數(shù)

52

教學(xué)配套課件

原碼一位乘運(yùn)算過程舉例

X=0.1101Y=0.1011

高位部分積低位部分積/乘數(shù)說明

0000001011起始情況

+001101乘數(shù)最低位為1,加X

-001101

00011011011（丟失）右移部分積和乘數(shù)

+001101乘數(shù)最低位為1,加X

010011

00100111101（丟失）右移部分積和乘數(shù)

+000000乘數(shù)最低位為0,加0

001001

00010011110（丟失）右移部分積和乘數(shù)

53

者配套課件

原碼一位乘運(yùn)算過程舉例

X=0.1101Y=0.1011

高位部分積低位部分積/乘數(shù)說明

0000001011起始情況

+001101乘數(shù)最低位為1,加X

-001101

00011011011（丟失）右移部分積和乘數(shù)

+001101乘數(shù)最低位為1,加X

010011

00100111101（丟失）右移部分積和乘數(shù)

+000000乘數(shù)最低位為0,加0

001001

00010011110（丟失）右移部分積和乘數(shù)

+001101乘數(shù)最低位為1,加X

010001

00100011111（丟失）右移部分積和乘數(shù)

54

原版教學(xué)配套課件

除法運(yùn)算

在計(jì)算機(jī)內(nèi)實(shí)現(xiàn)除法運(yùn)算時(shí)，存在與

乘法運(yùn)算類似的幾個(gè)問題：

加法器與寄存器的配合，被除數(shù)位數(shù)

較長，商一位一位地計(jì)算出來，如何放置

商等。

這可以用左移余數(shù)得到解決，且被除

數(shù)的低位部分可以與最終的商合用同一個(gè)

寄存器，余數(shù)與上商同時(shí)左移一位。

55

原版教學(xué)配套課件

實(shí)現(xiàn)原碼一位除法運(yùn)算的原理圖

C乘商寄存器

與或門上商

計(jì)數(shù)器cd

56

原版教學(xué)配套課件

原碼一位除運(yùn)2

[X/Y]原=(XS@YS)(饞|/|Y|)

原碼一位除是指用原碼表示的數(shù)相除，求出原

碼表示的商。除操作的過程中，每次求出一位商。

從理解原理考慮，用恢復(fù)余數(shù)除法講解計(jì)算機(jī)

內(nèi)的實(shí)現(xiàn)方法更直觀方便，即確定上商應(yīng)為1還是

為0時(shí)，必須用被除數(shù)或中間余數(shù)減去除數(shù)，通過

檢查本次求得的余數(shù)為正還是為負(fù)才能知道，而不

象人員計(jì)算時(shí)用眼睛可以直接看出來。若求出一個(gè)

為負(fù)的余數(shù)來，通常應(yīng)首先恢復(fù)其值為正，再求下

一位商才有道理。但計(jì)算機(jī)內(nèi)從來不用這種辦法，

而是直接用求得的負(fù)余數(shù)直接求下一位商。

57

原版教學(xué)配套課件

加減交替除法原理證明

1.若第i?l次求商，減運(yùn)算的余數(shù)為+R.1,商1,

余數(shù)左移1位得2R,i。若

［9

2.則下一步第i次求商Rj=2Ri4-Y右??

若Rj<0,商0

恢復(fù)余數(shù)為正且左移1位得2（此+Y）

3.則再下一步第i+1次求商Rj.=2(Rj+Y)-Y

=2此

公式表明，若上次減運(yùn)算結(jié)果為負(fù),可直接左移,

本次用+Y求商即可；減運(yùn)算結(jié)果為正,用+Y求商

58

用版教學(xué)配套課件

除法運(yùn)算被除數(shù)(余數(shù))商

00000開始情形

X=0.1011001011

+)110011-Y

Y=0.1101

11111000000<0,商0

X/Y=0.1101111100ooonro左移1位

+)001101+Y

[Y]補(bǔ)=001101

00100100001>0,商1

[-Y]補(bǔ)=110011010010oolo1o左移1位

+)110011-Y

原碼除法執(zhí)00010100011>0,商1

行的是絕對001010oruiio左移1位

值相除，+)110011-Y

用+[?Y]補(bǔ)完111101ooixo<0,商0

成,+Y由加111010Fiioo左移1位

Y的絕對值+)001101+Y

（補(bǔ)碼）完成00011101101>0,商1

59

套課

ALU的線路實(shí)現(xiàn)方案

<>ALU用于執(zhí)行2路數(shù)據(jù)的算術(shù)與邏輯運(yùn)算A存放：

例如：+、一、X、+、△、v等被加數(shù)

?已經(jīng)講過實(shí)現(xiàn)這幾種運(yùn)算的算法高位積

被除數(shù)

例如：補(bǔ)碼加減、邏輯運(yùn)算、原碼一位乘除等邏輯數(shù)1

?還給出了實(shí)現(xiàn)這些運(yùn)算的原理性線路框圖

B存放：

加數(shù)

被乘數(shù)

除數(shù)

邏輯數(shù)2

乘除運(yùn)算

用加減和

移位多次

迭代完成

60

原版教學(xué)配套課件

4、檢錯(cuò)糾錯(cuò)碼

要提高計(jì)算機(jī)的可靠性，除了采取選用更高可

靠性的器件，更好的生產(chǎn)工藝等措施之外，還可以

針對薄弱環(huán)節(jié)，從數(shù)據(jù)編碼上想一些辦法，即采用

少量冗余的線路，在原有數(shù)據(jù)位之外再增加一到幾

個(gè)校驗(yàn)位，使新得到的由數(shù)據(jù)位和校驗(yàn)位構(gòu)成的碼

字帶上某種特性，在經(jīng)過薄弱環(huán)節(jié)之后，則通過檢

查該碼字是否仍保持有這一特性，來判斷碼字中的

某一、二位的值是否發(fā)生了變化，即是否出現(xiàn)了錯(cuò)

誤，甚至于定位錯(cuò)誤后，自動改正這一錯(cuò)誤，這就

是我們這里說的檢錯(cuò)糾錯(cuò)編碼技術(shù)。

61

原版教學(xué)配套課件

檢錯(cuò)糾錯(cuò)碼

碼距（最小碼距）的概念：是指任意兩個(gè)合法碼

之間至少有幾個(gè)二進(jìn)制位不相同。例如：

僅有一位不同，稱最小碼距為1,例如用4位二進(jìn)制表示

16種狀態(tài)，則16種編碼都用到了，此時(shí)碼距為1,就是說，任

何一個(gè)編碼狀態(tài)的四位碼中的一位或幾位出錯(cuò)，都會變成另一

個(gè)合法碼，此時(shí)無檢錯(cuò)能力。

若用4個(gè)二進(jìn)制位表示8種合法狀態(tài)，就可以只用其中的

8個(gè)編碼來表示之，而把另8種編碼作為非法編碼，此時(shí)可以

使合法碼的碼距為2。如果一個(gè)碼字中的任何一位出錯(cuò)后都會

成為非法碼，則它就有了發(fā)現(xiàn)一位出錯(cuò)的能力。

合理增大碼距，能提高發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤的能力，但表示

一定數(shù)量的合法碼所使用的二進(jìn)制位數(shù)要變多，增加

了電子線路的復(fù)雜性和數(shù)據(jù)存儲、數(shù)據(jù)傳送的數(shù)量。

62

者配套課件

信息位與校驗(yàn)位排列位置關(guān)系

隨機(jī)突發(fā)

錯(cuò)誤錯(cuò)誤非系統(tǒng)碼系統(tǒng)碼

63

原版套課件

幾種常用的檢錯(cuò)糾錯(cuò)碼

我們只介紹三種常用的檢錯(cuò)糾錯(cuò)碼：

奇偶校驗(yàn)碼：用于