專題17 投影與視圖、命題、尺規(guī)作圖-三年（2019-2021）中考真題數(shù)學(xué)分項匯編（全國通用）（原卷版）

專題17投影與視圖、命題、尺規(guī)作圖一、單選題1．（2021·青海中考真題）如圖所示的幾何體的左視圖是（）．A． B． C． D．2．（2021·湖北隨州市·中考真題）如圖是由4個相同的小正方體構(gòu)成的一個組合體，該組合體的三視圖中完全相同的是（）A．主視圖和左視圖B．主視圖和俯視圖C．左視圖和俯視圖D．三個視圖均相同3．（2021·四川資陽市·中考真題）如圖是由6個相同的小立方體堆成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置小立方體的個數(shù)，則這個幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．4．（2021·湖北黃岡市·中考真題）如圖是由四個相同的正方體組成的幾何體，其俯視圖是（）A． B． C． D．5．（2021·安徽中考真題）幾何體的三視圖如圖所示，這個幾何體是（）A．B．C．D．6．（2021·四川樂山市·中考真題）如圖是由4個相同的小正方體成的物體，將它在水平面內(nèi)順時針旋轉(zhuǎn)后，其主視圖是（）A． B． C． D．7．（2021·四川成都市·中考真題）如圖所示的幾何體是由6個大小相同的小立方塊搭成，它的俯視圖是（）A． B． C． D．8．（2021·四川瀘州市·中考真題）下列立體圖形中，主視圖是圓的是（）A． B． C． D．9．（2021·浙江寧波市·中考真題）如圖所示的幾何體是由一個圓柱和一個長方體組成的，它的主視圖是（）A．B．C．D．10．（2021·山東泰安市·中考真題）如圖是由若干個同樣大小的小正方體所搭幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示在該位置小正方體的個數(shù)，則這個幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．11．（2021·北京中考真題）如圖是某幾何體的展開圖，該幾何體是（）A．長方體 B．圓柱 C．圓錐 D．三棱柱12．（2021·浙江中考真題）將如圖所示的長方體牛奶包裝盒沿某些棱剪開，且使六個面連在一起，然后鋪平，則得到的圖形可能是（）A．B．C．D．13．（2021·四川自貢市·中考真題）如圖是一個小正方體的展開圖，把展開圖折疊成小正方體后，有“迎”字一面的相對面上的字是（）A．百 B．黨 C．年 D．喜14．（2021·浙江金華市·中考真題）將如圖所示的直棱柱展開，下列各示意圖中不可能是它的表面展開圖的是（）A． B．C．D．15．（2021·江蘇蘇州市·中考真題）如圖所示的圓錐的主視圖是（）A．B．C．D．16．（2021·廣西玉林市·中考真題）學(xué)習圓的性質(zhì)后，小銘與小熹就討論起來，小銘說：“被直徑平分的弦也與直徑垂直”，小熹說：“用反例就能說明這是假命題”．下列判斷正確的是（）A．兩人說的都對B．小銘說的對，小燕說的反例不存在C．兩人說的都不對D．小銘說的不對，小熹說的反例存在17．（2021·湖南衡陽市·中考真題）下列命題是真命題的是（）．A．正六邊形的外角和大于正五邊形的外角和 B．正六邊形的每一個內(nèi)角為C．有一個角是的三角形是等邊三角形 D．對角線相等的四邊形是矩形18．（2021·四川達州市·中考真題）以下命題是假命題的是（）A．的算術(shù)平方根是2B．有兩邊相等的三角形是等腰三角形C．一組數(shù)據(jù)：3，，1，1，2，4的中位數(shù)是1.5D．過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行19．（2021·浙江嘉興市·中考真題）能說明命題“若x為無理數(shù)，則x2也是無理數(shù)”是假命題的反例是（）A． B． C． D．20．（2021·安徽中考真題）設(shè)a，b，c為互不相等的實數(shù)，且，則下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．21．（2021·四川廣元市·中考真題）觀察下列作圖痕跡，所作線段為的角平分線的是（）A．B．C．D．22．（2021·浙江中考真題）如圖，已知在中，，是邊上的中線．按下列步驟作圖：①分別以點為圓心，大于線段長度一半的長為半徑作弧，相交于點；②過點作直線，分別交，于點；③連結(jié)．則下列結(jié)論錯誤的是（）A． B． C． D．23．（2020·內(nèi)蒙古通遼市·中考真題）根據(jù)圓規(guī)作圖的痕跡，可用直尺成功找到三角形外心的是（）A．B．C．D．24．（2021·四川涼山彝族自治州·中考真題）下列命題中，假命題是（）A．直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半B．等腰三角形頂角的平分線，底邊上的中線，底邊上的高相互重合C．若，則點B是線段AC的中點D．三角形三條邊的垂直平分線的交點叫做這個三角形的外心25．（2020·浙江衢州市·中考真題）過直線l外一點P作直線l的平行線，下列尺規(guī)作圖中錯誤的是（）A．B．C．D．26．（2020·遼寧鞍山市·中考真題）如圖，直線l1//l2，點A在直線l1上，以點A為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交直線l1、l2于B、C兩點，連結(jié)AC、BC．若∠ABC＝54°，則∠1的大小為（）A．36°． B．54°． C．72°． D．73°．27．（2020·廣西河池市·中考真題）觀察下列作圖痕跡，所作CD為△ABC的邊AB上的中線是（）A．B．C．D．28．（2020·湖北宜昌市·中考真題）如圖，點E，F(xiàn)，G，Q，H在一條直線上，且，我們知道按如圖所作的直線為線段的垂直平分線．下列說法正確的是（）．A．是線段的垂直平分線 B．是線段的垂直平分線C．是線段的垂直平分線 D．是的垂直平分線29．（2019·湖南長沙市·中考真題）如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，分別以點A和點B為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于M、N兩點，作直線MN，交BC于點D，連接AD，則∠CAD的度數(shù)是()A．20° B．30° C．45° D．60°30．（2020·四川成都市·中考真題）如圖，在中，按以下步驟作圖：①分別以點和為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點和；②作直線交于點，連接．若，，則的長為（）A．2 B．3 C．4 D．631．（2020·浙江嘉興市·中考真題）如圖，在等腰△ABC中，AB＝AC＝2，BC＝8，按下列步驟作圖：①以點A為圓心，適當?shù)拈L度為半徑作弧，分別交AB，AC于點E，F(xiàn)，再分別以點E，F(xiàn)為圓心，大于EF的長為半徑作弧相交于點H，作射線AH；②分別以點A，B為圓心，大于AB的長為半徑作弧相交于點M，N，作直線MN，交射線AH于點O；③以點O為圓心，線段OA長為半徑作圓．則⊙O的半徑為（）A．2 B．10 C．4 D．532．（2020·廣西玉林市·中考真題）下列命題中，其逆命題是真命題的是（）A．對頂角相等 B．兩直線平行，同位角相等C．全等三角形的對應(yīng)角相等 D．正方形的四個角相等33．（2020·四川雅安市·中考真題）下列四個選項中不是命題的是（）A．對頂角相等B．過直線外一點作直線的平行線C．三角形任意兩邊之和大于第三邊D．如果，那么34．（2020·湖北宜昌市·中考真題）能說明“銳角，銳角的和是銳角”是假命題的例證圖是（）．A． B．C． D．35．（2020·四川綿陽市·中考真題）下列四個圖形中，不能作為正方體的展開圖的是（）A．B．C．D．36．（2020·吉林長春市·中考真題）下列圖形是四棱柱的側(cè)面展開圖的是（）A． B． C． D．37．（2020·江西中考真題）如圖所示，正方體的展開圖為（）A．B．C．D．38．（2020·江蘇泰州市·中考真題）把如圖所示的紙片沿著虛線折疊，可以得到的幾何體是（）A．三棱柱 B．四棱柱 C．三棱錐 D．四棱錐39．（2020·重慶中考真題）圍成下列這些立體圖形的各個面中，都是平的面為（）A． B． C． D．40．（2020·四川中考真題）如圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中所示數(shù)據(jù)計算這個幾何體的表面積是（）A．20π B．18π C．16π D．14π41．（2020·內(nèi)蒙古赤峰市·中考真題）某幾何體的三視圖及相關(guān)數(shù)據(jù)(單位:cm)如圖所示，則該幾何體的側(cè)面積是（）A． B． C． D．41．（2020·四川雅安市·中考真題）一個幾何體由若干大小相同的小正方體組成，它的俯視圖和左視圖如圖所示，那么組成該幾何體所需小正方體的個數(shù)最少為（）A．4 B．5 C．6 D．742．（2020·湖南永州市·中考真題）如圖，這是一個底面為等邊三角形的正三棱柱和它的主視圖、俯視圖，則它的左視圖的面積是（）A．4 B．2 C． D．43．（2020·寧夏中考真題）如圖2是圖1長方體的三視圖，若用S表示面積，，則（）A． B． C． D．44．（2020·黑龍江鶴崗市·中考真題）如圖，由若干個相同的小正方體搭成的一個幾何體的主視圖和左視圖，則所需的小正方體的個數(shù)最少是（）A．2 B．3 C．4 D．545．（2020·青海中考真題）在一張桌子上擺放著一些碟子，從3個方向看到的3種視圖如圖所示，則這個桌子上的碟共有（）A．4個 B．8個 C．12個 D．17個46．（2019·湖南永州市·中考真題）某同學(xué)家買了一個外形非常接近球的西瓜，該同學(xué)將西瓜均勻切成了8塊，并將其中一塊（經(jīng)抽象后）按如圖所示的方式放在自己正前方的水果盤中，則這塊西瓜的三視圖是（）A． B． C． D．47．（2019·江蘇常州市·中考真題）判斷命題“如果，那么”是假命題，只需舉出一個反例，反例中的n可以為（）A．－2 B． C．0 D．48．（2019·廣西百色市·中考真題）下列四個命題：①兩直線平行，內(nèi)錯角相等；②對頂角相等；③等腰三角形的兩個底角相等；④菱形的對角線互相垂直，其中逆命題是真命題的是（）A．①②③④ B．①③④ C．①③ D．①49．（2019·臺灣中考真題）圖1的直角柱由個正三角形底面和個矩形側(cè)面組成，其中正三角形面積為，矩形面積為．若將個圖1的直角柱緊密堆疊成圖的直角柱，則圖2中直角柱的表面積為何？（）A． B． C． D．50．（2019·山東濰坊市·中考真題）如圖，已知．按照以下步驟作圖：①以點為圓心，以適當?shù)拈L為半徑作弧，分別交的兩邊于，兩點，連接．②分別以點，為圓心，以大于線段的長為半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點，連接，．③連接交于點．下列結(jié)論中錯誤的是（）A．B．C．D．二、填空題1．（2021·云南中考真題）如圖是某幾何體的三視圖（其中主視圖也稱正視圖，左視圖也稱側(cè)視圖）．已知主視圖和左視圖是兩個全等的矩形．若主視圖的相鄰兩邊長分別為2和3，俯視圖是直徑等于2的圓，則這個幾何體的體積為_______．2．（2021·江蘇揚州市·中考真題）如圖是某圓柱體果罐，它的主視圖是邊長為的正方形，該果罐側(cè)面積為_____．3．（2021·四川成都市·中考真題）如圖，在中，，按以下步驟作圖：①以點A為圓心，以任意長為半徑作弧，分別交于點M，N；②分別以M，N為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點O；③作射線，交于點D．若點D到的距離為1，則的長為_______．4．（2020·山東濰坊市·中考真題）如圖，在中，，，垂直平分，垂足為Q，交于點P．按以下步驟作圖：①以點A為圓心，以適當?shù)拈L為半徑作弧，分別交邊于點D，E；②分別以點D，E為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點F；⑤作射線．若與的夾角為，則________°．5．（2020·江蘇揚州市·中考真題）如圖，在中，按以下步驟作圖：①以點B為圓心，任意長為半徑作弧，分別交AB、BC于點D、E．②分別以點D、E為圓心，大于的同樣長為半徑作弧，兩弧交于點F．③作射線BF交AC于點G．如果，，的面積為18，則的面積為________．6．（2020·湖南懷化市·中考真題）如圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中所示數(shù)據(jù)求得這個幾何體的側(cè)面積是________（結(jié)果保留）．7．（2020·湖南郴州市·中考真題）如圖，圓錐的母線長為，側(cè)面展開圖的面積為，則圓錐主視圖的面積為__________．8．（2019·湖南郴州市·中考真題）已知某幾何體的三視圖如圖，其中主視圖和左視圖都是腰長為5，底邊長為4的等腰三角形，則該幾何體的側(cè)面展開圖的面積是____．（結(jié)果保留π）9．（2019·江蘇泰州市·中考真題）命題“三角形的三個內(nèi)角中至少有兩個銳角”是_____（填“真命題”或“假命題”）．10．（2019·遼寧葫蘆島市·中考真題）如圖，BD是?ABCD的對角線，按以下步驟作圖：①分別以點B和點D為圓心，大于BD的長為半徑作弧，兩弧相交于E，F(xiàn)兩點；②作直線EF，分別交AD，BC于點M，N，連接BM，DN．若BD＝8，MN＝6，則?ABCD的邊BC上的高為___．三、解答題1．（2021·重慶中考真題）如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，連接AC，且．請用尺規(guī)完成基本作圖：作出的角平分線與BC交于點E．連接BD交AE于點F，交AC于點O，猜想線段BF和線段DF的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．（尺規(guī)作圖保留作圖痕跡，不寫作法）2．（2021·重慶中考真題）如圖，在中，AB>AD．（1）用尺規(guī)完成以下基本作圖：在AB上截取AE，使得AE=AD；作∠BCD的平分線交AB于點F．（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）在（1）所作的圖形中，連接DE交CF于點P，猜想△CDP按角分類的類型，并證明你的結(jié)論．3．（2021·四川自貢市·中考真題）如圖，的頂點均在正方形網(wǎng)格格點上．只用不帶刻度的直尺，作出的角平分線BD（不寫作法，保留作圖痕跡）．4．（2020·內(nèi)蒙古赤峰市·中考真題）小琪同學(xué)和爸爸媽媽一起回老家給奶奶過生日，他們?yōu)槟棠虦蕚淞艘粋€如圖所示的正方形蛋糕，蛋糕的每條邊上均勻鑲嵌著4顆巧克力.爸爸要求小琪只切兩刀把蛋糕平均分成4份，使每個人分得的蛋糕和巧克力數(shù)都相等.（1）請你在圖1中畫出一種分法(無需尺規(guī)作圖)；（2）如圖2，小琪同學(xué)過正方形的中心切了一刀，請你用尺規(guī)作圖幫她作出第2刀所在的直線，(不寫作法，保留作圖痕跡)5．（2020·江蘇無錫市·中考真題）如圖，已知是銳角三角形．（1）請在圖1中用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖；作直線，使上的各點到、兩點的距離相等；設(shè)直線與、分別交于點、，作一個圓，使得圓心在線段上，且與邊、相切；（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，若，，則的半徑為________．6．（2020·北京中考真題）已知：如圖，ABC為銳角三角形，AB=AC，CD∥AB．求作：線段BP，使得點P在直線CD上，且∠ABP=．作法：①以點A為圓心，AC長為半徑畫圓，交直線CD于C，P兩點；②連接BP．線段BP就是所求作線段．（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補全圖形（保留作圖痕跡）（2）完成下面的證明．證明：∵CD∥AB，∴∠ABP=．∵AB=AC，∴點B在⊙A上．又∵∠BPC=∠BAC（）（填推理依據(jù)）∴∠ABP=∠BAC7．（2020·陜西中考真題）如圖，已知△ABC，AC＞AB，∠C＝45°．請用尺規(guī)作圖法，在AC邊上求作一點P，使∠PBC＝45°．（保留作圖痕跡．不寫作法）8．（2020·江蘇泰州市·中考真題）如圖，已知線段，點在平面直角坐標系內(nèi)，（1）用直尺和圓規(guī)在第一象限內(nèi)作出點，使點到兩坐標軸的距離相等，且與點的距離等于．（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）在（1）的條件下，若，點的坐標為，求點的坐標．9．（2020·山西中考真題）閱讀與思考下面是小宇同學(xué)的數(shù)學(xué)日記，請仔細閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)．×年×月×日星期日沒有直角尺也能作出直角今天，我在書店一本書上看到下面材料：木工師傅有一塊如圖①所示的四邊形木板，他已經(jīng)在木板上畫出一條裁割線，現(xiàn)根據(jù)木板的情況，要過上的一點，作出的垂線，用鋸子進行裁割，然而手頭沒有直角尺，怎么辦呢？辦法一：如圖①，可利用一把有刻度的直尺在上量出，然后分別以，為圓心，以與為半徑畫圓弧，兩弧相交于點，作直線，則必為．辦法二：如圖②，可以取一根筆直的木棒，用鉛筆在木棒上點出，兩點，然后把木棒斜放在木板上，使點與點重合，用鉛筆在木板上將點對應(yīng)的位置標記為點，保持點不動，將木棒繞點旋轉(zhuǎn)，使點落在上，在木板上將點對應(yīng)的位置標記為點．然后將延長，在延長線上截取線段，得到點，作直線，則．我有如下思考：以上兩種辦法依據(jù)的是什么數(shù)學(xué)原理呢？我還有什么辦法不用直角尺也能作出垂線呢？……任務(wù)：（1）填空；“辦法一”依據(jù)的一個數(shù)學(xué)定理是_____________________________________；（2）根據(jù)“辦法二”的操作過程，證明；（3）①尺規(guī)作圖：請在圖③的木板上，過點作出的垂線（在木板上保留作圖痕跡，不寫作法）；②說明你的作法依據(jù)的數(shù)學(xué)定理或基本事實（寫出一個即可）10．（2020·黑龍江綏化市·中考真題）（1）如圖，已知線段和點O，利用直尺和圓規(guī)作，使點O是的內(nèi)心（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）在所畫的中，若，則的內(nèi)切圓半徑是______．11．（2020·福建中考真題）如圖，為線段外一點．（1）求作四邊形，使得，且；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的四邊形中，，相交于點，，的中點分別為，求證：三點在同一條直線上．12．（2020·廣東廣州市·中考真題）如圖，中，．（1）作點關(guān)于的對稱點；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）所作的圖中，連接，，連接，交于點