2023年河南省濟源市中考二模數(shù)學(xué)試題

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一、單選題

1.5的絕對值是（）

A．5

B．﹣5

C．

D．

2.納米是長度的度量單位，21世紀(jì)納米技術(shù)被廣泛應(yīng)用．已知1納米米，若一個肥皂泡膜的厚度為700納米，則該數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可記為（）

A．米

B．米

C．米

D．米

3.數(shù)學(xué)無處不在，如圖是一個螺栓的示意圖，它的左視圖是（）

A．

B．

C．

D．

4.下列運算正確的是（）

A．5m+2m=7m2

B．﹣2m2?m3=2m5

C．（﹣a2b）3=﹣a6b3

D．（b+2a）（2a﹣b）=b2﹣4a2

5.兩個矩形的位置如圖所示，若，則（）

A．

B．

C．

D．

6.下列關(guān)于x的方程一定有實數(shù)解的是（）

A．

B．

C．(b為常數(shù))

D．(b為常數(shù))

7.下表是某校合唱團成員的年齡分布：年齡/歲13141516頻數(shù)515對于不同的，下列關(guān)于年齡的統(tǒng)計量不會發(fā)生改變的是（）

A．平均數(shù)?中位數(shù)

B．中位數(shù)?方差

C．平均數(shù)?方差

D．眾數(shù)?中位數(shù)

8.四邊形不具有穩(wěn)定性．四條邊長都確定的四邊形，當(dāng)內(nèi)角的大小發(fā)生變化時，其形狀也隨之改變．如圖，改變正方形的內(nèi)角，使正方形變?yōu)榱庑?，如果，那么菱形與正方形的面積之比是（）

A．1

B．

C．

D．

9.下面的五個問題中都有兩個變量：

①一個容積固定的游泳池，游泳池注滿水的過程中注水速度與所用時間；

②汽車勻速行駛時，行駛的距離與行駛的時間；

③小明打籃球投籃時，籃球離地面的高度與籃球離開手的時間；

④三角形面積一定時，它的底邊長與底邊上的高；

⑤矩形面積一定時，周長與一邊長；

其中，變量與變量之間的函數(shù)關(guān)系可以利用如圖所示的圖像表示的是（）

A．①②

B．②④

C．①④

D．①④⑤

10.已知拋物線，若時，拋物線上一點滿足：當(dāng)時，，則m的值是（）

A．0

B．

C．0或

D．0或4

二、填空題

11.寫出一個圖像與直線平行的函數(shù)表達式______．

12.如圖，在中，點分別是的中點，連接，在區(qū)域內(nèi)任取一點，則這一點落在區(qū)域內(nèi)的概率為______．

13.如圖，面積為的正方形中，有一個小正方形，其中分別在上，連接，若，則的長度為______．

14.如圖，已知正六邊形，是此正六邊形的外接圓，若，則陰影部分的面積是______．

15.如圖，已知：直角坐標(biāo)系中兩點，，P為線段上一動點（不與點A、B重合），作點B關(guān)于射線的對稱點C，則線段的取值范圍是______．

三、解答題

16.（1）計算：

（2）化簡：

17.某中學(xué)開展了“愛祖國·強體魄”的活動，以鼓勵學(xué)生積極參與體育鍛煉．為了解學(xué)生每周體育鍛煉時間，學(xué)校在活動之前對八年級同學(xué)進行了抽樣調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果將學(xué)生每周的體育鍛煉時間分為3小時、4小時、5小時、6小時、7小時共五種情況．小明根據(jù)調(diào)查結(jié)果制作了如圖兩幅統(tǒng)計圖，請你結(jié)合圖中所給信息解答下列問題：

【整理數(shù)據(jù)】

活動之前部分同學(xué)體育鍛煉時間的條形統(tǒng)計圖

活動之前部分同學(xué)體育鍛煉時間的扇形統(tǒng)計圖

“愛祖國·強體魄”的活動結(jié)束之后，再次抽查這部分學(xué)生的體育鍛煉時間：

活動之后部分學(xué)生體育鍛煉時間的統(tǒng)計表一周體育鍛煉時間（小時）34567人數(shù)（個）3515a11【分析數(shù)據(jù)】平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)活動之前鍛煉時間（小時）555活動之后鍛煉時間（小時）5.546b請根據(jù)調(diào)查信息分析：

(1)補全條形統(tǒng)計圖，并計算______，______；

(2)小李同學(xué)在活動之前與活動之后的這兩次調(diào)查中，體育鍛煉時間均為5小時，根據(jù)體育鍛煉時間由多到少進行排名統(tǒng)計，小李同學(xué)在被調(diào)查同學(xué)中體育鍛煉時間排名靠前的是______（填“活動之前”或“活動之后”），并說明理由；

(3)已知八年級共2400名學(xué)生，請估算全年級學(xué)生在活動結(jié)束后，每周體育鍛煉時間至少有6小時的學(xué)生人數(shù)有多少人？

18.如圖，點A在反比例函數(shù)的圖像上，過點A作軸于點B，的面積為4．

(1)求k的值；

(2)請用無刻度的直尺和圓規(guī)作出的平分線；（要求：不寫作法，保留作圖痕跡，使用鉛筆作圖）

(3)設(shè)（2）中的角平分線與軸相交于點，延長到，使，連接并延長交軸于點．求證：．

19.如圖，停車場有一處停車位，左側(cè)靠近一面墻，王老師將車停下后，打開車門，發(fā)現(xiàn)車門只能到達處，從車上下不來，于是他將車重新調(diào)整，沿與墻面垂直方向向右移動了線段的長度，打開車門后，車門到達處，此時能夠順利下車，已知，，，求車向右移動的距離．（結(jié)果精確到0.01m．，，，）

20.某書店在“讀書節(jié)”之前，圖書按標(biāo)價銷售，在“讀書節(jié)”期間制定了活動計劃．

(1)“讀書節(jié)”之前小明發(fā)現(xiàn)：購買5本圖書和8本圖書共花335元，購買10本圖書比購買6本圖書多花120元，請求出圖書的標(biāo)價；

(2)“讀書節(jié)”期間書店計劃用不超過3720元購進圖書共200本，且圖書不少于40本，兩種圖書進價分別為20元、18元；銷售時準(zhǔn)備圖書每本降價1.5元，圖書價格不變，那么書店如何進貨才能使利潤最大？

21.閱讀材料，解答問題：

關(guān)于圓的引理

古希臘數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家阿基米德流傳于世的數(shù)學(xué)著作有10余種，下面是《阿基米德全集》的《引理集》中記載的一個命題：

如圖1，是的弦，點在上，于點，在弦上取點，使，點是上的一點，且，連接，則．

小穎對這個問題很感興趣，經(jīng)過思考，寫出了下面的證明過程：

證明：如圖2，連接，，，，

于點，，

．

．

，

（依據(jù)），．

四邊形內(nèi)接于，

．（依據(jù)）

(1)上述證明過程中的依據(jù)1為（），依據(jù)2為（）；

(2)將上述證明過程補充完整．

22.火流星過山車是倍受人們喜愛的經(jīng)典娛樂項目．如圖所示，為火流星過山車的一部分軌道，它可以看成一段拋物線．其中米，米（軌道厚度忽略不計）．

(1)直接寫出拋物線的函數(shù)關(guān)系式；

(2)在軌道距離地面4.5米處有兩個位置P和G，當(dāng)過山車運動到G處時，平行于地面向前運動了5米至K點，又進入下坡段（K接口處軌道忽略不計，點H為軌道與地面交點）．已知軌道拋物線的形狀與拋物線完全相同，在G到Q的運動過程中，求OH的距離；

(3)現(xiàn)需要在軌道下坡段進行一種安全加固，建造某種材料的水平和豎直支架AM、CM、BN、DN，且要求．已知這種材料的價格是80000元/米，如何設(shè)計支架，會使造價最低？最低造價為多少元？

23.小波在復(fù)習(xí)時，遇到一個課本上的問題，溫故后進行了操作、推理與拓展．

(1)如圖1，在中，于點D，正方形的邊在上，頂點P，N分別在，上，，，則正方形的邊長是______；

(2)小波繼續(xù)思考：如何在一個三角形內(nèi)畫出這個正方形呢？

小波畫出了，然后按數(shù)學(xué)家波利亞在《怎樣解題》中的方法進行操作：

如圖2，