遼寧省大連市第三十中學2022-2023學年高三數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

遼寧省大連市第三十中學2022-2023學年高三數(shù)學理聯(lián)

考試卷含解析

一、選擇題：本大題共1()小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選

項中，只有是一個符合題目要求的

1.在MIC中，角4&C的對邊分別為a".已知則。=()

A.3B.1"C.4D.應

參考答案：

A

2.已知集合A={x|y=ln(x-a)},B={-2,2,3},ADB=B,則實數(shù)a的取值范圍是

()

A.(-2,+8)B.(3,+8)C.(-8,-2)D.(-8,3)

參考答案：

C

【考點】集合的包含關(guān)系判斷及應用.

【分析】將ACB=B轉(zhuǎn)化為ACB=B,判斷出集合端點的大小，求出a的范圍.

【解答】解：...ACBnB,

VA={x|y=ln(x-a)}=(a,+°°),B={-2,2,3},

Aa<-2,

故選C.

3.過拋物線V=2pxip>0)的焦點尸的直線交拋物線于46兩點，點。是原點，如果

M=3,網(wǎng)>網(wǎng)，麗=與，那么M的值為

3

U)1W2

(C)3(D)6

參考答案：

A

考點：拋物線

"限x-亨)

由已知直線的斜率為上二■,則方程為聯(lián)立方程得

,3p‘

~5/,X+~0°,即(2x-3p)(6x+p)=0

3p

因為網(wǎng)>M,所以3y，“k

p3n2

x>+——2P,3p——AF?Xj?一——p—1

依題意2，所以2,則23,故選A

\+y-l>0

D：<2x-y-2<0

4.已知實數(shù)x,y滿足平面區(qū)域|x-2y+2>0,則的最大值為()

A.\B.1C.2&D.8

參考答案：

D

【考點】簡單線性規(guī)劃.

【專題】不等式的解法及應用.

【分析】作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用z的幾何意義進行求解即可.

【解答】解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖；

設(shè)z=x，y2的，

則z的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點到原點的距離的平方，

由圖象知，0A的距離最大，

，2x-y-2=0(x=2

由［x-2^2=0得|產(chǎn)2,

即A(2,2),

即z=x?+y2的最大值為Z=22+22=4+4=8,

【點評】本題主要考查線性規(guī)劃以及點到直線的距離的應用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的

關(guān)鍵.

5.運行如圖所示的程序框圖若輸出的s的值為55則在O內(nèi)應填入（）

B,i>9?ci>107D,?>117

參考答案：

c

【分析】

根據(jù)程序框圖的循環(huán)條件，依次計算，即得解

【詳解】初始：；

j?=0U=U=i<-l=2,不滿足條件；$=1+2=3/=訃1=3,不滿足條件；

$=3.3=?i=i+l=4,不滿足條件；$=6.4=lQi=i+l=5,不滿足條件；

$=10+5=15,i=i41=6,不滿足條件；^=15^6=21,1=4+1=7,不滿足條件；

$=21+6=空1=1+1=8,不滿足條件；Jf=28+8=36,1=1+1=9不滿足條件；

s=36+9=45/=i+l=10,不滿足條件；5=45.10=罵1=訃1=11,滿足輸出條

件；

故選：C

【點睛】本題考查了程序框圖的循環(huán)結(jié)構(gòu)，考查了學生邏輯推理，數(shù)學運算能力，屬于中

檔題.

6.方程廿=M/+c中的a也ce{-2,0,L23,且。也匕互不相同，在所有這些方程

所表示的曲線中，不同的拋物線共有()

A、28條B、32條C、36條D、48條

參考答案：

B

本題可用排除法，a，b,ce(-2,0,L2,3),5選3全排列為6(),這些方程所表示的曲

線要是拋物線，則awO且bwO,,要減去2無'=24,又占=-2或2時，方程出現(xiàn)重

復，重復次數(shù)為4,所以不同的拋物線共有60-24-4=32條.故選B.

7.按如圖所示的程序框圖運行后，輸出的結(jié)果是63,則判斷框中的整數(shù)M的值

參考答案:

5

71

8.要得到函數(shù)y二sin2x的圖象，只要將函數(shù)y=sin(2x-4)的圖象()

JT.

A.向左平移"T單位B.向右平移彳單位

兀71

C.向左平移8單位D.向右平移8單位

參考答案：

C

【考點】函數(shù)y二Asin(3x+6)的圖象變換.

【分析】根據(jù)函數(shù)尸Asin(3x+?)的圖象變換規(guī)律得出結(jié)論.

7T71

【解答】解：將函數(shù)產(chǎn)sin(2X-T)的圖象向左平移右個單位，可得函數(shù)丫=$行[2

兀71

(x+8)-4]=sin2x的圖象,

故選C.

9.已知集合尸.]14.5.6),0-{5.7),獻UQ=()

A.{5}B.{3.4,5?C04.5.7}D,{14.5.6.71

參考答案：

D

*“46

10.若實數(shù)x,y滿足L貝卡=2X.JF的最大值為（）

A.9B.8C.4D.3

參考答案：

A

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分，共28分

11.若向量2,5滿足I"卜1,萬［0,且4?L（4+E>,則、與否的夾角

為.

參考答案：

3n

~4

12.已知等差數(shù)列前n項和為耳.若，=2,￡,=■，則■=_____,

參考答案：

4,110

設(shè)等差數(shù)列3J的公差為d,貝1」2勺+4=%+^，即</=%,%=2,d=2,%=4,

10x9

%=1助+^^=20+9。=110

,故答案為4,110.

J7??E-y+—y=1（。>h>0）X-

13.設(shè)瑪瑪是橢圓a*b1的左、右焦點，戶為直線2上一點,

△瑪盧片是底角為30?的等腰三角形，則E的離心率為

參考答案：

3

J4之一==l(a>Qb>Q)八

14.已知拋物線X=4x與雙曲線『b’有相同的焦點產(chǎn)，0是坐標原

點，點/、4是兩曲線的交點，若◎?函?萬=0則雙曲線的實軸長

為

參考答案:

2、伍-2

【知識點】雙曲線的簡單性質(zhì).H6

解析：???拋物線，2=心a與雙曲線—『r—y=l(a>Obb>Q)有相同的焦點，，二萬點的

坐標為(1,0),二.3.3),/尸=0,二軸.設(shè)4點在第一象限，則4點坐

標為(1.2)設(shè)左焦點為則產(chǎn)1=2,由勾股定理得產(chǎn)1=2應，由雙曲線的定義可

知24=河_/=%后_2

【思路點撥】求出拋物線的焦點(1,0),即有雙曲線的兩個焦點，運用向量的數(shù)量積的

定義可得d點坐標，再由雙曲線的定義可得結(jié)論。

15.已知點P是雙曲線?1

(。>0,6>0)的左焦點，點￡'是該雙曲線的右頂點,

過點歹且垂直于x軸的直線與雙曲線交于B兩點，若△48E是銳角三角形，則該雙

曲線的離心率e的取值范圍是.

參考答案：

(1.2)

略

16.若將標號為1,2,3,4,5,6的6張卡片放入3個不同的信封中.如果每個信

封放2張，其中標號為1,2的卡片放入同一信封，則不同的方法共有一

參考答案：

18

17.若函數(shù)/(x)=2'+3的圖像與的圖像關(guān)于直線y=x對稱，則g(5)=4

參考答案:

1

因為函數(shù)/(")=2'+3的圖像與8口》的圖像關(guān)于直線了=%對稱，所以由

/(x)=2r+3=5,即2*=2,所以x=l,所以g(5)=l。

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算

步驟

18.已知橢圓的中心在坐標原點。，焦點在X軸上，短軸長為2,且兩個焦點和短軸的兩個

端點恰為一個正方形的頂點.過右焦點〃與X軸不垂直的直線交橢圓于R0兩點.

(1)求橢圓的方程；

(2)當直線/的斜率為1時，求皿？的面積；

(3)在線段上是否存在點"s”)，使得以此校為鄰邊的平行四邊形是菱形？

若存在，求出用的取值范圍；若不存在，請說明理由.

參考答案：

?y=1f=-0<wi<—

(1)2(2)0mti3(3)存在2

試題分析：第一問應用題中所給的條件，設(shè)出相應的橢圓的方程，根據(jù)其短軸長，可以確

定占的值，根據(jù)焦點和短軸的端點為一個正方形的頂點，從而確定出b=c,進一步求得

a的值，從而確定出橢圓的方程，第二問根據(jù)直線的斜率和過右焦點，將直線的方程寫出

來，與橢圓方程聯(lián)立，應用點到直線的距離求得三角形的高，應用弦長公式求得三角形的

底，應用面積公式求得結(jié)果，第三問關(guān)于是否存在類問題，都是假設(shè)存在，根據(jù)菱形的條

件，從而求得結(jié)果，再轉(zhuǎn)化為函數(shù)的值域問題求解，從而確定出府的取值范圍.

W=](a>b>0)

試題解析：(1)設(shè)橢圓方程為a'b1,

根據(jù)題意得b=c=l,所以a'=b'+c'=2,

二+，=]

所以橢圓方程為2-；

(2)根據(jù)題意得直線方程為

懺“14

解方程組（，=*T得尸?。坐標為也一。q

計E竽,、歷

點O到直線尸2的距離為"T,

?_2

所以,

（3）假設(shè)在線段。尸上存在點"（f^XOvmvD,使得以MP.ZQ為鄰邊的平行四邊形是

菱形.因為直線與“軸不垂直，所以設(shè)直線，的方程為y=MK-lx*/Q）

E。坐標為&RGj。，

1?2/=2

由［/=*（*—D得（］.2*2）/4Jt2K.2必2=0,

4A7址一

計算得：凝？=（耳-叫％）.絢=（巧一八），其中巧一巧，0,

由于以此此為鄰邊的平行四邊形是菱形，所以阿=1硬I,

計算尸中

E—巧+巧一.

即4—1皿，（*，8,

C1

0<m<一

所以2

考點：橢圓的方程，直線與橢圓相交問題，是否存在類問題.

fr^3cKa

19.在平面直角坐標系g中，曲線。的參數(shù)方程為1/?加=（。為參數(shù)），在以原點

0.仿-5）=戊

為極點，X軸正半軸為極軸的極坐標系中，直線，的極坐標方程為I4）.

（1）求0的普通方程和/的傾斜角；

（2）設(shè)點R&2）J和。交于4萬兩點，求陽?閥

參考答案：

Jx-3aisa消去參數(shù)a,得%八?

(1)由17?加.

即c的普通.方程為》八’

山彳卜戊，得。1-夕1=2①

卜.pcasJ

將代入①得y“+2

所以直線，的斜率角為彳.

（2）由（1）知，點網(wǎng)”2）在直線,上，可設(shè)直線1的參數(shù)方程為p=彳Q為參數(shù)）

x.爭

小乳為參數(shù)）,

即

代入丁T并化.簡得式+1艮后+27?。

A="?-4x5x27=Id>0

設(shè)43兩點對應的參數(shù)分別為，.q.

則"■當<”為1所以5<。

所以附+隅嗝|+圄=竽

20.在4ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,設(shè)S為AABC的面積，滿足S=

盤

4（<?+/—<?）

(1)求角C的大小;

(II)求sinA+sinB的最大值.

參考答案：

M：(I)由余弦定理。'-c'=2abcosC,由S='absinC.

2

則由S=乎(，)得;MsinC=當,ZabcosC,

所以tanC=J5,因為0<C<?,所以C=g.

Uh<Il)由已知$山/+$加6=$1|1彳.疝1(率-4)

=sin4-?--cosA+-sin4=-sin>4*—co$^=Gsin//.N).

2222I6)

當且僅當/*2=2.即/uE.亦即A/SC為正三角形時，sin/-sin8的量大值為6.

623

略

21.(本小題滿分10分)如圖，已知PA與圓。相切于點A,直徑BCL0P,連結(jié)AB交P0于

點D.

(1)求證：PA=PD；

(2)求證；AC?AP=AD?0C

參考答案：

??*..一■.▼.

!￡叫<1處偏O<.

?：OA=CB.：./OAB?必

V/MMMlOfBWFA.4.MIOAP^

：./PAD^W一/3￡

,:。B_OP、工，BDO二B-ZO&4.

V：^BDO~/PDA."R4D=/PDA?

???/M=aD.(S分)

(2)內(nèi)(I)怔.4MD?ZM。，

乂

，△/WX

:?與二綜..\P.4^C^Al>(X\(\Q5>)

22.如圖，在四棱錐中P-ABCD,底面ABCD為邊長鄭的正方形，PA1BD.

(1)求證：PB=PD；

(2)若E,F分別為PC,AB的中點，EFL平面PCD,求直線PB與平面PCD所成角的大

小.

參考答案：

【考點】直線與平面所成的角；點、線、面間的距離計算.

【專題】數(shù)形結(jié)合；向量法；空間位置關(guān)系與距離；空間角.

【分析】(1)連接AC,BD交于點0,連結(jié)P0,則ACLBD,結(jié)合PALBD得出BD,平面

PAC,故而BDLP0,又0為BD的中點，得出0P為BD的中垂線，得出結(jié)論；

(2)設(shè)PD的中點為Q,連接AQ,EQ,證明四邊形AQEF是平行四邊形，于是AQ,平面

PCD,通過證明CDJ_平面PAD得出CD_LPA,結(jié)合PA1.BD得出PAJ_平面ABCD,以A為原點

建立空間直角坐標系，則直線PB與平面PCD所成角的正弦值等于|cos