統(tǒng)計(jì)學(xué)課件方差分析

第一方差分析的基本問(wèn)第一方差分析的基本問(wèn)第二單因素方差分第三雙因素方差分Li 解釋方差分析的概 解釋方差分析的概 解釋方差分析的基本思想和原 掌握單因素方差分析的方法及應(yīng) 掌握雙因素方差分析的方法及應(yīng)Li一個(gè)定類尺度的自變一個(gè)定類尺度的自變一個(gè)定距或比例尺度的因變LiLi表8- 該飲料在五家超市的銷售情超無(wú)粉橘黃綠12345【例8.1】某飲料生產(chǎn)企業(yè)研制出一種新型飲料。飲料的顏色共有四種，分別為橘黃色、粉色、綠色和無(wú)色透明。這四種飲料的營(yíng)養(yǎng)含量、味道、價(jià)格、包裝等可能影響銷售量的因素全部相同?，F(xiàn)從地理位置相似、經(jīng)營(yíng)規(guī)模相仿的五家超級(jí)市場(chǎng)上收集了前一時(shí)期該飲料的銷售情況，見(jiàn)表-。試分析飲料的顏色是否對(duì)銷售量產(chǎn)生影響。Li表8- 該飲料在五家超市的銷售情超無(wú)粉橘黃綠12345【例8.1】某飲料生產(chǎn)企業(yè)研制出一種新型飲料。飲料的顏色共有四種，分別為橘黃色、粉色、綠色和無(wú)色透明。這四種飲料的營(yíng)養(yǎng)含量、味道、價(jià)格、包裝等可能影響銷售量的因素全部相同?，F(xiàn)從地理位置相似、經(jīng)營(yíng)規(guī)模相仿的五家超級(jí)市場(chǎng)上收集了前一時(shí)期該飲料的銷售情況，見(jiàn)表-。試分析飲料的顏色是否對(duì)銷售量產(chǎn)生影響。什么是方差分析（例子的進(jìn)一步分析檢驗(yàn)飲料的顏色對(duì)銷售量是否有影響，也就什么是方差分析（例子的進(jìn)一步分析檢驗(yàn)飲料的顏色對(duì)銷售量是否有影響，也就平均銷售量，3為橘4為綠H0:H1Li方差分析的基本思想和原理（基本概念因素或因水A1、方差分析的基本思想和原理（基本概念因素或因水A1、A2、A3A4四種顏色就是因素的水觀察Li方差分析的基本思想和原理（基本概念這里只涉及一個(gè)因素，因此稱為單因素四水平試因素的每一個(gè)水平方差分析的基本思想和原理（基本概念這里只涉及一個(gè)因素，因此稱為單因素四水平試因素的每一個(gè)水平可以看作是一個(gè)總比如A1、A2、A3、A4四種顏色可以看作是四個(gè)體上面的數(shù)據(jù)可以看作是從這四個(gè)總體中抽取的本數(shù)Li1.比較兩類1.比較兩類誤差，以檢驗(yàn)均值是否相2.比較的基礎(chǔ)是方差?3.如果系統(tǒng)(處理)誤差顯著地不同于隨機(jī)誤?4.誤差是由各部分的誤差占總誤差的比例Li方差分析的基本思想和原理（兩類誤差在因素的同一水平(同一個(gè)總體)下，樣本的各觀察值之間方差分析的基本思想和原理（兩類誤差在因素的同一水平(同一個(gè)總體)下，樣本的各觀察值之間在因素的不同水平(不同總體)下，各觀察值之間的差比如，同一家超市，不同顏色飲料的銷售量也是不同的這種差異可能是由于抽樣的隨機(jī)性所造成的，也可能是由于顏色本身所造成的，后者所形成的誤差是由系統(tǒng)性因素系統(tǒng)誤差Li方差分析的基本思想和原理（兩類方差組內(nèi)方差只包含方差分析的基本思想和原理（兩類方差組內(nèi)方差只包含組間方差既包括隨機(jī)誤差，也包括Li方差分析的基本思想和原理（方差比較方差分析的基本思想和原理（方差比較么在組間方差中只包含有隨機(jī)誤差，而沒(méi)有系統(tǒng)誤差。這時(shí)，組間方差與組內(nèi)方差就應(yīng)該很接近，如果不同的水平對(duì)結(jié)果有影響，在組間方差中除了包含隨機(jī)誤差外，還會(huì)包含有系統(tǒng)誤差，這時(shí)組間方差就會(huì)大于組內(nèi)方差，組間方差與組內(nèi)方差的比值就會(huì)大于1當(dāng)這個(gè)比值大到某種程度時(shí)，就可以說(shuō)不同水平之間存在著顯著差異LiLiLiLi如果原假設(shè)成立，即H0:12如果原假設(shè)成立，即H0:12這意味著每個(gè)樣本都來(lái)自均值為、差為2的=LiX如果備擇假設(shè)成立，即H如果備擇假設(shè)成立，即H1:i(i=1，2，3，4)不全相這意味著四個(gè)樣本分別來(lái)自均值不同的正態(tài)總LiXLi因素(A水平Li因素(A水平 水平 水平12::n 一般提=…k(因素有k個(gè)水平H0:1=一般提=…k(因素有k個(gè)水平H0:1=H:，，k121對(duì)前面的例H0:1=2=3=?H01，2，34?Li為檢驗(yàn)H0是否成立，需為檢驗(yàn)H0是否成立，需確定檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量需要計(jì)水平的均均方Li假定從第i個(gè)總體中抽取一個(gè)容量為ni的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，第i個(gè)總體的樣本均值為該樣本的xx假定從第i個(gè)總體中抽取一個(gè)容量為ni的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，第i個(gè)總體的樣本均值為該樣本的xx ini式中ni為xij為iijLi全部觀察值的總和除以觀察值的總個(gè)計(jì)算公式k全部觀察值的總和除以觀察值的總個(gè)計(jì)算公式kkxi1 n n式中：nLiLi表8- 四種顏色飲料的銷售量及均超(j水平Ai無(wú)色Li表8- 四種顏色飲料的銷售量及均超(j水平Ai無(wú)色粉色橘黃色綠色12345合 總均值xkkxi1SST=(26.5-28.695)2+(28.7-28.695)2+…+(32.8-Li反映每個(gè)樣本各觀察值的離散狀況，又稱組內(nèi)離差平方和該平方和反映的是隨機(jī)反映每個(gè)樣本各觀察值的離散狀況，又稱組內(nèi)離差平方和該平方和反映的是隨機(jī)誤差的大計(jì)算公式kSSEi1前例的計(jì)算結(jié)果：SSE=Li各組平均值離差平方kk各組平均值離差平方kkxnxxSSAiii1前例的計(jì)算結(jié)果=Li水平項(xiàng)離差平方和(水平項(xiàng)離差平方和(SSA)之間的關(guān)系kkkxxxnijijiSST=SSE+Li如果原如果原假設(shè)成立，即H1＝ ＝…＝Hk為真，則表判斷因素的水平是否對(duì)其觀察值有影響，實(shí)際上就是為檢驗(yàn)這種差異，需要構(gòu)造一個(gè)用于檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)Li各離差平方和的大小與觀察值的多少有關(guān)，為了消除觀察值多少對(duì)離差平方和大小的影響，各離差平方和的大小與觀察值的多少有關(guān)，為了消除觀察值多少對(duì)離差平方和大小的影響，SST的自由度為n-1，其中n為全部觀察值的個(gè)數(shù)SSA的自由度為k-1，其中k為因素水平(總體)的個(gè)SSE的自由度為n-Li前例的計(jì)算前例的計(jì)算k4SSE的均方也稱組內(nèi)方差，記為MSE，計(jì)算前例的計(jì)算結(jié)n20LiF將MSA和MSE進(jìn)行對(duì)比，即得到所需要的檢當(dāng)H0為真時(shí)，二者的比值F將MSA和MSE進(jìn)行對(duì)比，即得到所需要的檢當(dāng)H0為真時(shí)，二者的比值服從分子自由度為k-1n-kFF~k1,n前例的計(jì)算結(jié)果：FLi構(gòu)造檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量(F構(gòu)造檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量(F拒絕0不能拒絕0FF分布Li將統(tǒng)計(jì)量的值F與給定的顯著性水平的臨界值進(jìn)行比較，作出接受或拒絕原假設(shè)H0的決根據(jù)將統(tǒng)計(jì)量的值F與給定的顯著性水平的臨界值進(jìn)行比較，作出接受或拒絕原假設(shè)H0的決根據(jù)給定的顯著性水平，在F分布表中查找與第一自由度df1＝k-1、第二自由度df2=n-k相應(yīng)的臨界值若F>F，則拒絕原假設(shè)H0，表明均值之間的差異顯著的，所檢驗(yàn)的因素(A)若FF，則不能拒絕原假設(shè)H0，表(A)對(duì)觀察值沒(méi)有顯著影LiLi均FLi均F總單因素方差分析（Excel方差分析：?jiǎn)我蛩胤讲罘治鯯UMMARY組計(jì)求136.6147.8132.2157.3平27.3229.5626.4431.46單因素方差分析（Excel方差分析：?jiǎn)我蛩胤讲罘治鯯UMMARY組計(jì)求136.6147.8132.2157.3平27.3229.5626.4431.46方2.6722.1433.2981.658列列12345555方差分析差異組間組SS76.845539.084dfMS25.61522.44275F10.486P-value0.00047Fcrit3163.2389總115.9319Li單因素方差分析（一個(gè)例子消費(fèi)者協(xié)會(huì)在零售業(yè)、旅游業(yè)、航空公司、家電制造業(yè)分別抽取了不同的樣本，其中零售業(yè)抽取7家，單因素方差分析（一個(gè)例子消費(fèi)者協(xié)會(huì)在零售業(yè)、旅游業(yè)、航空公司、家電制造業(yè)分別抽取了不同的樣本，其中零售業(yè)抽取7家，旅游業(yè)抽取了6家，航空公司抽取5家、家電制造業(yè)抽取了5家，然后記錄了一年中消費(fèi)者對(duì)總共23家服務(wù)企業(yè)投訴的次數(shù)，結(jié)果如表9.7。試分析這四個(gè)行業(yè)的服務(wù)質(zhì)量是Li單因素方差分析（一個(gè)例子Li(j行業(yè)A單因素方差分析（一個(gè)例子Li(j行業(yè)A1234567單因素方差分析（計(jì)算結(jié)果解：設(shè)四個(gè)行業(yè)被投訴次數(shù)的均值分別為，1、2、3、，H012單因素方差分析（計(jì)算結(jié)果解：設(shè)四個(gè)行業(yè)被投訴次數(shù)的均值分別為，1、2、3、，H012=34(四個(gè)行業(yè)的服務(wù)質(zhì)量無(wú)顯著差異H:不全相等(有顯著差異31241Excel輸出的結(jié)果如結(jié)論：拒絕H0。四個(gè)行業(yè)的服務(wù)質(zhì)量有顯著差Li差異 自由 P- 臨界組間 281.739114.787413.31E- 組 總和 雙因素方差分析（概念要點(diǎn)分析兩個(gè)因素(因素A和因素B)對(duì)試驗(yàn)雙因素方差分析（概念要點(diǎn)分析兩個(gè)因素(因素A和因素B)對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影如果除了A和B對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的單獨(dú)影響外，因素A和因素B的搭配還會(huì)對(duì)銷售量產(chǎn)生一種新的影響，這時(shí)的Li每個(gè)總體都服從正態(tài)分對(duì)于因每個(gè)總體都服從正態(tài)分對(duì)于因素的每一個(gè)水平，其觀察值是來(lái)自正態(tài)各個(gè)總體的方差必須相對(duì)于各組觀察數(shù)據(jù)，是從具有相同方差的總觀察值是獨(dú)立Li;jLi因素(B) ;jLi因素(B) :: 1.:: x是因素A的第i個(gè)水平下各觀察值的平均rij 是因素A的第i個(gè)水平下各觀察值的平均rij rx是因素B的第j個(gè)水平下的各觀察值的均ijkx kkrkriji1j1 xLi對(duì)因素A提出的假設(shè)H0:1=對(duì)因素A提出的假設(shè)H0:1=2=…=i=…=(i為第i個(gè)水平均值Hi(i=1,2,k1對(duì)因素B提出的假設(shè)H0:1=2=…=j=…=均值(j為第j個(gè)水平Hj(j=1,2,…,r1Li為檢驗(yàn)H0是否成立，需為檢驗(yàn)H0是否成立，需確定檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量需要計(jì)均Li全部觀察值,全部觀察值,;總平均值x的離krxi1Li構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量(計(jì)算SSA、SSB和1.因素A的離差平方和krxSSAi1因素B的離差平方和構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量(計(jì)算SSA、SSB和1.因素A的離差平方和krxSSAi1因素B的離差平方和krxSSBi1誤差項(xiàng)平方和krxxxi1Li總離差平方和)、水平和SSB、誤差項(xiàng)離差平方和(SSE xiji1kr 總離差平方和)、水平和SSB、誤差項(xiàng)離差平方和(SSE xiji1kr xxi1i1xxiji1SST=SSALi各離差平方和的大各離差平方和的大小與觀察值的多少有關(guān)，為消除觀察值多少對(duì)離差平方和大小的影響，需要將計(jì)算方法是用離差平方和除以相應(yīng)的自由三個(gè)平方和的自由度分別因素A的離差平方和SSAk-Li1.因素A的均方，記為MSA，計(jì)算公式k因素1.因素A的均方，記為MSA，計(jì)算公式k因素B的均方，記為，計(jì)算公式r隨機(jī)誤差項(xiàng)的均方，記為，計(jì)算公式(k1)(rLi構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量(計(jì)算檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量為檢驗(yàn)因素A的影響是否顯著，采用下面的構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量(計(jì)算檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量為檢驗(yàn)因素A的影響是否顯著，采用下面的FA2.為檢驗(yàn)因素B的影響是否顯著，采用下面的F~BLi將統(tǒng)計(jì)量的值F與給定的顯著性水平的臨界值F進(jìn)根據(jù)給將統(tǒng)計(jì)量的值F與給定的顯著性水平的臨界值F進(jìn)根據(jù)給定的顯著性水平在F分布表中查找相應(yīng)的臨界值F若FA，則拒絕原假設(shè)是顯著的，即所檢驗(yàn)的因素(A)若FBF，則拒絕原假設(shè)H0，表明均值之間有顯著LiLiF因素BLiF因素B雙因素方差分析（一個(gè)例子Li銷售地區(qū)因素B雙因素方差分析（一個(gè)例子Li銷售地區(qū)因素B【例】有四個(gè)品牌的彩電在五個(gè)地區(qū)銷售，為分析彩電的品牌(因素)和銷售地區(qū)(因素)對(duì)銷售量是否有影響，對(duì)每個(gè)品牌在各地區(qū)的銷售量取得以下數(shù)據(jù)，見(jiàn)下表。試分析品牌和銷售地區(qū)對(duì)彩電的銷售量是否有顯著影響？雙因素方差分析（提出假設(shè)H0:雙因素方差分析（提出假設(shè)H0:(品牌對(duì)銷售量沒(méi)有影