貴州省貴陽市息烽縣2022-2023學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷(含答案)

-2023學(xué)年貴州省貴陽市息烽縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）已知x＞y，則下列不等式不成立的是（）A．x﹣2＞y﹣2 B．2x＞2y C．﹣3x＜﹣3y D．﹣3x+2＞﹣3y+23．（3分）用不等式表示圖中的解集，其中正確的是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≥2 D．x≤24．（3分）下列分式是最簡分式的是（）A． B． C． D．5．（3分）下列各式計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．6．（3分）如圖，在Rt△ABC中、點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，連接CD．若CD＝2，則AB的長是（）A．2 B．3 C．4 D．57．（3分）一次函數(shù)y＝（m﹣1）+m的函數(shù)值y隨x的增大而增大，則該函數(shù)的圖象經(jīng)過（）A．第一、三、四象限 B．第一、二、三象限 C．第一、二、四象限 D．第二、三、四象限8．（3分）如圖所示，已知點(diǎn)C（2，0），直線y＝﹣x+6與兩坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點(diǎn)，D、E分別是AB、OA上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△CDE的周長取最小值時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（）A．（2，1） B．（3，2） C．（，2） D．（，）9．（3分）如圖，已知AB＝AD，那么添加下列一個(gè)條件后，仍無法判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB＝CD B．∠BAC＝∠DAC C．∠BCA＝∠DAC D．∠B＝∠D＝90°10．（3分）如圖，AB⊥數(shù)軸于A，OA＝AB＝BC＝1，BC⊥OB，以O(shè)為圓心，以O(shè)C長為半徑作圓弧交數(shù)軸于點(diǎn)P，則點(diǎn)P表示的數(shù)為（）A． B．2 C． D．2二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11．（3分）分解因式：3x2y﹣6x＝．12．（3分）一個(gè)氧原子的直徑為0.000000000148m，用科學(xué)記數(shù)法表示為m．13．（3分）要使16x2﹣bx+9成為完全平方式，那么b的值是．14．（3分）如圖，把一個(gè)如圖所示的“俄羅斯方塊”圖案放到平面直角坐標(biāo)系中，每個(gè)小正方形的邊長都是1個(gè)單位長度，經(jīng)過原點(diǎn)的一條直線l將這個(gè)圖案分成面積相等的兩部分，則該直線的函數(shù)關(guān)系式為．15．（3分）如圖，在銳角△ABC中，AB＝4，∠BAC＝45°．∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，M、N分別是AD和AB上的動(dòng)點(diǎn)．則BM+MN的最小值是．三．解答題（共8小題，滿分75分）16．（8分）計(jì)算：（1）；（2）．17．（8分）（1）解方程：；（2）先化簡，再求值：，其中．18．（8分）如圖，點(diǎn)B、E、C、F在一條直線上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF．（1）求證：△ABC≌△DEF；（2）若∠D＝45°，求∠EGC的大?。?9．（8分）如圖所示，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，BE平分∠ABC交AD于點(diǎn)E．（1）若∠C＝80°，∠BAC＝60°，求∠ADB的度數(shù)；（2）若∠BED＝65°，求∠C的度數(shù)．20．（10分）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（﹣1，2），C（﹣3，0）．（1）若點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于y軸對稱，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為；（2）在平面直角坐標(biāo)系中畫出△ABC；（3）△ABC的面積為；（4）已知點(diǎn)D（﹣3，1），則∠ABO﹣∠DOC＝°．21．（10分）某禮品店為迎接農(nóng)歷新年的到來，準(zhǔn)備購進(jìn)一批適合學(xué)生的禮品．已知購進(jìn)4件A禮品和12件B禮品共需360元，購進(jìn)8件A禮品和6件B禮品共需270元．（1）（列二元一次方程組）求A，B兩種禮品每件的進(jìn)價(jià)．（2）該店計(jì)劃將5000元全部用于購進(jìn)A，B這兩種禮品，設(shè)購進(jìn)A禮品m件，B禮品n件．①求n與m之間的關(guān)系式；②該店進(jìn)貨時(shí)，廠家要求A禮品的購進(jìn)數(shù)量不少于100件．已知A禮品每件售價(jià)為20元，B禮品每件售價(jià)為35元．設(shè)該店全部售出這兩種禮品可獲利W元，求W與m之間的關(guān)系式和該店所獲利潤的最大值．22．（11分）當(dāng)我們利用兩種不同的方法計(jì)算同一圖形的面積時(shí)，可以得到一個(gè)等式，例如，由圖1，可得等式：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．（1）由圖2，可得等式：．（2）利用（1）中所得到的結(jié)論，解決下面的問題：已知a+b+c＝12，ab+bc+ac＝28，求a2+b2+c2的值．23．（12分）在△ABC中，∠B＝60°，D是BC上一點(diǎn)，且AD＝AC．（1）如圖1，延長BC至E，使CE＝BD，連接AE．求證：AB＝AE；（2）如圖2，在AB邊上取一點(diǎn)F，使DF＝DB，求證：AF＝BC；（3）如圖3，在（2）的條件下，P為BC延長線上一點(diǎn)，連接PA，PF，若PA＝PF，猜想PC與BD的數(shù)量關(guān)系并證明．2022-2023學(xué)年貴州省貴陽市息烽縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)合題意；B、是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；C、是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；D、是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；故選：A．2．（3分）已知x＞y，則下列不等式不成立的是（）A．x﹣2＞y﹣2 B．2x＞2y C．﹣3x＜﹣3y D．﹣3x+2＞﹣3y+2【解答】解：∵x＞y，∴x﹣2＞y﹣2，∴選項(xiàng)A不符合題意；∵x＞y，∴2x＞2y，∴選項(xiàng)B不符合題意；∵x＞y，∴﹣3x＜﹣3y，∴﹣3x+6＜﹣3y+6，∴選項(xiàng)C不符合題意；∵﹣3x＜﹣3y，∴﹣3x﹣2＜﹣3y﹣2，∴選項(xiàng)D符合題意．故選：D．3．（3分）用不等式表示圖中的解集，其中正確的是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≥2 D．x≤2【解答】解：∵不等式的解集表示在數(shù)軸上為：∴x≤2；故選：D．4．（3分）下列分式是最簡分式的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、，本選項(xiàng)不符合題意；B、，本選項(xiàng)不符合題意；C、是最簡分式，本選項(xiàng)符合題意；D、，本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．5．（3分）下列各式計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．【解答】解：，故A不符合題意；，運(yùn)算正確，故B符合題意；，故C不符合題意；，故D不符合題意；故選：B．6．（3分）如圖，在Rt△ABC中、點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，連接CD．若CD＝2，則AB的長是（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：在Rt△ABC中、點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，CD＝2，∴AB＝2CD＝4，故選：C．7．（3分）一次函數(shù)y＝（m﹣1）+m的函數(shù)值y隨x的增大而增大，則該函數(shù)的圖象經(jīng)過（）A．第一、三、四象限 B．第一、二、三象限 C．第一、二、四象限 D．第二、三、四象限【解答】解：∵y＝（m﹣1）+m是一次函數(shù)，∴m2﹣3＝1，解得：m＝±2，∵函數(shù)值y隨x的增大而增大，∴m﹣1＞0，∴m＝2，∴一次函數(shù)的解析式為y＝x+2，經(jīng)過一、二、三象限，故選：B．8．（3分）如圖所示，已知點(diǎn)C（2，0），直線y＝﹣x+6與兩坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點(diǎn)，D、E分別是AB、OA上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△CDE的周長取最小值時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（）A．（2，1） B．（3，2） C．（，2） D．（，）【解答】解：如圖，點(diǎn)C關(guān)于OA的對稱點(diǎn)C′（﹣2，0），點(diǎn)C關(guān)于直線AB的對稱點(diǎn)C″，∵直線AB的解析式為y＝﹣x+6，∴直線CC″的解析式為y＝x﹣2，由解得：，∴直線AB與直線CC″的交點(diǎn)坐標(biāo)為K（4，2），∵K是CC″中點(diǎn)，∴可得C″（6，4）．連接C′C″與AO交于點(diǎn)E，與AB交于點(diǎn)D，此時(shí)△DEC周長最小，設(shè)直線C′C″的解析式為y＝kx+b，∴，解得，∴直線C′C″的解析式為y＝x+1，解得，∴D（，），故選：D．9．（3分）如圖，已知AB＝AD，那么添加下列一個(gè)條件后，仍無法判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB＝CD B．∠BAC＝∠DAC C．∠BCA＝∠DAC D．∠B＝∠D＝90°【解答】解：A、添加CB＝CD，根據(jù)SSS，能判定△ABC≌△ADC，故A選項(xiàng)不符合題意；B、添加∠BAC＝∠DAC，根據(jù)SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B選項(xiàng)不符合題意；C、添加∠BCA＝∠DCA時(shí)，不能判定△ABC≌△ADC，故C選項(xiàng)符合題意；D、添加∠B＝∠D＝90°，根據(jù)HL，能判定△ABC≌△ADC，故D選項(xiàng)不符合題意；故選：C．10．（3分）如圖，AB⊥數(shù)軸于A，OA＝AB＝BC＝1，BC⊥OB，以O(shè)為圓心，以O(shè)C長為半徑作圓弧交數(shù)軸于點(diǎn)P，則點(diǎn)P表示的數(shù)為（）A． B．2 C． D．2【解答】解：∵OA＝AB，AB⊥數(shù)軸于A，∴OB2＝OA2+AB2＝12+12＝2，∵BC＝1且BC⊥OB，∴OC＝＝＝，由作圖知OP＝OC＝，所以點(diǎn)P表示的數(shù)為，故選：C．二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11．（3分）分解因式：3x2y﹣6x＝3x（xy﹣2）．【解答】解：原式＝3x（xy﹣2），故答案為：3x（xy﹣2）．12．（3分）一個(gè)氧原子的直徑為0.000000000148m，用科學(xué)記數(shù)法表示為1.48×10﹣10m．【解答】解：0.000000000148＝1.48×10﹣10．故答案為：1.48×10﹣10．13．（3分）要使16x2﹣bx+9成為完全平方式，那么b的值是±24．【解答】解：16x2﹣bx+9＝（4x）2﹣bx+32，∴﹣bx＝±2×4x×3，解得b＝±24．故答案為：±24．14．（3分）如圖，把一個(gè)如圖所示的“俄羅斯方塊”圖案放到平面直角坐標(biāo)系中，每個(gè)小正方形的邊長都是1個(gè)單位長度，經(jīng)過原點(diǎn)的一條直線l將這個(gè)圖案分成面積相等的兩部分，則該直線的函數(shù)關(guān)系式為y＝x．【解答】解：設(shè)直線l與俄羅斯方塊交于點(diǎn)A．∵直線l將這個(gè)圖案分成面積相等的兩部分，∴S△OAB＝＝，即＝，×2×AB＝，AB＝，∴A（2，），設(shè)直線l解析式y(tǒng)＝kx，將A（2，）代入，得＝2k，解得k＝，∴該直線的函數(shù)關(guān)系式為y＝x，故答案為y＝x．15．（3分）如圖，在銳角△ABC中，AB＝4，∠BAC＝45°．∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，M、N分別是AD和AB上的動(dòng)點(diǎn)．則BM+MN的最小值是2．【解答】解：如圖，作BH⊥AC，垂足為H，交AD于M′點(diǎn)，過M′點(diǎn)作M′N′⊥AB，垂足為N′，則BM′+M′N′為所求的最小值．∵AD是∠BAC的平分線，∴M′H＝M′N′，∴BH是點(diǎn)B到直線AC的最短距離（垂線段最短），∵AB＝4，∠BAC＝45°，∴BH＝AB?sin45°＝4×＝2．∵BM+MN的最小值是BM′+M′N′＝BM′+M′H＝BH＝2．故答案為：2．三．解答題（共8小題，滿分75分）16．（8分）計(jì)算：（1）；（2）．【解答】解：（1）原式＝4+3﹣﹣1＝3+2；（2）原式＝﹣﹣＝3﹣2﹣2＝1﹣2．17．（8分）（1）解方程：；（2）先化簡，再求值：，其中．【解答】解：（1），方程兩邊同乘2（x﹣1），得：2+2（x﹣1）＝3，解得x＝，檢驗(yàn)：當(dāng)x＝時(shí)，2（x﹣1）≠0，∴x＝是原分式方程的解；（2）＝?＝＝，當(dāng)時(shí)，原式＝＝1．18．（8分）如圖，點(diǎn)B、E、C、F在一條直線上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF．（1）求證：△ABC≌△DEF；（2）若∠D＝45°，求∠EGC的大?。窘獯稹浚?）證明：∵BE＝CF，∴BE+EC＝CF+EC，∴BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS）；（2）解：∵△ABC≌△DEF，∠D＝45°，∴∠A＝∠D＝45°，∠B＝∠DEF，∴AB∥DE，∴∠EGC＝∠A＝45°．19．（8分）如圖所示，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，BE平分∠ABC交AD于點(diǎn)E．（1）若∠C＝80°，∠BAC＝60°，求∠ADB的度數(shù)；（2）若∠BED＝65°，求∠C的度數(shù)．【解答】解：（1）∵AD平分∠BAC，∠BAC＝60°，∴，∵∠ADB是△ADC的外角，∠C＝80°，∴∠ADB＝∠C+∠DAC＝110°；（2）∵AD平分∠BAC，BE平分∠ABC，∴∠BAC＝2∠BAD，∠ABC＝2∠ABE．∵∠BED是△ABE的外角，∠BED＝65°，∴∠BAD+∠ABE＝∠BED＝65°．∴∠BAC+∠ABC＝2（∠BAD+∠ABE）＝130°．∵∠BAC+∠ABC+∠C＝180°，∴∠C＝180°﹣（∠BAC+∠ABC）＝50°．20．（10分）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（﹣1，2），C（﹣3，0）．（1）若點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于y軸對稱，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，2）；（2）在平面直角坐標(biāo)系中畫出△ABC；（3）△ABC的面積為2；（4）已知點(diǎn)D（﹣3，1），則∠ABO﹣∠DOC＝45°．【解答】解：（1）∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于y軸對稱，A（﹣1，2），∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，2）．故答案為：（1，2）．（2）如圖，△ABC即為所求．（3）△ABC的面積為＝2．故答案為：2．（4）連接OA，OB，OD，AD，由題意得，∠ABO＝∠BAO＝∠AOC，∴∠ABO﹣∠DOC＝∠AOC﹣∠DOC＝∠AOD，由勾股定理得，OA＝AD＝＝，OD＝＝，∴OA2+AD2＝OD2，∴∠OAD＝90°，∴△AOD為等腰直角三角形，∴∠AOD＝45°，即∠ABO﹣∠DOC＝45°．故答案為：45°．21．（10分）某禮品店為迎接農(nóng)歷新年的到來，準(zhǔn)備購進(jìn)一批適合學(xué)生的禮品．已知購進(jìn)4件A禮品和12件B禮品共需360元，購進(jìn)8件A禮品和6件B禮品共需270元．（1）（列二元一次方程組）求A，B兩種禮品每件的進(jìn)價(jià)．（2）該店計(jì)劃將5000元全部用于購進(jìn)A，B這兩種禮品，設(shè)購進(jìn)A禮品m件，B禮品n件．①求n與m之間的關(guān)系式；②該店進(jìn)貨時(shí)，廠家要求A禮品的購進(jìn)數(shù)量不少于100件．已知A禮品每件售價(jià)為20元，B禮品每件售價(jià)為35元．設(shè)該店全部售出這兩種禮品可獲利W元，求W與m之間的關(guān)系式和該店所獲利潤的最大值．【解答】解：（1）設(shè)A禮品每個(gè)的進(jìn)價(jià)是x元，B禮品每個(gè)的進(jìn)價(jià)是y元，依題意，，解．（2）①依題意，15m+25n＝5000，∴n＝200﹣m．②w＝（20﹣15）m+（35﹣25）（200﹣m）＝2000﹣m．∴w隨m的增大而減小，且m≥100．∴當(dāng)m＝100，w取得最大值1900元．即A禮品進(jìn)貨100件時(shí)，該店獲利最大為1900元．22．（11分）當(dāng)我們利用兩種不同的方法計(jì)算同一圖形的面積時(shí)，可以得到一個(gè)等式，例如，由圖1，可得等式：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．（1）由圖2，可得等式：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．（2）利用（1）中所得到的結(jié)論，解決下面的問題：已知a+b+c＝12，ab+bc+ac＝28，求a2+b2+c2的值．【解答】解：（1）（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，故答案為：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；（2）∵a+b+c＝12，ab+bc+ac＝28，∴a2+b2+c2＝（a