2023-2024學(xué)年天津市河西區(qū)高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年天津市河西區(qū)高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共9小題，每小題3分，共27分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知雙曲線的上、下焦點分別為F1(0,5)，F(xiàn)2(A.x216?y29=1 2.拋物線y2=4x的焦點到雙曲線xA.1 B.12 C.3 3.等差數(shù)列{an}的公差為2，若a2，a4，a8成等比數(shù)列，則{aA.n(n+1) B.n(4.如圖是函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)A.在(?2,1)上y=f(x)單調(diào)遞增 B.在(1,3)上y=5.過雙曲線x23?y26=1的右焦點F2，傾斜角為30A.1653 B.163 6.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a5=5，S5A.100101 B.99101 C.991007.已知直線l1：4x?3y+6=0和直線l2：x=?A.2 B.3 C.115 D.8.如圖給出一個“直角三角形數(shù)陣”滿足每一列的數(shù)成等差數(shù)列，從第三行起，每一行的數(shù)成等比數(shù)列，且每一行的公比相等，則第8行第3列的數(shù)為(

)A.18

B.14

C.129.若函數(shù)f(x)=2x2?A.[1,32) B.[3二、填空題：本題共5小題，每小題4分，共20分。10.寫出數(shù)列?1，12，?13，14，?1511.函數(shù)f(x)=x12.數(shù)列{an}的前n項和Sn=n213.已知方程x22+λ?y214.已知函數(shù)f(x)=mx2三、解答題：本題共6小題，共53分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題4分)

如圖是拋物線形拱橋，當(dāng)水面在l時，拱頂離水面2米，水面寬4米，水位下降1米后，水面寬______米．16.(本小題9分)

求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：

(Ⅰ)y=x3ex；

(Ⅱ)y=17.(本小題10分)

已知雙曲線的焦點在x軸上，實半軸的長為25且經(jīng)過點A(?5,2)．

(Ⅰ)18.(本小題10分)

成等差數(shù)列的三個正數(shù)的和等于15，并且這三個數(shù)分別加上2、5、13后成為等比數(shù)列{bn}中的b3、b4、b5．

(Ⅰ)求數(shù)列{bn}的通項公式；

(Ⅱ)數(shù)列{19.(本小題10分)

已知函數(shù)f(x)=x4+ax?lnx?32，其中a∈R20.(本小題10分)

已知{an}是等差數(shù)列，其前n項和為Sn，{bn}是等比數(shù)列，且a1=b1=2，a4+b4=27，S4答案和解析1.【答案】D

【解析】解：根據(jù)題意可得c=5，2a=6，∴a=3，

∴b=4，又焦點在y軸上，

∴2.【答案】D

【解析】解：拋物線y2=4x的焦點(1,0)到雙曲線x2?y233.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)和等差數(shù)列的求和公式，考查學(xué)生的計算能力，屬基礎(chǔ)題．

由題意可得a42=(a4?4)(a4+8)，解得a4可得a1，代入求和公式可得．

【解答】解：由題意可得a42=a2?a84.【答案】D

【解析】解：對于A：在(?2,?1)上f′(x)<0，f(x)單調(diào)遞減，

在(?1,1)上f′(x)>0，f(x)單調(diào)遞增，故A錯誤；

對于B：在(1,2)上，f′(x)>0，f(x)是增函數(shù)，

在(2,3)上f′(x)<0，f(x)單調(diào)遞減，故B錯誤；

對于C：在(2,4)5.【答案】A

【解析】【分析】本題考查直線與雙曲線的位置關(guān)系，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．

確定直線AB的方程，代入雙曲線方程，求出A，B的坐標(biāo)，即可求線段A【解答】

解：由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程可得F2(3,0)，

則直線AB的方程為y=33(x?3)①，

將其代入雙曲線方程消去y得，5x2+6x?27=0，

設(shè)Ax6.【答案】A

【解析】【分析】

本題主要考查了等差數(shù)列的通項公式及求和公式的應(yīng)用，及數(shù)列求和的裂項求和方法的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

由等差數(shù)列的通項公式及求和公式，結(jié)合已知可求a1，d，進(jìn)而可求an，代入可得1anan+1=1n(n+1)=1n?1n+1，裂項可求和．

【解答】

解：設(shè)等差數(shù)列的公差為d，

7.【答案】A

【解析】解：如圖，

拋物線y2=4x的焦點F(1,0)，直線l2：x=?1為拋物線的準(zhǔn)線，

則拋物線y2=4x上一動點P到直線l1和直線l2的距離之和的最小值即為F8.【答案】C

【解析】解：由題意，第1列是首項為14，公差為14的等差數(shù)列，

所以第8行第1列為14+7×14=2，

又因為第8行是公比為12的等比數(shù)列，

所以第8行第39.【答案】B

【解析】解：∵f(x)定義域為(0,+∞)，

∴f′(x)=4x?1x=(2x+1)(2x?1)x，

令f′(x)>10.【答案】an【解析】解：因為數(shù)列?1，12，?13，14，?15，…，

所以?11，12，?13，14，?1511.【答案】π6【解析】解：函數(shù)f(x)=x+2cosx,x∈[0,π2]的導(dǎo)數(shù)為f′(x)=1?2sinx，

由1?2sinx=12.【答案】an【解析】解：由Sn=n2+2n+1，得a1=S1=4；

當(dāng)n≥2時，an=Sn?Sn?1=n13.【答案】(?【解析】【分析】本題主要考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．解題時要考慮焦點在x軸和y軸兩種情況，屬于基礎(chǔ)題．

根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，只需2+λ與1+【解答】

解：由題意知(2+λ)(1+λ)>0，

解得λ>?114.【答案】m?【解析】解：求導(dǎo)函數(shù)，可得f′(x)=2mx+1x?2，x>0，

函數(shù)f(x)=mx2+lnx?2x在定義域內(nèi)是增函數(shù)，所以f′(x)≥0成立，15.【答案】2【解析】解：如圖建立直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線方程為x2=my，

將A(2,?2)代入x2=my，

得m=?2

∴x2=?2y，代入B16.【答案】解：(Ⅰ)y′=3x2ex+x3e【解析】(Ⅰ)根據(jù)基本初等函數(shù)和積的導(dǎo)數(shù)的求導(dǎo)公式求導(dǎo)即可；

(Ⅱ)根據(jù)基本初等函數(shù)和商的導(dǎo)數(shù)的求導(dǎo)公式求導(dǎo)即可；

(Ⅲ)根據(jù)基本初等函數(shù)和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)公式求導(dǎo)即可．

本題考查了基本初等函數(shù)、積的導(dǎo)數(shù)、商的導(dǎo)數(shù)和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)公式，是基礎(chǔ)題．17.【答案】解：(Ⅰ)由于雙曲線的焦點在x軸上，可設(shè)雙曲線的方程為x2a2?y2b2=1；

由題意得a=25，且過點M(?5,2)，

∴2520?4b2=1，

解得b2【解析】(Ⅰ)由題意設(shè)雙曲線的方程為x2a2?y2b2=1，求出a18.【答案】解：(I)設(shè)成等差數(shù)列的三個正數(shù)分別為a?d，a，a+d

依題意，得a?d+a+a+d=15，解得a=5

所以{bn}中的依次為7?d，10，18+d

依題意，有(7?d)(18+d)=100，解得d=2或d=?13(舍去)

故{bn【解析】(I)利用成等差數(shù)列的三個正數(shù)的和等于15可設(shè)三個數(shù)分別為5?d，5，5+d，代入等比數(shù)列中可求d，進(jìn)一步可求數(shù)列{bn}的通項公式

(II)根據(jù)(I19.【答案】解：(1)

∵f(x)=x4+ax?lnx?32，

∴f′(x)=14?ax2?1x，

∵曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線垂直于直線y=12x.

∴f′(1)=【解析】本題考查的知識點是利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，是導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，難度中檔．

(1)由曲線y=f(x)在點(1,