北京大學(xué)物理學(xué)院-第1章-相對(duì)論3

1.3愛因斯坦的假設(shè)與洛倫茲變換愛因斯坦的假設(shè)為了得出新的時(shí)空變換，愛因斯坦提出兩條基本假設(shè)：（1）狹義相對(duì)性原理：物理定律在所有慣性系中都相同（2）光速不變?cè)恚赫婵罩械墓馑俚扔赾，與光源的運(yùn)動(dòng)無關(guān)——Einstein'sprincipleofrelativity——principleofconstantspeedoflight1愛因斯坦從邁克爾孫實(shí)驗(yàn)結(jié)果認(rèn)識(shí)到，不存在絕對(duì)靜止的參考系，相對(duì)性原理不僅對(duì)于力學(xué)，而且對(duì)于電磁學(xué)，亦即對(duì)整個(gè)物理學(xué)都是成立的。一切慣性系對(duì)物理規(guī)律來說都是等價(jià)的。在一個(gè)慣性系內(nèi)部所作的任何物理實(shí)驗(yàn)都不能確定慣性系本身的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)愛因斯坦舍棄絕對(duì)時(shí)空觀而創(chuàng)立新的原理，雖然當(dāng)時(shí)人們難以接受，但它卻是科學(xué)的，并且都被實(shí)驗(yàn)一一驗(yàn)證。自原理提出近百年，還沒有發(fā)現(xiàn)一個(gè)實(shí)驗(yàn)事實(shí)與之相違背。2洛倫茲變換洛倫茲變換是洛侖茲首先得到的，他是在存在絕對(duì)靜止慣性系的前提下，考慮物體因運(yùn)動(dòng)而發(fā)生收縮的物質(zhì)過程，引入“地方時(shí)”概念而得到洛倫茲變換的。愛因斯坦與他不同，是從狹義相對(duì)性原理和光速不變?cè)韺?dǎo)出洛侖茲變換，使之成為狹義相對(duì)論中具有基礎(chǔ)地位的關(guān)系式。設(shè)一個(gè)事件在兩個(gè)慣性系S和S'中的時(shí)空坐標(biāo)分別為兩個(gè)慣性系S和S'之間時(shí)空坐標(biāo)的變換應(yīng)具備什么性質(zhì)？3根據(jù)狹義相對(duì)性原理，兩個(gè)慣性系是完全等價(jià)的。因此，S系和S'系之間時(shí)空坐標(biāo)變換必須是線性的。從物理上看，一個(gè)慣性系中的勻速運(yùn)動(dòng)在另一個(gè)慣性系看來也必須是勻速運(yùn)動(dòng)。只有時(shí)空坐標(biāo)變換是線性的才能保證這一點(diǎn)。從數(shù)學(xué)上看，S系和S'系是等價(jià)的，S系和S'系之間時(shí)空坐標(biāo)變換必須是相同性質(zhì)的變換，只有線性變換的逆變換仍然是線性變換。問題：為什么S系和S

系之間時(shí)空坐標(biāo)的變換必定是線性變換？4考慮兩個(gè)相互作勻速直線運(yùn)動(dòng)的參考系S和S'，它們相應(yīng)的坐標(biāo)軸彼此平行，S'系相對(duì)S系的速度為

，沿x軸正方向。在t=t'=0時(shí)刻，兩個(gè)參考系的坐標(biāo)原點(diǎn)重合。對(duì)于這種簡單情形，一般的線性變換簡化為5其次，考慮t=t'=0時(shí)刻，從坐標(biāo)原點(diǎn)發(fā)出一光波為事件1，事件2為在另一地點(diǎn)接受到光信號(hào)。根據(jù)光速不變?cè)?，在兩個(gè)參考系中，光波向各方向傳播到達(dá)的時(shí)空點(diǎn)，即位置與時(shí)間滿足球面方程：將線性變換和第一式代入第二式，因?yàn)榻Y(jié)果對(duì)任意x，y，z，t都成立考慮S'系的原點(diǎn)O'在S系中的運(yùn)動(dòng)為

：6考慮到x，t增大時(shí)，x'

，t'

也增大，因此最后可得解洛倫茲變換靜系S到動(dòng)系S'的變換7逆變換動(dòng)系S'到靜系S的變換上述變換適用于兩個(gè)參考系S和S'相應(yīng)的坐標(biāo)軸彼此平行，S'系相對(duì)S系的速度為

，沿x軸正方向。在t=t'=0時(shí)刻，兩個(gè)參考系的坐標(biāo)原點(diǎn)重合。伽利略變換是洛侖茲變換低速下的極限情形光速c是速度的上限8洛倫茲變換的意義：1、時(shí)間、空間是有密切聯(lián)系的、并相互影響的。時(shí)間、空間與物質(zhì)運(yùn)動(dòng)不可分割——四維時(shí)空。In1907,HermannMinkowskiintroducedtheconceptof

4–dimensional

space-time.Time

isthefourthdimension.ProvidedframeworkforEinstein’s

specialtheoryofrelativity.93、當(dāng)

<<c

時(shí)洛倫茲變換簡化為伽利略變換。2、由于

必須是實(shí)數(shù)，故

≤c，光速是速度的極限。4、在洛倫茲變換下，所有的物理定律都具有相同的形式。即洛倫茲變換對(duì)所有的物理定律都是不變的。相對(duì)論中的觀察者實(shí)際上指的是測量者。Steeprisefor

c

/c101.4相對(duì)論的時(shí)空觀伽利略變換導(dǎo)致絕對(duì)時(shí)間和絕對(duì)空間的觀念洛侖茲變換則體現(xiàn)了新的時(shí)空觀時(shí)間和空間不再是絕對(duì)的，時(shí)間、空間與物體的運(yùn)動(dòng)三者密切相關(guān)同時(shí)的相對(duì)性是狹義相對(duì)論的一個(gè)基本概念，時(shí)空的許多新特性都與同時(shí)這一概念有關(guān)，學(xué)習(xí)狹義相對(duì)論產(chǎn)生的一些似是而非的問題大都與同時(shí)概念模糊有關(guān)。同時(shí)是指異地兩事件的同時(shí)根據(jù)狹義相對(duì)論，同時(shí)是相對(duì)的在一個(gè)慣性系看來兩個(gè)異地事件是同時(shí)發(fā)生的，而在另一個(gè)慣性系看來它們不是同時(shí)發(fā)生的。11要比較異地兩個(gè)事件是否同時(shí)，需要將異地的兩只鐘事先校準(zhǔn)同步只有一種辦法來校準(zhǔn)異地的時(shí)鐘：利用光信號(hào)的傳播中央的時(shí)鐘向鄰近的時(shí)鐘發(fā)射光信號(hào)，可校準(zhǔn)同步所有時(shí)鐘。在洛侖茲變換中的t都是指已經(jīng)校準(zhǔn)好的鐘所指示的時(shí)間，并且在慣性系中每個(gè)空間點(diǎn)有一只校準(zhǔn)好的時(shí)鐘。12WirelessGPSSynchronizedClockSystem13Einstein列車在列車中部有一光源發(fā)出光信號(hào)，在列車的首尾AB有兩個(gè)接收器接收光信號(hào)。在列車上看來，AB接收器同時(shí)接收到光信號(hào)；但在地面來看，由于光速不變，A先收到，B后收到。選擇：S系為地面(鐵軌)；S'系為：Einstein列車由于光速不變，在一個(gè)慣性系中同時(shí)的兩個(gè)事件，在相對(duì)此慣性系運(yùn)動(dòng)的其它慣性系中不再同時(shí)。一、同時(shí)的相對(duì)性(relativityofsimultaneity)1415愛因斯坦火車:ABK'系中點(diǎn)ABK'系中點(diǎn)先到B點(diǎn)再到A點(diǎn)同時(shí)到達(dá)A、B地面上的觀測者說:光源在地面CD的中點(diǎn),應(yīng)同時(shí)到達(dá)C、D兩點(diǎn),在火車上先到達(dá)B點(diǎn)，后到A點(diǎn)。K系DCK系DC16

設(shè)在慣性系S'

的兩個(gè)不同地點(diǎn)和處同時(shí)發(fā)生兩個(gè)事件，即

，由Lorentz逆變換式得兩事件在S系發(fā)生的時(shí)間間隔為17可見在S

系兩個(gè)不同地點(diǎn)同時(shí)發(fā)生兩個(gè)事件，在S系中是不同時(shí)的；由于運(yùn)動(dòng)的相對(duì)性，在S系的兩個(gè)不同地點(diǎn)同時(shí)發(fā)生兩個(gè)事件，在S

系中也是不同時(shí)的——同時(shí)的相對(duì)性在S

系的同一地點(diǎn)同時(shí)發(fā)生兩個(gè)事件，在S系中是同時(shí)的；反之亦然在S

系的不同地點(diǎn)、不同時(shí)發(fā)生兩個(gè)事件，在S系中可不同時(shí)或同時(shí)發(fā)生；反之亦然當(dāng)

<<c時(shí)，

1，

t

t

，低速運(yùn)動(dòng)時(shí)與經(jīng)典力學(xué)一致18在一個(gè)慣性系中校準(zhǔn)同步的時(shí)鐘，相對(duì)此慣性系將永遠(yuǎn)同步，靜止的尺子長度不變。在一個(gè)慣性系中，可以建立一套時(shí)空度量體系。KKtr0tr0tr0xr0xr0xr0rt0rt0rt0rt0rx0rx0rx0rx0同時(shí)同時(shí)同地異地同地異時(shí)異時(shí)異地同時(shí)同地異時(shí)異地異時(shí)異地要看具體條件而定19在一個(gè)慣性系中校準(zhǔn)同步的時(shí)鐘，在相對(duì)此慣性系運(yùn)動(dòng)的其它慣性系中不再同步。在同一個(gè)慣性系中，異地的時(shí)鐘始終同步在相對(duì)此慣性系運(yùn)動(dòng)的其它慣性系中，S系的時(shí)鐘不是同步的00:00S系S'系00:0000:0000:0000:0000:2000:1000:0023:5023:4020同時(shí)的相對(duì)性是否會(huì)破壞因果律？在S中，先開槍后鳥死。在S

中，可否能發(fā)生先鳥死后開槍？開槍事件1

在前子彈v鳥死事件2

在后有些事件有因果聯(lián)系，它們之間的時(shí)間順序是不能顛倒的。對(duì)于有因果聯(lián)系的事件，它們之間相互作用的最大速度不大于光速21有因果關(guān)系的事件，因果關(guān)系不因坐標(biāo)系變化而改變。無因果關(guān)系的事件無所謂誰先誰后。超光速信號(hào)違反因果律。當(dāng)

<c,u<c

時(shí)，如

t>0，則

t

>0符合因果關(guān)系當(dāng)

>c,u>c時(shí)，如

t>0，則

t

<0不符合因果關(guān)系有因果聯(lián)系的事件不會(huì)發(fā)生時(shí)序的顛倒22兩事件的間隔兩事件的間隔在所有慣性系中具有相同的值，是一個(gè)不變量。AB是類時(shí)間隔AC是類空間隔光錐內(nèi)有絕對(duì)過去和絕對(duì)將來，因果律成立。23例.（1）某慣性系中一觀察者，測得兩事件同時(shí)刻、同地點(diǎn)發(fā)生，則在其它慣性系中，它們不同時(shí)發(fā)生。（2）在慣性系中同時(shí)刻、不同地點(diǎn)發(fā)生的兩件事，在其它慣性系中必同時(shí)發(fā)生。（3）在某慣性系中同時(shí)、不同地發(fā)生的兩件事，在其它慣性系中必不同時(shí)發(fā)生。正確的說法是：(A)(1)、(3)

(B)(1)、(2)、(3)(C)(3)(D)(2)、(3)[C]24在經(jīng)典力學(xué)中，長度是絕對(duì)的或不變量，那么在相對(duì)論中呢？在S系中要測量棒的長度，必須同時(shí)測量運(yùn)動(dòng)的棒兩端的柱標(biāo)，設(shè)為x1和x2，則棒在S系中的長度——相對(duì)論長度(在相對(duì)物體運(yùn)動(dòng)的參考系中測量的長度，即運(yùn)動(dòng)物體的長度)為如圖示，假設(shè)棒固連在S

系中并以速度

相對(duì)于S系向右運(yùn)動(dòng)，兩端點(diǎn)的柱標(biāo)分別為x

1和x

2，則棒的長度——固有長度(在相對(duì)物體靜止的參考系中測量的長度，即靜止物體的長度)為運(yùn)動(dòng)的尺度縮短(lengthcontraction)二、長度的相對(duì)性——長度收縮25由Lorentz正變換，有說明：為什么使用Lorentz正變換呢？這是因?yàn)楦鶕?jù)長度測量要求，為了在S系中同時(shí)測量棒兩端的坐標(biāo)，則在S

系中既可同時(shí)、也可不同時(shí)測量長度。反之，如果在S

系中同時(shí)測量，則在S系中不可能同時(shí)測量。26可見1.運(yùn)動(dòng)的物體其長度要收縮≤1倍。3.長度收縮效應(yīng)是相對(duì)的——在S系看來S

系中的物體收縮，反之，在S

系看來S系中的物體收縮。2.收縮只出現(xiàn)在運(yùn)動(dòng)方向，速度愈高，測得的長度愈短，靜止物體的長度最大。4.低速運(yùn)動(dòng)物體的長度收縮效應(yīng)可忽略。27長度收縮的例子向右飛行的洛倫茲向上飛行的洛倫茲28例短隧道如何裝入長火車？

設(shè)隧道長L1，火車長L2>L1，火車以勻速

馳進(jìn)隧道。2930例.宇宙飛船相對(duì)于地面以速度

作勻速直線飛行，某一時(shí)刻飛船頭部的宇航員向飛船尾部發(fā)出一個(gè)光訊號(hào)，經(jīng)過

t(飛船上的鐘)時(shí)間后，被尾部的接收器收到，則由此可知飛船的固有長度為[A]31

在經(jīng)典力學(xué)中，時(shí)間是絕對(duì)的，與參考系的選擇無關(guān)，在狹義相對(duì)論中則不然?，F(xiàn)在我們由Lorentz變換出發(fā)建立不同慣性系中同一物理過程的時(shí)間聯(lián)系。..運(yùn)動(dòng)的時(shí)鐘延緩(timedilation)

——時(shí)間膨脹(鐘慢)效應(yīng)

設(shè)某一物體靜止于S

系的同一地點(diǎn)x

處，物體內(nèi)部相繼發(fā)生了兩個(gè)事件(如飛船上的人抽煙、原子分子振動(dòng)一個(gè)周期的始點(diǎn)和終點(diǎn)等)，這兩個(gè)事件相對(duì)于S

系中的時(shí)鐘分別發(fā)生于t1

和t2

時(shí)刻，兩事件的的時(shí)間間隔——固有時(shí)(相對(duì)靜止的時(shí)鐘測量的時(shí)間)為Δt

=t2

-t1

。在S系中，測量兩事件發(fā)生的時(shí)間間隔和位置，其值分別為t1

、t2和x1、x2，在S系中的時(shí)鐘測得的時(shí)間間隔為

Δt

=t2

-t1。三、時(shí)間的相對(duì)性32..由Lorentz變換，有相對(duì)運(yùn)動(dòng)的參考系S中測得的時(shí)間間隔變長，而相對(duì)靜止的參考系S

中測得的時(shí)間間隔最短。運(yùn)動(dòng)的時(shí)鐘走慢了。如飛船上用5分鐘

地球上用8分鐘固有時(shí)最短固有時(shí)：在一個(gè)慣性系中同一地點(diǎn)先后發(fā)生的兩個(gè)事件之間的時(shí)間間隔33可見鐘慢(時(shí)間膨脹)效應(yīng)——運(yùn)動(dòng)的時(shí)鐘變慢(延緩)。運(yùn)動(dòng)物體上發(fā)生的(自然)過程比靜止物體內(nèi)發(fā)生的同樣過程延緩了，物體運(yùn)動(dòng)得越快，過程進(jìn)行得越緩慢。因此，與運(yùn)動(dòng)物體相對(duì)靜止的過程(時(shí)鐘)經(jīng)歷的時(shí)間減少。運(yùn)動(dòng)時(shí)鐘延緩效應(yīng)是相對(duì)的——S系看S

系中的時(shí)鐘變慢，反之S

系看S系中的時(shí)鐘變慢。對(duì)非慣性系，鐘慢(時(shí)間膨脹)效應(yīng)是絕對(duì)的。當(dāng)一個(gè)時(shí)鐘繞閉合路徑作加速運(yùn)動(dòng)最后返回原地時(shí)，它所經(jīng)歷的時(shí)間總是大于在原地靜止的時(shí)鐘經(jīng)歷的時(shí)間。通常稱為時(shí)鐘佯謬或雙生子佯謬，由廣義相對(duì)論才能準(zhǔn)確解釋。低速運(yùn)動(dòng)時(shí)鐘的延緩效應(yīng)可忽略34銫原子鐘1955年，誤差每三百年一秒鐘。2001年，誤差每兩千萬年一秒鐘。

1967年第十三屆國際計(jì)量大會(huì)決定采用銫原子鐘作為新的時(shí)間計(jì)量基準(zhǔn).定義1秒為銫133原子基態(tài)兩個(gè)超精細(xì)能級(jí)之間躍遷的輻射周期的9192631770倍。35a..慢慢..1971年美國科學(xué)家在地面對(duì)準(zhǔn)精度為10-9秒的銫原子鐘，把4臺(tái)原子鐘放到噴氣式飛機(jī)上繞地球飛行一圈，然后返回地面與地面靜止的比較，結(jié)果慢了59毫微秒。與相對(duì)論值只差不到10％，后來將原子鐘放到飛船上實(shí)驗(yàn)精度進(jìn)一步提高。36Aroundtheworldatomicclockexperiment

(J.C.HafeleandR.E.Keating(1971)37RocketTwinParadoxImaginetwins,oneofwhichtakesarideonarocketatrelativisticspeeds.Whentherockettwinreturns,isheyounger,older,orthesameageashistwin?Question:doesthisquestionhaveanabsoluteanswerornot?

Thismustbedifferentinsomeway!Sincetheyarereunited,eachcannotbeolderthantheother!vvv38TheRocketTwinisYounger!Answer:

Therockettwinreturnsyounger!Butwhy?

Whycan’tweuseprincipleofrelativitytosaytheyarethesameage?對(duì)非慣性系，鐘慢(時(shí)間膨脹)效應(yīng)是絕對(duì)的。當(dāng)一個(gè)時(shí)鐘繞閉合路徑作加速運(yùn)動(dòng)最后返回原地時(shí)，它所經(jīng)歷的時(shí)間總是大于在原地靜止的時(shí)鐘經(jīng)歷的時(shí)間。由廣義相對(duì)論才能準(zhǔn)確解釋。39例.觀測者甲和乙分別靜止于兩個(gè)慣性參照系K和K

中，甲測得在同一地點(diǎn)發(fā)生的兩個(gè)事件間隔為4s，而乙測得這兩個(gè)事件的時(shí)間間隔為5s，求：K

相對(duì)于K的運(yùn)動(dòng)速度。解:因兩個(gè)事件在K系中同一地點(diǎn)發(fā)生，則根據(jù)時(shí)鐘變慢公式，有K系中(相對(duì)事件靜止)的甲測得的是固有時(shí)

t0=4s，而K

系中(相對(duì)事件運(yùn)動(dòng))的乙測得的是運(yùn)動(dòng)時(shí)

t=5s

。40高速運(yùn)動(dòng)的物體的視覺效果高速運(yùn)動(dòng)物體的視覺效果是否唯一決定于尺縮效應(yīng)？41靜止或低速運(yùn)動(dòng)時(shí)看到的圖象42高速運(yùn)動(dòng)時(shí)我們將看到一個(gè)扁的世界？43伽莫夫著的著名科普讀物《物理世界奇遇記》里有這樣一段描述：主人公湯普金斯先生來到一座奇異的城市，由于這城市里的光速異乎尋常地小，當(dāng)他騎自行車以接近光速的高速行駛時(shí)，發(fā)現(xiàn)周圍一切都如圖所示那樣變扁了。湯普金斯的見聞，幾十年來被物理學(xué)家們認(rèn)為是正確的。即由于洛倫茲收縮，只要能以接近光速的速度運(yùn)動(dòng)，我們將看到一個(gè)扁的世界。直到1955年JamesTorrell發(fā)表的一篇文章，才開始糾正了這個(gè)錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)。44

“變扁了的世界”是僅考慮尺縮效應(yīng)時(shí)物體的外形圖象，它是人們?cè)谕粫r(shí)刻測量運(yùn)動(dòng)物體上各點(diǎn)的位置坐標(biāo)所構(gòu)成的外形圖象---------測量形象。人們看到的物體外形圖象，是由“同時(shí)到達(dá)”眼睛的光線所組成的。

看到的物體外形圖象是運(yùn)動(dòng)物體上各點(diǎn)分別在不同時(shí)刻的位置坐標(biāo)構(gòu)成的。---------視覺形象。由于(1)物體高速運(yùn)動(dòng)，(2)物體上各點(diǎn)到眼睛的距離不同，因此同時(shí)到達(dá)眼睛的光線并不是來自物體上各點(diǎn)在同一時(shí)刻發(fā)出的。45這時(shí)我們是“觀看者”而非“觀察者”。運(yùn)動(dòng)物體上離開我們較遠(yuǎn)的點(diǎn)較早發(fā)出的光子與離開我們較近的點(diǎn)較遲發(fā)出的光子可能會(huì)同時(shí)到達(dá)視網(wǎng)膜或感光底片。所以我們看到的高速運(yùn)動(dòng)物體的形狀除了應(yīng)考慮由相對(duì)論效應(yīng)引起的畸變外，還應(yīng)考慮到由光學(xué)效應(yīng)引起的畸變。人們通過分析和計(jì)算證明，高速運(yùn)動(dòng)的立方體或球體看起來將仍然是立方體或球體，不過轉(zhuǎn)過了一個(gè)角度。46我們來考慮一個(gè)邊長為1尺的立方體。當(dāng)這個(gè)立方體靜止時(shí)，有一個(gè)在垂直于bc方向距立方體較遠(yuǎn)的觀測者，他只能看到立方體的一個(gè)面bc。a點(diǎn)發(fā)出的光線他是看不見的。

當(dāng)立方體沿著bc方向以高速

運(yùn)動(dòng)時(shí)，沿著運(yùn)動(dòng)方向的bc發(fā)生收縮，它的長度變成。同時(shí)，現(xiàn)在觀察者已可以接收到從a點(diǎn)發(fā)射的光線。由于從a點(diǎn)發(fā)出的光與bc兩點(diǎn)發(fā)出的光是同時(shí)到達(dá)觀測者的眼睛，所以觀察者看到a點(diǎn)發(fā)出的光必定比bc邊發(fā)出光的發(fā)射時(shí)間早1/c秒。但在1/c秒的時(shí)間內(nèi)，立方體已向前運(yùn)動(dòng)

/c的距離。所以，現(xiàn)在觀測者已可看到立方體的ab邊?？偲饋?，相當(dāng)于觀測者看到了一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)了的立方體。轉(zhuǎn)動(dòng)角度為θ=arcsin

。

47xyz沿x正方向運(yùn)動(dòng)的正方體

=0.0148沿x正方向運(yùn)動(dòng)的正方體

=0.8xyz49與觀察者相對(duì)靜止的方棱桿陣列圖象該陣列以0.2c速度運(yùn)動(dòng)時(shí)的圖象該陣列以0.9c速度運(yùn)動(dòng)時(shí)的圖象物體的視覺形象計(jì)算機(jī)模擬方棱桿陣列的視覺形象501.運(yùn)動(dòng)物體在運(yùn)動(dòng)方向上的尺縮效應(yīng)。2.光速的有限性。物體上某點(diǎn)發(fā)出的光傳送到觀察者需要一段時(shí)間，而物體上不同點(diǎn)到達(dá)觀察點(diǎn)的距離不同，所需時(shí)間也不同，因此同時(shí)到達(dá)觀察者的光是物體上不同點(diǎn)在不同時(shí)刻發(fā)出的。在這段時(shí)間差值里，物體在空間已移動(dòng)了一段距離。高速運(yùn)動(dòng)物體的視覺效果是由以下兩種因素決定51“Chewy,let’smakethejumptolight-speed.”“星球大戰(zhàn)”52科學(xué)家另類驗(yàn)證相對(duì)論：站的越高老得越快

實(shí)驗(yàn)理論來自愛因斯坦2010年09月25日

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新華網(wǎng)愛因斯坦相對(duì)論描述重力對(duì)時(shí)間流逝的影響，推斷時(shí)間流逝速度取決于人所處位置：時(shí)鐘距離重力源越遠(yuǎn)，運(yùn)轉(zhuǎn)越快；反之，越靠近重力源，運(yùn)轉(zhuǎn)越慢。依照這一理論，美國科學(xué)家借助超級(jí)精準(zhǔn)時(shí)鐘驗(yàn)證處于不同高度的時(shí)鐘速度變化，結(jié)果發(fā)現(xiàn)所處位置越高，時(shí)間過得越快，或可理解為，人“老”得越快。

實(shí)驗(yàn)設(shè)備超精準(zhǔn)鋁原子鐘先前驗(yàn)證相對(duì)論的實(shí)驗(yàn)需借助火箭或者噴氣式飛機(jī)，因?yàn)橹挥挟?dāng)速度足夠快，距離地球足夠遠(yuǎn)，才能記錄到兩個(gè)不同位置間時(shí)間流逝速度的細(xì)微差別。但美國科羅拉多州國家標(biāo)準(zhǔn)與技術(shù)研究院物理實(shí)驗(yàn)室在桌面上驗(yàn)證相對(duì)論，不同高度時(shí)間流逝速度的極細(xì)微差別由兩只超級(jí)精準(zhǔn)的原子鐘記錄。實(shí)驗(yàn)由華裔科學(xué)家詹姆斯·周欽文（音譯）引領(lǐng)的團(tuán)隊(duì)操作完成。今年初，為完成這項(xiàng)實(shí)驗(yàn)，周欽文的團(tuán)隊(duì)首先研制出一種超精準(zhǔn)原子鐘。這種原子鐘以單粒鋁原子為基準(zhǔn)，精準(zhǔn)度為運(yùn)行37億年后誤差不超過正負(fù)1秒。作為人類現(xiàn)有最精準(zhǔn)計(jì)時(shí)器，它的精準(zhǔn)程度超出先前最精準(zhǔn)汞原子鐘兩倍以上。

實(shí)驗(yàn)過程兩次驗(yàn)證相對(duì)論

用鋁原子鐘驗(yàn)證相對(duì)論的實(shí)驗(yàn)結(jié)果將由24日出版的《科學(xué)》雜志發(fā)表，實(shí)驗(yàn)梗概23日由雜志網(wǎng)站提前披露。周欽文的研究團(tuán)隊(duì)總共展開兩項(xiàng)實(shí)驗(yàn)。第一項(xiàng)實(shí)驗(yàn)中，研究團(tuán)隊(duì)把擺放整臺(tái)鋁原子鐘的桌子用液壓千斤頂平穩(wěn)升高33厘米，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，升高后的鋁原子鐘快于未升高桌面上另一臺(tái)鋁原子鐘，兩者差異為每79年快900億分之一秒。這一結(jié)果論證了愛因斯坦有關(guān)距離重力源越遠(yuǎn)，時(shí)鐘運(yùn)轉(zhuǎn)越快的理論。第二項(xiàng)實(shí)驗(yàn)中，研究團(tuán)隊(duì)對(duì)鋁原子鐘內(nèi)的鋁原子施加不斷變化的電磁場，使鋁原子快速往復(fù)運(yùn)動(dòng)，結(jié)果顯示運(yùn)動(dòng)中的鋁原子鐘所示時(shí)間慢于靜止鋁原子鐘。這一結(jié)果論證了愛因斯坦有關(guān)速度越快，時(shí)間越慢的理論。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果衰老差異微，長壽一點(diǎn)買平房

依照實(shí)驗(yàn)結(jié)果推斷，一個(gè)人如果住得越高，“老”得越快。

周欽文說，一個(gè)生活在美國城市紐約102層帝國大廈樓頂上的人比生活在樓底大街上的人每秒衰老速度快1.04億分之一秒。

當(dāng)然，這種衰老速度差異微乎其微。美國國家標(biāo)準(zhǔn)與技術(shù)研究院發(fā)言人告訴英國《每日電訊報(bào)》記者：“差異如此之小，小到人類無法感知，但卻可以應(yīng)用于地球物理學(xué)或其他領(lǐng)域?！薄犊茖W(xué)》雜志網(wǎng)站說，實(shí)驗(yàn)提供不同高度時(shí)間差異的具體數(shù)據(jù)，可用于調(diào)整全球定位系統(tǒng)（ＧＰＳ）衛(wèi)星所攜時(shí)鐘，使之更加精確。

周欽文說，相對(duì)論看似與人類日常生活無關(guān)，但相對(duì)影響力卻無處不在?！懊刻?，人們都在運(yùn)動(dòng)，如爬樓，”周欽文說，“有意思的是，對(duì)那些長期飛行的人來說，他們究竟是衰老得更慢還是更快？”按照速度越快，時(shí)間越慢的理論，長期飛行者應(yīng)當(dāng)更年輕；而按照高度越高、時(shí)間越快的理論，他們又會(huì)比地面上的人衰老更快。科學(xué)家較早前已通過地球和高空飛行太空船的時(shí)鐘，得出相關(guān)結(jié)論；但周欽文的實(shí)驗(yàn)則是首次在地球上證實(shí)有關(guān)理論。有科普作家稱，這個(gè)實(shí)驗(yàn)表示如果你想長壽一點(diǎn)點(diǎn)，便應(yīng)該“買一間平房”。53時(shí)間的度量是相對(duì)的，與所選擇的慣性參考系有關(guān)，時(shí)間與空間是相互關(guān)聯(lián)的。不存在孤立的時(shí)間，也不存在孤立的空間。

地球表面能觀測到壽命極短的

介子充分揭示了這種關(guān)聯(lián)。

宇宙射線中有許多能量極高的

子，它們是在大氣層上部(~10km)產(chǎn)生的，

子以接近光速(

=0.998c)運(yùn)動(dòng)，靜止

子的平均壽命只有2.1510-6s，進(jìn)入大氣層的

子自發(fā)衰變?yōu)殡娮?或正電子)和中微子(或反中微子)，即電子或正電子中微子反中微子時(shí)鐘延緩效應(yīng)與尺度收縮效應(yīng)是相關(guān)的54用經(jīng)典時(shí)空觀

子在衰變前所走路程為顯然不能到達(dá)地球，在地球表面不能探測到。完全能夠到達(dá)地面，因而在地球表面能探測到

子。這些

介子能否到達(dá)地面？按相對(duì)論時(shí)空觀，以地面為參照系

子壽命延長以

介子為參照系，運(yùn)動(dòng)距離(大氣層的厚度)收縮同樣可到達(dá)地面。55ProperLifetimeContractedLengthMuon’sS’frameEarth’sSframeLongerLifetimeProperLength~30ms~2ms靜止

子的平均壽命只有2.1510-6s，如果不是由于相對(duì)論效應(yīng)，這些

子以接近光速(

=0.998c)運(yùn)動(dòng)時(shí)，是不能到達(dá)地面的。實(shí)際上大部分

子都能穿透大氣層到達(dá)地球表面的原因正是相對(duì)論時(shí)空的結(jié)果。在地球參考系中，這是由于

子壽命延長的原因；在

子參考系中，是由于大氣層的厚度縮小的原因?？梢?，長度收縮效應(yīng)和時(shí)鐘延緩效應(yīng)是相互關(guān)聯(lián)的，選擇不同的參考系，同一物理過程表現(xiàn)的效應(yīng)不同。56例

子衰變

子靜止時(shí)的壽命

子以光速運(yùn)動(dòng)，也只能達(dá)到660m

子以速度0.998c運(yùn)動(dòng)，壽命是靜止壽命的15倍，可運(yùn)行9000m。571.5

相對(duì)論速度變換公式將洛倫茲變換公式兩邊取微分在參考系S'中，速度定義為狹義相對(duì)論中速度的定義與經(jīng)典力學(xué)相同，區(qū)別在于時(shí)間必需采用相應(yīng)參照系的時(shí)間。伽利略變換下的速度變換公式，在相對(duì)論中不再成立。58而質(zhì)點(diǎn)在S

系的速度（1）59代入上面的結(jié)果（2）（3）同理同樣計(jì)算u

y60相對(duì)論速度變換相對(duì)論速度逆變換逆變換時(shí)將兩組坐標(biāo)互換，－

改為

，結(jié)果：61若物體相對(duì)一個(gè)參考系的運(yùn)動(dòng)速度小于c，即則相對(duì)于任意參考系，它的速度都小于c。62驗(yàn)證光速不變，則當(dāng)在任何參考系中光速不變63討論：(1)若某粒子相對(duì)S

系以速度

x=c運(yùn)動(dòng)，則粒子相對(duì)S系的速度為=c(2)若S

系以速度c相對(duì)S系運(yùn)動(dòng)，以速度

x相對(duì)S

運(yùn)動(dòng)的粒子，在S系中的速度為=c真空中的光速c是一切物體運(yùn)動(dòng)速度的極限。64解：選飛船參考系為S

系例：設(shè)想一飛船以0.80c的速度在地球上空飛行，如果這時(shí)從飛船上沿速度方向拋出一物體，物體相對(duì)飛船速度為0.90c。問：從地面上看，物體速度多大？選地面參考系為S系65例：從S系觀察到有一粒子在t1=0時(shí)在x1＝100m處以

=0.98c沿x方向運(yùn)動(dòng)，10s后到達(dá)x2點(diǎn)。求在S

系觀察(u=0.96c相對(duì)S系運(yùn)動(dòng))粒子出發(fā)和到達(dá)的時(shí)空坐標(biāo)，并算出粒子相對(duì)S

系的速度。解：已知t1=0,t2=10s,x1=100m,x2=100+10×0.98c＝2.94×109m66愛因斯坦加速度變換式

在經(jīng)典力學(xué)中，加速度對(duì)于伽利略變換是不變量，即質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的加速度相對(duì)一切慣性參考系都相等，這就導(dǎo)致了伽利略的力學(xué)相對(duì)性原理。但是加速度經(jīng)過洛侖茲變換后要改變，即在狹義相對(duì)論中，加速度并不是不變量。

67對(duì)速度變換公式微分，得速度變換公式68得得69由時(shí)間關(guān)系式由于：

得70得：在相對(duì)論中，加速度不是不變量，其變換公式冗長而復(fù)雜，各分量的變換式也極不一樣。加速度在牛頓力學(xué)中所具有的那種優(yōu)越地位，在相對(duì)論中不復(fù)存在。71在狹義相對(duì)論中討論運(yùn)動(dòng)學(xué)問題的思路如下：1、確定兩個(gè)作相對(duì)運(yùn)動(dòng)的慣性參照系；2、確定所討論的兩個(gè)事件；3、表示兩個(gè)事件分別在兩個(gè)參照系中的時(shí)空坐標(biāo)或其時(shí)空間隔；4、用洛侖茲變換討論。注意1.原時(shí)一定是在某坐標(biāo)系中同一地點(diǎn)發(fā)生的兩個(gè)事件的時(shí)間間隔(用一只鐘測的)；2.原長一定是相對(duì)其靜止的參照系中兩點(diǎn)的空間間隔。3.運(yùn)動(dòng)物體的長度(同時(shí)測)和空間間隔(不一定同時(shí)測)的區(qū)別。小結(jié)72Einstein’sWords(1943)"Ladiesandgentlemen,ourageisproudoftheprogressithasmadeinman'sintellectualdevelopment.Thesearchandstrivingfortruthandknowledgeisoneofthehighestofman'squalities-thoughoften,theprideismostloudlyvoicedbythosewhostrivetheleast.Andcertainlyweshouldtakecarenottomaketheintellectourgod;ithas,ofcourse,powerfulmuscles,butnopersonality.Itcannotlead,itcanonlyserve;anditisnotfastidiousinitschoiceofaleader.Thischaracteristicisreflectedinthequalitiesofitspriests,theintellectuals.Theintellecthasasharpeyeformethodsandtools,butisblindtoendsandvalues.Soitisnowonderthatthisfatalblindnessishandedonfromoldtoyoungandtodayinvolvesawholegeneration."

73思考題：洛倫茲和龐加勒兩人理論與愛因斯坦相對(duì)論的主要差別在什么地方？

74

1.兩種理論的著眼點(diǎn)不同。前者認(rèn)為力學(xué)處于一個(gè)優(yōu)越的地位，電動(dòng)力學(xué)是在經(jīng)典力學(xué)的框架內(nèi)發(fā)展起來的理論。后者卻沒有賦予力學(xué)以特殊地位。愛因斯坦認(rèn)為，力學(xué)與電動(dòng)力學(xué)是平權(quán)的，狹義相對(duì)論的基本公設(shè)正是力學(xué)和電磁學(xué)必須服從的共同原則。

2.兩種理論的基礎(chǔ)不同。前者把以太作為自己理論的基礎(chǔ)。愛因斯坦把以太幽靈徹底從相對(duì)論中清除出去，他的論文只有一處提及以太，那就是“光以太的引用將被證明是多余的”。3.兩種理論的結(jié)構(gòu)不同。前者歸根結(jié)底是一種經(jīng)驗(yàn)歸納理論，后者卻是邏輯演繹的優(yōu)美杰作。

洛倫茲和彭加勒兩人理論與愛因斯坦相對(duì)論的主要差別

754.兩種理論的本性不同。概括地說，前者是動(dòng)力學(xué)理論，后者是運(yùn)動(dòng)學(xué)理論。洛倫茲的長度收縮是作為一個(gè)特殊假說而提出來的，是一種實(shí)際的物質(zhì)過程，是由于物質(zhì)粒子之間的作用力在運(yùn)動(dòng)時(shí)發(fā)生變化，從而引起粒子之間距離的相應(yīng)改變，因此這種收縮是絕對(duì)的。在相對(duì)論中，長度收縮是從坐標(biāo)變換得出的必然結(jié)果，它僅僅是由于不同參照系的觀察者關(guān)于同時(shí)性的判斷不一致而引起的，物質(zhì)的結(jié)構(gòu)和性質(zhì)甚至不必予以考慮。5.兩種理論變換式的來源、形式和意義不同。洛倫茲的變換式是為了數(shù)學(xué)上的方便而先驗(yàn)地引入的。嚴(yán)格地說，它只是

/c的一階近似。而相對(duì)論的變換式卻是從兩個(gè)公設(shè)直接推導(dǎo)出來的，它是一個(gè)一般形式。更為重要的是，前者僅僅是一種數(shù)學(xué)技巧，洛倫茲并不清楚它的物理意義；而后者卻包含著時(shí)空觀念重大變革的意義，徹底否定了絕對(duì)時(shí)間、絕對(duì)空間以及時(shí)間和空間毫不相干的傳統(tǒng)觀念。761.6

相對(duì)論多普勒效應(yīng)波源波速

u探測器在經(jīng)典物理學(xué)中，相對(duì)運(yùn)動(dòng)必須區(qū)別為：多普勒效應(yīng)：如果波源和觀察者之間有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，那么觀察者接收到的頻率和波源的頻率就不相同了，這種現(xiàn)象叫做多普勒效應(yīng)。（1）波源運(yùn)動(dòng)，接收器靜止；（2）波源靜止，接收器運(yùn)動(dòng)。接收波長的改變接收完全振動(dòng)數(shù)的改變機(jī)械波需要在介質(zhì)中傳播，因此波源相對(duì)介質(zhì)的運(yùn)動(dòng)或接受器相對(duì)介質(zhì)的運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生不同的頻移效果。與機(jī)械波不同，光波的傳播不需要介質(zhì)，有意義的則是波源與接收器之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，其中需要考慮相對(duì)論效應(yīng)77YouXMovementtowardsorawayyieldsDopplershifts78設(shè)光源相對(duì)接受器的運(yùn)動(dòng)速度為

，接受器所在的參考系為S，在光源上建立參考系S'，S

系相對(duì)S系的速度為

，如圖所示。在參考系S'中，光的頻率和周期為在參考系S中S'光源的時(shí)鐘變慢觀測到的波長因光源的運(yùn)動(dòng)而改變(2)(1)79在S系中觀察到的光波頻率為當(dāng)光源背離接收器運(yùn)動(dòng)時(shí)，接收到的頻率降低，頻率為此為一級(jí)多普勒效應(yīng)

紅移藍(lán)移(4)(3)此式表明，當(dāng)光源向著接收器運(yùn)動(dòng)時(shí)，接收到的頻率增高；80當(dāng)光源的運(yùn)動(dòng)速度不在光源和接收器的連線方向上，速度方向與連線成

角時(shí)，則(2)式變?yōu)橛谑?，在S系中觀察到的光波頻率為此為普遍情形下相對(duì)論多普勒效應(yīng)的頻移公式。(6)(5)81當(dāng)此為橫向多普勒效應(yīng)，是二級(jí)多普勒效應(yīng)，它完全是時(shí)間膨脹的結(jié)果，是純相對(duì)論效應(yīng)，頻率變小，紅移。也為一級(jí)多普勒效應(yīng)，光源遠(yuǎn)離接收器，頻率變小，紅移。當(dāng)即為一級(jí)多普勒效應(yīng)，光源靠近接收器，頻率變大，藍(lán)移。當(dāng)82紅移指物體的電磁輻射由于某種原因波長增加的現(xiàn)象，在可見光波段，表現(xiàn)為光譜的譜線朝紅端移動(dòng)了一段距離，即波長變長、頻率降低。1)當(dāng)光源遠(yuǎn)離觀測者運(yùn)動(dòng)時(shí)，觀測者觀察到的電磁波譜會(huì)發(fā)生紅移，這樣的紅移現(xiàn)象在日常生活中有很多應(yīng)用，例如多普勒雷達(dá)。2)另一種紅移機(jī)制被用于解釋在遙遠(yuǎn)的星系、類星體，星系間的氣體云的光譜中觀察到的紅移想象。紅移增加的比例與距離成正比。這種關(guān)系為宇宙在膨脹的觀點(diǎn)提供了有力的支持，比如