宜春市2021～2022學(xué)年下學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)高一年級(jí)數(shù)學(xué)試卷

宜春市2021～2022學(xué)年下學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)高一年級(jí)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限2.若向量，，且，則實(shí)數(shù)A.B.C.D.3.已知，則A.B.C.D.中和殿4.中和殿是故宮外朝三大殿之一，位于紫禁城太和殿與保和殿之間，中和殿建筑的亮點(diǎn)是屋頂為單檐四角攢（cuán）尖頂，體現(xiàn)天圓地方的理念，其屋頂部分的輪廓可近似看作一個(gè)正四棱錐.已知此正四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)為,側(cè)面與底面所成的銳二面角為，這個(gè)角接近，若取，則下列結(jié)論正確的是中和殿A(yù).正四棱錐的底面邊長(zhǎng)為B.正四棱錐的高為C.正四棱錐的體積為D.正四棱錐的側(cè)面積為5.已知，，分別為三個(gè)內(nèi)角，，的對(duì)邊，已知，，，則A.B.C.D.6.已知，是兩條不同的直線，，是兩個(gè)不同的平面，則下列說(shuō)法正確的是A.若，，，則B.若，，，則C.若，，，則D.若，，，則o7.函數(shù)的部分圖像如下圖所示，將的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），再把所得的圖像沿軸向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖像，則函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間為oA.B.C.D.8.設(shè)是內(nèi)部一點(diǎn)，且，，定義（其中，，），現(xiàn)已知，則的最小值是A.B.C.D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。9.設(shè)，，為不同的直線，，，為不同的平面，下列四個(gè)命題中錯(cuò)誤的是A．若，，則B．若，，，則C．若，，，，則D．若，，，，則10.已知函數(shù)，則A.的最小正周期為B.的圖象關(guān)于直線對(duì)稱C.在區(qū)間上單調(diào)遞減D.可以改寫(xiě)成11.已知，，其中，為銳角，以下判斷正確的是A． B．C． D．12.是的重心，，，，是所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是A．B．在方向上的投影等于C．D．的最小值為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.已知，，．則向量，夾角的余弦值為.14.若復(fù)數(shù)滿足（是虛數(shù)單位），則___________.15.如圖，平面四邊形，，，，將沿折起到的位置，此時(shí)二面角的大小為，連接，則三棱錐外接球的表面積為；（2分）三棱錐的體積為.（3分）16.在三棱柱中，，，兩兩垂直，且，點(diǎn)在側(cè)面內(nèi)(含邊界)，若，則長(zhǎng)度的最大值為.四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，.（1）以線段，為鄰邊作平行四邊形，求向量的坐標(biāo)和；（2）設(shè)實(shí)數(shù)滿足，求的值.18.（12分）已知，，分別為三個(gè)內(nèi)角，，的對(duì)邊，設(shè)面積為，.（1）求角的值；（2）若，，求的周長(zhǎng)．19.（12分）如圖，在四棱錐中，平面，，，，，，.（1）求證：；（2）求直線與平面所成角的余弦值.20.（12分）已知函數(shù)，.（1）求的值域；（2）若關(guān)于的方程在上有唯一的一個(gè)實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21.（12分）如圖，，為某公園景觀湖畔的兩條木棧道，，現(xiàn)擬在兩條木棧道的，處設(shè)置觀景臺(tái)，記，，（單位：百米）．（1）若，求的值；（2）已知，記，試用表示觀景路線的長(zhǎng)，并求觀景路線長(zhǎng)的最大值．22.（12分）如圖1，已知三棱