人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 24.4 弧長(zhǎng)和扇形面積-（解析版）

第二十四章圓24.4弧長(zhǎng)和扇形面積一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．如圖，一段公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弧，則的展直長(zhǎng)度為A．3π B．6πC．9π D．12π【答案】B【解析】的展直長(zhǎng)度為：=6π．故選B．2．用圓心角為120°，半徑為6cm的扇形紙片卷成一個(gè)圓錐形無(wú)底紙帽（如圖所示），則這個(gè)紙帽的底面周長(zhǎng)是A．2πcm B．3πcmC．4πcm D．5πcm【答案】C3．如圖，在圓心角為的扇形中，半徑=4cm，為弧的中點(diǎn)，，分別是，的中點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積（單位）為A． B．C． D．【答案】A∴空白圖形ACD的面積=扇形OAC的面積-三角形OCD的面積=，三角形ODE的面積=OD×OE=2，∴圖中陰影部分的面積=扇形OAB的面積-空白圖形ACD的面積-三角形ODE的面積=故選：A．4．如圖，在中，，，，以點(diǎn)B為圓心，BC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交AB于點(diǎn)D，則的長(zhǎng)為A． B．C． D．【答案】C5．如圖，⊙O的直徑AB=6，若∠BAC=50°，則劣弧AC的長(zhǎng)為A．2π B．C． D．【答案】D【解析】如圖，連接CO，∵∠BAC=50°，AO=CO=3，∴∠ACO=50°，∴∠AOC=80°，∴劣弧AC的長(zhǎng)為.故選：D．二、填空題：請(qǐng)將答案填在題中橫線(xiàn)上．6．一個(gè)扇形的半徑為3cm，面積為πcm2，則此扇形的圓心角為_(kāi)_____度.【答案】40【解析】設(shè)扇形的圓心角是n°，根據(jù)題意可知：S==π，解得n=40°，所以答案為40．7．如圖所示，把半徑為4cm的半圓圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，使半圓圓心為圓錐的頂點(diǎn)，那么這個(gè)圓錐的高是_______cm．(結(jié)果保留根號(hào))【答案】8．⊙A、⊙B、⊙C兩兩不相交，且半徑都是0.5cm，則圖中的三個(gè)扇形(即陰影部分)的面積之和為_(kāi)_______．【答案】cm2【解析】∵三角形的內(nèi)角和為180度，所以三個(gè)陰影扇形的圓心角的和為180°，由于它們的半徑都為0.5cm，∴.故答案是2.9．圓錐的底面積為25π，母線(xiàn)長(zhǎng)為13cm，這個(gè)圓錐的底面圓的半徑為_(kāi)_______cm，高為_(kāi)_______cm，側(cè)面積為_(kāi)_______cm2.【答案】5，12，65π三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．10．如圖，在RtABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8.(1)分別以直線(xiàn)AC，BC為軸，把ABC旋轉(zhuǎn)一周，得到兩個(gè)不同的圓錐，求這兩個(gè)圓錐的側(cè)面積；(2)以直線(xiàn)AB為軸，把ABC旋轉(zhuǎn)一周，求所得幾何體的表面積．【解析】（1）∵∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，∴AB＝＝10，∴以直線(xiàn)AC為軸，把ABC旋轉(zhuǎn)一周，得到的圓錐的側(cè)面積＝π×8×10＝80π；以直線(xiàn)BC為軸，把ABC旋轉(zhuǎn)一周，得到的圓錐的側(cè)面積＝π×6×10＝60π；（2）如答圖，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D.∵CD·AB＝AC·BC，∴CD＝，以直線(xiàn)AB為軸，把ABC旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體是由以CD為底面半徑的兩個(gè)圓錐組成，則它的表面積＝π××6＋π×