2.4 二次函數(shù)的應(yīng)用 北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊同步練習(xí)(含解析)

4二次函數(shù)的應(yīng)用基礎(chǔ)過關(guān)全練知識點(diǎn)1利用二次函數(shù)解決最大(小)面積問題1.用一條長為40cm的繩子圍成一個面積為Scm2的矩形,則S的值不可能為()A.20B.40C.100D.1202.(2022江蘇鎮(zhèn)江一模)如圖,在長為20m、寬為14m的矩形花圃里建有等寬的十字形小徑,若小徑的寬不超過1m,則花圃中的陰影部分有()A.最小面積,為247m2B.最小面積,為266m2C.最大面積,為247m2D.最大面積,為266m23.【新獨(dú)家原創(chuàng)】2022年春,新型冠狀病毒在多地區(qū)肆虐,為方便快捷確保安全,某醫(yī)療公司設(shè)計了核酸檢測小屋,如圖所示的是小屋的底面示意圖.設(shè)計要求小屋的高為2.4m,現(xiàn)在有長2.4m,寬1.2m的板材20塊,制作了內(nèi)墻(門窗不計).求這個核酸檢測小屋的最大占地面積.知識點(diǎn)2利用二次函數(shù)解決銷售中的最大利潤問題4.(2022黑龍江雞西一中期末)某服裝店購進(jìn)單價為15元的童裝若干件,銷售一段時間后發(fā)現(xiàn):當(dāng)銷售單價為25元時平均每天能售出8件,當(dāng)銷售單價每降低2元時,平均每天能多售出4件,為使該服裝店平均每天的銷售利潤最大,則每件的定價應(yīng)為()A.21元B.22元C.23元D.24元5.(2022山東聊城中考)某食品零售店新上架一款冷飲產(chǎn)品,每個成本為8元,在銷售過程中發(fā)現(xiàn)每天的銷售量y(個)與銷售價格x(元/個)的關(guān)系如圖所示,當(dāng)10≤x≤20時,其圖象是線段AB,則該食品零售店每天銷售這款冷飲產(chǎn)品的最大利潤為元.

6.【新獨(dú)家原創(chuàng)】2022年,疫情導(dǎo)致各行業(yè)實(shí)體店均面臨前所未有的挑戰(zhàn),為了刺激消費(fèi),各商場對某些商品降價銷售,其中鮮豬肉進(jìn)價為每千克16元,當(dāng)銷售價為30元/千克時,每天能售出200千克,當(dāng)售價每千克每降低2元時,平均每天可多售出40千克,當(dāng)售價為多少時,每天的銷售利潤最大?知識點(diǎn)3利用二次函數(shù)解決拋物線型問題7.(2022山西平定模擬)如圖是一款拋物線形落地?zé)敉彩疽鈭D,防滑螺母C為拋物線支架的最高點(diǎn),燈罩D距離地面1.5米,最高點(diǎn)C距燈柱的水平距離為1.6米,燈柱AB=1.5米,若茶幾擺放在燈罩的正下方,則茶幾到燈柱的距離AE為()A.3.2米B.0.32米C.2.5米D.1.6米8.【跨學(xué)科·體育】【新獨(dú)家原創(chuàng)】三分線到籃球筐中心的水平距離為7m,在三分線上投籃,剛好命中籃球筐中心.如圖,籃球運(yùn)動的路線可看成是拋物線y=-15x2+bx+c的一部分(1)求拋物線的解析式;(2)求這次投球的最高點(diǎn)的高度.(結(jié)果保留整數(shù))能力提升全練9.【跨學(xué)科·體育】(2022山東臨清三模,12,)北方的冬天,人們酷愛冰雪運(yùn)動,在這項(xiàng)運(yùn)動里面,我們可以用數(shù)學(xué)知識解決一些實(shí)際問題.如圖是某跳臺滑雪訓(xùn)練場的橫截面示意圖,取某一位置的水平線為x軸,過跳臺終點(diǎn)A作水平線的垂線為y軸,建立平面直角坐標(biāo)系,圖中的拋物線C1:y=-1480x2+14x+30近似地表示滑雪場地上的一座小山坡,某運(yùn)動員從點(diǎn)O正上方50米處的A點(diǎn)滑出,滑出后沿一段拋物線C2:y=-1120x2+bx+c運(yùn)動.當(dāng)運(yùn)動員運(yùn)動到離A處的水平距離為60米時,離水平線的高度為60米,那么當(dāng)運(yùn)動員滑出點(diǎn)A,且與小山坡C1的豎直距離為20米時A.50米B.1603米C.20010.(2022河北石家莊三模,15,)某池塘的截面如圖所示,池底呈拋物線形,在圖中建立平面直角坐標(biāo)系,并標(biāo)出相關(guān)數(shù)據(jù)(單位:m).有下列結(jié)論:①AB=24m;②池底所在拋物線的解析式為y=145x2-5;③池塘最深處到水面CD的距離為1.8m;④若池塘中水面的寬度減少為原來的一半,則最深處到水面的距離減少為原來的14.其中正確的是()A.①②B.②④C.③④D.①④11.(2022浙江金華中考,23,)“八婺”菜場指導(dǎo)菜農(nóng)生產(chǎn)和銷售某種蔬菜,提供如下信息:①統(tǒng)計售價與需求量的數(shù)據(jù),發(fā)現(xiàn)該蔬菜需求量y需求(噸)關(guān)于售價x(元/千克)的函數(shù)圖象可以看成拋物線,其表達(dá)式為y需求=ax2+c,部分對應(yīng)值如下表:售價x(元/千克)…2.533.54…需求量y需求(噸)…7.757.26.555.8…②該蔬菜供給量y供給(噸)關(guān)于售價x(元/千克)的函數(shù)表達(dá)式為y供給=x-1.③1~7月份該蔬菜售價x售價(元/千克)、成本x成本(元/千克)關(guān)于月份t的函數(shù)表達(dá)式分別為x售價=12t+2,x成本=14t2請解答下列問題:(1)求a,c的值;(2)根據(jù)所給函數(shù)圖象判斷哪個月出售這種蔬菜每千克獲利最大,并說明理由;(3)求該蔬菜供給量與需求量相等時的售價,以及按此價格出售獲得的總利潤.12.(2022湖南湘潭中考,23,)為落實(shí)國家《關(guān)于全面加強(qiáng)新時代大中小學(xué)勞動教育的意見》,某校準(zhǔn)備在校園里利用圍墻(墻長12m)和21m長的籬笆墻,圍成Ⅰ、Ⅱ兩塊矩形勞動實(shí)踐基地.某數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計了兩種方案(除圍墻外,實(shí)線部分為籬笆墻,且不浪費(fèi)籬笆墻),請根據(jù)設(shè)計方案回答下列問題:(1)方案一:如圖①,全部利用圍墻的長度,但要在Ⅰ區(qū)中留一個寬度AE=1m的水池且需保證總種植面積為32m2,試分別確定CG、DG的長;(2)方案二:如圖②,若圍成的Ⅰ、Ⅱ兩塊矩形的總種植面積最大,則BC應(yīng)設(shè)計為多長?此時最大面積為多少?圖①圖②素養(yǎng)探究全練13.【新素材·冬奧會】【模型觀念】(2022山東臨沂中考)第二十四屆冬奧會成功舉辦,在跳臺滑雪項(xiàng)目中,運(yùn)動員首先沿著跳臺助滑道飛速下滑,然后在起跳點(diǎn)騰空,身體在空中飛行至著陸坡著陸,再滑行到停止區(qū)終止.本項(xiàng)目主要考核運(yùn)動員的飛行距離和動作姿態(tài),某數(shù)學(xué)興趣小組對該項(xiàng)目中的數(shù)學(xué)問題進(jìn)行了深入研究:如圖為該興趣小組繪制的賽道截面圖,以停止區(qū)CD所在水平線為x軸,過起跳點(diǎn)A與x軸垂直的直線為y軸,O為坐標(biāo)原點(diǎn),建立平面直角坐標(biāo)系.著陸坡AC的坡角為30°,OA=65m.某運(yùn)動員在A處起跳騰空后,飛行至著陸坡的B處著陸,AB=100m.在空中飛行過程中,運(yùn)動員到x軸的距離y(m)與水平方向移動的距離x(m)具備二次函數(shù)關(guān)系,其解析式為y=-160x2+bx+(1)求b、c的值.(2)進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn),運(yùn)動員在飛行過程中,其水平方向移動的距離x(m)與飛行時間t(s)具備一次函數(shù)關(guān)系,當(dāng)運(yùn)動員在起跳點(diǎn)騰空時,t=0,x=0;空中飛行5s后著陸.①求x關(guān)于t的函數(shù)解析式;②當(dāng)t為何值時,運(yùn)動員離著陸坡的豎直距離h(m)最大?最大值是多少?

答案全解全析基礎(chǔ)過關(guān)全練1.D設(shè)所圍成矩形的一邊長為xcm,則其鄰邊長為(20-x)cm,∴S=x(20-x)=-x2+20x,∵-1<0,∴S有最大值,即當(dāng)x=-202×(-1)=10時,S取得最大值,S最大=-102+20×10=100.∵120>100,∴S的值不可能為120.故選D2.A設(shè)陰影部分的面積為ym2,小徑的寬為xm,則y=(20-x)(14-x)=x2-34x+280=(x-17)2-9,∵0<x≤1,∴當(dāng)x=1時,y有最小值,此時y=(1-17)2-9=247.故選A.3.解析由題意知所有板材的總面積為2.4×1.2×20=57.6m2,∵小屋的高為2.4m,∴小屋的底面示意圖的所有線段的和為57.6÷2.4=24m.設(shè)小屋底面的輪廓的寬為xm,底面的面積為ym2,則小屋底面的輪廓的長為12×(24-4x)=(12-2x∴y=x·(12-2x)=-2x2+12x=-2(x-3)2+18,∵-2<0,∴當(dāng)x=3時,y取得最大值,為18,∴這個核酸檢測小屋的最大占地面積為18m2.4.B設(shè)定價為x元,每天的銷售利潤為y元.根據(jù)題意得y=(x-15)[8+2(25-x)]=-2x2+88x-870=-2(x-22)2+98,∵a=-2<0,∴拋物線開口向下,∴當(dāng)x=22時,y取得最大值.故選B.5.121解析當(dāng)10≤x≤20時,設(shè)y=kx+b,把(10,20),(20,10)代入,得10k+b=20,20k+b=10,解得k=-1,b=30,∴每天的銷售量y(個)與銷售價格x則w=(x-8)y=(x-8)(-x+30)=-x2+38x-240=-(x-19)2+121,∵-1<0,∴當(dāng)x=19時,w有最大值,為121.6.解析設(shè)售價為x元/千克,則每天銷售量為200+40×30-x2=(800-20x)設(shè)每天的銷售利潤為y元,則y=(x-16)(800-20x)=-20x2+1120x-12800=-20(x-28)2+2880,∵-20<0,∴當(dāng)x=28時,銷售利潤最大,為2880元.答:當(dāng)售價為28元/千克時,每天的銷售利潤最大.7.A以AE所在直線為x軸、AB所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系,連接DE(圖略),∵AB=DE=1.5米,∴點(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于對稱軸對稱,∴AE=2×1.6=3.2(米).8.解析(1)∵拋物線過點(diǎn)(0,2.3)和(7,3),∴c∴拋物線的解析式為y=-15x2+3(2)y最大值=4ac-b2∴這次投球的最高點(diǎn)的高度約為5m.能力提升全練9.C把(0,50)、(60,60)代入y=-1120x2+bx+c得c∴拋物線C2當(dāng)運(yùn)動員與小山坡C1的豎直距離為20米時,-1-1480x2+14x+30+20,解得x1=2003,x2=0(舍去),∴運(yùn)動員運(yùn)動的水平距離為2003米時,10.B觀察圖形可知,AB=30m,故①錯誤;設(shè)池底所在拋物線的解析式為y=ax2-5,將(15,0)代入,可得a=145,故拋物線的解析式為y=145x2-5,故②正確;∵y=145x2-5,∴當(dāng)x=12時,y=-1.8,∴池塘最深處到水面CD的距離為5-1.8=3.2(m),故③錯誤;④當(dāng)池塘中水面的寬度減少為原來的一半,即水面寬度為12m時,將x=6代入y=145x2-5,得y=-4.2,可知此時最深處到水面的距離為5-4.2=0.8(m),即為原來的14,故11.解析(1)把(3,7.2),(4,5.8)代入y需求=ax2+c,得9解得a(2)設(shè)出售這種蔬菜每千克獲利w元,根據(jù)題意,得w=x售價-x成本=12t+2-14∵-14<0,且1≤t≤7,∴當(dāng)t=4時,w有最大值∴在4月份出售這種蔬菜每千克獲利最大.(3)當(dāng)y供給=y需求時,x-1=-15x2+9,解得x1=5,x2=-10(舍去),∴此時售價為5元/千克,則y供給=x-1=5-1=4,即供給量為4噸=4000千克,令12t+2=5,解得t=6,∴w=-14(t-4)2+3=-14×(6-4)2+3=2,∴總利潤為答:該蔬菜供給量與需求量相等時的售價為5元/千克,按此價格出售獲得的總利潤為8000元.12.解析(1)∵(21-12)÷3=3(m),∴Ⅰ、Ⅱ兩塊矩形的面積和為12×3=36(m2),設(shè)水池的長為am,則水池的面積為a×1=a(m2),∴36-a=32,解得a=4,∴DG=4m,∴CG=CD-DG=12-4=8(m),∴CG的長為8m,DG的長為4m.(2)設(shè)BC的長為xm,則CD的長為(21-3x)m,∴總種植面積為(21-3x)·x=-3(x2-7x)=-3x-722+∵-3<0,∴當(dāng)x=72時,總種植面積有最大值,為1474m2,∴當(dāng)BC設(shè)計為72m時,總種植面積最大,此時最大面積為147素養(yǎng)探究全練13.解析(1)如圖,作BE⊥y軸于點(diǎn)E,∵OA=65m,著陸坡AC的坡角為30°,AB=100m,∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,65),AE=50m,BE=503m,∴OE=OA-AE=65-50=15(m)