高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二章第2課時(shí) 函數(shù)的單調(diào)性與最值課時(shí)闖關(guān)（含解析）

第二章第2課時(shí)函數(shù)的單調(diào)性與最值課時(shí)闖關(guān)（含答案解析）一、選擇題1．(2012·鄭州質(zhì)檢)函數(shù)y＝1－eq\f(1,x－1)()A．在(－1，＋∞)上單調(diào)遞增B．在(－1，＋∞)上單調(diào)遞減C．在(1，＋∞)上單調(diào)遞增D．在(1，＋∞)上單調(diào)遞減答案：C2．若函數(shù)f(x)＝ax＋1在R上遞減，則函數(shù)g(x)＝a(x2－4x＋3)的增區(qū)間是()A．(2，＋∞) B．(－∞，2)C．(－2，＋∞) D．(－∞，－2)答案：B3．已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋4x，x≥0，,4x－x2，x＜0.))若f(2－a2)＞f(a)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．(－∞，－1)∪(2，＋∞) B．(－1,2)C．(－2,1) D．(－∞，－2)∪(1，＋∞)解析：選C.由f(x)的圖象可知f(x)在(－∞，＋∞)上是單調(diào)遞增函數(shù)，由f(2－a2)＞f(a)得2－a2＞a，即a2＋a－2＜0，解得－2＜a＜1.4．已知函數(shù)y＝f(x)滿足：f(－2)＞f(－1)，f(－1)＜f(0)，則下列結(jié)論正確的是()A．函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[－2，－1]上單調(diào)遞減，在區(qū)間[－1,0]上單調(diào)遞增B．函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[－2，－1]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[－1,0]上單調(diào)遞減C．函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[－2,0]上的最小值是f(－1)D．以上的三個(gè)結(jié)論都不正確解析：選D.僅由幾個(gè)函數(shù)值的大小關(guān)系無法確定函數(shù)的單調(diào)性，可以舉反例說明．5．若f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(axx≥1,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4－\f(a,2)))x＋2x＜1))是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A．(1，＋∞) B．[4,8)C．(4,8) D．(1,8)解析：選B.函數(shù)f(x)在(－∞，1)和[1，＋∞)上都為增函數(shù)，且f(x)在(－∞，1)上的最高點(diǎn)不高于其在[1，＋∞)上的最低點(diǎn)，即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＞1,4－\f(a,2)＞0,a≥4－\f(a,2)＋2))，解得a∈[4,8)，故選B.二、填空題6．設(shè)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(|x|，|x|≥1，,x，|x|＜1，))則f(x)的值域?yàn)開_______.解析：當(dāng)|x|＜1時(shí)，－1＜f(x)＜1；當(dāng)|x|≥1時(shí)，f(x)≥1.綜上知：值域?yàn)?－1，＋∞)．答案：(－1，＋∞)7．函數(shù)y＝－(x－3)|x|的遞增區(qū)間是________．解析：y＝－(x－3)|x|＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－x2＋3x，x＞0，,x2－3x，x≤0.))作出該函數(shù)的圖象，觀察圖象知遞增區(qū)間為[0，eq\f(3,2)]．答案：[0，eq\f(3,2)]8．如果函數(shù)f(x)＝ax2＋2x－3在區(qū)間(－∞，4)上是單調(diào)遞增的，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．解析：(1)當(dāng)a＝0時(shí)，f(x)＝2x－3，在定義域R上是單調(diào)遞增的，故在(－∞，4)上單調(diào)遞增；(2)當(dāng)a≠0時(shí)，二次函數(shù)f(x)的對稱軸為直線x＝－eq\f(1,a)，因?yàn)閒(x)在(－∞，4)上單調(diào)遞增，所以a＜0，且－eq\f(1,a)≥4，解得－eq\f(1,4)≤a＜0.綜上所述－eq\f(1,4)≤a≤0.答案：eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,4)，0))三、解答題9．求函數(shù)f(x)＝2x2＋(x－1)|x－1|的最小值．解：當(dāng)x≥1時(shí)，f(x)＝2x2＋(x－1)(x－1)＝3x2－2x＋1＝3eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,3)))2＋eq\f(2,3)，故x＝1時(shí)，取最小值2.當(dāng)x＜1時(shí)，f(x)＝2x2－(x－1)(x－1)＝x2＋2x－1＝(x＋1)2－2，故x＝－1時(shí)，取到最小值－2.綜上所述，f(x)的最小值為－2.10．已知函數(shù)f(x)＝eq\f(1,a)－eq\f(1,x)(a>0，x>0)．(1)求證：f(x)在(0，＋∞)上是單調(diào)遞增函數(shù)；(2)若f(x)在[eq\f(1,2)，2]上的值域是[eq\f(1,2)，2]，求a的值．解：(1)證明：設(shè)x2>x1>0，則x2－x1>0，x1x2>0.∵f(x2)－f(x1)＝(eq\f(1,a)－eq\f(1,x2))－(eq\f(1,a)－eq\f(1,x1))＝eq\f(1,x1)－eq\f(1,x2)＝eq\f(x2－x1,x1x2)>0，∴f(x2)>f(x1)，∴f(x)在(0，＋∞)上是單調(diào)遞增的．(2)∵f(x)在[eq\f(1,2)，2]上的值域是[eq\f(1,2)，2]，又f(x)在[eq\f(1,2)，2]上單調(diào)遞增，∴f(eq\f(1,2))＝eq\f(1,2)，f(2)＝2，易得a＝eq\f(2,5).11．(2012·貴陽質(zhì)檢)已知f(x)＝eq\f(x,x－a)(x≠a)．(1)若a＝－2，試證f(x)在(－∞，－2)內(nèi)單調(diào)遞增；(2)若a＞0且f(x)在(1，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞減，求a的取值范圍．解：(1)證明：任設(shè)x1＜x2＜－2，則f(x1)－f(x2)＝eq\f(x1,x1＋2)－eq\f(x2,x2＋2)＝eq\f(2x1－x2,x1＋2x2＋2).∵(x1＋2)(x2＋2)＞0，x1－x2＜0，∴f(x1)＜f(x2)，∴f(x)在(－∞，－2)內(nèi)單調(diào)遞增．(2)任設(shè)1＜x1＜x2，則f(x1)