高考數(shù)學(xué)總復(fù)習 第六章第2課時 一元二次不等式及其解法課時闖關(guān)（含解析）

第六章第2課時一元二次不等式及其解法課時闖關(guān)（含答案解析）一、選擇題1.不等式(1＋x)(1－|x|)>0的解集為()A.{x|0≤x<1} B.{x|x<0且x≠－1}C.{x|－1<x<1} D.{x|x<1且x≠－1}解析：選D.不等式可化為eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥0,,1＋x1－x>0,))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x<0,,1＋x1＋x>0.))∴0≤x<1或x<0且x≠－1.∴x<1且x≠－1.2.(2011·高考江西卷)若集合A＝{x|－1≤2x＋1≤3},B＝{x|eq\f(x－2,x)≤0},則A∩B＝()A.{x|－1≤x＜0} B.{x|0＜x≤1}C.{x|0≤x≤2} D.{x|0≤x≤1}解析：選B.∵A＝{x|－1≤x≤1},B＝{x|0＜x≤2},∴A∩B＝{x|0＜x≤1}.3.若不等式ax2＋bx＋c>0的解集是(－4,1),則不等式b(x2－1)＋a(x＋3)＋c>0的解集為()A.(－eq\f(4,3),1) B.(－∞,1)∪(eq\f(4,3),＋∞)C.(－1,4) D.(－∞,－2)∪(1,＋∞)解析：選A.由不等式ax2＋bx＋c>0的解集為(－4,1)知a<0,－4和1是方程ax2＋bx＋c＝0的兩根,∴－4＋1＝－eq\f(b,a),－4×1＝eq\f(c,a),即b＝3a,c＝－4a.故所求解的不等式為3a(x2－1)＋a(x＋3)－4a>0,即3x2＋x－4<0,解得－eq\f(4,3)<x<1,故選A.4.(2012·洛陽調(diào)研)若不等式x2＋ax＋1≥0對一切x∈(0,eq\f(1,2)]成立,則a的最小值為()A.0 B.－2C.－eq\f(5,2) D.－3解析：選C.由已知a≥－x－eq\f(1,x),當x∈(0,eq\f(1,2)]時,(－x－eq\f(1,x))max＝－eq\f(5,2),∴a≥－eq\f(5,2).a的最小值為－eq\f(5,2).5.若不等式x2＋ax－2>0在區(qū)間[1,5]上有解,則a的取值范圍是()A.(－eq\f(23,5),＋∞) B.[－eq\f(23,5),1]C.(1,＋∞) D.(－∞,－eq\f(23,5)]解析：選A.由Δ＝a2＋8>0,知方程恒有兩個不等實根,又知兩根之積為負,所以方程必有一正根、一負根.于是不等式在區(qū)間[1,5]上有解的充要條件是f(5)>0,解得a>－eq\f(23,5).二、填空題6.不等式x2＋ax＋4<0的解集不是空集,則實數(shù)a的取值范圍是________.解析：x2＋ax＋4<0的解集不是空集.只需Δ＝a2－16>0,∴a<－4或a>4.答案：a<－4或a>47.若0<a<1,則不等式(a－x)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,a)))>0的解集是________.解析：原不等式即(x－a)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,a)))<0,由0<a<1得a<eq\f(1,a),∴a<x<eq\f(1,a).答案：{x|a<x<eq\f(1,a)}8.(2012·貴陽質(zhì)檢)對于在區(qū)間[a,b]上有意義的兩個函數(shù)m(x)與n(x),如果對于區(qū)間[a,b]中的任意x均有|m(x)－n(x)|≤1,則稱m(x)與n(x)在[a,b]上是“密切函數(shù)”,[a,b]稱為“密切區(qū)間”,若函數(shù)m(x)＝x2－3x＋4與n(x)＝2x－3在區(qū)間[a,b]上是“密切函數(shù)”,則b－a的最大值為________.解析：由題意知m(x)＝x2－3x＋4與n(x)＝2x－3在區(qū)間[a,b]上是“密切函數(shù)”,則|m(x)－n(x)|≤1,即|(x2－3x＋4)－(2x－3)|≤1,∴|x2－5x＋7|≤1,∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－5x＋7≤1,x2－5x＋7≥－1)),解得x∈[2,3],則(b－a)max＝3－2＝1.答案：1三、解答題9.解下列不等式.(1)19x－3x2≥6;(2)x＋1≥eq\f(2,x).解：(1)法一：原不等式可化為3x2－19x＋6≤0,方程3x2－19x＋6＝0的解為x1＝eq\f(1,3),x2＝6.函數(shù)y＝3x2－19x＋6的圖象開口向上且與x軸有兩個交點(eq\f(1,3),0)和(6,0).所以原不等式的解集為{x|eq\f(1,3)≤x≤6}.法二：原不等式可化為3x2－19x＋6≤0?(3x－1)(x－6)≤0?(x－eq\f(1,3))(x－6)≤0.∴原不等式的解集為{x|eq\f(1,3)≤x≤6}.(2)原不等式可化為x＋1－eq\f(2,x)≥0?eq\f(x2＋x－2,x)≥0?eq\f(x＋2x－1,x)≥0?eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(xx＋2x－1≥0,,x≠0.))如圖所示,原不等式的解集為{x|－2≤x<0,或x≥1}.10.(2012·寧夏銀川二中月考)若不等式(1－a)x2－4x＋6>0的解集是{x|－3<x<1}.(1)解不等式2x2＋(2－a)x－a>0;(2)b為何值時,ax2＋bx＋3≥0的解集為R?解：(1)由根與系數(shù)的關(guān)系解得a＝3.所以不等式變?yōu)?x2－x－3>0,解集為(－∞,－1)∪(eq\f(3,2),＋∞).(2)由題意知,3x2＋bx＋3≥0的解集為R,Δ＝b2－4×3×3≤0,解得b的取值范圍是[－6,6].11.某商品在最近30天內(nèi)的銷售價格f(t)與時間t(單位：天)的函數(shù)關(guān)系是f(t)＝t＋10(0<t≤30,t∈N);銷售量g(t)與時間t的函數(shù)關(guān)系是g(t)＝－t＋35(0<t≤30,t∈N),記日銷售金額為Φ(t)(單位：元),若使該種商品日銷售金額不少于450元,求時間t滿足的條件.解：由題意知Φ(t