江蘇省徐州市2023-2024學(xué)年高一上冊12月月考數(shù)學(xué)模擬試題（附答案）

江蘇省徐州市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)模擬試題1．設(shè)集合，，則（

）A． B． C． D．2．命題“”的否定是（

）A． B．C． D．3．扇形的圓心角為弧度，周長為，則它的面積為（

）A．5 B．6 C．8 D．94．已知為R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則的值是（

）A．19 B．7 C． D．5．如圖所示，函數(shù)的圖象大致為（）．A．B．C． D．6．已知函數(shù)的圖象恒過的定點(diǎn)，且點(diǎn)在直線上，則的最小值為（

）A．4 B．1 C．2 D．57．小強(qiáng)在研究冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)時得到如下結(jié)論，則其中正確的是（

）A．冪函數(shù)的圖象必過定點(diǎn)和B．冪函數(shù)的圖象不可能過第四象限C．冪函數(shù)為偶函數(shù)D．冪函數(shù)在其定義域上為減函數(shù)8．已知某物種年后的種群數(shù)量近似滿足函數(shù)模型：．自2023年初起，經(jīng)過年后，當(dāng)該物種的種群數(shù)量不足2023年初的時，的最小值為（參考數(shù)據(jù)：）（

）A．10 B．11 C．12 D．13二、多選題（本大題共4小題）9．下列各式中，最小值為4的是（

）A． B．C． D．10．下列說法中正確的是（

）A．任取，均有B．圖象經(jīng)過的冪函數(shù)是偶函數(shù)C．在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象關(guān)于軸對稱D．方程有兩根11．下列表達(dá)式正確的是（

）A．若，則B．在銳角中，恒成立C．D．，，12．已知的定義域?yàn)榍覟槠婧瘮?shù)，為偶函數(shù)，且對任意的，，且，都有，則下列結(jié)論正確的是（

）A．是偶函數(shù) B．C．的圖象關(guān)于對稱 D．三、填空題（本大題共4小題）13．已知，則的最小值為.14．已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的解析式是.15．已知是定義在R上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，，則關(guān)于x的不等式的解集為.16．已知直線與函數(shù)和函數(shù)的圖象分別交于兩點(diǎn)，若，則線段中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為.四、解答題（本大題共6小題）17．（1）設(shè)全集為，，，求；（2）．18．已知函數(shù)（且）的圖象經(jīng)過點(diǎn)．(1)求的值；(2)求函數(shù)的值域．19．已知角滿足______．請從下列三個條件中任選一個作答．（注：如果多個條件分別作答，按第一個解答計分）．條件①：角的終邊與單位圓的交點(diǎn)為；條件②：角滿足；條件③：角滿足．(1)求的值；(2)求的值．20．天氣轉(zhuǎn)冷，寧波某暖手寶廠商為擴(kuò)大銷量，擬進(jìn)行促銷活動.根據(jù)前期調(diào)研，獲得該產(chǎn)品的銷售量萬件與投入的促銷費(fèi)用萬元滿足關(guān)系式（為常數(shù)），而如果不搞促銷活動，該產(chǎn)品的銷售量為4萬件.已知該產(chǎn)品每一萬件需要投入成本20萬元，廠家將每件產(chǎn)品的銷售價格定為元，設(shè)該產(chǎn)品的利潤為萬元.（注：利潤銷售收入投入成本促銷費(fèi)用）(1)求出的值，并將表示為的函數(shù)；(2)促銷費(fèi)用為多少萬元時，該產(chǎn)品的利潤最大？此時最大利潤為多少？21．已知函數(shù)為奇函數(shù).（1）求實(shí)數(shù)的值，并用定義證明是上的增函數(shù)；（2）若關(guān)于的不等式的解集非空，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22．已知，函數(shù)(1)若關(guān)于x的方程的解集中恰有一個元素，求a的值;(2)設(shè)，若對任意，函數(shù)在區(qū)間的最大值和最小值的差不超過1，求a的取值范圍.

答案1．【正確答案】B【詳解】，，則.故選B.2．【正確答案】D【詳解】命題“”的否定是“”.故選D.3．【正確答案】D【詳解】設(shè)半徑為，則周長，則，扇形面積，故選D．4．【正確答案】C【詳解】因?yàn)楫?dāng)時，，所以，又為定義在上的奇函數(shù)，所以.故選C.5．【正確答案】A【詳解】的定義域?yàn)?，圖象關(guān)于軸對稱，可排除選項(xiàng)A,B；又因?yàn)楫?dāng)時，，所以選C.【方法總結(jié)】函數(shù)圖象的辨識可從以下方面入手：①從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；②從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；③從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；④從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；⑤從函數(shù)的特征點(diǎn)，排除不合要求的圖象.6．【正確答案】B【詳解】函數(shù)中，由可得，，即函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn).若點(diǎn)在直線上，即有，于是得，當(dāng)且僅當(dāng),即時取等號成立.所以時，的最小值為1.故選B.7．【正確答案】B【詳解】對選項(xiàng)A：不過，錯誤；對選項(xiàng)B：時，，冪函數(shù)的圖象不可能過第四象限，正確；對選項(xiàng)C：冪函數(shù)的定義域?yàn)?，是非奇非偶函?shù)，錯誤；對選項(xiàng)D：時，；時，，不是定義域上減函數(shù)，錯誤；故選B.8．【正確答案】D【詳解】由題意可知2023年初的種群數(shù)量為時的函數(shù)值，故令，即，則，由于，故n的最小值為13.故選D.9．【正確答案】CD【詳解】對于A，當(dāng)時，，所以無最小值，A不符合題意對于B，由已知，所以，當(dāng)即時，取等號，而的最大值為1，所以等號取不到，所以的最小值不是4，即B不符合題意對于C，，當(dāng)即時，取等號，所以最小值為4，C符合題意;對于D，，當(dāng)，即時，取等號，所以的最小值為4，所以符合題意．故選CD．【方法總結(jié)】利用基本不等式求最值時,要注意其滿足的三個條件:“一正、二定、三相等”.(1)“一正”:就是各項(xiàng)必須為正數(shù);(2)“二定”:就是要求和的最小值,必須把構(gòu)成和的兩項(xiàng)之積轉(zhuǎn)化成定值;要求積的最大值,則必須把構(gòu)成積的因式的和轉(zhuǎn)化成定值;(3)“三相等”:利用基本不等式求最值時,必須驗(yàn)證等號成立的條件,若不能取等號則這個定值就不是所求的最值,這也是最容易發(fā)生錯誤的地方.10．【正確答案】ACD【詳解】對選項(xiàng)A，令，，當(dāng)時，的圖象恒在的上，則A正確；對選項(xiàng)B，設(shè)，則，解得，則，所以函數(shù)不是偶函數(shù)，故B錯誤；對選項(xiàng)C，函數(shù)與的圖象關(guān)于y軸對稱，往上平移1個單位就得到函數(shù)與的圖象，所以還關(guān)于y軸對稱，故C正確；對選項(xiàng)D，方程的根即為函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，在同一坐標(biāo)系中作出兩函數(shù)的圖象，則兩函數(shù)圖象共有兩交點(diǎn)，則方程有兩根，故D正確；故選ACD．11．【正確答案】BCD【詳解】A：由題設(shè)，又，故，錯；B：由題意且，則，所以，對；C：，對；D：由，又，，故，故，所以，對.故選BCD.12．【正確答案】ABC【詳解】為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，所以的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱且關(guān)于直線對稱，故C正確；所以，，，，所以是周期函數(shù)，最小正周期為4．，，故B正確；，是偶函數(shù)，A正確；對任意的，且，都有，即時，，所以在是單調(diào)遞增，，，，，所以，故D錯．故選ABC．13．【正確答案】【詳解】由題可知，，且，所以，，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，又，解得.14．【正確答案】【詳解】是冪函數(shù)，，解得或，若，則，在上不單調(diào)遞增，不滿足條件；若，則，在上單調(diào)遞增，滿足條件；即.15．【正確答案】【詳解】由題設(shè)，易知偶函數(shù)在上遞減，在上遞增，且，所以，故，可得或，所以或，故解集為.16．【正確答案】【詳解】由題意知：，，；設(shè)中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，當(dāng)時，，，，，.【思路導(dǎo)引】由，平方后可求得，再將線段中點(diǎn)的縱坐標(biāo)求平方值，代入進(jìn)行運(yùn)算求解.17．【正確答案】（1）或（2）【詳解】（1）或，所以或.（2）18．【正確答案】(1)(2)【詳解】（1）因?yàn)榈膱D象經(jīng)過點(diǎn)，則，又且，所以．（2）當(dāng)時，，則，因?yàn)椋栽谏蠁握{(diào)遞增，則，即，所以的值域?yàn)椋?9．【正確答案】(1)(2)時，原式；時，原式；【詳解】（1）條件①：因?yàn)榻堑慕K邊與單位圓的交點(diǎn)為，可得，，由三角函數(shù)的定義可得條件②：因?yàn)榻菨M足，又因?yàn)?，即可得所以，可得條件③：因?yàn)榻菨M足，又因?yàn)?，即，可得又，所以，?（2）易知,由（1）可知：，當(dāng)時，原式；當(dāng)時，原式.20．【正確答案】(1)，(2)當(dāng)促銷費(fèi)用為7萬元時，該產(chǎn)品的利潤最大，最大利潤為123萬元【詳解】（1）由題知，時，，于是，，解得.所以，.根據(jù)題意，,即,所以.（2）,當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立.所以當(dāng)促銷費(fèi)用為7萬元時，該產(chǎn)品的利潤最大，最大利潤為123萬元.21．【正確答案】（1），證明見解析；（2）.【詳解】（1）因?yàn)槭嵌x域在上的奇函數(shù)，可得，都有，令，可得，解得，所以，此時滿足，所以函數(shù)是奇函數(shù)，所以.任取，且，則，因?yàn)?，即，所以是上的增函?shù).（2）因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，且的解集非空，可得的解集非空，又因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以的解集非空，即在上有解，則滿足，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍.【關(guān)鍵點(diǎn)撥】第二問將問題轉(zhuǎn)化為在上有解，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，可求得k的值.22．【