中考數(shù)學(xué)全面突破：第九講　二次函數(shù)

第九講二次函數(shù)命題點(diǎn)分類集訓(xùn)命題點(diǎn)1二次函數(shù)的性質(zhì)1.拋物線y＝2(x－3)2＋1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()A.(3，1)B.(3，－1)C.(－3，1)D.(－3，－1)2.二次函數(shù)y＝x2－2x＋4化為y＝a(x－h(huán))2＋k的形式，下列正確的是()A.y＝(x－1)2＋2B.y＝(x－1)2＋3C.y＝(x－2)2＋2D.y＝(x－2)2＋43.拋物線y＝eq\f(1,2)x2，y＝x2，y＝－x2的共同性質(zhì)是：①都是開口向上；②都以點(diǎn)(0，0)為頂點(diǎn)；③都以y軸為對稱軸；④都關(guān)于x軸對稱．其中正確的個數(shù)有()A.1個B.2個C.3個D.4個4.已知函數(shù)y＝－x2－2x，當(dāng)________時，函數(shù)值y隨x的增大而增大．命題點(diǎn)2二次函數(shù)圖象的平移5.如果將拋物線y＝x2＋2向下平移1個單位，那么所得新拋物線的表達(dá)式是()A.y＝(x－1)2＋2B.y＝(x＋1)2＋2C.y＝x2＋1D.y＝x2＋36.要將拋物線y＝x2＋2x＋3平移后得到拋物線y＝x2，下列平移方法正確的是()A.向左平移1個單位，再向上平移2個單位B.向左平移1個單位，再向下平移2個單位C.向右平移1個單位，再向上平移2個單位D.向右平移1個單位，再向下平移2個單位7.若拋物線y＝x2－2x＋3不動，將平面直角坐標(biāo)系xOy先沿水平方向向右平移1個單位，再沿鉛直方向向上平移3個單位，則原拋物線圖象的解析式應(yīng)變?yōu)?)A.y＝(x－2)2＋3B.y＝(x－2)2＋5C.y＝x2－1D.y＝x2＋48.在平面直角坐標(biāo)系中，把一條拋物線先向上平移3個單位長度，然后繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得到拋物線y＝x2＋5x＋6，則原拋物線的解析式是()A.y＝－(x－eq\f(5,2))2－eq\f(11,4)B.y＝－(x＋eq\f(5,2))2－eq\f(11,4)C.y＝－(x－eq\f(5,2))2－eq\f(1,4)D.y＝－(x＋eq\f(5,2))2＋eq\f(1,4)命題點(diǎn)3二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系9.以x為自變量的二次函數(shù)y＝x2－2(b－2)x＋b2－1的圖象不經(jīng)過第三象限，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是()A.b≥eq\f(5,4)B.b≥1或b≤－1C.b≥2D.1≤b≤210.已知直線y＝bx－c與拋物線y＝ax2＋bx＋c在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是()11.拋物線y＝x2＋bx＋c(其中b，c是常數(shù))過點(diǎn)A(2，6)，且拋物線的對稱軸與線段y＝0(1≤x≤3)有交點(diǎn)，則c的值不可能是()A.4B.6C.8D.1012.二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①b<0；②c>0；③a＋c<b；④b2－4ac>0，其中正確的個數(shù)是()A.1B.2C.3D.4命題點(diǎn)4二次函數(shù)圖象與方程、不等式13.若二次函數(shù)y＝ax2－2ax＋c的圖象經(jīng)過點(diǎn)(－1，0)，則方程ax2－2ax＋c＝0的解為()A.x1＝－3，x2＝－1B.x1＝1，x2＝3C.x1＝－1，x2＝3D.x1＝－3，x2＝114.(2016瀘州)若二次函數(shù)y＝2x2－4x－1的圖象與x軸交于A(x1，0)、B(x2，0)兩點(diǎn)，則eq\f(1,x1)＋eq\f(1,x2)的值為________．15.如圖，直線y＝x＋m和拋物線y＝x2＋bx＋c都經(jīng)過點(diǎn)A(1，0)和B(3，2)，不等式x2＋bx＋c＞x＋m的解集為____________．命題點(diǎn)5二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用16.豎直上拋的小球離地高度是它運(yùn)動時間的二次函數(shù)．小軍相隔1秒依次豎直向上拋出兩個小球．假設(shè)兩個小球離手時離地高度相同，在各自拋出后1.1秒時到達(dá)相同的最大離地高度．第一個小球拋出后t秒時在空中與第二個小球的離地高度相同，則t＝________．17.某電商銷售一款夏季時裝，進(jìn)價40元/件，售價110元/件，每天銷售20件，每銷售一件需繳納電商平臺推廣費(fèi)用a元(a>0)．未來30天，這款時裝將開展“每天降價1元”的夏令促銷活動，即從第1天起每天的單價均比前一天降1元．通過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，該時裝單價每降1元，每天銷量增加4件．在這30天內(nèi)，要使每天繳納電商平臺推廣費(fèi)用后的利潤隨天數(shù)t(t·為正整數(shù))的增大而增大，a的取值范圍應(yīng)為________．18.如圖，需在一面墻上繪制幾個相同的拋物線型圖案，按照圖中的直角坐標(biāo)系，最左邊的拋物線可以用y＝ax2＋bx(a≠0)表示．已知拋物線上B，C兩點(diǎn)到地面的距離均為eq\f(3,4)m，到墻邊OA的距離分別為eq\f(1,2)m，eq\f(3,2)m.(1)求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式，并求圖案最高點(diǎn)到地面的距離；(2)若該墻的長度為10m，則最多可以連續(xù)繪制幾個這樣的拋物線型圖案？19.某果園有100棵橙子樹，平均每棵樹結(jié)600個橙子，現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子樹以提高果園產(chǎn)量，但是如果多種樹，那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會減少．根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì)，每多種一棵樹，平均每棵果樹就會少結(jié)5個橙子，假設(shè)果園多種x棵橙子樹．(1)直接寫出平均每棵樹結(jié)的橙子數(shù)y(個)與x之間的關(guān)系式；(2)果園多種多少棵橙子樹時，可以使橙子的總產(chǎn)量最大？最大為多少個？20.一茶葉專賣店經(jīng)銷某種品牌的茶葉，該茶葉的成本價是80元/kg，銷售單價不低于120元/kg，且不高于180元/kg.經(jīng)銷一段時間后得到如下數(shù)據(jù)：銷售單價x(元/kg)120130…180每天銷量y(kg)10095…70設(shè)y與x的關(guān)系是我們所學(xué)過的某一種函數(shù)關(guān)系．(1)直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量x的取值范圍；(2)當(dāng)銷售單價為多少時，銷售利潤最大？最大利潤是多少？命題點(diǎn)6二次函數(shù)綜合題21.如圖，已知拋物線y＝－x2＋mx＋3與x軸交于點(diǎn)A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3，0)．(1)求m的值及拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)點(diǎn)P是拋物線對稱軸l上的一個動點(diǎn)，當(dāng)PA＋PC的值最小時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．22.正方形OABC的邊長為4，對角線相交于點(diǎn)P，拋物線L經(jīng)過O、P、A三點(diǎn)，點(diǎn)E是正方形內(nèi)的拋物線上的動點(diǎn)．(1)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，①直接寫出O，P，A三點(diǎn)坐標(biāo)；②求拋物線L的解析式；(2)求△OAE與△OCE面積之和的最大值．23.已知二次函數(shù)y＝ax2－2ax＋c(a>0)的圖象與x軸的負(fù)半軸和正半軸分別交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，它的頂點(diǎn)為P，直線CP與過點(diǎn)B且垂直于x軸的直線交于點(diǎn)D，且CP∶PD＝2∶3.(1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)若tan∠PDB＝eq\f(5,4)，求這個二次函數(shù)的關(guān)系式．中考沖刺集訓(xùn)一、選擇題1.拋物線y＝x2＋2x＋3的對稱軸是()A.直線x＝1B.直線x＝－1C.直線x＝－2D.直線x＝22.將拋物線y＝x2－4x－4向左平移3個單位，再向上平移5個單位，得到拋物線的函數(shù)表達(dá)式為()A．y＝(x＋1)2－13B．y＝(x－5)2－3C．y＝(x－5)2－13D．y＝(x＋1)2－33.點(diǎn)P1(－1，y1)，P2(3，y2)，P3(5，y3)均在二次函數(shù)y＝－x2＋2x＋c的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是()A.y3＞y2＞y1B.y3＞y1＝y(tǒng)2C.y1＞y2＞y3D.y1＝y(tǒng)2＞y34.拋物線y＝2x2－2eq\r(2)x＋1與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個數(shù)是()A.0B.1C.2D.35.已知函數(shù)y＝ax2－2ax－1(a是常數(shù)，a≠0)，下列結(jié)論正確的是()A.當(dāng)a＝1時，函數(shù)圖象過點(diǎn)(－1，1)B.當(dāng)a＝－2時，函數(shù)圖象與x軸沒有交點(diǎn)C.若a＞0，則當(dāng)x≥1時，y隨x的增大而減小D.若a＜0，則當(dāng)x≤1時，y隨x的增大而增大6.二次函數(shù)y＝－(x－1)2＋5，當(dāng)m≤x≤n且mn＜0時，y的最小值為2m，最大值為2n，則m＋n的值為()A.eq\f(5,2)B.2C.eq\f(3,2)D.eq\f(1,2)7.二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a，b，c為常數(shù)且a≠0)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y＝ax＋b與反比例函數(shù)y＝eq\f(c,x)的圖象可能是()8.已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的個數(shù)為()①c>0；②a<b<0；③2b＋c>0；④當(dāng)x>－eq\f(1,2)時，y隨x的增大而減小．A.1個B.2個C.3個D.4個9.已知二次函數(shù)y＝(x－h(huán))2＋1(h為常數(shù))，在自變量x的值滿足1≤x≤3的情況下，與其對應(yīng)的函數(shù)值y的最小值為5，則h的值為()A．1或－5B．－1或5C．1或－3D．1或310.如圖，已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的圖象經(jīng)過A(－1，2)，B(2，5)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(m，n)，則下列說法中錯誤的是()A.c＜3B.m≤eq\f(1,2)C.n≤2D.b＜1二、填空題11.已知A(0，3)，B(2，3)是拋物線y＝－x2＋bx＋c上兩點(diǎn)，該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是________．12.如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸相交于點(diǎn)A，B(m＋2，0)，與y軸相交于點(diǎn)C，點(diǎn)D在該拋物線上，坐標(biāo)為(m，c)，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是________．13.已知二次函數(shù)y＝3x2＋c與正比例函數(shù)y＝4x的圖象只有一個交點(diǎn)，則c的值為________．14.如圖，拋物線y＝－x2＋2x＋3與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D(0，1)，點(diǎn)P在拋物線上，且△PCD是以CD為底的等腰三角形，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為________．三、解答題(共7題，第15題8分，第16～21題每題10分，共68分)15.如圖，拋物線y＝ax2＋2ax＋1與x軸僅有一個公共點(diǎn)A，經(jīng)過點(diǎn)A的直線交該拋物線于點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)C，且點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)．(1)求這條拋物線對應(yīng)的函數(shù)解析式；(2)求直線AB對應(yīng)的函數(shù)解析式．16.某班“數(shù)學(xué)興趣小組”對函數(shù)y＝x2－2|x|的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究，探究過程如下，請補(bǔ)充完整．(1)自變量x的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，x與y的幾組對應(yīng)值列表如下：x…－3－eq\f(5,2)－2－1012eq\f(5,2)3…y…3eq\f(5,4)m－10－10eq\f(5,4)3…其中，m＝________；(2)根據(jù)上表數(shù)據(jù)，在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)，并畫出了函數(shù)圖象的一部分，請畫出該函數(shù)圖象的另一部分；(3)觀察函數(shù)圖象，寫出兩條函數(shù)的性質(zhì)；(4)進(jìn)一步探究函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)：①函數(shù)圖象與x軸有________個交點(diǎn)，所以對應(yīng)的方程x2－2|x|＝0有________個實(shí)數(shù)根；②方程x2－2|x|＝2有________個實(shí)數(shù)根；③關(guān)于x的方程x2－2|x|＝a有4個實(shí)數(shù)根時，a的取值范圍是________．17.旅游公司在景區(qū)內(nèi)配置了50輛觀光車供游客租賃使用，假定每輛觀光車一天內(nèi)最多只能出租一次，且每輛車的日租金x(元)是5的倍數(shù)．發(fā)現(xiàn)每天的運(yùn)營規(guī)律如下：當(dāng)x不超過100元時，觀光車能全部租出；當(dāng)x超過100元時，每輛車的日租金每增加5元，租出去的觀光車就會減少1輛．已知所有觀光車每天的管理費(fèi)是1100元．(1)優(yōu)惠活動期間，為使觀光車全部租出且每天的凈收入為正，則每輛車的日租金至少應(yīng)為多少元？(注：凈收入＝租車收入－管理費(fèi))(2)當(dāng)每輛車的日租金為多少元時，每天的凈收入最多？18.凱里市某文具店某種型號的計(jì)算器每只進(jìn)價12元，售價20元，多買優(yōu)惠，優(yōu)惠方法是：凡是一次買10只以上的，每多買一只，所買的全部計(jì)算器每只就降價0.1元，例如：某人買18只計(jì)算器，于是每只降價0.1×(18－10)＝0.8(元)，因此所買的18只計(jì)算器都按每只19.2元的價格購買，但是每只計(jì)算器的最低售價為16元．(1)求一次至少購買多少只計(jì)算器，才能以最低售價買？(2)寫出該文具店一次銷售x(x＞10)只時，所獲利潤y(元)與x(只)之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；(3)一天，甲顧客購買了46只，乙顧客購買了50只，店主發(fā)現(xiàn)賣46只賺的錢反而比賣50只賺的錢多，請你說明發(fā)生這一現(xiàn)象的原因；當(dāng)10＜x≤50時，為了獲得最大利潤，店家一次應(yīng)賣多少只？這時的售價是多少？19.如圖，對稱軸為直線x＝2的拋物線y＝x2＋bx＋c與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，且點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－1，0)．(1)求此拋物線的解析式；(2)直接寫出B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)求過O，B，C三點(diǎn)的圓的面積．(結(jié)果用含π的代數(shù)式表示)注：二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(－eq\f(b,2a)，eq\f(4ac－b2,4a))20.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝ax2＋bx＋