上海市實(shí)驗(yàn)學(xué)校2023年高一上數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測試題含解析

上海市實(shí)驗(yàn)學(xué)校2023年高一上數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則的值域是A. B.C. D.2．已知直線與直線平行且與圓：相切,則直線的方程是A. B.或C. D.或3．若偶函數(shù)在定義域內(nèi)滿足，且當(dāng)時，；則的零點(diǎn)的個數(shù)為（）A.1 B.2C.9 D.184．函數(shù)且的圖象恒過定點(diǎn)（）A.(－2，0) B.(－1，0)C.(0，－1) D.(－1，－2)5．設(shè)a＝log36，b＝log510，c＝log714，則()A.c>b>a B.b>c>aC.a>c>b D.a>b>c6．高斯是德國著名的數(shù)學(xué)家，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè)，用表示不超過的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù)，例如：，，已知函數(shù)()，則函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ〢. B.C. D.7．使冪函數(shù)為偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)的值為（）A. B.C. D.28．若在是減函數(shù)，則的最大值是A. B.C. D.9．若，則（）A. B.C. D.10．如果直線和同時平行于直線x-2y+3=0，則a,b的值為A.a= B.a=C.a= D.a=11．函數(shù)的一個零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A. B.C. D.12．在試驗(yàn)“甲射擊三次，觀察中靶的情況”中，事件A表示隨機(jī)事件“至少中靶1次”，事件B表示隨機(jī)事件“正好中靶2次”，事件C表示隨機(jī)事件“至多中靶2次”，事件D表示隨機(jī)事件“全部脫靶”，則（）A.A與C是互斥事件 B.B與C是互斥事件C.A與D是對立事件 D.B與D是對立事件二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．已知函數(shù)，，則函數(shù)的最大值為______.14．已知點(diǎn)是角終邊上任一點(diǎn)，則__________15．已知扇形的圓心角為，半徑為，則扇形的面積為______16．若圓心角為的扇形的弧長為，則該扇形面積為__________.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知全集，求：（1）；（2）.18．已知直線l：與x軸交于A點(diǎn)，動圓M與直線l相切，并且和圓O：相外切求動圓圓心M的軌跡C的方程若過原點(diǎn)且傾斜角為的直線與曲線C交于M、N兩點(diǎn)，問是否存在以MN為直徑的圓過點(diǎn)A？若存在，求出實(shí)數(shù)m的值；若不存在，說明理由19．已知的頂點(diǎn)，邊上的高所在直線的方程為，邊上中線所在的直線方程為（1）求直線的方程；（2）求點(diǎn)的坐標(biāo)．20．2018年8月31日，全國人大會議通過了個人所得稅法的修訂辦法，將每年個稅免征額由42000元提高到60000元.2019年1月1日起實(shí)施新年征收個稅.表1個人所得稅稅率表（執(zhí)行至2018年12月31日）級數(shù)全年應(yīng)納稅所得額所在區(qū)間（對應(yīng)免征額為42000）稅率（%）速算扣除數(shù)13021012603206660425X5303306063566060745162060表2個人所得稅稅率表（2019年1月1日起執(zhí)行）級數(shù)全年應(yīng)納稅所得額所在區(qū)間（對應(yīng)免征額60000）稅率（%）速算扣除數(shù)130210252032016920425319205305292063585920745181920（1）小王在某高新技術(shù)企業(yè)工作，全年稅前收入為180000元.執(zhí)行新稅法后，小王比原來每年少交多少個人所得稅？（2）有一種速算個稅的辦法：個稅稅額=應(yīng)納稅所得額×稅率-速算扣除數(shù).①請計算表1中的數(shù)X；②假若某人2021年稅后所得為200000元時，請按照這一算法計算他的稅前全年應(yīng)納稅所得額.21．已知函數(shù)的最小正周期為，再從下列兩個條件中選擇一個作為已知條件：條件①：的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱；條件②：的圖象關(guān)于直線對稱（1）請寫出你選擇的條件，并求的解析式；（2）在（1）的條件下，求的單調(diào)遞增區(qū)間注：如果選擇條件①和條件②分別解答，按第一個解答計分22．對于在區(qū)間上有意義的函數(shù)，若滿足對任意的，，有恒成立，則稱在上是“友好”的，否則就稱在上是“不友好”的．現(xiàn)有函數(shù).（1）當(dāng)時，判斷函數(shù)在上是否“友好”；（2）若關(guān)于x的方程的解集中有且只有一個元素，求實(shí)數(shù)a的取值范圍

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、B【解析】根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)得到，，再計算時，得到答案.【詳解】定義在上的奇函數(shù)，則，；當(dāng)時，，則當(dāng)時，；故的值域是故選：【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的值域，根據(jù)函數(shù)的奇偶性得到時，是解題的關(guān)鍵.2、D【解析】圓的圓心為，半徑為，因?yàn)橹本€，所以，設(shè)直線的方程為，由題意得或所以，直線的方程或3、D【解析】由題，的零點(diǎn)的個數(shù)即的交點(diǎn)個數(shù)，再根據(jù)的對稱性和周期性畫出圖象，數(shù)形結(jié)合分析即可【詳解】由可知偶函數(shù)周期為2，故先畫出時，的函數(shù)圖象，再分別利用偶函數(shù)關(guān)于軸對稱、周期為2畫出的函數(shù)圖象，則的零點(diǎn)個數(shù)即為的零點(diǎn)個數(shù)，即的交點(diǎn)個數(shù)，易得在上有個交點(diǎn)，故在定義域內(nèi)有18個交點(diǎn).故選：D4、A【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)，即求得的圖象所過的定點(diǎn)，得到答案【詳解】由題意，函數(shù)且，令，解得，，的圖象過定點(diǎn)故選：A5、D【解析】，，；且；.考點(diǎn)：對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性.6、B【解析】先利用換元思想求出函數(shù)的值域，再分類討論，根據(jù)新定義求得函數(shù)的值域【詳解】()，令，可得，在上遞減，在上遞增，時，有最小值，又因?yàn)?，所以?dāng)時，，即函數(shù)的值域?yàn)?，時，；時，；時，；的值域是故選：B【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：新定義是通過給出一個新概念，或約定一種新運(yùn)算，或給出幾個新模型來創(chuàng)設(shè)全新的問題情景，要求考生在閱讀理解的基礎(chǔ)上，依據(jù)題目提供的信息，聯(lián)系所學(xué)的知識和方法，實(shí)現(xiàn)信息的遷移，達(dá)到靈活解題的目的.遇到新定義問題，應(yīng)耐心讀題，分析新定義的特點(diǎn)，弄清新定義的性質(zhì)，按新定義的要求，“照章辦事”，逐條分析、驗(yàn)證、運(yùn)算，使問題得以解決.7、B【解析】根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)確定正確選項.【詳解】A選項，是奇函數(shù)，不符合題意.B選項，為偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)，符合題意.C選項，是非奇非偶函數(shù)，不符合題意.D選項，，在上遞增，不符合題意.故選：B8、A【解析】因?yàn)?，所以由得因此，從而的最大值為，故選：A.9、A【解析】令，則，所以，由誘導(dǎo)公式可得結(jié)果.【詳解】令，則，且，所以.故選：A.10、A【解析】由兩直線平行時滿足的條件，列出關(guān)于方程，求出方程的解即可得到的值.【詳解】直線和同時平行于直線，，解得，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查兩條直線平行的充要條件，意在考查對基礎(chǔ)知識的理解與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.11、B【解析】根據(jù)零點(diǎn)存在性定理，計算出區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值即可判斷；【詳解】解：因?yàn)?，在上是連續(xù)函數(shù)，且，即在上單調(diào)遞增，，，，所以在上存在一個零點(diǎn).故選：.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)的范圍，注意運(yùn)用零點(diǎn)存在定理，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題12、C【解析】根據(jù)互斥事件、對立事件的定義即可求解.【詳解】解：因?yàn)锳與C，B與C可能同時發(fā)生，故選項A、B不正確；B與D不可能同時發(fā)生，但B與D不是事件的所有結(jié)果，故選項D不正確；A與D不可能同時發(fā)生，且A與D為事件的所有結(jié)果，故選項C正確故選：C.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、##【解析】根據(jù)分段函數(shù)的定義，化簡后分別求每段上函數(shù)的最值，比較即可得出函數(shù)最大值.【詳解】當(dāng)時，即或，解得或，此時，當(dāng)時，即時，，綜上，當(dāng)時，，故答案為：14、##【解析】將所求式子，利用二倍角公式和平方關(guān)系化為，然后由商數(shù)關(guān)系弦化切，結(jié)合三角函數(shù)的定義即可求解.【詳解】解：因?yàn)辄c(diǎn)是角終邊上任一點(diǎn)，所以，所以，故答案為：.15、【解析】∵扇形的圓心角為，半徑為，∴扇形的面積故答案為16、【解析】根據(jù)扇形面積公式計算即可.【詳解】設(shè)弧長為，半徑為，為圓心角，所以，由扇形面積公式得.故答案為：三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）；（2）或.【解析】（1）求出集合，再根據(jù)集合間的基本運(yùn)算即可求解；（2）求出，再根據(jù)集合間的基本運(yùn)算即可求解.【詳解】解：（1）由，解得：，故，又，；（2）由（1）知：，或，或.18、（1）（）（2）存在，【解析】（1）設(shè)出動圓圓心坐標(biāo)，由動圓圓心到切線的距離等于動圓與定圓的圓心距減定圓的半徑列式求解動圓圓心的軌跡方程；（2）求出過原點(diǎn)且傾斜角為的直線方程，和曲線C聯(lián)立后利用根與系數(shù)關(guān)系得到M，N的橫縱坐標(biāo)的和與積，由，得列式求解m的值，結(jié)合m的范圍說明不存在以MN為直徑的圓過點(diǎn)A試題解析：（1）設(shè)動圓圓心為，則，化簡得（），這就是動圓圓心的軌跡的方程.（2）直線的方程為，代入曲線的方程得顯然.設(shè)，，則，，而若以為直徑的圓過點(diǎn)，則，∴由此得∴，即.解得（舍去）故存在以為直徑的圓過點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查了軌跡方程的求法，考查了直線與圓錐曲線的關(guān)系，訓(xùn)練了利用數(shù)量積判斷兩個向量的垂直關(guān)系，考查了學(xué)生的計算能力.19、（1）；（2）【解析】(1)由,知兩條直線的斜率乘積為-1,進(jìn)而由點(diǎn)斜式求直線即可;(2)設(shè)，則，代入方程求解即可.試題解析：（1）∵,且直線的斜率為，∴直線的斜率為，∴直線的方程為，即（2）設(shè)，則，∴，解得，∴20、（1）小王比原來每年少交12960元個人所得稅（2）①；②他的稅前全年應(yīng)納稅所得額為153850元【解析】（1）分別按舊稅率和新稅率計算所納稅款，比較即可求解；（2）根據(jù)速算法則求出X即可，由速算法則計算稅后200000元時稅前收入即可.【小問1詳解】由于小王的全年稅前收入為180000元，按照舊稅率，小王的個人所得稅為：元按照新稅率，小王的個人所得稅為：元且元，小王比原來每年少交12960元個人所得稅.【小問2詳解】①按照表1，假設(shè)個人全年應(yīng)納稅所得額為x元，可得：，.②按照表2中，級數(shù)3，；按照級數(shù)2，；顯然，所以應(yīng)該參照“級數(shù)3”計算.假設(shè)他的全年應(yīng)納稅所得額為t元，所以此時，解得，即他的稅前全年應(yīng)納稅所得額為153850元.21、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)周期可得，選擇條件①：由可求出；選擇條件②：由可求出；（2）令可求出單調(diào)遞增區(qū)間.【小問1詳解】的最小正周期為，則.選擇條件①：因?yàn)榈膱D象關(guān)于點(diǎn)對稱，所以，則，因?yàn)?，所以，則；選擇條件②：因?yàn)榈膱D象關(guān)于直線對稱，所以，則，、因?yàn)?，所以，則；【小問2詳解】由（1），令，解得，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為.22、（1）當(dāng)時，函數(shù)在，上是“友好”的（2）【解析】（1）當(dāng)時，利用函