上海市浦東新區(qū)第三教育署2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

上海市浦東新區(qū)第三教育署2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末學(xué)業(yè)水平測試試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知：m＝+1，n＝﹣1，則＝（）A．±3 B．﹣3 C．3 D．2．下列調(diào)查方式合適的是（）A．對空間實(shí)驗(yàn)室“天空二號”零部件的檢查，采用抽樣調(diào)查的方式B．了解炮彈的殺傷力，采用全面調(diào)查的方式C．對中央臺“新聞聯(lián)播”收視率的調(diào)查，采用全面調(diào)查的方式D．對石家莊市食品合格情況的調(diào)查，采用抽樣調(diào)查的方式3．如圖，AB是⊙O的直徑，PD切⊙O于點(diǎn)C，交AB的延長線于D，且AO＝CD，則∠PCA＝（）A．30° B．60° C．67.5° D．45°4．為了測量某沙漠地區(qū)的溫度變化情況，從某時刻開始記錄了12個小時的溫度，記時間為（單位：）溫度為（單位：）.當(dāng)時，與的函數(shù)關(guān)系是，則時該地區(qū)的最高溫度是（）A． B． C． D．5．如圖，已知點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)是邊長為1的正六邊形的頂點(diǎn)，連接任意兩點(diǎn)均可得到一條線段，在連接兩點(diǎn)所得的所有線段中任取一條線段，取到長度為的線段的概率為（）A． B． C． D．6．某市從2017年開始大力發(fā)展“竹文化”旅游產(chǎn)業(yè)．據(jù)統(tǒng)計，該市2017年“竹文化”旅游收入約為2億元．預(yù)計2019“竹文化”旅游收入達(dá)到2.88億元，據(jù)此估計該市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增長率約為（）A．2% B．4.4% C．20% D．44%7．在矩形中，的角平分線與交于點(diǎn)，的角平分線與交于點(diǎn)，若，，則的長為（）A． B． C． D．8．將拋物線y=2x2向左平移1個單位,再向上平移3個單位得到的拋物線,其解析式是()A．y=2(x+1)2+3 B．y=2(x－1)2－3C．y=2(x+1)2－3 D．y=2(x－1)2+39．下列事件中，為必然事件的是()A．購買一張彩票，中獎B．打開電視，正在播放廣告C．任意購買一張電影票，座位號恰好是“排號”D．一個袋中只裝有個黑球，從中摸出一個球是黑球10．已知二次函數(shù)圖象如圖所示，對稱軸為過點(diǎn)且平行于軸的直線，則下列結(jié)論中正確的是（）A． B． C． D．11．如圖所示，中，，，點(diǎn)為中點(diǎn)，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，為中點(diǎn)，則線段的最小值為()A． B． C． D．12．下列圖形是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．已知P（﹣1，y1），Q（﹣1，y1）分別是反比例函數(shù)y＝﹣圖象上的兩點(diǎn)，則y1_____y1．（用“＞”，“＜”或“＝”填空）14．不透明袋子中裝有11個球，其中有6個紅球，3個黃球，2個綠球，這些球除顏色外無其他差別.從袋子中隨機(jī)取出1個球，則它是紅球的概率是__________．15．有一個能自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤如圖，盤面被分成8個大小與性狀都相同的扇形，顏色分為黑白兩種，將指針的位置固定，讓轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動，當(dāng)它停止后，指針指向白色扇形的概率是．16．如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，，，對述續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換，依次得、、、．．．，則的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為________．17．有一塊三角板，為直角，，將它放置在中，如圖，點(diǎn)、在圓上，邊經(jīng)過圓心，劣弧的度數(shù)等于_______18．如圖，點(diǎn)、、、在射線上，點(diǎn)、、、在射線上，且，.若和的面積分別為和，則圖中三個陰影三角形面積之和為___________.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(1，0)，B(4，3)，C(5，0)，試在原圖上畫出以點(diǎn)A為位似中心，把△ABC各邊長縮小為原來的一半的圖形，并寫出各頂點(diǎn)的坐標(biāo)．20．（8分）為早日實(shí)現(xiàn)脫貧奔小康的宏偉目標(biāo)，我市結(jié)合本地豐富的山水資源，大力發(fā)展旅游業(yè)，王家莊在當(dāng)?shù)卣闹С窒?，辦起了民宿合作社，專門接待游客，合作社共有80間客房．根據(jù)合作社提供的房間單價x（元）和游客居住房間數(shù)y（間）的信息，樂樂繪制出y與x的函數(shù)圖象如圖所示：（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）合作社規(guī)定每個房間價格不低于60元且不超過150元，對于游客所居住的每個房間，合作社每天需支出20元的各種費(fèi)用，房價定為多少時，合作社每天獲利最大？最大利潤是多少？21．（8分）閱讀材料：求解一元一次方程，需要根據(jù)等式的基本性質(zhì)，把方程轉(zhuǎn)化為的形式；求解二元一次方程組，需要通過消元把它轉(zhuǎn)化為一元一次方程來解；求解三元一次方程組，要把它轉(zhuǎn)化為二元一次方程組來解；求解一元二次方程，需要把它轉(zhuǎn)化為連個一元一次方程來解；求解分式方程，需要通過去分母把它轉(zhuǎn)化為整式方程來解；各類方程的解法不盡相同，但是它們都用到一種共同的基本數(shù)學(xué)思想——轉(zhuǎn)化，即把未知轉(zhuǎn)化為已知來求解.用“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想，我們還可以解一些新的方程.例如，解一元三次方程，通過因式分解把它轉(zhuǎn)化為，通過解方程和，可得原方程的解.再例如，解根號下含有來知數(shù)的方程：，通過兩邊同時平方把它轉(zhuǎn)化為，解得：.因?yàn)?，且，所以不是原方程的根，是原方程的?（1）問題：方程的解是，__________，__________；（2）拓展：求方程的解.22．（10分）如圖.已知為半圓的直徑，，為弦，且平分.（1）若，求的度數(shù)：（2）若，，求的長.23．（10分）如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與x軸相交于點(diǎn)A(﹣1，0)、B(5，0)，與y軸相交于點(diǎn)C(0，)．（1）求該函數(shù)的表達(dá)式；（2）設(shè)E為對稱軸上一點(diǎn)，連接AE、CE；①當(dāng)AE+CE取得最小值時，點(diǎn)E的坐標(biāo)為；②點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，先以1個單位長度/的速度沿線段AE到達(dá)點(diǎn)E，再以2個單位長度的速度沿對稱軸到達(dá)頂點(diǎn)D．當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)頂點(diǎn)D所用時間最短時，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)．24．（10分）已知：△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，將△ABC繞點(diǎn)C順時針方向旋轉(zhuǎn)得到△A′B′C，記旋轉(zhuǎn)角為α，當(dāng)90°＜α＜180°時，作A′D⊥AC，垂足為D，A′D與B′C交于點(diǎn)E．（1）如圖1，當(dāng)∠CA′D＝15°時，作∠A′EC的平分線EF交BC于點(diǎn)F．①寫出旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)；②求證：EA′+EC＝EF；（2）如圖2，在（1）的條件下，設(shè)P是直線A′D上的一個動點(diǎn)，連接PA，PF，若AB＝，求線段PA+PF的最小值．（結(jié)果保留根號）25．（12分）如圖，四邊形OABC是平行四邊形，以O(shè)為圓心，OA為半徑的圓交AB于D，延長AO交⊙O于E，連接CD，CE，若CE是⊙O的切線，解答下列問題：（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）若BC=3，CD=4，求平行四邊形OABC的面積．26．如圖，一位籃球運(yùn)動員在離籃圈水平距離4處跳起投籃，球運(yùn)行的高度（）與運(yùn)行的水平距離（）滿足解析式，當(dāng)球運(yùn)行的水平距離為1．5時，球離地面高度為2．2，球在空中達(dá)到最大高度后，準(zhǔn)確落入籃圈內(nèi)．已知籃圈中心離地面距離為2．35．（1）當(dāng)球運(yùn)行的水平距離為多少時，達(dá)到最大高度？最大高度為多少？（2）若該運(yùn)動員身高1．8，這次跳投時，球在他頭頂上方3．25處出手，問球出手時，他跳離地面多高？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】先根據(jù)題意得出和的值，再把式子化成含與的形式，最后代入求值即可.【詳解】由題得：、∴故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式求值和完全平方公式，運(yùn)用整體思想是關(guān)鍵.2、D【分析】根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答．【詳解】解：對空間實(shí)驗(yàn)室“天空二號”零部件的檢查，采用全面調(diào)查的方式，A錯誤；了解炮彈的殺傷力，采用抽樣調(diào)查的方式，B錯誤；對中央臺“新聞聯(lián)播”收視率的調(diào)查，采用抽樣調(diào)查的方式，C錯誤；對石家莊市食品合格情況的調(diào)查，采用抽樣調(diào)查的方式，D正確，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，理解全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的特點(diǎn)是本題的解題關(guān)鍵.3、C【分析】直接利用切線的性質(zhì)結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)得出∠PCA的度數(shù)．【詳解】解：∵PD切⊙O于點(diǎn)C，∴∠OCD＝90°，∵AO＝CD，∴OC＝DC，∴∠COD＝∠D＝45°，∵AO＝CO，∴∠A＝∠ACO＝22.5°，∴∠PCA＝90°﹣22.5°＝67.5°．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了切線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，正確得出∠COD=∠D=45°是解題關(guān)鍵．4、D【分析】利用配方法求最值.【詳解】解：∵a=-1<0∴當(dāng)t=5時，y有最大值為36故選：D【點(diǎn)睛】本題考查配方法求最值，掌握配方法的方法正確計算是本題的解題關(guān)鍵.5、B【分析】先求出連接兩點(diǎn)所得的所有線段總數(shù)，再用列舉法求出取到長度為的線段條數(shù)，由此能求出在連接兩點(diǎn)所得的所有線段中任取一條線段，取到長度為的線段的概率．【詳解】根據(jù)題意可得所有的線段有15條，長度為的線段有AE、AC、FD、FB、EC、BD共6條，則P（長度為的線段）=．故選：B【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計算公式的合理運(yùn)用．6、C【解析】分析：設(shè)該市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增長率為x，根據(jù)2017年及2019年“竹文化”旅游收入總額，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．詳解：設(shè)該市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增長率為x，根據(jù)題意得：2（1+x）2=2.88，解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合題意，舍去）．答：該市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增長率約為20%．故選C．點(diǎn)睛：本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．7、D【分析】先延長EF和BC，交于點(diǎn)G，再根據(jù)條件可以判斷三角形ABE為等腰直角三角形，并求得其斜邊BE的長，然后根據(jù)條件判斷三角形BEG為等腰三角形，最后根據(jù)△EFD∽△GFC得出CG與DE的倍數(shù)關(guān)系，并根據(jù)BG＝BC＋CG進(jìn)行計算即可．【詳解】延長EF和BC，交于點(diǎn)G，∵3DF＝4FC，∴，∵矩形ABCD中，∠ABC的角平分線BE與AD交于點(diǎn)E，∴∠ABE＝∠AEB＝45°，∴AB＝AE＝7，∴直角三角形ABE中，BE＝，又∵∠BED的角平分線EF與DC交于點(diǎn)F，∴∠BEG＝∠DEF，∵AD∥BC，∴∠G＝∠DEF，∴∠BEG＝∠G，∴BG＝BE＝，∵∠G＝∠DEF，∠EFD＝∠GFC，∴△EFD∽△GFC，∴，設(shè)CG＝3x，DE＝4x，則AD＝7＋4x＝BC，∵BG＝BC＋CG，∴7＋4x＋3x＝7，解得x＝?1，∴BC＝7＋4x＝7＋4?4＝3＋4，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形、相似三角形以及等腰三角形，解決問題的關(guān)鍵是掌握矩形的性質(zhì)：矩形的四個角都是直角，矩形的對邊相等．解題時注意：有兩個角對應(yīng)相等的兩個三角形相似．8、A【分析】拋物線平移不改變a的值．【詳解】原拋物線的頂點(diǎn)為（0，0），向左平移1個單位，再向上平移1個單位，那么新拋物線的頂點(diǎn)為（-1，1）．可設(shè)新拋物線的解析式為y=2（x-h）2+k，代入得：y=2（x+1）2+1．

故選：A．9、D【分析】根據(jù)必然事件的概念對各選項(xiàng)分析判斷即可．【詳解】解：A、購買一張彩票，有可能中獎，也有可能不中獎，是隨機(jī)事件，故A不合題意；B、打開電視，可能正在播放廣告，也可能在播放其他節(jié)目，是隨機(jī)事件，故B不合題意；C、購買電影票時，可能恰好是“7排8號”，也可能是其他位置，是隨機(jī)事件，故C不合題意；D、從只裝有5個黑球的袋子中摸出一個球，摸出的肯定是黑球，是必然事件，故D符合題意；故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查確定事件；在一定的條件下重復(fù)進(jìn)行試驗(yàn)時，有的事件在每次試驗(yàn)中必然會發(fā)生，這樣的事件叫做必然發(fā)生的事件，簡稱必然事件．10、D【分析】由拋物線開口向上，與y軸交于負(fù)半軸，對稱軸在y軸左側(cè)即可判斷a、c、b的符號，進(jìn)而可判斷A項(xiàng)；拋物線的對稱軸為直線x＝﹣，結(jié)合拋物線的對稱軸公式即可判斷B項(xiàng)；由圖象可知；當(dāng)x=1時，a+b+c<0，再結(jié)合B項(xiàng)的結(jié)論即可判斷C項(xiàng)；由（1，0）與（﹣2，0）關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，可知當(dāng)x=－2時，y<0，進(jìn)而可判斷D項(xiàng).【詳解】解：A、∵拋物線開口向上，與y軸交于負(fù)半軸，對稱軸在y軸左側(cè)，∴a＞0，c＜0，＜0，∴b＞0，∴abc＜0，所以本選項(xiàng)錯誤；B、∵拋物線的對稱軸為直線x＝﹣，∴，∴a﹣b＝0，所以本選項(xiàng)錯誤；C、∵當(dāng)x=1時，a+b+c<0，且a=b，∴，所以本選項(xiàng)錯誤；D、∵（1，0）與（﹣2，0）關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，且當(dāng)x=1時，y<0，∴當(dāng)x=－2時，y<0，即4a﹣2b+c<0，∴，所以本選項(xiàng)正確.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于?？碱}型，熟練掌握拋物線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.11、B【分析】如圖，連接CN．想辦法求出CN，CM，根據(jù)MN≥CN?CM即可解決問題．【詳解】如圖，連接CN．在Rt△ABC中，∵AC＝4，∠B＝30°，∴AB＝2AC＝2，BC＝AC＝3，∵CM＝MB＝BC＝，∵A1N＝NB1，∴CN＝A1B1＝，∵M(jìn)N≥CN?CM，∴MN≥，即MN≥，∴MN的最小值為，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形，旋轉(zhuǎn)變換等知識，解題的關(guān)鍵是用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．12、B【解析】根據(jù)中心對稱圖形的定義，在平面內(nèi)，把圖形繞著某個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖像能與原圖形重合，就為中心對稱圖形.【詳解】選項(xiàng)A，不是中心對稱圖形.選項(xiàng)B,是中心對稱圖形.選項(xiàng)C,不是中心對稱圖形.選項(xiàng)D,不是中心對稱圖形.故選B【點(diǎn)睛】本題考查了中心對稱圖形的定義.二、填空題（每題4分，共24分）13、＜【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)中k＝﹣3＜0判斷出函數(shù)圖象所在的象限及增減性，再根據(jù)各點(diǎn)橫坐標(biāo)的特點(diǎn)即可得出結(jié)論．【詳解】∵比例函數(shù)y＝﹣中，k＜0，∴此函數(shù)圖象在二、四象限，∵﹣1＜﹣1＜0，∴P（﹣1，y1），Q（﹣1，y1）在第二象限，∵函數(shù)圖象在第二象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，∴y1＜y1．故答案為：＜．【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟知反比例函數(shù)的性質(zhì)，掌握其函數(shù)增減性是關(guān)鍵．14、【解析】分析：根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．詳解：∵袋子中共有11個小球，其中紅球有6個，∴摸出一個球是紅球的概率是，故答案為：．點(diǎn)睛：此題主要考查了概率的求法，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．15、【詳解】解：∵每個扇形大小相同，因此陰影面積與空白的面積相等，∴落在白色扇形部分的概率為：=．故答案為．考點(diǎn)：幾何概率16、(1200，0)【分析】根據(jù)題目提供的信息，可知旋轉(zhuǎn)三次為一個循環(huán)，圖中第三次和第四次的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)相同，由①→③時直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)可以求出來，從而可以解答本題．【詳解】由題意可得，

△OAB旋轉(zhuǎn)三次和原來的相對位置一樣，點(diǎn)A(-3，0)、B(0，4)，

∴OA=3，OB=4，∠BOA=90°，∴，∴旋轉(zhuǎn)到第三次時的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為：(12，0)，

∵301÷3=100…1

∴旋轉(zhuǎn)第301次的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為：(1200，0)，

故答案為：(1200，0)．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，是對圖形變化規(guī)律，觀察出每三次旋轉(zhuǎn)為一個循環(huán)組依次循環(huán)，并且下一組的第一個直角三角形與上一組的最后一個直角三角形的直角頂點(diǎn)重合是解題的關(guān)鍵．17、1°【分析】因?yàn)榘霃较嗟龋鶕?jù)等邊對等角結(jié)合三角形內(nèi)角和定理即可求得，繼而求得答案．【詳解】如圖，連接OA，∵OA，OB為半徑，∴，∴，∴劣弧的度數(shù)等于，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了圓心角、弧、弦之間的關(guān)系以及圓周角定理，是基礎(chǔ)知識要熟練掌握．18、【分析】由已知可證，從而得到，利用和等高，可求出，同理求出另外兩個三角形的面積，則陰影部分的面積可求.【詳解】∵，.∴∴∵和的面積分別為和∴∵和等高∴∴同理可得∴陰影部分的面積為故答案為42【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的判定及性質(zhì)，掌握相似三角形的判定方法及所求三角形與已知三角形之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、各頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1，0)，B′(2.5，1.5)，C′(3，0)或A(1，0)，B″(－0.5，－1.5)，C″(－1，0)．【解析】根據(jù)題意，分別從AB，AC上截取它的一半找到對應(yīng)點(diǎn)即可．【詳解】如答圖所示，△AB′C′，△AB″C″即是所求的三角形(畫出一種即可)．各頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1，0)，B′(2.5，1.5)，C′(3，0)或A(1，0)，B″(－0.5，－1.5)，C″(－1，0)．【點(diǎn)睛】本題考查了畫位似圖形．畫位似圖形的一般步驟為：①確定位似中心，②分別連接并延長位似中心和能代表原圖的關(guān)鍵點(diǎn)；③根據(jù)相似比，確定能代表所作的位似圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；順次連接上述各點(diǎn)，得到放大或縮小的圖形．20、（1）y=﹣0.5x+110；（2）房價定為120元時，合作社每天獲利最大，最大利潤是5000元．【解析】（1）根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得相應(yīng)的函數(shù)解析式；（2）根據(jù)題意可以得到利潤與x之間的函數(shù)解析式，從而可以求得最大利潤．【詳解】（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，，解得：，即y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y=﹣0.5x+110；（2）設(shè)合作社每天獲得的利潤為w元，w=x（﹣0.5x+110）﹣20（﹣0.5x+110）=﹣0.5x2+120x﹣2200=﹣0.5（x﹣120）2+5000，∵60≤x≤150，∴當(dāng)x=120時，w取得最大值，此時w=5000，答：房價定為120元時，合作社每天獲利最大，最大利潤是5000元．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、二次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．21、（1）；（2）【分析】（1）利用因式分解法，即可得出結(jié)論；（2）先方程兩邊平方轉(zhuǎn)化成整式方程，再求一元二次方程的解，最后必須檢驗(yàn).【詳解】（1）∵x3+x2-2x=0，∴x（x-1）（x+2）=0∴x=0或x-1=0或x+2=0，∴x1=0，x2=1，x3=-2，故答案為1，-2；；（2），（）給方程兩邊平方得：解得：，（不合題意舍去），∴是原方程的解；【點(diǎn)睛】主要考查了根據(jù)材料提供的方法解高次方程，無理方程，理解和掌握材料提供的方法是解題的關(guān)鍵.22、的度數(shù)為31°；（2）的長為.【分析】（1）利用角平分線定義以及圓周角定義，進(jìn)行分析求的度數(shù)：（2）由題意AD與BC相交于E，過E作垂線交AB于F，根據(jù)勾股定理求出AE，并利用相似比求出AD即可.【詳解】解：（1）∵為半圓的直徑，，為弦，∴，∵平分，，∴,∴（2）如圖AD與BC相交于E，過E作垂線交AB于F，∵平分，AE為公共邊，，∴AC=AF,∵，，∴BC=，設(shè)EC=EF=x，則EB=-x，BF=4，由勾股定理：，解得x=，即EC=EF=，∴∵為公共角，，∴,∴解得.【點(diǎn)睛】本題結(jié)合圓相關(guān)性質(zhì)考查相似三角形，結(jié)合角平分線定義以及圓周角定義和勾股定理進(jìn)行分析判斷求值.23、（1）；（2）①(2，)；②點(diǎn)E(2，)．【分析】（1）拋物線的表達(dá)式為：y＝a(x+1)(x﹣5)＝a(x2﹣4x﹣5)，故﹣5a＝，解得：a＝﹣，即可求解；（2）①點(diǎn)A關(guān)于函數(shù)對稱軸的對稱點(diǎn)為點(diǎn)B，連接CB交函數(shù)對稱軸于點(diǎn)E，則點(diǎn)E為所求，即可求解；②t＝AE+DE，t＝AE+DE＝AE+EH，當(dāng)A、E、H共線時，t最小，即可求解．【詳解】（1）拋物線的表達(dá)式為：y＝a(x+1)(x﹣5)＝a(x2﹣4x﹣5)，故﹣5a＝，解得：a＝﹣，故拋物線的表達(dá)式為：；（2）①函數(shù)的對稱軸為：x＝2，點(diǎn)A關(guān)于函數(shù)對稱軸的對稱點(diǎn)為點(diǎn)B，連接CB交函數(shù)對稱軸于點(diǎn)E，則點(diǎn)E為所求，由點(diǎn)B、C的坐標(biāo)得，BC的表達(dá)式為：y＝﹣x+，當(dāng)x＝2時，y＝，故答案為：(2，)；②t＝AE+DE，過點(diǎn)D作直線DH，使∠EDH＝30°，作HE⊥DH于點(diǎn)H，則HE＝DE，t＝AE+DE＝AE+EH，當(dāng)A、E、H共線時，t最小，則直線A(E)H的傾斜角為：30°，直線AH的表達(dá)式為：y＝(x+1)當(dāng)x＝2時，y＝，故點(diǎn)E(2，)．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合問題，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)以及解析式、對稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24、（1）①105°，②見解析；（2）【分析】（1）①解直角三角形求出∠A′CD即可解決問題，②連接A′F，設(shè)EF交CA′于點(diǎn)O，在EF時截取EM=EC，連接CM．首先證明△CFA′是等邊三角形，再證明△FCM≌△A′CE（SAS），即可解決問題．（2）如圖2中，連接A′F，PB′，AB′，作B′M⊥AC交AC的延長線于M．證明△A′EF≌△A′EB′，推出EF=EB′，推出B′，F(xiàn)關(guān)于A′E對稱，推出PF=PB′，推出PA+PF=PA+PB′≥AB′，求出AB′即可解決問題．【詳解】①解：由∠CA′D＝15°，可知∠A′CD=90°-15°=75°，所以∠A′CA=180°-75°=105°即旋轉(zhuǎn)角α為105°．②證明：連接A′F，設(shè)EF交CA′于點(diǎn)O．在EF時截取EM＝EC，連接CM．∵∠CED＝∠A′CE+∠CA′E＝45°+15°＝60°，∴∠CEA′＝120°，∵FE平分∠CEA′，∴∠CEF＝∠FEA′＝60°，∵∠FCO＝180°﹣45°﹣75°＝60°，∴∠FCO＝∠A′EO，∵∠FOC＝∠A′OE，∴△FOC∽△A′OE，∴＝，∴＝，∵∠COE＝∠FOA′，∴△COE∽△FOA′，∴∠FA′O＝∠OEC＝60°，∴△A′CF是等邊三角形，∴CF＝CA′＝A′F，∵EM＝EC，∠CEM＝60°，∴△