2023年廣東省深圳市中考數(shù)學(xué)真題卷（含答案與解析）

2023年廣東省深圳市初中學(xué)業(yè)水平測(cè)試本試卷共6頁，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘.注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題(在下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是最符合題目要求的，請(qǐng)把正確的答案選1如果+10℃表示零上10度，則零下8度表示()2.下列圖形中，為軸對(duì)稱的圖形的是()3.深中通道是世界級(jí)“橋、島、隧、水下互通”跨海集群工程，總計(jì)用了320000萬噸鋼材，320000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.0.32×10B.3.2×10?C.3.2×10°4.下表為五種運(yùn)動(dòng)耗氧情況，其中耗氧量的中位數(shù)是()打網(wǎng)球跳繩爬樓梯慢跑游泳A.80L/hB.107.5L/hC.105L/h5.如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=4,BC=6,將線段AB水平向右平移a個(gè)單位長度得到線段EF,若四邊形ECDF為菱形時(shí)，則a的值為()6.下列運(yùn)算正確的是()7.如圖為商場某品牌椅子的側(cè)面圖，∠DEF=120°,DE與地面平行，∠ABD=50°,則∠ACB=A.70°B.65°8.某運(yùn)輸公司運(yùn)輸一批貨物，已知大貨車比小貨車每輛多運(yùn)輸5噸貨物，且大貨車運(yùn)輸75噸貨物所用車輛數(shù)與小貨車運(yùn)輸50噸貨物所用車輛數(shù)相同，設(shè)有大貨車每輛運(yùn)輸x噸，則所列方程正確的是()A.58JB.159JC.1025J10.如圖1,在Rt△ABC中，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)再到C點(diǎn)后停止，速度為2單位/s,其中BP長與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t(單位：s)的關(guān)系如圖2,則AC的長為() A.B.√427C. 二、填空題(本大題共5小題，每題3分，共15分)《紅星照耀中國》這本書的概率為12.已知實(shí)數(shù)a,b,滿足q+b=6,ab=7,則a2b+ab2的值為∠ADC=20°,則/BAD=o.14.如圖，Rt△OAB與Rt△OBC位于平面直角坐標(biāo)系中，∠AOB=∠BOC=30°,BA⊥OA,CB⊥OB,若AB=√3,反比例函數(shù)恰好經(jīng)過點(diǎn)C,則k=.點(diǎn)D為BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接AD,將△ABD沿AD翻折則得到VADE,DE交AC于點(diǎn)G,GE<DG,且AG:CG=3:1,則三、解答題18.為了提高某城區(qū)居民的生活質(zhì)量，政府將改造城區(qū)配套設(shè)施，并隨機(jī)向某居民小區(qū)發(fā)放調(diào)查問卷(1人只能投1票),共有休閑設(shè)施，兒童設(shè)施，娛樂設(shè)施，健身設(shè)施4種選項(xiàng)，一共調(diào)查了a人，其調(diào)查結(jié)③若該城區(qū)共有10萬居民，則其中愿意改造“娛樂設(shè)施”的約有多少人?小區(qū)休閑兒童娛樂健身甲7798乙8879若以1:1:1:1進(jìn)行考核，小區(qū)滿意度(分?jǐn)?shù))更高：若以1:1:2:1進(jìn)行考核，小區(qū)滿意度(分?jǐn)?shù))更高，19.某商場在世博會(huì)上購置A,B兩種玩具，其中B玩具的單價(jià)比A玩具的單價(jià)貴25元，且購置2個(gè)B玩具與1個(gè)A玩具共花費(fèi)200元.(1)求A,B玩具的單價(jià)；(2)若該商場要求購置B玩具的數(shù)量是A玩具數(shù)量的2倍，且購置玩具的總額不高于20000元，則該商場最多可以購置多少個(gè)A玩具?①過點(diǎn)A作切線AC,且AC=4(點(diǎn)C在A的上方);②連接OC,交⊙O于點(diǎn)D;③連接BD,與AC交于點(diǎn)E.(2)求AE的長度.21.蔬菜大棚是一種具有出色的保溫性能的框架覆膜結(jié)構(gòu)，它出現(xiàn)使得人們可以吃到反季節(jié)蔬菜.一般蔬菜大棚使用竹結(jié)構(gòu)或者鋼結(jié)構(gòu)的骨架，上面覆上一層或多層保溫塑料膜，這樣就形成了一個(gè)溫室空間.如圖，某個(gè)溫室大棚的橫截面可以看作矩形ABCD和拋物線AED構(gòu)成，其中AB=3m,BC=4m,取BC中點(diǎn)O,過點(diǎn)O作線段BC的垂直平分線OE交拋物線AED于點(diǎn)E,若以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn)，BC所在直線為x軸，OE為y軸建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系.(1)如圖，拋物線AED的頂點(diǎn)E(0,4),求拋物線的解析式；(2)如圖，為了保證蔬菜大棚的通風(fēng)性，該大棚要安裝兩個(gè)正方形孔的排氣裝置LFGT,SMNR,若(3)如圖，在某一時(shí)刻，太陽光線透過A點(diǎn)恰好照射到C點(diǎn)，此時(shí)大棚截面的陰影為BK,求BK的長.22.(1)如圖，在矩形ABCD中，E為AD邊上一點(diǎn)，連接BE,①若BE=BC,過C作CF⊥BE交BE于點(diǎn)F,求證：△ABE≌△FCB;(2)如圖，在菱形ABCD中，過C作CE⊥AB交AB的延長線于點(diǎn)E,過E作EF⊥AD點(diǎn)F(3)如圖，在平行四邊形ABCD中，∠A=60°,AB=6,AD=5,點(diǎn)E在CD點(diǎn)F直接寫出AG的長.備用圖一、選擇題A.+8℃【答案】B【解析】【分析】根據(jù)“負(fù)數(shù)是與正數(shù)互為相反意義的量”即可得出答案.【詳解】解：因?yàn)?10℃表示零上10度，所以零下8度表示“-8℃”.【點(diǎn)睛】本題考查正負(fù)數(shù)的意義，屬于基礎(chǔ)題，解題的關(guān)鍵在于理解負(fù)數(shù)的意義.2.下列圖形中，為軸對(duì)稱的圖形的是()【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解.D、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意.一個(gè)圖形沿著一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就是軸對(duì)稱圖形.3.深中通道是世界級(jí)“橋、島、隧、水下互通”跨海集群工程，總計(jì)用了320000萬噸鋼材，320000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為()【解析】【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法求解即可.【詳解】320000=3.2×10?.【點(diǎn)睛】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10”的形式，其中1≤|a|<10,n為整數(shù).解題關(guān)鍵是正確確定a的值以及n的值.4.下表為五種運(yùn)動(dòng)耗氧情況，其中耗氧量的中位數(shù)是()打網(wǎng)球跳繩爬樓梯慢跑游泳A.80L/hB.107.5L/hC.105L/hD.110L/h【答案】C【解析】【分析】將數(shù)據(jù)排序后，中間一個(gè)數(shù)就是中位數(shù).【詳解】解：由表格可知，處在中間位置的數(shù)據(jù)為105L/h,∴中位數(shù)為105L/h,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查中位數(shù).熟練掌握中位數(shù)的確定方法：將數(shù)據(jù)進(jìn)行排序后，處在中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)或者兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為中位數(shù)，是解題的關(guān)鍵.5.如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=4,BC=6,將線段AB水平向右平移a個(gè)單位長度得到線段EF,若四邊形ECDF為菱形時(shí)，則a的值為()A.1B【答案】B【解析】【分析】首先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到CD=AB=4,然后根據(jù)菱形的性質(zhì)得到EC=CD=4,然后求解即可.【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形和菱形的性質(zhì)，平移的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn).6.下列運(yùn)算正確的是()A.a3·a2=a?B.4ab-ab=4C.(a+1)2=a2+D.(-a2)2=a?【答案】D【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則、合并同類項(xiàng)法則、完全平方公式和冪的乘方的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】解：∵a3·a2=a?,故A不符合題意；【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的乘法法則、合并同類項(xiàng)法則、完全平方公式和冪的乘方的運(yùn)算法則，熟練掌握相關(guān)法則是解題的關(guān)鍵.7.如圖為商場某品牌椅子的側(cè)面圖，∠DEF=120°,DE與地面平行，∠ABD=50°,則∠ACB=A.70°B.65°C.60°【答案】A【解析】【分析】根據(jù)平行得到∠ABD=∠EDC=50°,再利用外角的性質(zhì)和對(duì)頂角相等，進(jìn)行求解即可.【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，對(duì)頂角.熟練掌握相關(guān)性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵.8.某運(yùn)輸公司運(yùn)輸一批貨物，已知大貨車比小貨車每輛多運(yùn)輸5噸貨物，且大貨車運(yùn)輸75噸貨物所用車輛數(shù)與小貨車運(yùn)輸50噸貨物所用車輛數(shù)相同，設(shè)有大貨車每輛運(yùn)輸x噸，則所列方程正確的是()A【解析】【分析】根據(jù)“大貨車運(yùn)輸75噸貨物所用車輛數(shù)與小貨車運(yùn)輸50噸貨物所用車輛數(shù)相同”即可列出方程.【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，理解題意準(zhǔn)確找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.A.58JB.159JC.1025J【解析】【分析】根據(jù)特殊角三角函數(shù)值計(jì)算求解.【點(diǎn)睛】本題考查特殊角三角函數(shù)值，掌握特殊角三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.10.如圖1,在Rt△ABC中，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)再到C點(diǎn)后停止，速度為2單位/s,其中BP長與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t(單位：s)的關(guān)系如圖2,則AC的長為()【答案】C【解析】【分析】根據(jù)圖象可知t=0時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)A重合，得到AB=15,進(jìn)而求出點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B所需的時(shí)間，進(jìn)而得到點(diǎn)P從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C的時(shí)間，求出BC的長，再利用勾股定理求出AC即可.【詳解】解：由圖象可知：t=0時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)A重合，∴點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B所需的時(shí)間為15÷2=7.5s;∴點(diǎn)P從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C的時(shí)間為11.5-7.5=4s故選C.【點(diǎn)睛】本題考查動(dòng)點(diǎn)的函數(shù)圖象，勾股定理.從函數(shù)圖象中有效的獲取信息，求出AB,BC的長，是解題的關(guān)鍵.二、填空題11.小明從《紅星照耀中國》,《紅巖》,《長征》,《鋼鐵是怎樣煉成的》四本書中隨機(jī)挑選一本，其中拿到《紅星照耀中國》這本書的概率為【答案】【解析】【分析】根據(jù)概率公式進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】解：隨機(jī)挑選一本書共有4種等可能的結(jié)果，其中拿到《紅星照耀中國》這本書的結(jié)果有1種，·【點(diǎn)睛】本題考查概率.熟練掌握概率公式，是解題的關(guān)鍵.12.已知實(shí)數(shù)a,b,滿足q+b=6,ab=7,則a2b+ab2的值為【答案】42【解析】【分析】首先提取公因式，將已知整體代入求出即可.【詳解】a2b+ab2=42.故答案為：42.【點(diǎn)睛】此題考查了求代數(shù)式的值，提公因式法因式分解，整體思想的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握以上知識(shí)∠ADC=20°,則/BAD=o.【答案】35【解析】【分析】由題意易得∠ACB=90°,∠ADC=∠ABC=20°,【詳解】解：∵AB是OO的直徑，則有∠BAC=70°,然后問題可求解.∵AD平分∠BAC,故答案為35.【點(diǎn)睛】本題主要考查圓周角的性質(zhì)，熟練掌握直徑所對(duì)圓周角為直角是解題的關(guān)鍵.14.如圖，Rt△OAB與Rt△OBC位于平面直角坐標(biāo)系中，∠AOB=∠BOC=30°,BA⊥OA,CB⊥OB,若AB=√3,反比例函數(shù)恰好經(jīng)過點(diǎn)C,則k=【解析】【詳解】解：過點(diǎn)C作CD⊥x軸于點(diǎn)D,如圖所示：;。;?！军c(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)及含30度直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)及含30度直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.,點(diǎn)D為BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接AD,將△ABD沿AD翻折得到VADE,DE交AC于點(diǎn)G,GE<DG,且AG:CG=3:1,則【解析】AN⊥DE于點(diǎn)N,則AM=AN⊥DE于點(diǎn)N,則AM=AN,過點(diǎn)G作GP⊥BC于點(diǎn)P,設(shè)從而得到DM=DN,設(shè)DM=DN=x,則DG=x+9a,DP=12a-x,利用勾股定理得到作AM⊥BD于點(diǎn)M,AN⊥DE于點(diǎn)N,則AM=AN,,,∴△ADM≌△ADN(HL),設(shè)DM=DN=x,則DG=DN+GN=x+9a,DP=【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形，折疊的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，正確作出輔助線并利用勾股定理列出方程是解題的關(guān)鍵.三、解答題【解析】【分析】根據(jù)零次冪及特殊三角函數(shù)值可進(jìn)行求解.【點(diǎn)睛】本題主要考查零次冪及特殊三角函數(shù)值，熟練掌握各個(gè)運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.17.先化簡，再求值：,【答案】,【解析】【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡，再把x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵.18.為了提高某城區(qū)居民的生活質(zhì)量，政府將改造城區(qū)配套設(shè)施，并隨機(jī)向某居民小區(qū)發(fā)放調(diào)查問卷(1人只能投1票),共有休閑設(shè)施，兒童設(shè)施，娛樂設(shè)施，健身設(shè)施4種選項(xiàng)，一共調(diào)查了a人，其調(diào)查結(jié)①調(diào)查總?cè)藬?shù)a=人；③若該城區(qū)共有10萬居民，則其中愿意改造“娛樂設(shè)施”的約有多少人?④改造完成后，該政府部門向甲、乙兩小區(qū)下發(fā)滿意度調(diào)查問卷，其結(jié)果(分?jǐn)?shù))如下：小區(qū)休閑兒童娛樂健身甲7798乙8879若以1:1:1:1進(jìn)行考核，小區(qū)滿意度(分?jǐn)?shù))更高，若以1:1:2:1進(jìn)行考核，小區(qū)滿意度(分?jǐn)?shù))更高.【解析】【詳解】①a=40÷40%=100(人),調(diào)查總?cè)藬?shù)a=100人；故答案為：100;②100-17-13-40=30(人)∴娛樂的人數(shù)為30(人)∴愿意改造“娛樂設(shè)施”的約有3萬人；甲小區(qū)得分乙小區(qū)得分∴若以1:1:1:1進(jìn)行考核，乙小區(qū)滿意度(分?jǐn)?shù))更高；若以1:1:2:1進(jìn)行考核，∴若以1:1:2:1進(jìn)行考核，甲小區(qū)滿意度(分?jǐn)?shù))更高；故答案為：乙；甲.【點(diǎn)睛】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖，加權(quán)平均數(shù)，樣本估計(jì)總體等知識(shí)，理解兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖中數(shù)量之間的關(guān)系是正確解答的關(guān)鍵.19.某商場在世博會(huì)上購置A,B兩種玩具，其中B玩具的單價(jià)比A玩具的單價(jià)貴25元，且購置2個(gè)B玩具與1個(gè)A玩具共花費(fèi)200元.(2)若該商場要求購置B玩具的數(shù)量是A玩具數(shù)量的2倍，且購置玩具的總額不高于20000元，則該商場最多可以購置多少個(gè)A玩具?【答案】(1)A、B玩具的單價(jià)分別為50元、75元；(2)最多購置100個(gè)A玩具.【解析】1個(gè)A玩具共花費(fèi)200元”列出方程即可求解；(2)設(shè)A玩具購置y個(gè)，則B玩具購置2y個(gè)，根據(jù)“購置玩具的總額不高于20000元”列出不等式即可得出答案.【小問1詳解】則B玩具單價(jià)為x+25=75(元);答：A、B玩具的單價(jià)分別為50元、75元；【小問2詳解】設(shè)A玩具購置y個(gè)，則B玩具購置2y個(gè)，由題意可得：50y+75×2y≤20000∴最多購置100個(gè)A玩具.【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程和一元一次不等式的應(yīng)用，屬于中考常規(guī)考題，解題的關(guān)鍵在于讀懂題(2)求AE的長度.【答案】(1)畫圖見解析，證明見解析【解析】(2)首先根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BD=AC=4,然后證明出VBAE∽VBDO,利用相似三角形的性質(zhì)求解即可.【小問1詳解】【小問2詳解】,21.蔬菜大棚是一種具有出色的保溫性能的框架覆膜結(jié)構(gòu)，它出現(xiàn)使得人們可以吃到反季節(jié)蔬菜.一般蔬菜大棚使用竹結(jié)構(gòu)或者鋼結(jié)構(gòu)的骨架，上面覆上一層或多層保溫塑料膜，這樣就形成了一個(gè)溫室空間.如圖，某個(gè)溫室大棚的橫截面可以看作矩形ABCD和拋物線AED構(gòu)成，其中AB=3m,BC=4m,取BC中點(diǎn)O,過點(diǎn)O作線段BC的垂直平分線OE交拋物線AED于點(diǎn)E,若以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn)，BC所在直線為x軸，OE為y軸建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系.(2)如圖，為了保證蔬菜大棚的通風(fēng)性，該大棚要安裝兩個(gè)正方形孔的排氣裝置LFGT,SMNR,若FL=NR=0.75m,求兩個(gè)正方形裝置的間距GM的長；(3)如圖，在某一時(shí)刻，太陽光線透過A點(diǎn)恰好照射到C點(diǎn)，此時(shí)大棚截面的陰影為BK,求BK的長.【小問1詳解】延長LF交BC于點(diǎn)H,延長RN交BC于點(diǎn)J,則四邊形FHJN,四邊形ABFH均為矩形，∴FH=AB=3m,FN=HJ,【小問3詳解】∵BC=4m,OE垂直平分BC,設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b,設(shè)過點(diǎn)K平行于AC的光線的解析式為【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用.讀懂題意，正確的求出二次函數(shù)解析式，利用數(shù)形結(jié)合的思想，進(jìn)行求解，是解題的關(guān)鍵.22.(1)如圖，在矩形ABCD中，E為AD邊上一點(diǎn)，連接BE,①若BE=BC,過C作CF⊥BE交BE于點(diǎn)F,求證：△ABE≌△FCB;(2)如圖，在菱形ABCD中，過C作CE⊥AB交AB的延長線于點(diǎn)E,過E作EF⊥AD312312(3)如圖，在平行四邊形ABCD中，∠A=60°,AB=6,AD=5,點(diǎn)E在CD上，且CE=2,點(diǎn)F備用圖【答案】(1)①見解析；②20;(2)32;(3)