華東師大版九年級數學上冊綜合測試卷-帶有答案

第頁華東師大版九年級數學上冊綜合測試卷-帶有答案學校：___________班級：___________姓名：___________考號：___________一、單選題1．要使二次根式有意義，x的值可以是（）A．2 B．1 C．0 D．-12．下列長度的三條線段（單位：cm）能組成三角形的是（）A．1，2，1 B．4，5，9 C．6，8，13 D．2，2，43．用公式法解一元二次方程時，化方程為一般式，當中的a、b、c依次為（）A．3，-3，1 B．3，-3，-1 C．3，3，-1 D．3，3，14．如圖，小明在數學興趣小組探究活動中要測量河的寬度，他和同學在河對岸選定一點A，再在河的這一邊選定點P和點B，使．利用工具測得米，，根據測量數據可計算得到小河寬度為（）A．米 B．米 C．米 D．米5．在平面直角坐標系中，第四象限內有一點，它到軸的距離為（）A．3 B．-3 C．4 D．-46．某縣第一中學學校管理嚴格、教師教學嚴謹、學生求學謙虛，三年來中考數學等級共人其中年中考的數學等級人數是人，年、年兩年中考數學等級人數的增長率恰好相同，設這個增長率為，根據題意列方程，得（）A． B．C． D．7．下列事件中的隨機事件是（）A．三角形中任意兩邊之和大于第三邊B．正數大于負數C．從一副撲克牌里任意取一張是紅桃3D．一個有理數的絕對值為負數8．如圖，在中，，點分別是邊的中點，延長至，使，若，則EF的長是（）A．7 B．6 C．5 D．49．在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果AB＝2，BC＝1，那么sinB的值是（）A． B． C． D．10．若m、n是一元二次方程x2+2x﹣2021＝0的兩個實數根，則2m+2n﹣mn的值為（）A．2021 B．2019 C．2017 D．201511．如圖所示，網格中相似的兩個三角形是（）A．①與② B．①與③ C．③與④ D．②與③12．將反比例函數y＝的圖象繞坐標原點O逆時針旋轉30°，得到如圖的新曲線A（-3，3），B（，）的直線相交于點C、D，則△OCD的面積為（）A．3 B．8 C．2 D．二、填空題13．如圖，正方形EFGH的四個頂點分別在正方形ABCD的四條邊上，若正方形EFGH與正方形ABCD的相似比為，則（）的值為.14．方程3(x－5)2=2(x－5)的根是15．已知，則.16．在一次美術課堂的剪紙活動中，小剛把一張菱形的紙片沿著各邊的中點，剪取四邊形，紙片分別沿、折疊使得點落在，點落在處，且直線與直線重合，滿足，若陰影部分的周長之和等于16，，求的值是．17．已知，則＝．18．若是一元二次方程的兩個實數根，則.19．如圖，在△ABC中，，將△ABC繞點A旋轉，使點B落在AC邊上的點D處，點C落在點E處，如果點E恰好在線段BD的延長線上，那么邊BC的長等于20．如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD=6，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=60°，點M、N分別在AB、AD邊上，若AM：MB=AN：ND=1：2．則cos∠MCN=．三、計算題21．解方程：（1）4x(2x+1)＝3(2x+1)；（2）﹣3x2+4x+4＝0．四、解答題22．如圖，在△ABC中，D為AC邊上一點，BC=4，AD=6，CD=2．求證：△BCD∽△ACB．23．設a是二次項系數，b是一次項系數，c是常數項，且滿足，求滿足條件的一元二次方程．24．如圖所示，在直角坐標系中，四邊形OABC各頂點的坐標分別是O（0，0），A（2，3），B（5，4），C（8，2），試確定這個四邊形的面積．25．已知△ABC中，AB＝6，BC＝4，求AC的取值范圍．26．如圖，物理實驗室有一單擺在左右擺動，擺動過程中選取了兩個瞬時狀態(tài)，從C處測得E，F兩點的俯角分別為∠ACE=60°，∠BCF=45°，這時點F相對于點E升高了4cm．求該擺繩CD的長度．（精確到0.1cm，參考數據：≈1.41，≈1.73）27．學校組織首屆“數學文化節(jié)”活動，旨在引導同學們感受數學魅力，提升數學素養(yǎng)，活動中，九年級全體同學參加了“趣味數學知識競賽”．活動中獲得“數學之星”稱號的小穎得到了四枚紀念章，（除頭像外完全相同），如圖所示，四枚紀念章上分別印有四位數學家的頭像，她將紀念章背面朝上放在桌面上，然后從中隨機選取兩枚送給妹妹，求小穎送給妹妹的兩枚紀念章中恰好有一枚印有華羅庚頭像的概率．（提示：答題時可用序號表示相應的紀念章）28．如圖，利用一面墻(墻長25m)，用總長度為70m的柵欄(圖中實線部分)圍成一個矩形圍欄ABCD，且中間共留兩個1m寬的小門．設柵欄BC的長為xm．（1）AB=m(用含x的代數式表示)；（2）若矩形圍欄ABCD的面積為324，求柵欄BC的長．29．如圖，四邊形ABCD是一片水田，某村民小組需計算其面積，測得如下數據：∠A＝90°，∠ABD＝60°，∠CBD＝54°，AB＝200m，BC＝300m．請你計算出這片水田的面積．(參考數據：sin54°≈0.809，cos54°≈0.588，tan54°≈1.376，＝1.732)五、綜合題30．已知：關于x的一元二次方程.（1）判斷方程的根的情況；（2）若為等腰三角形，，另外兩條邊長是該方程的根，求的周長.31．教育部在中小學部署了“從小學黨史，永遠跟黨走”主題教育活動．學校開展了“童心向黨”的大賽活動，最后決賽環(huán)節(jié)由組委會提供“A組：圖話百年”“B組：動聽百年”“C組：話說當年”三組題目，將依次代表三組題目的A，B，C這三個字母分別寫在3張完全相同的不透明卡片的正面上，把這3張卡片背面朝上洗勻后放在桌面上．甲?乙兩名同學進入了決賽環(huán)節(jié)，比賽時甲先從中隨機抽取一張卡片，記錄下卡片上的字母，放回后洗勻，再由乙從中隨機抽取一張卡片，兩人按各自抽取的卡片上的字母回答相應題組中的問題．（1）請直接寫出同學甲摸到“B組：動聽百年”中問題的概率；（2）請利用畫樹狀圖或列表的方法求甲、乙兩名同學抽到的題目不在同一題組的概率．32．如圖，在中，，繞B點逆時針旋轉45°后得到，其中點A的對應點是E，點C的對應點是F.（1）求作；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留痕跡）（2）求證：.33．如圖，有一段斜坡長為10米，坡角，為方便殘疾人的輪椅車通行，現準備把坡角降為.（1）求坡高；（2）求斜坡新起點與原起點的距離精確到0.1米.參考數據：，，34．為了解某校落實新課改精神的情況，現以該校某班的同學參加課外活動的情況為樣本，對其參加“球類”，“繪畫類”，“舞蹈類”，“音樂類”，“棋類”活動的情況進行調查統(tǒng)計，并繪制了如圖所示的統(tǒng)計圖．（1）參加音樂類活動的學生人數為人，參加球類活動的人數的百分比為；（2）請把條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）若該校學生共1600人，那么參棋類活動的大約有多少人？（4）該班參加舞蹈類活動4位同學中，有1位男生（用表示）和3位女生（分別，，表示），現準備從中選取兩名同學組成舞伴，請用列表或畫樹狀的方法求恰好選中一男一女的概率．35．在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝20，BC＝12．（1）如圖1，折疊△ABC使點A落在AC邊上的點D處，折痕交AC、AB分別于Q、H，若S△ABC＝9S△DHQ，則HQ＝．（2）如圖2，折疊△ABC使點A落在BC邊上的點M處，折痕交AC、AB分別于E、F．若FM∥AC，求證：四邊形AEFM是菱形；（3）在（1）（2）的條件下，線段CQ上是否存在點P，使得△CMP和△HQP相似？若存在，求出PQ的長；若不存在，請說明理由．（4）在線段AC上找一點G，使值最小，請直接寫出最小值．

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：由題意可知：∴∴x的值可以是2.故答案為：A.【分析】根據二次根式有意義的條件“被開方式非負”可得關于x的不等式，解之可求解.2．【答案】C【解析】【解答】解：根據三角形的三邊關系，知A、1+1=2，不能夠組成三角形，故本選項錯誤；B、4+5=9，不能夠組成三角形，故本選項錯誤；C、6+8＞13，能夠組成三角形，故本選項正確；D、2+2=4，不能夠組成三角形，故本選項錯誤．故選：C．【分析】三角形的任意兩邊的和大于第三邊，根據三角形的三邊關系就可以求解．3．【答案】B【解析】【解答】解：∵方程3x2－3x＝1化為一般形式為：3x2－3x?1＝0∴a＝3，b＝－3，c＝?1.故答案為：B.【分析】先把方程化為一元二次方程的一般形式，再確定a、b、c.4．【答案】C【解析】【解答】解：∵∴．故答案為：C．【分析】利用解直角三角形的方法可得。5．【答案】C【解析】【解答】解：∵第四象限內有一點，

∴它到軸的距離為4；故答案為：C.【分析】根據第四象限內有一點，求解即可。6．【答案】B【解析】【解答】設這個增長率為，

根據題意可得，

故答案為：B.

【分析】設這個增長率為，根據“三年來中考數學等級共人”列出方程即可.7．【答案】C【解析】【解答】解：A、三角形中任意兩邊之和大于第三邊，是必然事件，不符合題意；B、正數大于負數，是必然事件，不符合題意；C、從一副撲克牌里任意取一張是紅桃3，是隨機事件，符合題意；D、一個有理數的絕對值為負數，是不可能事件，不符合題意.故答案為：C.【分析】必然事件：在條件S下，一定會發(fā)生的事件，叫做相對條件S的必然事件，簡稱必然[

不可能事件：在條件S下，一定不可能發(fā)生的事件，叫做相對條件S的不可能事件，簡稱不可能事件；

隨機事件：隨機事件是在隨機試驗中，可能出現也可能不出現，而在大量重復試驗中具有某種規(guī)律性的事件叫做隨機事件.8．【答案】B【解析】【解答】解：分別是邊的中點，四邊形是平行四邊形故答案為：B．

【分析】根據三角形中位線定理得到，證明四邊形DEFC為平行四邊形，根據平行四邊形的性質得到EF=CD，根據直角三角形的性質解答即可。9．【答案】B【解析】【解答】解：根據題意作圖如下：∵，∴∴故答案為：B．

【分析】根據勾股定理求出AC，根據正弦的定義可得答案。10．【答案】C【解析】【解答】解：∵m，n是一元二次方程x2+2x﹣2021＝0的兩個實數根∴m+n＝﹣2，mn＝﹣2021∴2m+2n﹣mn＝2（m+n）﹣mn＝﹣4+2021＝2017故答案為：C.【分析】根據根與系數的關系可得m+n＝-2，mn＝-2021，待求式可變形為2(m+n)-mn，據此計算.11．【答案】B【解析】【解答】解：根據網格的特點，①號三角形的三邊長分別為：，2，，②號三角形的三邊長分別為：，，3③號三角形的三邊長分別為：2，，④號三角形的三邊長分別為：，3，①與③相似，故B符合題意；其他選項不符合題意故答案為：B．【分析】根據相似三角形的判定方法，計算求解即可。12．【答案】A【解析】【解答】解：連接OA、OB，過點A、B，分別作AM⊥x軸，BN⊥x軸，垂足為M、N∵點A（－3，3），B（，）∵OM＝3，AM＝3，BN＝，ON＝∴OA＝＝6，OB＝＝3∵tan∠AOM＝＝∴∠AOM＝60°同理，∠BON＝30°因此，旋轉前點A所對應的點A′（0，6），點B所對應的點B′（3，0）設直線A′B′的關系式為y＝kx＋b，故有，，解得，k＝－2，b＝6∴直線A′B′的關系式為y＝－2x＋6由題意得，，解得，因此，點C、D在旋轉前對應點的坐標為C′（1，4），D′（2，2），如圖2所示過點C′、D′，分別作C′P⊥x軸，D′Q⊥x軸，垂足為P、Q則，C′P＝4，OP＝1，D′Q＝2，OQ＝2∴S△COD＝S△C′OD′＝S梯形C′PQD′＝（2＋4）×（2－1）＝3故答案為：A．

【分析】連接OA、OB，過點A、B，分別作AM⊥x軸，BN⊥x軸，垂足為M、N，由A、B的坐標可求出OA，OB的長，利用特殊角三角形函數值求出∠AOM＝60°，∠BON＝30°，進而求出旋轉前點A所對應的點A′（0，6），點B所對應的點B′（3，0），再求出直線A′B′的關系式為y＝－2x＋6，聯(lián)立反比例函數解析式為方程組并解之，即得點C、D在旋轉前對應點的坐標為C′（1，4），D′（2，2），過點C′、D′，分別作C′P⊥x軸，D′Q⊥x軸，垂足為P、Q，根據S△COD＝S△C′OD′＝S梯形C′PQD′，利用梯形的面積公式計算即可.13．【答案】【解析】【解答】解：在正方形EFGH與正方形ABCD中∠A=∠B=90°，EF=EH，∠FEH=90°∴∠AEH+∠AHE=90°，∠BEF+∠AEH=90°∴∠AHE=∠BEF∴△AEH≌△BFE（AAS）∴BE=AH∵令EH=，AB=在直角三角形AEH中，設AE=，AH=AB-AE=由勾股定理，得即解得：或∵∴∴∴；故答案為：.【分析】根據題意，由AAS證明△AEH≌△BFE，則BE=AH，根據相似比為，令EH=，AB=，設AE=，AH=，在直角三角形AEH中，利用勾股定理，即可求出的值，即可得到答案.14．【答案】x1=5，x2=【解析】【解答】方程變形得：3（x-5）2-2（x-5）=0分解因式得：（x-5）[3（x-5）-2]=0可得x-5=0或3x-17=0解得：x1=5，x2=．【分析】運用因式分解法解一元二次方程，先提公因式，即可解出方程的根。15．【答案】2【解析】【解答】解：依題意，，∴解得，則，∴故答案為：2.【分析】根據二次根式的被開方數不能為負數建立出不等式組，求解可得x的值，將x的值代入原式可求出y的值，進而將x、y的值代入待求式子，逆用同底數冪的乘法及積的乘方運算法則計算即可.16．【答案】【解析】【解答】解：由題意可知四邊形EHGF，四邊形ENE′M，四邊形ENPF，四邊形NHPG是矩形，

設AN=PC=x，EN=HN=PF=PG=y，

∵陰影部分的周長之和等于16，，

∴2×12×2y·x=164y+42x?y=16

解之：

∴AN=2，HN=4，

在Rt△ANH中，

∴，

∵HG∥AC，

∴∠DHG=∠HAN，

∴.

故答案為：

【分析】利用已知可證得由題意可知四邊形EHGF，四邊形ENE′M，四邊形ENPF，四邊形NHPG是矩形，設AN=PC=x，EN=HN=PF=PG=y，再利用陰影部分的周長之和及，可得到關于x，y的方程組，解方程組求出x，y的值，可得到AN，NH的長，利用勾股定理求出AH的長；再利用平行線的性質可證得∠DHG=∠HAN，利用銳角三角函數的定義可求出sin∠DHG的值.17．【答案】【解析】【解答】解：∵，

∴，

∴.

故答案為：

【分析】利用分式的性質可得到，再利用比例的性質可求出結果.18．【答案】6【解析】【解答】解：∵是一元二次方程的兩個實數根∴，∴.故答案為：6.【分析】根據根與系數的關系可得x1+x2=2，x1x2=-4，然后代入待求式中計算即可.19．【答案】【解析】【解答】解：如圖所示，連接CE由旋轉的性質可得：AD=AB=4，BC=DE，∠BCD=∠DEA，AE=AC=5∴CD=AC-AD=1又∵∠BDC=∠ADE∴△BDC∽△ADE∴，即∴∴（負值已經舍去）故答案為：．

【分析】先證明△BDC∽△ADE，再利用相似三角形的性質可得，再將數據代入計算即可。20．【答案】【解析】【解答】解：∵AB=AD=6，AM：MB=AN：ND=1：2，∴AM=AN=2，BM=DN=4連接MN，連接AC∵AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=60°在Rt△ABC與Rt△ADC中∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL）∴∠BAC=∠DAC=∠BAD=30°，MC=NC∴BC=AC∴AC2=BC2+AB2，即（2BC）2=BC2+AB23BC2=AB2∴BC=2在Rt△BMC中，CM==2∵AN=AM，∠MAN=60°∴△MAN是等邊三角形∴MN=AM=AN=2過M點作ME⊥CN于E，設NE=x，則CE=2﹣x∴MN2﹣NE2=MC2﹣EC2，即4﹣x2=（2）2﹣（2﹣x）2解得：x=∴EC=2﹣=∴cos∠MCN===故答案為：．【分析】連接AC，通過三角形全等，求得∠BAC=30°，從而求得BC的長，然后根據勾股定理求得CM的長，連接MN，過M點作ME⊥CN于E，則△MNA是等邊三角形求得MN=2，設NE=x，表示出CE，根據勾股定理即可求得ME，然后求得cos∠MCN的值即可．21．【答案】（1）解：（2）解：【解析】【分析】（1）利用因式分解法解方程即可；

（2）利用公式法解方程即可.22．【答案】證明：∵BC=4，AD=6，CD=2，∴AC=8∴∴，又∵∠C=∠C，∴△BCD∽△ACB【解析】【分析】根據兩邊對應成比例且夾角相等的兩三角形相似即可判斷．23．【答案】∵（a﹣3）4≥0，≥0，|a+b+c|≥0又∵∴a﹣3=0，b+2=0，a+b+c=0∴a=3，b=﹣2，c=﹣1∴滿足條件的一元二次方程是3x2﹣2x﹣1=0．【解析】【分析】根據非負數的性質可得a﹣3=0，b+2=0，a+b+c=0，再解方程可得a、b、c的值，然后再寫出滿足條件的一元二次方程即可．24．【答案】解：∵SABCO=SOEGF﹣S△ADO﹣S△OCF﹣S△BGC﹣SDEBA，∴SABCO=8×4﹣﹣﹣﹣=14.5．【解析】【分析】四邊形ABCO不是規(guī)則圖形，所以要求四邊形的面積，可將四邊形ABCO放在規(guī)則圖形中求解，由圖可得SABCO=SOEGF﹣S△ADO﹣S△OCF﹣S△BGC﹣SDEBA即可求解。25．【答案】根據三角形的三邊關系，得6﹣4＜AC＜6+4∴2＜AC＜10．AC的取值范圍是：2＜AC＜10【解析】【分析】根據三角形的三邊關系即可列出不等式組求解.26．【答案】解：分別過點E、F作EG⊥CD，FH⊥CD，垂足分別為G、H，設擺繩CD的長度為xcm．則CE=CF=xcm．由題意知：HG=4，∠CEG=60°，∠CFH=45°．在Rt△CEG中，sin∠CEG=，∴CG=CE?sin∠CEG=x?sin60°，在Rt△CFH中，sin∠CFH=，∴CH=CF?sin∠CFH=x?sin45°．∵HG=CG﹣CH，∴x?sin60°﹣x?sin45°=4，解得x=8（+）≈25.1．答：擺繩CD的長度為25.1cm．【解析】【分析】設擺繩CD的長度為xcm，在Rt△CEG中由正弦定義得sin∠CEG=，從而得出CG的長度，在Rt△CFH中，由爭先定義得sin∠CFH=，從而得出CH的長度，由方程x?sin60°﹣x?sin45°=4，得出擺繩CD的長度。27．【答案】解：畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結果數，其中小穎送給妹妹的兩枚紀念章中恰有印華羅庚頭像的結果為6種，所以小穎送給妹妹的兩枚紀念章中恰好有一枚印華羅庚頭像的概率為．【解析】【分析】先畫樹狀圖求出所有等可能的情況，再利用概率公式求解即可。28．【答案】（1）（72-3x）（2）解：根據題意，得x(72-3x)=324，解得x=18或x=6.當x=18時，72-3x=72-3×18=18＜25，符合題意；當x=6時，72-3.x=72-3×6=54＞25，不符合意，舍去。答：柵欄BC的長為18m.【解析】【解答】解：（1）AB=70+1×2-3x=（72-3x）米，

故答案為：（72-3x）．【分析】（1）根據"AB的長=柵欄的總長+兩個1m寬的小門-3個BC的長"求解；

（2）根據“矩形圍欄ABCD面積為324平方米”，列出關于x的一元二次方程求解，并對各個解的實際意義驗證后得出BC的長.29．【答案】解：作CM⊥BD于點M，如圖所示．∵∠A＝90°，∠ABD＝60°∴∠ADB＝30°∴BD＝2AB＝400m∴AD＝AB＝200m∴△ABD的面積＝×200×200＝20000m2.∵∠CMB＝90°，∠CBD＝54°∴CM＝BC·sin54°＝300×0.809＝242.7m.∴△BCD的面積＝×400×242.7＝48540m2.∴這片水田的面積＝20000＋48540≈83180m2【解析】【分析】利用銳角三角函數計算求解即可。30．【答案】（1）解：∵一元二次方程∴△=故一元二次方程有兩個不相等的實數根.（2）解：∵一元二次方程，△=∴解得當m+1=5時即m=4，原方程變形為解得故三角形的三邊長為5，5，3，三角形存在此時三角形的周長為5+5+3=13；當m+-1=5時即m=6，原方程變形為解得故三角形的三邊長為5，5，7，三角形存在此時三角形的周長為5+5+7=17；當AB為底時，兩個根為腰，故方程有兩個相等的實數根這與方程有兩個不相等的實數根矛盾故此情形不存在故等腰三角形的周長為13或17.【解析】【分析】（1）首先求出判別式的值，然后根據其結果的正負即可確定方程根的情況；

（2）利用求根公式表示出x，令x=5，求出m的值，代入方程中可得關于x的一元二次方程，然后求出方程的兩個根，再利用三角形的三邊關系以及等腰三角形的性質確定出三角形的三邊，進而可得周長.31．【答案】（1）解：（2）解：列表得：甲乙ABCA（A，A）（A，B）（A，C）B（B，A）（B，B）（B，C）C（C，A）（C，B）（C，C）由表格可知，共有9種等可能性結果，其中甲、乙兩名同學抽到的題目不在同一題組的結果有6種∴【解析】【解答】（1）解：甲摸到“B組：動聽百年”中問題的概率=；

【分析】（1）利用概率公式求解即可；

（2）先利用列表法求出所有等可能的情況數，再利用概率公式求解即可。32．【答案】（1）解：如圖所示：（2）證明：∵，∴∠BAC=22.5°∵BF=BC∴∠BFC=∠BCF=67.5°又∵∠BFC=∠FAC+∠ACF∴∠ACF=67.5°-22.5°=45°∴∠ACF=∠ABC又∵∠CAF=∠BAC∴∴，即：AC2=AB?AF∵AC=EF∴.【解析】【分析】（1）點B為圓心，BC為半徑，作半圓，交AB于點F，以通過尺規(guī)作垂直平分線，作EB⊥BC，以B為圓心，BA為半徑，作圓弧，交BE于點E，連接B，E，F，即可；（2）先證明∠ACF=∠ABC，從而可得，進而即可得到結論.33．【答案】（1）解：在中，則答：坡高約為米（2）解：在中，則在中，則則答：斜坡新起點與原起點的距離約為13.5米.【解析】【分析】（1）在Rt△CBD中，根據正弦函數的定義得CD=BD×sin∠CBD，據此即可求出CD的長；

（2）在Rt△CBD中，根據正弦函數的定義得BD=BC×cos∠CBD，據此即可求出BD的長，在Rt△CAD中由正切