人教版八年級數(shù)學上冊 專題03模型方法課之手拉手模型壓軸題專練（原卷版）

專題03模型方法課之手拉手模型壓軸題專練（原卷版）學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．如圖，在△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，OA＞OC，∠AOB=∠COD=40°，連接AC，BD交于點M，連接OM，下列結(jié)論：①△AOC≌△BOD；②AC=BD；③∠AMB=40°；④MO平分∠BMC．其中正確的個數(shù)為（）A．4 B．3 C．2 D．12．如圖，，，三點在同一直線上，，都是等邊三角形，連接，，：下列結(jié)論中正確的是（）①△ACD≌△BCE；②△CPQ是等邊三角形；③平分；④△BPO≌△EDO．A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④3．如圖，點C是線段AE上一動點（不與A，E重合），在AE同側(cè)分別作等邊三角形ABC和等邊三角形CDE，AD與BE交于點O，AD與BC交于點P，BE與CD交于點Q，連接PQ，有以下5個結(jié)論：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°．其中一定成立的結(jié)論有（）個A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題4．如圖，CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=50°，AD、BE交于點H，連接CH，則∠CHE=_______．5．在中，，，，點是內(nèi)一點，則點到三個頂點的距離和的最小值是_______．三、解答題6．如圖，、均是等邊三角形，、分別與、交于點、，求證：（1）；（2）；（3）為等邊三角形；（4）．7．如圖，C為線段AE上一動點（不與點A，E重合），在AE同側(cè)分別作正三角形ABC和正三角形CDE（正三角形也叫等邊三角形，它的三條邊都相等，三個內(nèi)角都等于60°），AD與BE交于點O，AD與BC交于點P，BE與CD交于點Q，連結(jié)PQ．試說明：（1）AD=BE；（2）填空∠AOE=°；（3）CP=CQ；8．如圖1，等邊△ABC中，AO是∠BAC的角平分線，D為AO上一點，以CD為一邊且在CD下方作等邊△CDE，連結(jié)BE．（1）求證：△ACD≌△BCE；（2）圖2，延長BE至Q，P為BQ上一點，連結(jié)CP，CQ使CP＝CQ＝5，若BC＝8時，求PQ的長．9．如圖1，點是線段上除點、外的任意一點，分別以、為邊在線段的同旁做等邊三角形和等邊三角形，連接和BC相交于點Q，（1）求證：．（2）求的度數(shù)．（3）如圖2所示，和仍為等邊三角形，但和不在同一條直線上，是否成立，的度數(shù)與圖1是否相等，請直接寫出結(jié)論．10．在△ABC中，∠BAC=90°，AC=AB，點D為直線BC上的一動點，以AD為邊作△ADE（頂點A?D?E按逆時針方向排列），且∠DAE=90°，AD=AE，連接CE．（1）如圖1，若點D在BC邊上（點D與B?C不重合），①求證：△ABD≌△ACE；②求證：（2）如圖2，若點D在CB的延長線上，若DB=5，BC=7，則△ADE的面積為____．（3）如圖3，若點D在BC的延長線上，以AD為邊作等腰Rt△ADE，∠DAE=90°，連結(jié)BE，若BE=10，BC=6，則AE的長為______．11．如圖，和都是等邊三角形，直線，交于點．（1）如圖1，當，，三點在同一直線上時，的度數(shù)為_____，線段與的數(shù)量關(guān)系為_____．（2）如圖2，當繞點順時針旋轉(zhuǎn)時，（1）中的結(jié)論是否還成立？若不成立，請說明理由：若成立，請就圖2給予證明．（3）若，，當繞點順時針旋轉(zhuǎn)一周時，請直接寫出長的取值范圍．12．如圖，點是線段上一動點，均為等邊三角形．連接和分別交于點交于點，連接．（1）求證：；（2）設(shè)，那么的大小是否隨的位置變化而變化？請說明理由；（3）證明：是等邊三角形．13．如圖，△ABC是等邊三角形，AB=4cm．動點P，Q分別從點A、B同時出發(fā)，動點P以1cm/s的速度沿AC向終點C運動．動點Q以2cm/s的速度沿射線BC運動．當點P停止運動時，點Q也隨之停止運動．點P出發(fā)后，過點P作PE∥AB交BC于點E，連結(jié)PQ，以PQ為邊作等邊三角形PQF，連結(jié)CF，設(shè)點的運動時間為t（s）（1）用含t的代數(shù)式表示CQ的長．（2）求△PCE的周長（用含t的代數(shù)式表示）．（3）求CF的長（用含t的代數(shù)式表示）．（4）當△PQF的邊與BC垂直時，直接寫出t的值．14．已知等邊，為邊中點，為邊上一點（不與A，重合），連接．（1）如圖1，點是邊的中點，當在線段上（不與A，重合）時，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接．①依題意補全圖1；②此時與的數(shù)量關(guān)系為：，=°．（2）如圖2，若，在邊上有一點，使得．直接用等式表示線段，，之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．15．如圖，B，C，E三點在一條直線上，△ABC和△DCE均為等邊三角形，BD與AC交于點M，AE與CD交于點N．（1）求證：AE＝BD；（2）連接MN，求證：MN∥BE；（3）若把△DCE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)一個角度，（1）中的結(jié)論還成立嗎？說明理由．16．如圖，兩個正方形ABCD與DEFG，連結(jié)AG，CE，二者相交于點H．（1）證明：△ADG≌△CDE；（2）請說明AG和CE的位置和數(shù)量關(guān)系，并給予證明；（3）連結(jié)AE和CG，請問△ADE的面積和△CDG的面積有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說明理由．17．已知在中，，過點引一條射線，是上一點．（問題解決）（1）如圖1，若，射線在內(nèi)部，，求證：．小明同學展示的做法是：在上取一點使得，通過已知的條件，從而求得的度數(shù)，請你幫助小明寫出證明過程；（類比探究）（2）如圖2，已知．①當射線在內(nèi)，求的度數(shù)；②當射線在下方，如圖3所示，請問的度數(shù)會變化嗎？若不變，請說明理由，若改變，請求出的度數(shù)18．如圖，△ABD和△BCE都是等邊三角形，∠ABC＜105°，AE與DC交于點F．（1）求證：AE＝DC；（2）求∠BFE的度數(shù)；（3）若AF＝9.17cm，BF＝1.53cm，CF＝7.53cm，求CD．19．問題背景：如圖，△ABC是等邊三角形，△BDC是頂角為120°的等腰三角形，以D為頂點作一個60°角，角的兩邊分別交AB，AC邊于M、N兩點，連接MN．探究線段BM，MN，CN之間的數(shù)量關(guān)系．嘉琪同學探究此問題的方法是：延長NC至點E，使CE＝BM，連接DE，先證明△CDE≌△BDM，再證明△MDN≌△EDN，可得出線段BM，MN，CN之間的數(shù)量關(guān)系為．請你根