專題03 圖表信息問題（精練）-2019年中考數(shù)學(xué)高頻考點突破全攻略（解析版）

一、選擇題（10×3=30分）1.（2018?臨安區(qū)）中央電視臺2套“開心辭典”欄目中，有一期的題目如圖所示，兩個天平都平衡，則三個球體的重量等于（）個正方體的重量．A．2 B．3 C．4 D．52.（2018?東營）小巖打算購買氣球裝扮學(xué)校“畢業(yè)典禮”活動會場，氣球的種類有笑臉和愛心兩種，兩種氣球的價格不同，但同一種氣球的價格相同．由于會場布置需要，購買時以一束（4個氣球）為單位，已知第一、二束氣球的價格如圖所示，則第三束氣球的價格為（）A．19 B．18 C．16 D．15【分析】設(shè)一個笑臉氣球的單價為x元/個，一個愛心氣球的單價為y元/個，根據(jù)前兩束氣球的價格，即可得出關(guān)于x、y的方程組，用前兩束氣球的價格相加除以2，即可求出第三束氣球的價格．【解答】解：設(shè)一個笑臉氣球的單價為x元/個，一個愛心氣球的單價為y元/個，根據(jù)題意得：，方程（①+②）÷2，得：2x+2y=18．故選：B．3.（2018貴陽）（3.00分）如圖，小穎在圍棋盤上兩個格子的格點上任意擺放黑、白兩個棋子，且兩個棋子不在同一條網(wǎng)格線上，其中，恰好擺放成如圖所示位置的概率是（）A． B． C． D．4.（2018廣西南寧）（3.00分）某球員參加一場籃球比賽，比賽分4節(jié)進(jìn)行，該球員每節(jié)得分如折線統(tǒng)計圖所示，則該球員平均每節(jié)得分為（）A．7分 B．8分 C．9分 D．10分【分析】根據(jù)平均分的定義即可判斷；【解答】解：該球員平均每節(jié)得分==8，故選：B．5.（2018?金華）小明為畫一個零件的軸截面，以該軸截面底邊所在的直線為x軸，對稱軸為y軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．若坐標(biāo)軸的單位長度取1mm，則圖中轉(zhuǎn)折點P的坐標(biāo)表示正確的是（）A．（5，30） B．（8，10） C．（9，10） D．（10，10）【分析】在直角坐標(biāo)系中確定點的坐標(biāo)，即要確定該點的橫、縱坐標(biāo)，或者求出該點到x軸，y軸的距離，再根據(jù)該點所在的象限，得到該點的坐標(biāo)；根據(jù)圖中所給的數(shù)據(jù)，可分別求出點P到x軸，y軸的距離，又點P在第一象限，即可得出?！窘馕觥俊窘獯稹拷猓阂驗辄cP在第一象限，點P到x軸的距離為：40-30=10，即縱坐標(biāo)為10；點P到y(tǒng)軸的距離為，即橫坐標(biāo)為9，∴點P（9,10），故答案為：C。學(xué)科&網(wǎng)6.（2018?重慶）根據(jù)如圖所示的程序計算函數(shù)y的值，若輸入的x值是4或7時，輸出的y值相等，則b等于（）A．9 B．7 C．﹣9 D．﹣77.（2018?濱州）如圖，若二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）圖象的對稱軸為x=1，與y軸交于點C，與x軸交于點A、點B（﹣1，0），則①二次函數(shù)的最大值為a+b+c；②a﹣b+c＜0；③b2﹣4ac＜0；④當(dāng)y＞0時，﹣1＜x＜3，其中正確的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．48.（2018?嘉興）歐幾里得的《原本》記載，形如x2+ax=b2的方程的圖解法是：畫Rt△ABC，使∠ACB=90°，BC=，AC=b，再在斜邊AB上截取BD=．則該方程的一個正根是（）A．AC的長 B．AD的長 C．BC的長 D．CD的長【分析】由勾股定理不難得到AC2+BC2=AB2=（AD+BD）2，代入b和a即可得到答案【解答】解：在Rt△ABC中，由勾股定理可得AC2+BC2=AB2=（AD+BD）2，

因為AC=b，BD=BC=，

所以b2+=，

整理可得AD2+aAD=b2，與方程x2＋ax=b2相同，

因為AD的長度是正數(shù)，所以AD是x2＋ax=b2的一個正根

故答案為B。9.（2018?聊城）春季是傳染病多發(fā)的季節(jié)，積極預(yù)防傳染病是學(xué)校高度重視的一項工作，為此，某校對學(xué)生宿舍采取噴灑藥物進(jìn)行消毒．在對某宿舍進(jìn)行消毒的過程中，先經(jīng)過5min的集中藥物噴灑，再封閉宿舍10min，然后打開門窗進(jìn)行通風(fēng)，室內(nèi)每立方米空氣中含藥量y（mg/m3）與藥物在空氣中的持續(xù)時間x（min）之間的函數(shù)關(guān)系，在打開門窗通風(fēng)前分別滿足兩個一次函數(shù)，在通風(fēng)后又成反比例，如圖所示．下面四個選項中錯誤的是（）A．經(jīng)過5min集中噴灑藥物，室內(nèi)空氣中的含藥量最高達(dá)到10mg/m3B．室內(nèi)空氣中的含藥量不低于8mg/m3的持續(xù)時間達(dá)到了11minC．當(dāng)室內(nèi)空氣中的含藥量不低于5mg/m3且持續(xù)時間不低于35分鐘，才能有效殺滅某種傳染病毒．此次消毒完全有效D．當(dāng)室內(nèi)空氣中的含藥量低于2mg/m3時，對人體才是安全的，所以從室內(nèi)空氣中的含藥量達(dá)到2mg/m3開始，需經(jīng)過59min后，學(xué)生才能進(jìn)入室內(nèi)10.（2018?烏魯木齊）如圖①，在矩形ABCD中，E是AD上一點，點P從點B沿折線BE﹣ED﹣DC運動到點C時停止；點Q從點B沿BC運動到點C時停止，速度均為每秒1個單位長度．如果點P、Q同時開始運動，設(shè)運動時間為t，△BPQ的面積為y，已知y與t的函數(shù)圖象如圖②所示．以下結(jié)論：①BC=10；②cos∠ABE=；③當(dāng)0≤t≤10時，y=t2；④當(dāng)t=12時，△BPQ是等腰三角形；⑤當(dāng)14≤t≤20時，y=110﹣5t中正確的有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【分析】根據(jù)題意，確定10≤t≤14，PQ的運動狀態(tài)，得到BE、BC、ED問題可解．t=12時，P在點E右側(cè)2單位，此時BP＞BE=BCPC=∴△BPQ不是等腰三角形．④錯誤；當(dāng)14≤t≤20時，點P由D向C運動，Q在C點，△BPQ的面積為則⑤正確故選：B．二、填空題（6×4=24分）.11.（2018?綿陽）如圖，在中國象棋的殘局上建立平面直角坐標(biāo)系，如果“相”和“兵”的坐標(biāo)分別是（3，﹣1）和（﹣3，1），那么“卒”的坐標(biāo)為．【分析】根據(jù)題中相和兵的坐標(biāo)確定原點位置，建立平面直角坐標(biāo)系，從而得出卒的坐標(biāo).[來【解答】解：建立平面直角坐標(biāo)系（如圖），

∵相（3，-1），兵（-3，1），

∴卒（-2，-2），

故答案為：（-2，-2）.學(xué)科&網(wǎng)

12.（2018?棗莊）如圖1，點P從△ABC的頂點B出發(fā)，沿B→C→A勻速運動到點A，圖2是點P運動時，線段BP的長度y隨時間x變化的關(guān)系圖象，其中M為曲線部分的最低點，則△ABC的面積是．【分析】根據(jù)圖象可知點P在BC上運動時，此時BP不斷增大，而從C向A運動時，BP先變小后變大，從而可求出BC與AC的長度．由于圖象的曲線部分是軸對稱圖形，∴PA=3，∴AC=6，∴△ABC的面積為：×4×6=12故答案為：1213.（2018吉林）（7.00分）為了調(diào)查甲、乙兩臺包裝機分裝標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為400g奶粉的情況，質(zhì)檢員進(jìn)行了抽樣調(diào)查，過程如下，請補全表一、表二中的空白，并回答提出的問題．收集數(shù)據(jù)：從甲、乙包裝機分裝的奶粉中各自隨機抽取10袋，測得實際質(zhì)量（單位：g）如下：甲：400，400，408，406，410，409，400，393，394，395乙：403，404，396，399，402，402，405，397，402，398整理數(shù)據(jù)：表一質(zhì)量（g）頻數(shù)種類393≤x＜396396≤x＜399399≤x＜402402≤x＜405405≤x＜408408≤x＜411甲30013乙0150分析數(shù)據(jù)：表二種類平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲401.540036.85乙400.84028.56得出結(jié)論：包裝機分裝情況比較好的是（填甲或乙），說明你的理由．【分析】整理數(shù)據(jù)：由題干中的數(shù)據(jù)結(jié)合表中范圍確定個數(shù)即可得；分析數(shù)據(jù)：根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解可得；得出結(jié)論：根據(jù)方差的意義，方差小分裝質(zhì)量較為穩(wěn)定即可得．【解答】解：整理數(shù)據(jù)：表一質(zhì)量（g）頻數(shù)種類393≤x＜396396≤x＜399399≤x＜402402≤x＜405405≤x＜408408≤x＜411甲303013乙031510表二種類平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲401.540040036.85乙400.84024028.56得出結(jié)論：表二知，乙包裝機分裝的奶粉質(zhì)量的方差小，分裝質(zhì)量比較穩(wěn)定，所以包裝機分裝情況比較好的是乙．故答案為：乙．14.（2018?威海）用若干個形狀、大小完全相同的矩形紙片圍成正方形，4個矩形紙片圍成如圖①所示的正方形，其陰影部分的面積為12；8個矩形紙片圍成如圖②所示的正方形，其陰影部分的面積為8；12個矩形紙片圍成如圖③所示的正方形，其陰影部分的面積為．【分析】圖①中陰影部分的邊長為=2，圖②中，陰影部分的邊長為=2；設(shè)小矩形的長為a，寬為b，依據(jù)等量關(guān)系即可得到方程組，進(jìn)而得出a，b的值，即可得到圖③中，陰影部分的面積．15.（2018?黃石）小光和小王玩“石頭、剪子、布”游戲，規(guī)定：一局比賽后，勝者得3分，負(fù)者得﹣1分，平局兩人都得0分，小光和小王都制訂了自己的游戲策略，并且兩人都不知道對方的策略．小光的策略是：石頭、剪子、布、石頭、剪子、布、……小王的策略是：剪子、隨機、剪子、隨機……（說明：隨機指2石頭、剪子、布中任意一個）例如，某次游戲的前9局比賽中，兩人當(dāng)時的策略和得分情況如下表局?jǐn)?shù)123456789小光實際策略石頭剪子布石頭剪子布石頭剪子布小王實際策略剪子布剪子石頭剪子剪子剪子石頭剪子小光得分33﹣100﹣13﹣1﹣1小王得分﹣1﹣13003﹣133已知在另一次游戲中，50局比賽后，小光總得分為﹣6分，則小王總得分為分．【分析】觀察二人的策略可知：每6局一循環(huán)，每個循環(huán)中第一局小光拿3分，第三局小光拿﹣1分，第五局小光拿0分，進(jìn)而可得出五十局中可預(yù)知的小光勝9局、平8局、負(fù)8局，設(shè)其它二十五局中，小光勝了x局，負(fù)了y局，則平了（25﹣x﹣y）局，根據(jù)50局比賽后小光總得分為﹣6分，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程，由x、y、（25﹣x﹣y）均非負(fù)，可得出x=0、y=25，再由勝一局得3分、負(fù)一局得﹣1分、平不得分，可求出小王的總得分．【解答】解：由二人的策略可知：每6局一循環(huán)，每個循環(huán)中第一局小光拿3分，第三局小光拿﹣1分，第五局小光拿0分．∵50÷6=8（組）……2（局），∴（3﹣1+0）×8+3=19（分）．設(shè)其它二十五局中，小光勝了x局，負(fù)了y局，則平了（25﹣x﹣y）局，根據(jù)題意得：19+3x﹣y=﹣6，∴y=3x+25．∵x、y、（25﹣x﹣y）均非負(fù)，∴x=0，y=25，∴小王的總得分=（﹣1+3+0）×8﹣1+25×3=90（分）．故答案為：90．16.（2018?貴陽）已知二次函數(shù)y=﹣x2+x+6及一次函數(shù)y=﹣x+m，將該二次函數(shù)在x軸上方的圖象沿x軸翻折到x軸下方，圖象的其余部分不變，得到一個新函數(shù)（如圖所示），請你在圖中畫出這個新圖象，當(dāng)直線y=﹣x+m與新圖象有4個交點時，m的取值范圍是.【分析】如圖，解方程﹣x2+x+6=0得A（﹣2，0），B（3，0），再利用折疊的性質(zhì)求出折疊部分的解析式為y=（x+2）（x﹣3），即y=x2﹣x﹣6（﹣2≤x≤3），然后求出直線?y=﹣x+m經(jīng)過點A（﹣2，0）時m的值和當(dāng)直線y=﹣x+m與拋物線y=x2﹣x﹣6（﹣2≤x≤3）有唯一公共點時m的值，從而得到當(dāng)直線y=﹣x+m與新圖象有4個交點時，m的取值范圍．三、解答題（共46分）.17.（2018?嘉興）小紅幫弟弟蕩秋千（如圖1），秋千離地面的高度h（m）與擺動時間t（s）之間的關(guān)系如圖2所示．（1）根據(jù)函數(shù)的定義，請判斷變量h是否為關(guān)于t的函數(shù)？（2）結(jié)合圖象回答：①當(dāng)t=0.7s時，h的值是多少？并說明它的實際意義．②秋千擺動第一個來回需多少時間？【答案】（1）∵對于每一個擺動時間t，都有一個唯一的h的值與其對應(yīng)，

∴變量h是關(guān)于t的函數(shù)。

（2）①h=0.5m，它的實際意義是秋千擺動0.7s時，離地面的高度為0.5m

②2.8s．學(xué)科&網(wǎng)18.（2018貴陽）（10.00分）圖①是一枚質(zhì)地均勻的正四面體形狀的骰子，每個面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，圖②是一個正六邊形棋盤，現(xiàn)通過擲骰子的方式玩跳棋游戲，規(guī)則是：將這枚骰子擲出后，看骰子向上三個面（除底面外）的數(shù)字之和是幾，就從圖②中的A點開始沿著順時針方向連續(xù)跳動幾個頂點，第二次從第一次的終點處開始，按第一次的方法跳動．（1）達(dá)機擲一次骰子，則棋子跳動到點C處的概率是（2）隨機擲兩次骰子，用畫樹狀圖或列表的方法，求棋子最終跳動到點C處的概率．【分析】（1）和為8時，可以到達(dá)點C，根據(jù)概率公式計算即可；（2）利用列表法統(tǒng)計即可；【解答】解：（1）隨機擲一次骰子，則棋子跳動到點C處的概率是，故答案為：；（2）共有16種可能，和為14可以到達(dá)點C，有3種情形，所以棋子最終跳動到點C處的概率為．19.（2018?遵義）在水果銷售旺季，某水果店購進(jìn)一優(yōu)質(zhì)水果，進(jìn)價為20元/千克，售價不低于20元/千克，且不超過32元/千克，根據(jù)銷售情況，發(fā)現(xiàn)該水果一天的銷售量y（千克）與該天的售價x（元/千克）滿足如下表所示的一次函數(shù)關(guān)系．銷售量y（千克）…34.83229.628…售價x（元/千克）…22.62425.226…（1）某天這種水果的售價為23.5元/千克，求當(dāng)天該水果的銷售量．（2）如果某天銷售這種水果獲利150元，那么該天水果的售價為多少元？【分析】（1）根據(jù)表格內(nèi)的數(shù)據(jù)，利用待定系數(shù)法可求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，再代入x=23.5即可求出結(jié)論；（2）根據(jù)總利潤=每千克利潤×銷售數(shù)量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結(jié)論．答：如果某天銷售這種水果獲利150元，那么該天水果的售價為25元．20.（2018吉林）（7.00分）如圖是學(xué)習(xí)分式方程應(yīng)用時，老師板書的問題和兩名同學(xué)所列的方程．根據(jù)以上信息，解答下列問題．（1）冰冰同學(xué)所列方程中的x表示，慶慶同學(xué)所列方程中的y表示；（2）兩個方程中任選一個，并寫出它的等量關(guān)系；（3）解（2）中你所選擇的方程，并回答老師提出的問題．【分析】（1）根據(jù)兩人的方程思路，可得出：x表示甲隊每天修路的長度；y表示甲隊修路400米所需時間；（2）根據(jù)題意，可找出：（冰冰）甲隊修路400米所用時間=乙隊修路600米所用時間；（慶慶）乙隊每天修路的長度﹣甲隊每天修路的長度=20米；（3）選擇兩個方程中的一個，解之即可得出結(jié)論．（3）選冰冰的方程：=，去分母，得：400x+8000=600x，移項，x的系數(shù)化為1，得：x=40，檢驗：當(dāng)x=40時，x、x+20均不為零，∴x=40．答：甲隊每天修路的長度為40米．選慶慶的方程：﹣=20，去分母，得：600﹣400=20y，將y的系數(shù)化為1，得：y=10，經(jīng)驗：當(dāng)y=10時，分母y不為0，∴y=10，∴=40．答：甲隊每天修路的長度為40米．21.（2018?黃石）某年5月，我國南方某省A、B兩市遭受嚴(yán)重洪澇災(zāi)害，1.5萬人被迫轉(zhuǎn)移，鄰近縣市C、D獲知A、B兩市分別急需救災(zāi)物資200噸和300噸的消息后，決定調(diào)運物資支援災(zāi)區(qū)．已知C市有救災(zāi)物資240噸，D市有救災(zāi)物資260噸，現(xiàn)將這些救災(zāi)物資全部調(diào)往A、B兩市．已知從C市運往A、B兩市的費用分別為每噸20元和25元，從D市運往往A、B兩市的費用別為每噸15元和30元，設(shè)從D市運往B市的救災(zāi)物資為x噸．（1）請?zhí)顚懴卤鞟（噸）B（噸）合計（噸）C240Dx260總計（噸）200300500（2）設(shè)C、D兩市的總運費為w元，求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）經(jīng)過搶修，從D市到B市的路況得到了改善，縮短了運輸時間，運費每噸減少m元（m＞0），其余路線運費不變．若C、D兩市的總運費的最小值不小于10320元，求m的取值范圍．【分析】（1）根據(jù)題意可以將表格中的空缺數(shù)據(jù)補充完整；（2）根據(jù)題意可以求得w與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；（3）根據(jù)題意，利用分類討論的數(shù)學(xué)思想可以解答本題．（3）由題意可得，w