上海市徐匯區(qū)上海師大附中2023年高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

上海市徐匯區(qū)上海師大附中2023年高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．設(shè)則的值為A. B.C.2 D.2．若函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C. D.3．若，其中，則（）A. B.C. D.4．正方體ABCD－A1B1C1D1中，異面直線所成的角等于()A.30° B.45°C.60° D.90°5．直線x+1＝0的傾斜角為A.0 B.C. D.6．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實(shí)線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的表面積為A. B.C.90 D.817．已知函數(shù)是冪函數(shù)，且其圖象與兩坐標(biāo)軸都沒有交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)A. B.2C.3 D.2或8．函數(shù)，則的大致圖象是（）A. B.C. D.9．天文學(xué)中為了衡量星星的明暗程度，古希臘天文學(xué)家喜帕恰斯(，又名依巴谷)在公元前二世紀(jì)首先提出了星等這個(gè)概念.星等的數(shù)值越小，星星就越亮；星等的數(shù)值越大，它的光就越暗.到了1850年，由于光度計(jì)在天體光度測(cè)量中的應(yīng)用，英國天文學(xué)家普森()又提出了衡量天體明暗程度的亮度的概念.天體的明暗程度可以用星等或亮度來描述.兩顆星的星等與亮度滿足.其中星等為的星的亮度為.已知“心宿二”的星等是1.00.“天津四”的星等是1.25.“心宿二”的亮度是“天津四”的倍，則與最接近的是(當(dāng)較小時(shí)，)A.1.24 B.1.25C.1.26 D.1.2710．下列四組函數(shù)中，定義域相同的一組是（）A.和 B.和C.和 D.和11．已知函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，且，當(dāng)時(shí)，，則（）A. B.C. D.12．已知的部分圖象如圖所示，則的表達(dá)式為A.B.C.D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．圓的半徑是,弧度數(shù)為3的圓心角所對(duì)扇形的面積等于___________14．過兩直線2x+y-8=0和x-2y+1=0的交點(diǎn),且平行于直線4x-3y-7=0的直線方程為_______________.15．從2008年京津城際鐵路通車運(yùn)營開始，高鐵在過去幾年里快速發(fā)展，并在國民經(jīng)濟(jì)和日常生活中扮演著日益重要的角色.下圖是2009年至2016年高鐵運(yùn)營總里程數(shù)的折線圖圖（圖中的數(shù)據(jù)均是每年12月31日的統(tǒng)計(jì)結(jié)果).根據(jù)上述信息下列結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是____①2015年這一年,高鐵運(yùn)營里程數(shù)超過0.5萬公里;②2013年到2016年高鐵運(yùn)營里程平均增長率大于2010到2013高鐵運(yùn)營里程平均增長率;③從2010年至2016年，新增高鐵運(yùn)營里程數(shù)最多的一年是2014年;④從2010年至2016年，新增高鐵運(yùn)營里程數(shù)逐年遞增;16．函數(shù)的最小正周期為，將的圖象向左平移個(gè)單位長度，所得圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則的值為__________三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．(1)已知，先化簡f(α)，再求f()的值；(2)若已知sin(－x)＝，且0＜x＜，求sin的值.18．2009年某市某地段商業(yè)用地價(jià)格為每畝60萬元，由于土地價(jià)格持續(xù)上漲，到2021年已經(jīng)上漲到每畝120萬元．現(xiàn)給出兩種地價(jià)增長方式，其中是按直線上升的地價(jià)，是按對(duì)數(shù)增長的地價(jià)，t是2009年以來經(jīng)過的年數(shù)，2009年對(duì)應(yīng)的t值為0（1）求，的解析式；（2）2021年開始，國家出臺(tái)“穩(wěn)定土地價(jià)格”的相關(guān)調(diào)控政策，為此，該市要求2025年的地價(jià)相對(duì)于2021年上漲幅度控制在10%以內(nèi)，請(qǐng)分析比較以上兩種增長方式，確定出最合適的一種模型．（參考數(shù)據(jù)：）19．一幾何體按比例繪制的三視圖如圖所示（單位：）.（1）試畫出它的直觀圖（不寫作圖過程）；（2）求它的表面積和體積.20．已知，（1）求，的值；（2）求的值21．榴彈炮是一種身管較短，彈道比較彎曲，適合于打擊隱蔽目標(biāo)和地面目標(biāo)的野戰(zhàn)炮，是地面炮兵的主要炮種之一．為中國共產(chǎn)黨建黨100周年獻(xiàn)禮，某軍工研究所對(duì)某類型榴彈炮進(jìn)行了改良．如圖所示，建立平面直角坐標(biāo)系，x軸在地平面上，y軸垂直于地平面，單位長度為．改良后的榴彈炮位于坐標(biāo)原點(diǎn)．已知該炮彈發(fā)射后的軌跡在方程表示的曲線上，其中k與發(fā)射方向有關(guān)．炮的射程是指炮彈落地點(diǎn)的橫坐標(biāo)（1）求該類型榴彈炮的最大射程；（2）證明：該類型榴彈炮發(fā)射的高度不會(huì)超過22．已知函數(shù),其中,且.（1）若函數(shù)的圖像過點(diǎn),且函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn),求函數(shù)的解析式;（2）在（1）的條件下,若,函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、D【解析】由題意可先求f（2），然后代入f（f（2））＝f（﹣1）可得結(jié)果.【詳解】解：∵∴f（2）∴f（f（2））＝f（﹣1）＝故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了分段函數(shù)的函數(shù)值的求解，解題的關(guān)鍵是需要判斷不同的x所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式，屬于基礎(chǔ)試題2、C【解析】由函數(shù)的性質(zhì)可得在上是增函數(shù)，再由函數(shù)零點(diǎn)存在定理列不等式組，即可求解得a的取值范圍.【詳解】易知函數(shù)在上單調(diào)遞增，且函數(shù)零點(diǎn)所在的區(qū)間為，所以，解得故選：C3、D【解析】化簡已知條件，結(jié)合求得的值.【詳解】依題意，，所以，，由于，所以.故選：D4、C【解析】在正方體中，連接，則，則異面直線和所成的角就是相交直線和所成的角，即，在等邊三角形中，，故選C5、C【解析】軸垂直的直線傾斜角為.【詳解】直線垂直于軸,傾斜角為.故選:C【點(diǎn)睛】本題考查直線傾斜角,屬于基礎(chǔ)題.6、B【解析】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的斜四棱柱，其底面面積為：3×6=18，前后側(cè)面的面積為：3×6×2=36，左右側(cè)面的面積為：，故棱柱的表面積為：故選B點(diǎn)睛：本題考查知識(shí)點(diǎn)是由三視圖，求體積和表面積，根據(jù)已知的三視圖，判斷幾何體的形狀是解答的關(guān)鍵，由三視圖判斷空間幾何體（包括多面體、旋轉(zhuǎn)體和組合體）的結(jié)構(gòu)特征是高考中的熱點(diǎn)問題.7、A【解析】根據(jù)冪函數(shù)的定義，求出m的值，代入判斷即可【詳解】函數(shù)是冪函數(shù)，，解得：或，時(shí)，，其圖象與兩坐標(biāo)軸有交點(diǎn)不合題意，時(shí)，，其圖象與兩坐標(biāo)軸都沒有交點(diǎn)，符合題意，故，故選A【點(diǎn)睛】本題考查了冪函數(shù)的定義，考查常見函數(shù)的性質(zhì)，是一道常規(guī)題8、D【解析】判斷奇偶性，再利用函數(shù)值的正負(fù)排除三個(gè)錯(cuò)誤選項(xiàng)，得正確結(jié)論【詳解】，為偶函數(shù)，排除BC，又時(shí)，，時(shí)，，排除A，故選：D9、C【解析】根據(jù)題意，代值計(jì)算，即可得，再結(jié)合參考公式，即可估算出結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意可得：可得，解得，根據(jù)參考公式可得，故與最接近的是.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)運(yùn)算，以及數(shù)據(jù)的估算，屬基礎(chǔ)題.10、C【解析】根據(jù)根式、分式、對(duì)數(shù)的性質(zhì)求各函數(shù)的定義域即可.【詳解】A：定義域?yàn)椋x域?yàn)?，不合題設(shè)；B：定義域?yàn)?，定義域?yàn)?，不合題設(shè)；C：、定義域均為，符合題設(shè)；D：定義域?yàn)?，定義域?yàn)椋缓项}設(shè)；故選：C.11、A【解析】由奇偶性結(jié)合得出，再結(jié)合解析式得出答案.【詳解】由函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，且，，而，則故選：A12、B【解析】由圖可知，，所以，所以，又當(dāng)，即，所以，即，當(dāng)時(shí)，，故選.考點(diǎn)：三角函數(shù)的圖象與性質(zhì).二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、【解析】根據(jù)扇形的面積公式，計(jì)算即可.【詳解】由扇形面積公式知，.【點(diǎn)睛】本題主要考查了扇形的面積公式，屬于容易題.14、【解析】聯(lián)立兩直線方程求得交點(diǎn)坐標(biāo)，求出平行于直線4x-3y-7=0的直線的斜率，由點(diǎn)斜式的直線方程，并化為一般式【詳解】聯(lián)立，解得∴兩條直線2x+y-8=0和x-2y+1=0的交點(diǎn)為（3，2），∵直線4x-3y-7=0的斜率為，∴過兩條直線2x+y-8=0和x-2y+1=0的交點(diǎn)，且平行于直線4x-3y-7=0的直線的方程為y-2=（x-3）即為4x-3y-6=0故答案為4x-3y-6=0【點(diǎn)睛】本題考查了直線的一般式方程與直線平行的關(guān)系，訓(xùn)練了二元一次方程組的解法，是基礎(chǔ)題15、②③【解析】根據(jù)數(shù)據(jù)折線圖，分別進(jìn)行判斷即可.【詳解】①看2014，2015年對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)之差小于2-1.5=0.5，故①錯(cuò)誤；②連線觀察2013年到2016年兩點(diǎn)連線斜率更大，故②正確；③2013年到2014年兩點(diǎn)縱坐標(biāo)之差最大，故③正確；④看相鄰縱坐標(biāo)之差是否逐年增加，顯然不是，有增有減，故④錯(cuò)誤；故答案為：②③.16、【解析】由題意知，先明確值，該函數(shù)平移后為奇函數(shù)，根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)得圖象過原點(diǎn)，由此即可求得值【詳解】∵函數(shù)的最小正周期為，∴，即，將的圖象向左平移個(gè)單位長度，所得函數(shù)為，又所得圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴，即，又，∴故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換，考查奇偶函數(shù)的性質(zhì)，要熟練掌握?qǐng)D象變換的方法三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、(1)，；(2).【解析】(1)利用誘導(dǎo)公式化簡f(α)即可；(2)－x和互余，所以sin=cos，再結(jié)合已知條件即可求解.【詳解】(1)；f()＝；(2),.18、（1），；，（2）分析比較見解析；應(yīng)該選擇模型【解析】（1）由，求得；由，求得；（2）分別由，，，算出直線和對(duì)數(shù)增長的增長率與10%比較即可.【小問1詳解】解：由題知：，，所以，解得：，所以，；又，，所以，解得：，所以，；【小問2詳解】若按照模型，到2025年時(shí)，，，直線上升的增長率為，不符合要求；若按照模型，到2025年時(shí)，，，對(duì)數(shù)增長的增長率為，符合要求；綜上分析，應(yīng)該選擇模型19、（1）直觀圖見解析；（2），.【解析】（1）由三視圖直接畫出它的直觀圖即可；（2）由三視圖可知該幾何體是長方體被截取一個(gè)角，分別計(jì)算其表面積和體積可得答案.【詳解】解：（1）直觀圖如圖所示.（2）由三視圖可知該幾何體是長方體被截取一個(gè)角，且該幾何體的體積是以，，為棱的長方體的體積的.在直角梯形中，作，則是正方形，∴.在中，，，∴.∴.∴幾何體的體積.∴該幾何體的表面積為，體積為.【點(diǎn)睛】本題主要考查空間幾何體的三視圖與直觀圖、空間幾何體的表面積與體積，考查學(xué)生的直觀想象能力，數(shù)學(xué)計(jì)算能力，屬于中檔題.20、（1），（2）【解析】（1）首先利用誘導(dǎo)公式得到，再根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系計(jì)算可得；（2）利用誘導(dǎo)公式化簡，再將弦化切，最后代入求值即可；【小問1詳解】解：因?yàn)?，，所以，又解得或，因?yàn)?，所以【小?詳解】解：21、（1）（2）證明見解析【解析】（1）解一元二次方程即可求得該類型榴彈炮的最大射程；（2）以二次函數(shù)在給定區(qū)間求值域的方法去解決即可.【小問1詳解】令，得，由實(shí)際意義和題設(shè)條件知，故，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）所以炮的最大射程為；【小問2詳解】，由，可知因此，所以該類型榴彈炮發(fā)射的高度不會(huì)超過22、（1）或（2）【解析】（1）因?yàn)?根據(jù)函數(shù)