《函數(shù)與導(dǎo)數(shù)初步》課件

《函數(shù)與導(dǎo)數(shù)初步》ppt課件xx年xx月xx日目錄CATALOGUE函數(shù)的概念與性質(zhì)導(dǎo)數(shù)的概念與性質(zhì)導(dǎo)數(shù)的計(jì)算方法導(dǎo)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用習(xí)題與答案01函數(shù)的概念與性質(zhì)函數(shù)是數(shù)學(xué)上的一個(gè)概念，表示兩個(gè)數(shù)集之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。每一個(gè)自變量x都有唯一一個(gè)因變量y與之對(duì)應(yīng)。函數(shù)的定義函數(shù)可以用解析式、表格、圖象等方式來(lái)表示。解析式表示法是一種常見(jiàn)的表示方法，它用數(shù)學(xué)公式來(lái)表示函數(shù)的關(guān)系。函數(shù)的表示函數(shù)的定義與表示單調(diào)性如果對(duì)于函數(shù)f(x)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)的任意兩個(gè)數(shù)x1,x2，當(dāng)x1<x2時(shí)，都有f(x1)<f(x2)，則稱f(x)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)；當(dāng)x1<x2時(shí)，都有f(x1)>f(x2)，則稱f(x)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)。奇偶性如果對(duì)于函數(shù)f(x)，對(duì)于定義域內(nèi)的任意x，都有f(-x)=f(x)，則稱f(x)為偶函數(shù)；如果對(duì)于函數(shù)f(x)，對(duì)于定義域內(nèi)的任意x，都有f(-x)=-f(x)，則稱f(x)為奇函數(shù)。周期性如果存在一個(gè)非零常數(shù)T，使得對(duì)于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)的每一個(gè)x，都有f(x+T)=f(x)，則稱f(x)為周期函數(shù)，T稱為這個(gè)函數(shù)的周期。函數(shù)的性質(zhì)（奇偶性、單調(diào)性、周期性等）形如y=ax+b（a≠0）的函數(shù)，其圖像為直線。一次函數(shù)二次函數(shù)冪函數(shù)形如y=ax^2+bx+c（a≠0）的函數(shù)，其圖像為拋物線。形如y=x^a的函數(shù)，其圖像為冪函數(shù)的圖像過(guò)原點(diǎn)，且只在第一象限和第二象限有值。030201函數(shù)的分類（一次函數(shù)、二次函數(shù)、冪函數(shù)等）02導(dǎo)數(shù)的概念與性質(zhì)導(dǎo)數(shù)是函數(shù)在某一點(diǎn)的變化率，表示函數(shù)在該點(diǎn)的切線斜率。導(dǎo)數(shù)的定義導(dǎo)數(shù)在幾何上表示函數(shù)圖像在某一點(diǎn)的切線斜率。導(dǎo)數(shù)的幾何意義在物理中，導(dǎo)數(shù)可以表示物體運(yùn)動(dòng)的速度或加速度。導(dǎo)數(shù)的物理意義導(dǎo)數(shù)的定義與幾何意義

導(dǎo)數(shù)的計(jì)算（基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等）基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)例如，常數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0，冪函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為該函數(shù)的指數(shù)乘以自變量，三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為該函數(shù)的正弦或余弦乘以自變量等。復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是外層函數(shù)和內(nèi)層函數(shù)導(dǎo)數(shù)的乘積加上內(nèi)外層函數(shù)導(dǎo)數(shù)的乘積。鏈?zhǔn)椒▌t鏈?zhǔn)椒▌t是指如果一個(gè)復(fù)合函數(shù)的兩部分分別可微，則這個(gè)復(fù)合函數(shù)可微，其導(dǎo)數(shù)為內(nèi)外層函數(shù)導(dǎo)數(shù)的乘積。極值問(wèn)題01利用導(dǎo)數(shù)可以判斷函數(shù)的極值點(diǎn)，即函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)。在極值點(diǎn)處，函數(shù)取得局部最大值或最小值。單調(diào)性問(wèn)題02通過(guò)求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，可以判斷函數(shù)的單調(diào)性。如果函數(shù)在某區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增或遞減，則其一階導(dǎo)數(shù)在該區(qū)間內(nèi)大于等于0或小于等于0。曲線的切線問(wèn)題03利用導(dǎo)數(shù)可以求出曲線上某一點(diǎn)的切線斜率，從而確定切線的方程。切線方程是過(guò)曲線上某一點(diǎn)且與該點(diǎn)處的切線斜率相等的直線方程。導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用（極值、單調(diào)性、曲線的切線等）03導(dǎo)數(shù)的計(jì)算方法總結(jié)詞通過(guò)極限定義來(lái)計(jì)算導(dǎo)數(shù)，是導(dǎo)數(shù)的基本計(jì)算方法。詳細(xì)描述定義法是通過(guò)導(dǎo)數(shù)的極限定義來(lái)計(jì)算導(dǎo)數(shù)的。對(duì)于可導(dǎo)的函數(shù)，其導(dǎo)數(shù)定義為函數(shù)在某一點(diǎn)的切線的斜率。具體地，對(duì)于函數(shù)$f(x)$在$x=a$處的導(dǎo)數(shù)，定義為$lim_{Deltaxto0}frac{f(a+Deltax)-f(a)}{Deltax}$。定義法復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是通過(guò)對(duì)中間變量求導(dǎo)，再利用鏈?zhǔn)椒▌t求得。復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)可以通過(guò)對(duì)中間變量求導(dǎo)，再利用鏈?zhǔn)椒▌t求得。具體地，對(duì)于復(fù)合函數(shù)$y=f(u)$和$u=g(x)$，其導(dǎo)數(shù)為$dy/dx=(dy/du)cdot(du/dx)$。復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則詳細(xì)描述總結(jié)詞總結(jié)詞鏈?zhǔn)椒▌t是復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的核心，用于處理更復(fù)雜的復(fù)合函數(shù)。詳細(xì)描述鏈?zhǔn)椒▌t是處理更復(fù)雜的復(fù)合函數(shù)的關(guān)鍵。對(duì)于復(fù)合函數(shù)$y=f(u)$和$u=g(v)$、$v=h(x)$，其導(dǎo)數(shù)為$dy/dx=(dy/du)cdot(du/dv)cdot(dv/dx)$。鏈?zhǔn)椒▌t乘積法則總結(jié)詞乘積法則用于計(jì)算兩個(gè)函數(shù)的乘積的導(dǎo)數(shù)。詳細(xì)描述乘積法則用于計(jì)算兩個(gè)函數(shù)的乘積的導(dǎo)數(shù)。具體地，對(duì)于兩個(gè)可導(dǎo)函數(shù)的乘積，其導(dǎo)數(shù)為$(uv)'=u'v+uv'$。04導(dǎo)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用總結(jié)詞導(dǎo)數(shù)在尋找函數(shù)的最值問(wèn)題中具有重要作用。詳細(xì)描述導(dǎo)數(shù)可以幫助我們找到函數(shù)的極值點(diǎn)，即函數(shù)在該點(diǎn)的一階導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)。通過(guò)求導(dǎo)并判斷二階導(dǎo)數(shù)的符號(hào)，我們可以確定該點(diǎn)是極大值還是極小值，從而找到函數(shù)的最值。總結(jié)詞導(dǎo)數(shù)在解決實(shí)際生活中的最優(yōu)化問(wèn)題時(shí)非常有用。詳細(xì)描述在許多實(shí)際問(wèn)題中，如成本最小化、利潤(rùn)最大化等，我們都需要找到某個(gè)變量的最優(yōu)值。通過(guò)求導(dǎo)并解決相應(yīng)的方程，我們可以找到這個(gè)最優(yōu)值，從而解決實(shí)際問(wèn)題。01020304最大值與最小值問(wèn)題導(dǎo)數(shù)可以用來(lái)求曲線的切線方程?？偨Y(jié)詞曲線的切線斜率等于函數(shù)在該點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值。因此，通過(guò)求導(dǎo)，我們可以找到切線的斜率，然后利用點(diǎn)斜式方程求出切線方程。詳細(xì)描述切線的斜率是函數(shù)在該點(diǎn)的變化率。總結(jié)詞切線的斜率反映了函數(shù)在該點(diǎn)的變化速度。如果切線的斜率為正，則函數(shù)在該點(diǎn)遞增；如果切線的斜率為負(fù)，則函數(shù)在該點(diǎn)遞減。因此，導(dǎo)數(shù)可以幫助我們理解函數(shù)在某一點(diǎn)的變化趨勢(shì)。詳細(xì)描述曲線的切線問(wèn)題總結(jié)詞導(dǎo)數(shù)可以用來(lái)描述物體的速度和加速度。在物理中，速度和加速度是時(shí)間的函數(shù)。通過(guò)求導(dǎo)，我們可以找到速度和加速度的變化率，即導(dǎo)數(shù)。速度的導(dǎo)數(shù)即為加速度，它描述了物體速度變化的快慢程度。導(dǎo)數(shù)可以幫助我們理解物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。通過(guò)求導(dǎo)數(shù)并解決相應(yīng)的方程，我們可以找到物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，如位移、速度和加速度等隨時(shí)間的變化情況。這對(duì)于理解物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程和解決實(shí)際問(wèn)題非常重要。詳細(xì)描述總結(jié)詞詳細(xì)描述速度與加速度問(wèn)題05習(xí)題與答案選擇題1.函數(shù)$f(x)=x^2$在$x=2$處的導(dǎo)數(shù)是多少？習(xí)題部分A.$4$B.$8$C.$16$習(xí)題部分D.$24$2.函數(shù)$f(x)=lnx$在$(0,+infty)$上是？習(xí)題部分A.單調(diào)遞增B.單調(diào)遞減C.先遞增后遞減習(xí)題部分輸入標(biāo)題02010403習(xí)題部分D.先遞減后遞增2.若函數(shù)$f(x)=sinx+cosx$在$(0,pi)$上有極值點(diǎn)，則該極值點(diǎn)的橫坐標(biāo)為____。1.若函數(shù)$f(x)=x^3+2x^2+ax+1$在$x=1$處的導(dǎo)數(shù)為$3$，則$a=$____。填空題在此添加您的文本17字在此添加您的文本16字在此添加您的文本16字在此添加您的文本16字在此添加您的文本16字在此添加您的文本16字選擇題答案1.C.$16$(因?yàn)?f'(x)=2x$，所以$f'(2)=2times2=4$)2.A.單調(diào)遞增(因?yàn)?frac2kwkoey{dx}lnx=frac{1}{x}$在$(0,+infty)$上恒大于0)填空題答案1.$a=1$(因?yàn)?/p>