高中數(shù)學(xué)必修一復(fù)習(xí)

2020必修一：集合與函數(shù)目錄集合函數(shù)的基本概念

基本初等函數(shù)

函數(shù)的應(yīng)用1234ADDYOURTITLEHERE集合PARTONE一、集合的含義與表示1、集合：把研究對(duì)象稱為元素，把一些元素組成的總體叫做集合2、元素與集合的關(guān)系：3、元素的特性：確定性、互異性、無序性（一）集合的含義一、集合的含義與表示1、集合：把研究對(duì)象稱為元素，把一些元素組成的總體叫做集合2、元素與集合的關(guān)系：3、元素的特性：確定性、互異性、無序性（一）集合的含義集合的三個(gè)特性確定性

互異性無序性。特殊集合的表示非負(fù)整數(shù)集（即自然數(shù)集）記作：N正整數(shù)集N*或N+整數(shù)集Z有理數(shù)集Q實(shí)數(shù)集R全集U空集?集合之間的基本關(guān)系

包含相等(二)集合的表示1、列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，并放在{}內(nèi)2、描述法：用文字或公式等描述出元素的特性，并放在{x|}內(nèi)3.圖示法Venn圖,數(shù)軸二、集合間的基本關(guān)系1、子集：對(duì)于兩個(gè)集合A，B如果集合A中的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，我們稱A為B的子集.

若集合中元素有n個(gè)，則其子集個(gè)數(shù)為真子集個(gè)數(shù)為非空真子集個(gè)數(shù)為2、集合相等：3、空集：規(guī)定空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集2n交集(記作A∩B)：A∩B表示的是A集合與B集合所有相同元素組成的集合并集(A∪B)：A∪B表示的是A,B所有元素合并組在一起的集合補(bǔ)集(?UA)：表示在全集U中所有不屬于A集合的元素組成的集合

集合之間的運(yùn)算三、集合的并集、交集、全集、補(bǔ)集全集：某集合含有我們所研究的各個(gè)集合的全部元素，用U表示AB【2011.1題

1】設(shè)集合() A.{1} B.{3}C.{1,2} D.{1,2,3}【2015.7題

1】已知全集，集合，則（

）A.

B.

C.

D.，則下列關(guān)系正確的是()【2014.1題

1】設(shè)集合，B.C.D.A.1234567ACCBDAB│02ADDYOURTITLEHERE函數(shù)的基本概念PARTTWOBCx1x2x3x4x5y1y2y3y4y5y6A函數(shù)的三要素：定義域，值域，對(duì)應(yīng)法則A.B是兩個(gè)非空的數(shù)集,如果按照某種對(duì)應(yīng)法則f，對(duì)于集合A中的每一個(gè)元素x，在集合B中都有唯一的元素y和它對(duì)應(yīng)，這樣的對(duì)應(yīng)叫做從A到B的一個(gè)函數(shù)。一、函數(shù)的概念：思考:函數(shù)值域與集合B的關(guān)系

設(shè)A、B是非空數(shù)集，如果按照某種對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱f:A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)，記作：y=f(x),x∈A函數(shù)的一般概念:x叫做自變量,

x的取值范圍集合A叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對(duì)應(yīng)的y的值叫做函數(shù)值，函數(shù)值集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的值域。值域是集合B的子集。17下列可作為函數(shù)y=f(x)的圖象的是ＡＢＣＤxxxxyyyyOOOO√能使函數(shù)式有意義的實(shí)數(shù)x的集合求函數(shù)的定義域時(shí)列不等式組的主要依據(jù)是：(1)分式的分母不等于零；(2)偶次方根的被開方數(shù)不小于零；(3）對(duì)數(shù)式的真數(shù)必須大于零；(4)指數(shù)、對(duì)數(shù)式的底數(shù)必須大于零且不等于1.(5)如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過四則運(yùn)算結(jié)合而成的那么，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合(即各集合的交集)(6)指數(shù)為零底不可以等于零，(7)實(shí)際問題中的函數(shù)的定義域還要保證實(shí)際問題有意義定義域當(dāng)定義域確定后，代入函數(shù)求得y的取值范圍即為值域值域增函數(shù)：對(duì)于區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量的值x1，x2，x1<x2,都有f(x1)<f(x2)【復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性：同增異減】單調(diào)性是函數(shù)的局部性質(zhì)，不能把單調(diào)性相同的區(qū)間寫在一起單調(diào)性偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，奇函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱判定：1.先判定函數(shù)定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱2.確定f(x)與f(-x)的關(guān)系奇偶性可以用集合和區(qū)間表示，區(qū)間有開區(qū)間，閉區(qū)間，半開半閉，無窮（一）函數(shù)的定義域1、具體函數(shù)的定義域1.【-1,2）∪（2，+∞）2.（-∞，-1）∪（1，+∞）3.（3∕4,1】增函數(shù)、減函數(shù)、單調(diào)函數(shù)是對(duì)定義域上的某個(gè)區(qū)間而言的。注意三、函數(shù)單調(diào)性定義：一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镮：如果對(duì)于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量x1、x2，當(dāng)x1<x2時(shí)，都有f(x1)<f(x2)

，那么就說函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)。區(qū)間D叫做函數(shù)的增區(qū)間。如果對(duì)于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量x1、x2，當(dāng)x1<x2時(shí)，都有f(x1)>f(x2)

，那么就說函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)。區(qū)間D叫做函數(shù)的減區(qū)間。Practice相同函數(shù)的判斷方法：①表達(dá)式相同（與表示自變量和函數(shù)值的字母無關(guān)）②定義域一致(兩點(diǎn)必須同時(shí)具備)A(-∞，0]DB(0,+∞)[-1,1]奇函數(shù)()(0,+∞)CDACC②四、函數(shù)的奇偶性1.奇函數(shù):對(duì)任意的,都有2.偶函數(shù):對(duì)任意的,都有3.奇函數(shù)和偶函數(shù)的必要條件:注:要判斷函數(shù)的奇偶性,首先要看其定義域區(qū)間是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱!定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.4、函數(shù)的奇偶性(1)根據(jù)圖像判斷函數(shù)的奇偶性奇函數(shù)：關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱偶函數(shù)：關(guān)于y軸對(duì)稱例：判斷下列函數(shù)的奇偶性①y=sinx②y=x3③y=cosx④y=|x|奇函數(shù)奇函數(shù)偶函數(shù)偶函數(shù)奇(偶)函數(shù)的一些特征1.若函數(shù)f(x)是奇函數(shù),且在x=0處有定義,則f(0)=0.2.奇函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,且在對(duì)稱的區(qū)間上不改變單調(diào)性.3.偶函數(shù)圖像關(guān)于y軸對(duì)稱,且在對(duì)稱的區(qū)間上改變單調(diào)性5、函數(shù)的單調(diào)性(1)根據(jù)圖像判斷函數(shù)的單調(diào)性單調(diào)遞增：圖像上升單調(diào)遞減：圖像下降答案：A03ADDYOURTITLEHERE基本初等函數(shù)PARTThree指數(shù)函數(shù)y=a^x函數(shù)(a為常數(shù)且以a>0，a≠1)叫做指數(shù)函數(shù)，函數(shù)的定義域是R對(duì)數(shù)函數(shù)

冪函數(shù)對(duì)于自變量x的不同的取值范圍，有著不同的解析式的函數(shù)。它是一個(gè)函數(shù)，而不是幾個(gè)函數(shù)e.g.f(x)=|x-1|+|x+1|復(fù)合函數(shù)復(fù)合函數(shù)的基本形式為y=f[g(x)]，【復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性：同增異減】分段函數(shù)冪函數(shù)的一般形式冪函數(shù)的一般形式是，其中，a可為任何常數(shù)。a為奇數(shù)時(shí)，冪函數(shù)為奇函數(shù)，a為偶數(shù)時(shí)，冪函數(shù)為偶函數(shù)01nn一、指對(duì)數(shù)計(jì)算指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)函數(shù)y=ax(a＞0且a≠1)y=logax(a＞0且a≠1)圖象a

＞10＜a

＜1a＞10＜a

＜1性質(zhì)定義域定義域值域值域定點(diǎn)定點(diǎn)xy01xy011xyo1xyo在R上是增函數(shù)在R上是減函數(shù)在(0,+∞)上是增函數(shù)在(0,+∞)上是減函數(shù)(1,0)(0,1)二、比較大小1、借助函數(shù)的單調(diào)性比較大小2、借助中間量0和1規(guī)律：①正數(shù)的任何次方都是正數(shù)(>0)②對(duì)于對(duì)數(shù)，如果a和b一個(gè)大于1一個(gè)小于1，則<0>>例：答案：C答案：a<b<c

圖象

性質(zhì)yx0y=1(0,1)y=ax(a>1)yx(0,1)y=10y=ax(0<a<1)定義域

:

值域

:恒過點(diǎn)：

在R

上是單調(diào)在R

上是單調(diào)a>10<a<1R(0,+∞)(0,1)

,即x=0

時(shí),y=1

.增函數(shù)減函數(shù)指數(shù)函數(shù)的圖像及性質(zhì)當(dāng)x>0時(shí)，y>1.當(dāng)x<0時(shí)，.0<y<1當(dāng)x<0時(shí)，y>1；當(dāng)x>0時(shí)，0<y<1。奇偶性：非奇非偶函數(shù)三、指對(duì)冪函數(shù)01011、指數(shù)函數(shù)a>10<a<1記作：一、對(duì)數(shù)的定義：一般地,如果,那么數(shù)叫做以為底N的對(duì)數(shù)其中

叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化指數(shù)對(duì)數(shù)冪真數(shù)底數(shù)底數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax(a＞0且a≠1)的圖象與性質(zhì)圖象性質(zhì)a＞10＜a＜1定義域:值域:定點(diǎn):在(0,+∞)上是：在(0,+∞)上是(0,+∞)R(1,0),

即當(dāng)x＝1時(shí),y＝0增函數(shù)減函數(shù)yX

O

x=1

(1,0)

yX

O

x=1

(1,0)1、過定點(diǎn)______________

過定點(diǎn)_____________2、例：(0,2)(2,4)1<a<2

一般地,函數(shù)叫做冪函數(shù)，其中是自變量，是常數(shù).冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的區(qū)別:自變量在底數(shù)位置；指數(shù)為常數(shù).自變量在指數(shù)位置；底數(shù)為常數(shù).一、冪函數(shù)定義:

解：因?yàn)槭莾绾瘮?shù)，所以解，得:練習(xí)2：

已知函數(shù)是冪函數(shù)，則.四、冪函數(shù)例：

解：因?yàn)槭莾绾瘮?shù)，所以解，得:練習(xí)2：

已知函數(shù)是冪函數(shù)，則.冪函數(shù)的一般性質(zhì)：（3）過定點(diǎn)（1,1）.（1）當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，函數(shù)為奇函數(shù)，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，函數(shù)為偶函數(shù)；

當(dāng)0時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減；(0,﹢∞)（2）在區(qū)間上都有意義，當(dāng)0時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，(0,﹢∞)(0,﹢∞)（圖象向上與y軸無限接近，向右與x軸無限接近）(4)當(dāng)α>1時(shí)圖像下凸（立式）；當(dāng)0<α<1時(shí)，圖像上凸（趴式）第四部分函數(shù)的零點(diǎn)要求：1、求零點(diǎn)2、判斷零點(diǎn)所在的區(qū)間3、判斷零點(diǎn)個(gè)數(shù)4、二分法零點(diǎn)：使f(x)=0的x的值函數(shù)f(x)的零點(diǎn)方程f(x)=0的根函數(shù)圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)2、有關(guān)函數(shù)與方程的三個(gè)等價(jià)關(guān)系：函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸有交點(diǎn)1、零點(diǎn)的定義：

對(duì)于函數(shù)y=f(x)，我們把使f(x)=0的實(shí)數(shù)x

叫做函數(shù)

y=f(x)

的零點(diǎn)。函數(shù)y=f(x)有零點(diǎn)一、基礎(chǔ)知識(shí)講解思考：零點(diǎn)是不是一個(gè)點(diǎn)？方程f(x)=0有實(shí)數(shù)根由此可見:確定函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)的兩種途徑(1)解方程f(x)=0；(2)畫圖求與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)零點(diǎn)不是點(diǎn)，是實(shí)數(shù)零點(diǎn)不是點(diǎn)，是數(shù)三、基礎(chǔ)知識(shí)講解A、B、C、練習(xí)：D、三、基礎(chǔ)知識(shí)講解函數(shù)y=x2-2x-3區(qū)間(a,b)有沒零點(diǎn)f(a)×f(b)的符號(hào)（+或-）結(jié)論圖象(-2,0)(0,2)(2,4)(4,5)有沒有有沒有-+-+則函數(shù)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點(diǎn)f(a)×f(b)<0思考：能充分保證有零點(diǎn)嗎？連續(xù)不斷xyOxyOab123-2-13、零點(diǎn)存在性定理：如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f(a)·f(b)<0，那么函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點(diǎn)，即存在c∈(a,b)，使得f(c)=0，這個(gè)c也就是方程f(x)=0的根。三、基礎(chǔ)知識(shí)講解x-2-1012f(x)則在下列哪個(gè)區(qū)間內(nèi)函數(shù)f(x)一定存在零點(diǎn)（）確定函數(shù)零點(diǎn)途徑：(1)解方程f(x)=0(2)畫圖求與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)(3)利用零點(diǎn)存在性定理判斷一、求零點(diǎn)答案：ln4+1答案：8二、判斷零點(diǎn)所在的區(qū)間ＣＢ四、例題分析五、基礎(chǔ)知識(shí)講解二分法對(duì)于在區(qū)間[a,b]上連續(xù)不斷、且f(a)f(b)<0的函數(shù)y=f(x)，通過不斷把函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫二分法。注:不是所有的函數(shù)的零點(diǎn)都能