上海市復(fù)興中學(xué)2023-2024學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末監(jiān)測試題含解析

上海市復(fù)興中學(xué)2023-2024學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末監(jiān)測試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1．已知是R上的奇函數(shù)，且對，有，當(dāng)時，，則（）A.40 B.C. D.2．函數(shù)（，）在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示，為了得到正弦曲線，只需把圖象上所有的點(diǎn)（）A.向左平移個單位長度，再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變B.向右平移個單位長度，再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變C.向左平移個單位長度，再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變D.向右平移個單位長度，再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變3．函數(shù)是奇函數(shù)，則的值為A.0 B.1C.-1 D.不存在4．在中，，，則的值為A. B.C.2 D.35．點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，按逆時針方向沿周長為的平面圖形運(yùn)動一周，，兩點(diǎn)連線的距離與點(diǎn)走過的路程的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則點(diǎn)所走的圖形可能是A. B.C. D.6．已知點(diǎn)在第二象限，則角的終邊在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限7．已知函數(shù)f(x)=有兩不同的零點(diǎn)，則的取值范圍是（）A.(?∞，0) B.(0，+∞)C.(?1，0) D.(0，1)8．正方形的邊長為，它是水平放置的一個平面圖形的直觀圖，則原圖形的周長是（）A. B.C. D.9．函數(shù)的圖象大致是A. B.C. D.10．已知命題：，總有，則命題的否定為（）A.，使得 B.，使得C.，總有 D.，總有11．當(dāng)時，在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖像是（）A. B.C. D.12．已知偶函數(shù)在上單調(diào)遞增，則對實(shí)數(shù)、，“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．唐代李皋發(fā)明了“槳輪船”，這種船是原始形態(tài)的輪船，是近代明輪船航行模式之先導(dǎo)，如圖，某槳輪船的輪子的半徑為，他以的角速度逆時針旋轉(zhuǎn)，輪子外邊沿有一點(diǎn)P，點(diǎn)P到船底的距離是H（單位：m），輪子旋轉(zhuǎn)時間為t（單位：s）.當(dāng)時，點(diǎn)P在輪子的最高處.（1）當(dāng)點(diǎn)P第一次入水時，__________；（2）當(dāng)時，___________.14．對于函數(shù)和，設(shè)，，若存在、，使得，則稱與互為“零點(diǎn)關(guān)聯(lián)函數(shù)”．若函數(shù)與互為“零點(diǎn)關(guān)聯(lián)函數(shù)”，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.15．已知長方體的8個頂點(diǎn)都在球的球面上，若，，，則球的表面積為___________.16．函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)為_________.三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．如圖，三棱臺DEF-ABC中，AB＝2DE，G，H分別為AC，BC的中點(diǎn)(1)求證：平面ABED∥平面FGH；(2)若CF⊥BC，AB⊥BC，求證：平面BCD⊥平面EGH.18．已知為銳角，，（1）求和的值；（2）求和的值19．如圖所示，正四棱錐中，為底面正方形的中心，側(cè)棱與底面所成的角的正切值為（1）求側(cè)面與底面所成的二面角的大??；（2）若是的中點(diǎn)，求異面直線與所成角的正切值；20．如果函數(shù)滿足：對定義域內(nèi)的所有，存在常數(shù)，，都有，那么稱是“中心對稱函數(shù)”，對稱中心是點(diǎn).（1）證明點(diǎn)是函數(shù)的對稱中心；（2）已知函數(shù)（且，）的對稱中心是點(diǎn).①求實(shí)數(shù)的值；②若存在，使得在上的值域?yàn)?，求?shí)數(shù)的取值范圍.21．已知，，計(jì)算：（1）（2）22．已知函數(shù)，函數(shù)的最小正周期為.（1）求函數(shù)的解析式，及當(dāng)時，的值域；（2）當(dāng)時，總有，使得，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1、C【解析】根據(jù)已知和對數(shù)運(yùn)算得，，再由指數(shù)運(yùn)算和對數(shù)運(yùn)算法則可得選項(xiàng).【詳解】因?yàn)椋?，故?∵，故.故選：C【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：解決本題類型的問題的關(guān)鍵在于：1、由已知得出抽象函數(shù)的周期；2、根據(jù)函數(shù)的周期和對數(shù)運(yùn)算法則將自變量轉(zhuǎn)化到已知范圍中，可求得函數(shù)值.2、B【解析】先利用圖像求出函數(shù)的解析式，在對四個選項(xiàng)，利用圖像變換一一驗(yàn)證即可.【詳解】由圖像可知：，所以,所以，解得：.所以.又圖像經(jīng)過，所以，解得：，所以對于A：把圖象上所有的點(diǎn)向左平移個單位長度，得到，再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變得到.故A錯誤；對于B：把圖象上所有點(diǎn)向右平移個單位長度，得到，再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變.故B正確；對于C：把圖象上所有點(diǎn)向左平移個單位長度，得到，再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變.故C錯誤；對于D：把圖象上所有的點(diǎn)向右平移個單位長度，得到，再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變得到.故D錯誤；故選：B3、C【解析】由題意得，函數(shù)是奇函數(shù)，則，即，解得，故選C.考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用.4、A【解析】如圖，，又，∴，故．選A5、C【解析】認(rèn)真觀察函數(shù)圖像，根據(jù)運(yùn)動特點(diǎn)，采用排除法解決.【詳解】由函數(shù)關(guān)系式可知當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到圖形周長一半時O,P兩點(diǎn)連線的距離最大，可以排除選項(xiàng)A,D,對選項(xiàng)B正方形的圖像關(guān)于對角線對稱，所以距離與點(diǎn)走過的路程的函數(shù)圖像應(yīng)該關(guān)于對稱，由圖可知不滿足題意故排除選項(xiàng)B，故選C【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖象的識別和判斷，考查對于運(yùn)動問題的深刻理解，解題關(guān)鍵是認(rèn)真分析函數(shù)圖象的特點(diǎn)．考查學(xué)生分析問題的能力6、C【解析】利用任意角的三角函數(shù)的定義，三角函數(shù)在各個象限中的負(fù)號，求得角α所在的象限【詳解】解：∵點(diǎn)P（sinα，tanα）在第二象限，∴sinα＜0，tanα＞0，若角α頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為x軸的非負(fù)半軸，則α的終邊落在第三象限，故選：C7、A【解析】函數(shù)f(x)=有兩不同的零點(diǎn)，可以轉(zhuǎn)化為直線與函數(shù)的圖象有兩個不同的交點(diǎn)，構(gòu)造不等式即可求得的取值范圍.【詳解】由題可知方程有兩個不同的實(shí)數(shù)根，則直線與函數(shù)的圖象有兩個不同的交點(diǎn)，作出與的大致圖象如下：不妨設(shè)，由圖可知，，整理得，由基本不等式得，（當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立）又，所以，解得，故選：A8、B【解析】根據(jù)斜二測畫法畫直觀圖的性質(zhì)，即平行于軸的線段長度不變，平行于軸的線段的長度減半，結(jié)合圖形求得原圖形的各邊長，可得周長【詳解】因?yàn)橹庇^圖正方形的邊長為1cm，所以，所以原圖形為平行四邊形OABC，其中，，，所以原圖形的周長9、A【解析】利用函數(shù)的奇偶性排除選項(xiàng)B、C項(xiàng)，然后利用特殊值判斷，即可得到答案【詳解】由題意，函數(shù)滿足，所以函數(shù)為偶函數(shù)，排除B、C，又因?yàn)闀r，，此時，所以排除D，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的圖象的識別問題，其中解答中熟練應(yīng)用函數(shù)的奇偶性進(jìn)行排除，以及利用特殊值進(jìn)行合理判斷是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.10、B【解析】根據(jù)全稱命題的否定性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.【詳解】因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，所以命題的否定為，使得，故選：B11、D【解析】根據(jù)指數(shù)型函數(shù)和對數(shù)型函數(shù)單調(diào)性，判斷出正確選項(xiàng).【詳解】由于，所以為上的遞減函數(shù)，且過；為上的單調(diào)遞減函數(shù)，且過，故只有D選項(xiàng)符合.故選：D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查指數(shù)型函數(shù)、對數(shù)型函數(shù)單調(diào)性判斷，考查函數(shù)圖像的識別，屬于基礎(chǔ)題.12、C【解析】直接利用充分條件和必要條件的定義判斷.【詳解】因?yàn)榕己瘮?shù)在上單調(diào)遞增，若，則，而等價于，故充分必要；故選：C二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、①.②.##【解析】算出點(diǎn)從最高點(diǎn)到第一次入水的圓心角，即可求出對應(yīng)時間；由題意求出關(guān)于的表達(dá)式，代值運(yùn)算即可求出對應(yīng).【詳解】如圖所示，當(dāng)?shù)谝淮稳胨畷r到達(dá)點(diǎn)，由幾何關(guān)系知，又圓的半徑為3，故，此時輪子旋轉(zhuǎn)的圓心角為：，故；由題可知，即，當(dāng)時，.故答案為：；14、C【解析】先求得函數(shù)的零點(diǎn)為，進(jìn)而可得的零點(diǎn)滿足，由二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可得解.【詳解】由題意，函數(shù)單調(diào)遞增，且，所以函數(shù)的零點(diǎn)為，設(shè)的零點(diǎn)為，則，則，由于必過點(diǎn)，故要使其零點(diǎn)在區(qū)間上，則或，即或，所以，故選：C.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：解決本題的關(guān)鍵是將題目條件轉(zhuǎn)化為函數(shù)零點(diǎn)的范圍，再由二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可得解.15、【解析】求得長方體外接球的半徑，從而求得球的表面積.【詳解】由題知，球O的半徑為，則球O的表面積為故答案為：16、3【解析】作出函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)與函數(shù)圖象的關(guān)系，直接判斷零點(diǎn)個數(shù).【詳解】作出函數(shù)圖象，如下，由圖象可知，函數(shù)有3個零點(diǎn)（3個零點(diǎn)分別為，0，2）.故答案為：3三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、（1）見解析（2）見解析【解析】解析：（1）在三棱臺DEFABC中，BC＝2EF，H為BC的中點(diǎn)，BH∥EF，BH＝EF，四邊形BHFE為平行四邊形，有BE∥HF.BE∥平面FGH在△ABC中，G為AC的中點(diǎn)，H為BC的中點(diǎn)，GH∥AB.AB∥平面FGH又AB∩BE＝B，所以平面ABED∥平面FGH.(2)連接HE,EGG，H分別為AC，BC的中點(diǎn)，GH∥AB.AB⊥BC，GH⊥BC.又H為BC的中點(diǎn)，EF∥HC，EF＝HC，四邊形EFCH是平行四邊形，有CF∥HE.CF⊥BC，HE⊥BC.HE，GH?平面EGH，HE∩GH＝H，BC⊥平面EGH.BC?平面BCD，平面BCD⊥平面EGH.18、（1），（2），【解析】（1）由為銳角，可求出，利用同角之間的關(guān)系可求出，由正弦的兩角和求.（2）利用同角之間的關(guān)系可求出，根據(jù)結(jié)合余弦的差角公式可得出答案.【小問1詳解】因?yàn)闉殇J角，且，所以所以【小問2詳解】因?yàn)闉殇J角，所以所以所以19、（1）（2）【解析】（1）取中點(diǎn)，連結(jié)、，則是側(cè)面與底面所成的二面角，由此能求出側(cè)面與底面所成的二面角（2）連結(jié)，，則是異面直線與所成角（或所成角的補(bǔ)角），由此能求出異面直線與所成角的正切值【詳解】解：（1）取中點(diǎn)，連結(jié)、，正四棱錐中，為底面正方形的中心，，，是側(cè)面與底面所成的二面角，側(cè)棱與底面所成的角的正切值為，設(shè)，得，，，，，側(cè)面與底面所成的二面角為（2）為底面正方形的中心，是中點(diǎn)，連結(jié)，，是的中點(diǎn)，，是異面直線與所成角（或所成角的補(bǔ)角），，，，，異面直線與所成角的正切值為20、（1）見解析；（2）①，②.【解析】（1）求得，根據(jù)函數(shù)的定義，即可得到函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱.（2）①根據(jù)函數(shù)函數(shù)的定義，利用，即可求得.②由在上的值域，得到方程組，轉(zhuǎn)化為為方程的兩個根，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【詳解】（1）由題意，函數(shù)，可得，所以函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱.（2）①因?yàn)楹瘮?shù)（且，）對稱中心是點(diǎn)，可得，即，解得（舍）.②因?yàn)?，∴，可得，又因?yàn)椋?所以在上單調(diào)遞減，由在上的值域?yàn)樗?，，即，即，即為方程的兩個根，且，令，則滿足，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的新定義，函數(shù)的基本性質(zhì)的應(yīng)用，以及二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用，其中解答中正確理解函數(shù)的新定義，合理利用函數(shù)的性質(zhì)，以及二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題.21、（1）；（2）.【解析】（1）先把化為，然后代入可求；（2）先把化為，然后代入可求.【詳解】（1）；（2）.【點(diǎn)睛】本題主要考查齊次式的求值問題，齊