陜西省咸陽彩虹中學2023-2024學年數學高一上期末綜合測試試題含解析

陜西省咸陽彩虹中學2023-2024學年數學高一上期末綜合測試試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．下列關系中，正確的是（）A. B.C. D.2．若函數在單調遞增，則實數a的取值范圍為（）A. B.C. D.3．從1，2，3，4這4個數中，不放回地任意取兩個數，兩個數都是奇數概率是A. B.C. D.4．如圖，網格線上小正方形邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，那么該幾何體的體積是A.3 B.2C. D.5．將長方體截去一個四棱錐，得到的幾何體如右圖所示，則該幾何體的左視圖為（）A. B.C. D.6．函數的圖像與函數的圖像所有交點的橫坐標之和等于A2 B.4C.6 D.87．平行于直線且與圓相切的直線的方程是A.或 B.或C.或 D.或8．下列說法正確的是（）A.向量與共線，與共線，則與也共線B.任意兩個相等的非零向量的始點與終點是一個平行四邊形的四個頂點C.向量與不共線，則與都是非零向量D.有相同起點的兩個非零向量不平行9．將函數，且，下列說法錯誤的是（）A.為偶函數 B.C.若在上單調遞減，則的最大值為9 D.當時，在上有3個零點10．將函數圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的倍（縱坐標不變），再將所得的圖象向右平移個單位，得到的圖象對應的解析式是A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若函數滿足，則______12．已知是定義在R上的偶函數，且在上單調遞減，若（且），則a的取值范圍為_____________.13．已知冪函數經過點，則______14．已知定義域為的奇函數，則的解集為__________.15．已知函數，若存在，使得，則的取值范圍為_____________.16．已知函數定義域是________（結果用集合表示）三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知集合，.（1）若，求；（2）若“”是“”的充分不必要條件，求實數a的取值范圍.18．如圖，角的終邊與單位圓交于點，且.（1）求；（2）求.19．2018年8月31日，全國人大會議通過了個人所得稅法的修訂辦法，將每年個稅免征額由42000元提高到60000元.2019年1月1日起實施新年征收個稅.表1個人所得稅稅率表（執(zhí)行至2018年12月31日）級數全年應納稅所得額所在區(qū)間（對應免征額為42000）稅率（%）速算扣除數13021012603206660425X5303306063566060745162060表2個人所得稅稅率表（2019年1月1日起執(zhí)行）級數全年應納稅所得額所在區(qū)間（對應免征額60000）稅率（%）速算扣除數130210252032016920425319205305292063585920745181920（1）小王在某高新技術企業(yè)工作，全年稅前收入為180000元.執(zhí)行新稅法后，小王比原來每年少交多少個人所得稅？（2）有一種速算個稅的辦法：個稅稅額=應納稅所得額×稅率-速算扣除數.①請計算表1中的數X；②假若某人2021年稅后所得為200000元時，請按照這一算法計算他的稅前全年應納稅所得額.20．某市為增強市民的環(huán)境保護意識，面向全市征召義務宣傳志愿者．現從符合條件的志愿者中隨機抽取名按年齡分組：第組，第組，第組，第組，第組，得到的頻率分布直方圖如圖所示.（1）若從第，，組中用分層抽樣的方法抽取名志愿者參廣場的宣傳活動，應從第，，組各抽取多少名志愿者？（2）在（1）的條件下，該市決定在這名志愿者中隨機抽取名志愿者介紹宣傳經驗，求第組志愿者有被抽中的概率.21．已知函數的圖象在定義域上連續(xù)不斷.若存在常數，使得對于任意的，恒成立，稱函數滿足性質.（1）若滿足性質，且，求的值；（2）若，試說明至少存在兩個不等的正數，同時使得函數滿足性質和.（參考數據：）（3）若函數滿足性質，求證：函數存在零點.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】根據自然數集、正整數集、整數集以及有理數集的含義判斷數與集合的關系.【詳解】對于A，，所以A錯誤；對于B，不是整數，所以，所以B錯誤；對于C，，所以C正確；對于D，因為不含任何元素，則，所以D錯誤.故選：C.2、D【解析】根據給定條件利用對數型復合函數單調性列式求解作答.【詳解】函數中，令，函數在上單調遞增，而函數在上單調遞增，則函數在上單調遞增，且，因此，，解得，所以實數a的取值范圍為.故選：D3、A【解析】從1，2，3，4這4個數中，不放回地任意取兩個數，共有(12),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4)(3,1),(3,2),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3)共12種其中滿足條件兩個數都是奇數的有(1,3),(3,1)兩種情況故從1,2,3,4這4個數中,不放回地任意取兩個數,兩個數都是奇數的概率.故選A.4、D【解析】由三視圖可知該幾何體為有一條側棱與底面垂直的三棱錐．其體積為故選D5、D【解析】答案：D左視圖即是從正左方看，找特殊位置的可視點，連起來就可以得到答案6、D【解析】由于函數與函數均關于點成中心對稱，結合圖形以點為中心兩函數共有個交點，則有，同理有，所以所有交點橫坐標之和為.故正確答案為D.考點：1.函數的對稱性；2.數形結合法的應用.7、A【解析】設所求直線為，由直線與圓相切得，，解得．所以直線方程為或．選A.8、C【解析】根據共線向量（即平行向量）定義即可求解.【詳解】解：對于A：可能是零向量，故選項A錯誤；對于B：兩個向量可能在同一條直線上，故選項B錯誤；對于C：因為與任何向量都是共線向量，所以選項C正確；對于D：平行向量可能在同一條直線上，故選項D錯誤故選：C.9、C【解析】先求得，然后結合函數的奇偶性、單調性、零點對選項進行分析，從而確定正確選項.【詳解】，，所以，為偶函數，A選項正確.，B選項正確.，若在上單調遞減，則，，由于，所以，所以的最大值為，的最大值為，C選項錯誤.當時，，，當時，，所以D選項正確.故選：C10、D【解析】橫坐標伸長倍，則變?yōu)?；根據左右平移的原則可得解析式.【詳解】橫坐標伸長倍得：向右平移個單位得：本題正確選項：【點睛】本題考查三角函數圖象平移變換和伸縮變換，關鍵是能夠明確伸縮變換和平移變換都是針對于的變化.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據題意，令，結合指數冪的運算，即可求解.【詳解】由題意，函數滿足，令，可得.故答案為：.12、【解析】根據偶函數的性質，結合絕對值的性質、對數函數的單調性，分類討論，求出a的取值范圍.【詳解】因為已知是定義在R上的偶函數，所以由，又因為上單調遞減，所以有.當時，；當時，.故答案為：【點睛】本題考查利用函數的奇偶性和單調性解不等式，考查了對數函數的單調性，考查了數學運算能力.13、##0.5【解析】將點代入函數解得，再計算得到答案.【詳解】，故，.故答案為：14、【解析】根據奇函數的性質及定義域的對稱性，求得參數a，b的值，求得函數解析式，并判斷單調性.等價于，根據單調性將不等式轉化為自變量的大小關系，結合定義域求得解集.【詳解】由題知，，則恒成立，即，，又定義域應關于原點對稱，則，解得，因此，，易知函數單增，故等價于即，解得故答案為：15、【解析】根據條件作出函數圖象求解出的范圍，利用和換元法將變形為二次函數的形式，從而求解出其取值范圍.【詳解】由解析式得大致圖象如下圖所示：由圖可知：當時且，則令，解得：，，又，，，令，則，，即.故答案為：【點睛】思路點睛：根據分段函數函數值相等關系可將所求式子統(tǒng)一為一個變量表示的函數的形式，進而根據函數值域的求解方法求得結果；易錯點是忽略變量的取值范圍，造成值域求解錯誤.16、【解析】根據對數函數的真數大于0求解即可.【詳解】函數有意義，則，解得，所以函數的定義域為，故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2），【解析】（1）時，求出集合，，由此能求出；（2）推導出，求出集合，列出不等式能，能求出實數的取值范圍【小問1詳解】時，集合，；【小問2詳解】若“”是“”的充分不必要條件，則，集合，，解得，實數的取值范圍是，18、（1）；（2）【解析】（1）根據三角函數的定義，平方關系以及點的位置可求出，再由商數關系即可求出；（2）利用誘導公式即可求出【小問1詳解】由三角函數定義知,所以,因,所以,所以.【小問2詳解】原式.19、（1）小王比原來每年少交12960元個人所得稅（2）①；②他的稅前全年應納稅所得額為153850元【解析】（1）分別按舊稅率和新稅率計算所納稅款，比較即可求解；（2）根據速算法則求出X即可，由速算法則計算稅后200000元時稅前收入即可.【小問1詳解】由于小王的全年稅前收入為180000元，按照舊稅率，小王的個人所得稅為：元按照新稅率，小王的個人所得稅為：元且元，小王比原來每年少交12960元個人所得稅.【小問2詳解】①按照表1，假設個人全年應納稅所得額為x元，可得：，.②按照表2中，級數3，；按照級數2，；顯然，所以應該參照“級數3”計算.假設他的全年應納稅所得額為t元，所以此時，解得，即他的稅前全年應納稅所得額為153850元.20、（1）分別抽取人，人，人；（2）【解析】（1）頻率分布直方圖各組頻率等于各組矩形的面積，進而算出各組頻數，再根據分層抽樣總體及各層抽樣比例相同求解；（2）列出從名志愿者中隨機抽取名志愿者所有的情況，再根據古典概型概率公式求解.【詳解】（1）第組的人數為，第組的人數為，第組的人數為，因為第，，組共有名志愿者，所以利用分層抽樣的方法在名志愿者中抽取名志愿者，每組抽取的人數分別為：第組:；第組:；第組:.所以應從第，，組中分別抽取人，人，人.（2）設“第組的志愿者有被抽中”為事件.記第組的名志愿者為，，，第組的名志愿者為，，第組的名志愿者為，則從名志愿者中抽取名志愿者有:，，，，，，，，，，，，，，，共有種.其中第組的志愿者被抽中的有種，答：第組的志愿者有被抽中的概率為【點睛】本題考查頻率分布直方圖，分層抽樣和古典概型,注意列舉所有情況時不要遺漏.21、（1）（2）答案見解析（3）證明見解析【解析】（1）由滿足性質可得恒成立，取可求，取可求，取可求，取求，由此可求的值；（2）設滿足，利用零點存在定理證明關于的方程至少有兩個解，證明至少存在兩個不等的正數，同時使得函數滿足性質和；（3）分別討論，，時函數的零點的存在性，由此完成證明.【小問1詳解】因為滿足性質，所以對于任意的x，恒成立.又