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第13章軸對稱單元測試卷一、選擇題(本大題共14個小題,每題2分,共28分,在每個小題的四個選項中只有一項是符合題目要求的)1.(2020·河北河間初二期末)第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動會,將于2022年02月04日~2022年02月20日在中華人民共和國北京市和張家口市聯(lián)合舉行.在會徽的圖案設(shè)計中,設(shè)計者常常利用對稱性進(jìn)行設(shè)計,下列四個圖案是歷屆會徽圖案上的一部份圖形,其中不是軸對稱圖形的是()A. B. C. D.2.(2020·全國初二課時練習(xí))在平面直角坐標(biāo)系中,點與點關(guān)于軸對稱,則在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.(2020·陜西富平初一期末)如圖,把一張上下兩邊平行的紙條沿折疊,若,則的度數(shù)為()A.48° B.84° C.24° D.96°4.(2020·四川邛崍初一期末)如圖,在中,的垂直平分線分別交,于點、,,則的長是()A.5 B.6 C.7 D.85.(2020·河南鄭州外國語中學(xué))如圖,在等邊三角形ABC中,BC=2,D是AB的中點,過點D作DF⊥AC于點F,過點F作EF⊥BC于點E,則BE的長為()A.1 B. C. D.6.(2020·陜西富平初一期末)如圖,在中,的垂直平分線交于點,連接,若,,則的度數(shù)為()A.90° B.95° C.105° D.115°7.(2020·福建永春初一期末)已知等腰三角形的周長為26,其中一條邊的長為6,那么它的腰長為()A.6 B.10 C.6或10 D.6或138.(2020·射陽縣實驗初級中學(xué)初三其他)如圖,四邊形ABCD中,AB=AD,點B關(guān)于AC的對稱點E恰好落在CD邊上.若∠BAD=100°,則∠ACB的度數(shù)為()A.70° B.60° C.50° D.40°9.(2020·全國初二課時練習(xí))如圖,在△ABC中,AB、AC的垂直平分線分別交BC于點E、F,若∠BAC=110°,則∠EAF為()A.35° B.40° C.45 D.50°10.(2020·全國初二課時練習(xí))如圖,△ABE、△ADC和△ABC分別是關(guān)于AB,AC邊所在直線的軸對稱圖形,若∠1:∠2:∠3=7:2:1,則∠α的度數(shù)為().A.126° B.110° C.108° D.90°11.(2020·廣東廣州綠翠現(xiàn)代實驗學(xué)校初二期中)如圖,已知,點,,,…在射線上,點,,,…在射線上,,,,…均為等邊三角形,若,則的邊長為()A.8 B.16 C.24 D.3212.(2020·河北懷安初二期末)如圖,在△ABC中,∠BAC=45°,AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分別為D、E,AD、CE交于點H,且EH=EB.下列四個結(jié)論:①∠ABC=45°;②AH=BC;③BE+CH=AE;④△AEC是等腰直角三角形.你認(rèn)為正確的序號是()A.①②③ B.①③④ C.②③④ D.①②③④13.(2020·浙江杭州初三其他)如圖,△ABC是等邊三角形,AD是BC邊上的高,E是AC的中點,P是AD上的一個動點,當(dāng)PC與PE的和最小時,∠CPE的度數(shù)是()A.30° B.45° C.60° D.90°14.(2020·黑龍江虎林初二期末)如圖,過邊長為1的等邊△ABC的邊AB上一點P,作PE⊥AC于E,Q為BC延長線上一點,當(dāng)PA=CQ時,連PQ交AC邊于D,則DE的長為()A.0.5 B.1 C.0.25 D.2二、填空題(本題共4個小題;每個小題3分,共12分,把正確答案填在橫線上)15.(2020·山東招遠(yuǎn)初一期末)如圖,AD是等邊三角形ABC的中線,AE=AD,則∠EDC=______.16.(2020·吉林長春初一期末)如圖,點P是∠AOB外的一點,點M,N分別是∠AOB兩邊上的點,點P關(guān)于OA的對稱點Q恰好落在線段MN上,點P關(guān)于OB的對稱點R落在MN的延長線上。若PM=2.5cm,PN=3cm,MN=4cm,則線段QR的長為__________cm。17.(2020·四川邛崍初一期末)等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為50°,則這個等腰三角形的一個底角的度數(shù)為_____.18.(2020·湖南茶陵初二期末)如圖,已知鈍角,依下列步驟尺規(guī)作圖,并保留作圖痕跡.步驟1:以為圓心,為半徑畫?、?;步驟2:以為圓心,為半徑畫?、?;步驟3:連接,交延長線于點;下列結(jié)論:①垂直平分線段;②平分;③;④.其中一定正確的有_________(只填序號)三、解答題(本題共8道題,19-21每題6分,22-25每題8分,26題10分,滿分60分)19.(2020·四川邛崍初一期末)如圖,在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中,四邊形的四個頂點均在格點上.請按要求完成下列各題:(1)在網(wǎng)格中畫出四邊形關(guān)于直線對稱的四邊形;(2)求四邊形的面積.20.(2020·河北河間初二期末)如圖,△ABC與△ADE關(guān)于直線MN對稱,BC與DE的交點F在直線MN上.若ED=4cm,F(xiàn)C=lcm,∠BAC=76°,∠EAC=58°(1)求出BF的長度;(2)求∠CAD的度數(shù);21.(2020·廣東英德初三二模)作圖題:(要求保留作圖痕跡,不寫作法)(1)作△ABC中BC邊上的垂直平分線EF(交AC于點E,交BC于點F);(2)連結(jié)BE,若AC=10,AB=6,求△ABE的周長.22.(2020·全國初三專題練習(xí))如圖,點A,D,B,E在同一條直線上,,,(1)證明:(2)當(dāng)時,請判斷是什么三角形,并說明理由.23.(2020·陜西富平初二期末)如圖,在中,平分,且,連接,延長AD到E,使得.求證:(1)(2)為等腰三角形.24.(2020·陜西富平初一期末)如圖,在中,,點在上,又在的垂直平分線上,點在的延長線上,點在上,.(1)試說明:.(2)若平分,求的度數(shù).25.(2020·河北高陽初二期末)數(shù)學(xué)課上,同學(xué)們探究下面命題的正確性:頂角為36°的等腰三角形具有一種特性,即經(jīng)過它某一頂點的一條直線可把它分成兩個小等腰三角形.為此,請你解答下列問題:(1)已知:如圖,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,直線BD平分∠ABC交AC于點D.求證:△ABD與△DBC都是等腰三角形;(2)在證明了該命題后,小喬發(fā)現(xiàn):當(dāng)∠A≠36°時,一些等腰三角形也具有這樣的特性,即經(jīng)過等腰三角形某一頂點的一條直線可以把該等腰三角形分成兩個小等腰三角形.則∠A的度數(shù)為______(寫出兩個答案即可);并畫出相應(yīng)的具有這種特性的等腰三角形及分割線的示意圖,并在圖中標(biāo)出兩個小等腰三角形的各內(nèi)角的度數(shù).(3)接著,小喬又發(fā)現(xiàn):其它一些非等腰三角形也具有這樣的特性,即過它其中一個頂點畫一條直線可以將原三角形分成兩個小等腰三角形.請你畫出一個具有這種特性的三角形的示意圖,并在圖中標(biāo)出兩個小等腰三角形的各內(nèi)角的度數(shù).26.(2020·濟(jì)南市長清區(qū)實驗中學(xué)初一期中)在等腰直角△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,以CA為邊在∠ACB的另一側(cè)作∠ACM=∠ACB,點D為射線BC上任意一點,在射線CM上截取CE=BD,連接AD、DE、AE.(1)
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