控制系統(tǒng)的方框圖

是控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)描述的數(shù)學(xué)方法。是描述系統(tǒng)各組成元、部件之間的信號(hào)傳遞關(guān)系的數(shù)學(xué)圖形?！部刂葡到y(tǒng)是由一些典型環(huán)節(jié)組成的，將各環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)框圖，根據(jù)系統(tǒng)的物理原理，按信號(hào)傳遞的關(guān)系，依次將各框圖正確地連接起來(lái)，即為系統(tǒng)的方框圖。方框圖是系統(tǒng)的又一種動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型，采用方框圖更便于求傳遞函數(shù)，同時(shí)能形象直觀地說(shuō)明各信號(hào)在系統(tǒng)或元件中的傳遞過(guò)程。〕§2-4方框圖

建立自動(dòng)控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)的圖示方法—方框圖〔結(jié)構(gòu)圖、方塊圖〕和信號(hào)流圖。.一、方框圖的組成系統(tǒng)的方框圖，是由許多對(duì)信號(hào)進(jìn)行單向運(yùn)算的方框和一些信號(hào)線組成。包括：

信號(hào)線〔物理量〕：帶箭頭的線段。表示系統(tǒng)中信號(hào)的流通方向，一般在線上標(biāo)注信號(hào)所對(duì)應(yīng)的變量。注意：信號(hào)只能沿箭頭方向流通，即信號(hào)的傳遞具有單向性。.引出點(diǎn)：信號(hào)引出或測(cè)量的位置表示信號(hào)從該點(diǎn)取出。注意，從同一信號(hào)線上取出的信號(hào)，大小和性質(zhì)完全相同。注意，比較點(diǎn)處信號(hào)的運(yùn)算符號(hào)〔正、負(fù)〕必須標(biāo)明，一般不標(biāo)明那么取正號(hào)。比較點(diǎn)：表示兩個(gè)或兩個(gè)以上信號(hào)在該點(diǎn)相加〔+〕或相減〔-〕。方框：〔環(huán)節(jié)〕表示輸入、輸出信號(hào)之間的動(dòng)態(tài)傳遞關(guān)系，有運(yùn)算關(guān)系：

Y〔S〕=G〔S〕X〔S〕.方框圖的特點(diǎn)1、依據(jù)微分方程或經(jīng)拉氏變換得到的變換方程，可以方便地畫出結(jié)構(gòu)圖。再經(jīng)過(guò)結(jié)構(gòu)圖的等效變換，便可求出圖中任意兩信號(hào)〔變量〕間的傳遞函數(shù)。2、結(jié)構(gòu)圖對(duì)研究整個(gè)控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能及分析各環(huán)節(jié)對(duì)系統(tǒng)總體性能的影響，比較形象和直觀。3、同一系統(tǒng)，可以畫出不同形式的結(jié)構(gòu)圖，即結(jié)構(gòu)圖對(duì)所描述的系統(tǒng)來(lái)說(shuō)不是唯一的。但是，經(jīng)結(jié)構(gòu)變換所得的結(jié)果應(yīng)該是相同的，即同一系統(tǒng)的傳遞函數(shù)是唯一的。4、結(jié)構(gòu)圖只包括與系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性有關(guān)的信息，并不顯現(xiàn)系統(tǒng)的物理結(jié)構(gòu)，不同的物理系統(tǒng)有可能具有相同的結(jié)構(gòu)圖。.方框圖〔也稱結(jié)構(gòu)圖〕的繪制步驟：1、首先按照系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和工作原理，分解出各環(huán)節(jié)，確定各元部件或環(huán)節(jié)的輸入量與輸出量，并寫出它的傳遞函數(shù)。2、繪出各環(huán)節(jié)的動(dòng)態(tài)框圖，框圖中標(biāo)明它的傳遞函數(shù)，并以箭頭和字母符號(hào)說(shuō)明其輸入量和輸出量。3、將系統(tǒng)的輸入量放在最左邊，輸出量放在最右邊，按照信號(hào)的傳遞順序把各框圖依次連接起來(lái)，就構(gòu)成了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖。.繪制本卷須知：在方框圖中，沿信號(hào)傳遞的方向。在繪制動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖時(shí)，一般先按從左到右的順序繪制出前向通路的結(jié)構(gòu)圖，然后再繪制反響通路的結(jié)構(gòu)圖。.例2-5:畫出圖所示電路的方框圖。RCUoUi1/RUi(s)Uo(s)I(s)1/CsUo(s)I(s)1/CsUo(s)1/RUi(s)Uo(s)I(s)解：根據(jù)電路列出如下方程：在零初始條件下得：其相應(yīng)方框如以下圖將兩個(gè)單元的方框圖結(jié)合在一起，就可以得到如以下圖的系統(tǒng)完整方框圖。.例2-6圖中為電樞電壓控制的直流電動(dòng)機(jī),描述其運(yùn)動(dòng)方程為

.零初始條件下，對(duì)式中兩邊取拉氏變換

.將同一變量的信號(hào)線連接起來(lái)，將輸入U(xiǎn)a(s)放在左端，輸出Ω(s)放在圖形右端，得系統(tǒng)方框圖如以下圖。.二、聯(lián)接方式1.串聯(lián)：環(huán)節(jié)首尾相聯(lián)的方式。

G1（s）X(s)U(s)Y(S)G2（s）Y(S)=G2(S)U(S)=G2(S)G1(S)X(S)等效：

G（s）X(s)Y(s)其中G〔S〕=G1(S)G2(S).2.并聯(lián)：環(huán)節(jié)輸入信號(hào)相同，輸出信號(hào)相加〔減〕G1G2X(S)Y(S)等效：

G（s）X(s)Y(s)其中G〔S〕=G1(S)G2(S).3．

反響聯(lián)接G(s）H（s）R(s)C(s)E(s)B(s)主通道：由輸入信號(hào)開始經(jīng)G(S)到輸出通道稱為主通道，也稱前向通道。反響通道：由取出點(diǎn)經(jīng)反響裝置到主反響B(tài)(S)的通道稱為反響通道，也稱反響通路。可見：E(S)=R(S)-B(S)為偏差信號(hào).幾個(gè)定義：開環(huán)傳遞函數(shù)：主反響信號(hào)與偏差信號(hào)之比GK(S)=B(S)/E(S)B(S)=H(S)y(S)=H(S)G(S)E(S)

B(S)/E(S)=H(S)G(S)=G(S)H(S)前向通路的傳遞函數(shù)：輸出信號(hào)與偏差信號(hào)之比.閉環(huán)傳遞函數(shù)：.三、方框圖變換與簡(jiǎn)化變換前后，回路中的傳遞函數(shù)乘積不變

變換法那么：變換前后前向通路中的傳遞函數(shù)乘積不變途徑：移動(dòng)比較點(diǎn)或引出點(diǎn)〔首先考慮移動(dòng)引出點(diǎn)〕關(guān)鍵：解除方框圖中出現(xiàn)的嵌套。

.例：

G1G2

G6G3G4G5G7R(s)C(s)分析方框圖中，出現(xiàn)三個(gè)環(huán)且其中兩環(huán)出現(xiàn)交叉。

如解除交叉，那么可方便簡(jiǎn)化可見：移動(dòng)G6分支所在取出點(diǎn)，那么可使問(wèn)題簡(jiǎn)化。.解：G1G2G6G3G4G5G7R(s)C(s)1/G4G1G2

G3G41+G3G4G5G7R(s)C(s)G6/G4.

G1G7R(s)C(s)

G2G3G41+G3G4G51+G2G3G61+G3G4G5G7R(s)C(s)

G1G2G3G41+G3G4G5+G2G3G6

R(s)C(s)

G1G2G3G41+G3G4G5+G2G3G6+G1G2G3G4G7

.四、一般反響控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖

G1(s)G2(s)H(s)R(s)C(s)EbN(s)1.傳遞函數(shù)①N〔s〕=0時(shí)〔無(wú)擾動(dòng)〕輸入R〔s〕，輸出C〔s〕G1G2HR(s)C(s).②R〔s〕=0時(shí)〔無(wú)參數(shù)輸入〕G2HC(s)G1N(s)注意：線性系統(tǒng)用疊加原理稱1+G1G2H〔s〕=0為特征方程。.2．誤差傳遞函數(shù)〔誤差響應(yīng)，輸入〔擾動(dòng)〕〕①N〔s〕=0時(shí)〔無(wú)擾動(dòng)〕E〔s〕=R〔s〕-B〔s〕=R〔s〕-H〔s