蘇科版八年級上冊數(shù)學期末考試試卷及答案

蘇科版八年級上冊數(shù)學期末考試試題一、單選題1．2的算術平方根是（）A． B． C． D．22．點P（1，﹣2）關于y軸對稱的點的坐標是（）A．（1，2） B．（﹣1，2） C．（﹣1，﹣2） D．（﹣2，1）3．已知點A(a,2)在一次函數(shù)y=x+1的圖像上，則a的值為()A．3 B．2 C．1 D．?14．3.0269精確到百分位的近似值是（）A．3.026 B．3.027 C．3.02 D．3.035．如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=3，點E在邊BC上，將△ABE沿直線AE折疊，點B恰好落在對角線AC上的點F處，若∠EAC=∠ECA，則AC的長是（）A． B．6 C．4 D．56．將一次函數(shù)y=2x的圖像向上平移2個單位后，當y>0時，x的取值范圍是()A．x>?1 B．x>1 C．x>?2 D．x>27．點A(x1,y1)，B(x2,A．y1>y2 B．y1<8．一次函數(shù)與，它們在同一坐標系內(nèi)的圖像可能為()A．A B．B C．C D．D9．小東家與學校之間是一條筆直的公路，早飯后，小東步行前往學校，圖中發(fā)現(xiàn)忘帶畫板，停下給媽媽打電話，媽媽接到電話后，帶上畫板馬上趕往學校，同時小東沿原路返回，兩人相遇后，小東立即趕往學校，媽媽沿原路返回16min到家，再過5min小東到達學校，小東始終以100m/min的速度步行，小東和媽媽的距離y（單位：m）與小東打完電話后的步行時間t（單位：min）之間的函數(shù)關系如圖所示，下列四種說法：①打電話時，小東和媽媽的距離為1400米；②小東和媽媽相遇后，媽媽回家的速度為50m/min；③小東打完電話后，經(jīng)過27min到達學校；④小東家離學校的距離為2900m．其中正確的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．已知，從下列條件中補充一個條件后，仍不能判定的是()A． B． C． D．二、填空題11．計算：=_____．12．三角形三邊長分別為3，4，5，那么最長邊上的中線長等于．13．若函數(shù)是關于的一次函數(shù)，且隨的增大而減小，則________.14．與直線平行，且經(jīng)過點的一次函數(shù)表達式為_______________.15．已知，化簡得________.16．直線與坐標軸圍成的圖形的面積為________.17．如圖，點B的坐標為（4，4），作BA⊥x軸，BC⊥y軸，垂足分別為A，C，點D為線段OA的中點，點P從點A出發(fā)，在線段AB、BC上沿A→B→C運動，當OP=CD時，點P的坐標為_________________________．18．如圖，直線與軸、軸分別交于兩點，以為邊在軸左側(cè)作等邊三角形.將沿軸上下平移，使點的對應點恰好落在直線上，則點的坐標為________.三、解答題19．(1)計算:;(2)求中的的值.20．如圖，方格紙中每個小方格都是邊長為1的正方形，我們把以格點連線為邊的多邊形稱為“格點多邊形”.如圖①中四邊形就是一個“格點四邊形”.(1)作出四邊形關于直線對稱的四邊形;(2)圖①中四邊形的面積是;(3)在圖②方格紙中畫一個格點三角形,使的面積等于8且為軸對稱.21．已知與成正比例，且時，.(1)求與之間的函數(shù)表達式;(2)當時，求的值.22．如圖，已知在四邊形ABCD中，點E在AD上，∠BCE=∠ACD=90°，∠BAC=∠D，BC=CE．（1）求證：AC=CD；（2）若AC=AE，求∠DEC的度數(shù)．23．如圖，在平面直角坐標系xOy中，A(0，5)，直線x＝－5與x軸交于點D，直線y＝－x－與x軸及直線x＝－5分別交于點C，E.點B，E關于x軸對稱，連接AB.(1)求點C，E的坐標及直線AB的解析式；(2)若S＝S△CDE＋S四邊形ABDO，求S的值；(3)在求(2)中S時，嘉琪有個想法：“將△CDE沿x軸翻折到△CDB的位置，而△CDB與四邊形ABDO拼接后可看成△AOC，這樣求S便轉(zhuǎn)化為直接求△AOC的面積，如此不更快捷嗎？”但大家經(jīng)反復驗算，發(fā)現(xiàn)S△AOC≠S，請通過計算解釋他的想法錯在哪里．24．“低碳環(huán)保，綠色出行”的理念得到廣大群眾的接受，越來越多的人再次選擇自行車作為出行工具，小軍和爸爸同時從家騎自行車去圖書館，爸爸先以150米/分的速度騎行一段時間，休息了5分鐘，再以m米/分的速度到達圖書館，小軍始終以同一速度騎行，兩人行駛的路程y（米）與時間x（分鐘）的關系如圖，請結合圖象，解答下列問題：（1）a=，b=，m=；（2）若小軍的速度是120米/分，求小軍在途中與爸爸第二次相遇時，距圖書館的距離；（3）在（2）的條件下，爸爸自第二次出發(fā)至到達圖書館前，何時與小軍相距100米？（4）若小軍的行駛速度是v米/分，且在途中與爸爸恰好相遇兩次（不包括家、圖書館兩地），請直接寫出v的取值范圍．25．某商店銷售A型和B型兩種電腦，其中A型電腦每臺的利潤為400元，B型電腦每臺的利潤為500元．該商店計劃再一次性購進兩種型號的電腦共100臺，其中B型電腦的進貨量不超過A型電腦的2倍，設購進A型電腦x臺，這100臺電腦的銷售總利潤為y元．（1）求y關于x的函數(shù)關系式；（2）該商店購進A型、B型電腦各多少臺，才能使銷售總利潤最大，最大利潤是多少？（3）實際進貨時，廠家對A型電腦出廠價下調(diào)a（0＜a＜200）元，且限定商店最多購進A型電腦60臺，若商店保持同種電腦的售價不變，請你根據(jù)以上信息，設計出使這100臺電腦銷售總利潤最大的進貨方案．26．如圖，已知：AB=AD，BC=CD，AE⊥BC，垂足為E，AF⊥CD，垂足為F．求證：（1）∠B=∠D；（2）AE=AF．參考答案1．B【詳解】解：2的算術平方根是，故選B．2．C【詳解】關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)，由此可得P（1，﹣2）關于y軸對稱的點的坐標是（﹣1，﹣2），故選C．【點睛】本題考查了關于坐標軸對稱的點的坐標，正確地記住關于坐標軸對稱的點的坐標特征是關鍵.關于x軸對稱的點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)；關于y軸對稱的點的坐標特點：縱坐標不變，橫坐標互為相反數(shù).3．C【解析】【分析】直接把點A（a，2）代入一次函數(shù)y=x+1，求出a的值即可．【詳解】∵點A（a，2）在一次函數(shù)y=x+1的圖象上，∴2=a+1，解得a=1．故選C．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知一次函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關鍵．4．D【分析】根據(jù)近似數(shù)的精確度進行判斷．【詳解】3.0269≈3.03(精確到百分位).故選D.【點睛】本題考查的是近似數(shù)，熟練掌握近似數(shù)的概念是解題的關鍵.5．B【詳解】∵將△ABE沿直線AE折疊，點B恰好落在對角線AC上的點F處，∴AF=AB，∠AFE=∠B=90°，∴EF⊥AC，∵∠EAC=∠ECA，∴AE=CE，∴AF=CF，∴AC=2AB=6，故選B．【點睛】本題考查了翻折變換的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)等，得到EF垂直平分AC是解題的關鍵．6．A【解析】【分析】首先得出平移后解析式，進而求出函數(shù)與坐標軸交點，即可得出y＞0時，x的取值范圍．【詳解】∵將y=2x的圖象向上平移2個單位，∴平移后解析式為：y=2x+2，當y=0時，x=-1，故y＞0，則x的取值范圍是：x＞-1．故選A．【點睛】此題主要考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，正確得出平移后解析式是解題關鍵．7．B【解析】【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)的增減性，再根據(jù)x1>x2即可作出判斷．【詳解】∵直線y=-2x+3中k=-2＜0，∴y隨x的增大而減小，∵x1＞x2，∴y1＜y2．故選B．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標特點，即一次函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式．8．A【解析】試題分析：根據(jù)一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系，有由一次函數(shù)y=kx+b圖象分析可得k、b的符號，進而可得k?b的符號，從而判斷y=kbx的圖象是否正確，即：A、由一次函數(shù)y=kx+b圖象可知k＜0，b＞0，即kb＜0；一次函數(shù)y=kbx的圖象可知kb＜0，兩函數(shù)解析式均成立；B、由一次函數(shù)y=kx+b圖象可知k＜0，b＞0，即kb＜0，與次函數(shù)y=kbx的圖象可知kb＞0矛盾；C、由一次函數(shù)y=kx+b圖象可知k＞0，b＜0，即kb＜0，與次函數(shù)y=kbx的圖象可知kb＞0矛盾；D、由一次函數(shù)y=kx+b圖象可知k＞0，b＞0；即kb＞0，與次函數(shù)y=kbx的圖象可知kb＜0矛盾．故選A．考點：一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)9．D【詳解】解：①當t=0時，y=1400，∴打電話時，小東和媽媽的距離為1400米，結論①正確；②2400÷（22﹣6）﹣100=50（m/min），∴小東和媽媽相遇后，媽媽回家的速度為50m/min，結論②正確；③∵t的最大值為27，∴小東打完電話后，經(jīng)過27min到達學校，結論③正確；④2400+（27﹣22）×100=2900（m），∴小東家離學校的距離為2900m，結論④正確．綜上所述，正確的結論有：①②③④．故選D．10．D【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS（直角三角形還有HL），看看是否符合定理，即可判斷選項．【詳解】A.

∵在△ABC和△CDA中∴△ABC≌△CDA(SSS)，正確，故本選項不符合題意；B.

∵∠B=∠D=90°，∴在Rt△ABC和Rt△CDA中∴Rt△ABC≌Rt△CDA(HL)，正確，故本選項不符合題意；C.根據(jù)AB=CD，AC=AC，∠BAC=∠DCA∴△ABC≌△CDA(SAS)，正確，故本選項不符合題意；D.

∵在△ABC和△CDA中AB=CD，∠ACB=∠CAD，AC=AC不能推出△ABC≌△CDA(SAS)，錯誤，故本選項符合題意；故答案選：D.【點睛】本題考查的知識點是全等三角形的性質(zhì)，解題的關鍵是熟練的掌握全等三角形的性質(zhì).11．【分析】根據(jù)立方根的意義求解即可.【詳解】.12．2.5【詳解】∵32+42=25=52，∴該三角形是直角三角形，∴最長邊上的中線長為：×5=2.5．考點：勾股定理的逆定理；直角三角形斜邊上的中線．13．-2【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義和性質(zhì)得到，然后解不等式和方程即可確定滿足條件的m的值．【詳解】根據(jù)題意得，解得m=-2．故答案為-2．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的定義：一般地，形如y=kx+b（k≠0，k、b是常數(shù)）的函數(shù)，叫做一次函數(shù)．也考查了一次函數(shù)的性質(zhì)．14．【分析】根據(jù)平行得出一次函數(shù)的解析式k=3，設一次函數(shù)的解析式是y=3x+b，把（0，-2）代入求出b即可．【詳解】∵與直線y=3x+1平行，∴設一次函數(shù)的解析式是y=3x+b，把（0，-2）代入得：-2=b，∴符號條件的一次函數(shù)的解析式是y=3x-2，故答案為y=3x-2．【點睛】本題考查了用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，兩直線相交或平行問題的應用，關鍵是根據(jù)題意求出k=3，題目比較典型，難度不大．15．1【解析】【分析】根據(jù)二次根式性質(zhì)得出|x-3|+|x-4|，根據(jù)絕對值意義得出x-3+4-x，求出即可．【詳解】∵3＜x＜4，∴=|x-3|+|x-4|=x-3+4-x=1．故答案為：1．【點睛】本題考查了絕對值和二次根式的性質(zhì)的應用，關鍵是去絕對值符號，注意：正數(shù)的絕對值等于它本身，負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)．16．8【解析】【分析】由一次函數(shù)的解析式求得與坐標軸的交點，然后利用三角形的面積公式即可得出結論．【詳解】由一次函數(shù)y=x+4可知：一次函數(shù)與x軸的交點為（-4，0），與y軸的交點為（0，4），∴其圖象與兩坐標軸圍成的圖形面積=×4×4=8．故答案為：8．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知一次函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關鍵．17．（2，4）或（4，2）．【詳解】試題分析：①當點P在正方形的邊AB上時，在Rt△OCD和Rt△OAP中，∵OC=OA，CD=OP，∴Rt△OCD≌Rt△OAP，∴OD=AP，∵點D是OA中點，∴OD=AD=OA，∴AP=AB=2，∴P（4，2）；②當點P在正方形的邊BC上時，同①的方法，得出CP=BC=2，∴P（2，4）．綜上所述：P（2，4）或（4，2）．故答案為（2，4）或（4，2）．考點：全等三角形的判定與性質(zhì)；坐標與圖形性質(zhì)；分類討論．18．【分析】根據(jù)直線y=2x+2可以求得點A和點B的坐標，從而可以求得點C到OB的距離，從而可以得到C′的橫坐標，然后代入y=2x+2，即可得到點C′的坐標，本題得以解決．【詳解】∵y=2x+2，∴當x=0時，y=2；當y=0時，x=-，∴點A（?，0），點B（0，2），∵△OBC是等邊三角形，OB=2，∴點C到OB的距離是：2×sin60°＝2×＝3，將x=-3代入y=2x+2，得y=-6+2，∴點C′的坐標為（-3，-6+2），故答案為（-3，-6+2）．【點睛】本題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、等邊三角形的性質(zhì)、坐標與圖形變化-平移，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用等邊三角形的性質(zhì)和平移的性質(zhì)解答．19．(1);(2)或【解析】【分析】（1）原式利用算術平方根定義，絕對值的意義以及零指數(shù)冪的運算法則計算即可得到結果；（2）方程利用平方根定義開方即可求出解．【詳解】（1）原式=3-2+1，=2；（2）方程開方得：x-3=±4，解得：x=7或x=-1．【點睛】此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．20．(1)詳見解析；(2);(3)所畫出的為等腰三角形(不唯一)，只需滿足面積為8.【解析】【分析】（1）分別找到A、C關于BD的對稱點，順次連接即可；（2）分成兩個三角形的面積進行計算即可；（3）畫一個面積為8的等腰三角形，即底和高相乘為16即可．【詳解】（1）如圖所示：．（2）S四邊形ABCD=S△ABC+S△ADC=×6×3+×6×1=9+3=12；（3）如圖所示：．【點睛】本題考查了利用軸對稱設計圖案的知識，注意格點不規(guī)則圖形面積的求解方法，可以用“構圖法”，也可以用分割法．21．(1);(2)【解析】【分析】（1）根據(jù)y與x-2成正比例關系設出函數(shù)的解析式，再把當x=1時，y=-4代入函數(shù)解析式即可求出k的值，進而求出y與x之間的函數(shù)解析式．（2）利用（1）中所求函數(shù)解析式，將y=2代入其中，即可求得x的值．【詳解】（1）設y=k（x-2）（k≠0）．∵當x=1時，y=4，∴-k=4，解得k=-4，所以y與x之間的函數(shù)關系式為：y=-4x+8；（2）∵y=-4x+8，∴當y=2時，2=-4×x+8，解得，x=．【點睛】此題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，以及一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關鍵．22．（1）證明見解析；（2）112.5°．【分析】根據(jù)同角的余角相等可得到結合條件，再加上可證得結論；

根據(jù)得到根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到由平角的定義得到【詳解】證明：在△ABC和△DEC中，，（2）∵∠ACD＝90°，AC＝CD，∴∠1＝∠D＝45°，∵AE＝AC，∴∠3＝∠5＝67.5°，∴∠DEC＝180°－∠5＝112.5°．23．（1）C（-13，0），E（-5，-3），；（2）32；（3）見解析．【解析】【分析】（1）利用坐標軸上點的特點確定出點C的坐標，再利用直線的交點坐標的確定方法求出點E坐標，進而得到點B坐標，最后用待定系數(shù)法求出直線AB解析式；（2）直接利用直角三角形的面積計算方法和直角梯形的面積的計算即可得出結論，（3）先求出直線AB與x軸的交點坐標，判斷出點C不在直線AB上，即可．【詳解】（1）在直線中，令y=0，則有0=，∴x=﹣13，∴C（﹣13，0），令x=﹣5，代入，解得y=﹣3，∴E（﹣5，﹣3），∵點B，E關于x軸對稱，∴B（﹣5，3），∵A（0，5），∴設直線AB的解析式為y=kx+5，∴﹣5k+5=3，∴k=，∴直線AB的解析式為；（2）由（1）知E（﹣5，﹣3），∴DE=3，∵C（﹣13，0），∴CD=﹣5﹣（﹣13）=8，∴S△CDE=CD×DE=12，由題意知，OA=5，OD=5，BD=3，∴S四邊形ABDO=（BD+OA）×OD=20，∴S=S△CDE+S四邊形ABDO=12+20=32；（3）由（2）知，S=32，在△AOC中，OA=5，OC=13，∴S△AOC=OA×OC==32.5，∴S≠S△AOC，理由：由（1）知，直線AB的解析式為，令y=0，則0=，∴x=﹣≠﹣13，∴點C不在直線AB上，即：點A，B，C不在同一條直線上，∴S△AOC≠S．【點睛】此題是一次函數(shù)綜合題，主要考查了坐標軸上點的特點，對稱的性質(zhì)，待定系數(shù)法，三角形，直角梯形的面積的計算，解（1）的關鍵是確定出點C，E的坐標，解（2）的關鍵是特殊幾何圖形的面積的計算，解（3）的關鍵是確定出直線AB與x軸的交點坐標，是一道常規(guī)題．24．（1）10；15；200；（2）750米；（3）17.5分鐘時和20分鐘；（4）100＜v＜．【詳解】試題分析：（1）根據(jù)時間=路程÷速度，即可求出a值，結合休息的時間為5分鐘，即可得出b值，再根據(jù)速度=路程÷時間，即可求出m的值；（2）根據(jù)數(shù)量關系找出線段BC、OD所在直線的函數(shù)解析式，聯(lián)立兩函數(shù)解析式成方程組，通過解方程組求出交點的坐標，再用3000去減交點的縱坐標，即可得出結論；（3）根據(jù)（2）結論結合二者之間相距100米，即可得出關于x的含絕對值符號的一元一次方程，解之即可得出結論；（4）分別求出當OD過點B、C時，小軍的速度，結合圖形，利用數(shù)形結合即可得出結論．試題解析：（1）a=1500÷150=10（分鐘），b=10+5=15（分鐘），m=(3000-1500)÷（22.5﹣15）=200（米/分）．故答案為10；15；200．（2）線段BC所在直線的函數(shù)解析式為y=1500+200（x﹣15）=200x﹣1500；線段OD所在的直線的函數(shù)解析式為y=120x．聯(lián)立兩函數(shù)解析式成方程組，，解得：，∴3000﹣2250=750（米）．答：小軍在途中與爸爸第二次相遇時，距圖書館的距離是750米．（3）根據(jù)題意得：|200x﹣1500﹣120x|=100，解得：x1==17.5，x2=20．答：爸爸自第二次出發(fā)至到達圖書館前，17.5分鐘時和20分鐘時與小軍相距100米．（4）當線段OD過點B時，小軍的速度為1500÷15=100（米/分鐘）；當線段OD過點C時，小軍的速度為3000÷22.5=（米/分鐘）．結合圖形可知，當100＜v＜時，小軍在途中與爸爸恰好相遇兩次（不包括家、圖書館兩地）．考點：一次函數(shù)的應用．25．(1)=﹣100x+50000；(2)該商店購進A型34臺、B型電腦66臺，才能使銷售總利潤最大，最大利潤是46600元；(3)見解析.【詳解】【分析】（1）根據(jù)“總利潤=A型電腦每臺利潤×A電腦數(shù)量+B型電腦每臺利潤×B電腦數(shù)量”可得函數(shù)解析式；（2）根據(jù)“B型電腦的進貨量不超過A型電腦的2倍且電腦數(shù)量為整數(shù)”求得x的范圍，再結合（1）所求函數(shù)解析式及一次函