府谷縣第三中學3高一上學期月考數(shù)學試題3

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精一、選擇題1．某四面體的三視圖如圖所示．該四面體的六條棱的長度中，最大的是（）(A）（B) （C）（D)2．已知函數(shù)則的大致圖象是（)3．一個水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是一個底角為,腰和上底均為1的等腰梯形，則這個平面圖形的面積（)A。B.C.1+D。4．將邊長為的正方形沿對角線折起,使得平面平面,在折起后形成的三棱錐中，給出下列三個命題：①面是等邊三角形；②;③三棱錐的體積是.其中正確命題的個數(shù)為(）A．0 B．1 C．2 D．35．在下列四個正方體中，能得出異面直線AB⊥CD的是()6．某幾何函數(shù)的三視圖如圖所示，則該幾何的體積為(）A、18+8πB、8+8πC、16+16πD、8+16π7．平面外有兩條直線和,如果和在平面內(nèi)的射影分別是和，給出下列四個命題：①②③與相交與相交或重合④與平行與平行或重合,其中不正確的命題的個數(shù)是（）A、4個B、3個C、2個D、18．設(shè)、是不同的直線，、是不同的平面，則下列命題：①若，則；②若，則;③若，則；④若，則。其中正確命題的個數(shù)是(）A.0B。1C。29．下列函數(shù)與有相同圖象的一個函數(shù)是（）A。B。C。D。10．已知函數(shù)，若函數(shù)在上有兩個零點，則的取值范圍是（)A.B。 C。D。二、填空題11．如圖是邊長為的為正方形的對角線，將繞直線旋轉(zhuǎn)一周后形成的幾何體的體積等于.12．已知，如圖所示的正方體的棱長為4，E、F分別為A1D1、AA1的中點，過C1、E、F的截面的周長為___________________。13．已知函數(shù)，若函數(shù)有3個零點，則實數(shù)的取值范圍是．14．方程的實數(shù)解為．15．已知函數(shù)是奇函數(shù)，則的值是。三、解答題16．(本小題滿分14分）如圖，長方體中，，，為的中點。(1）求證：直線∥平面；（2）求證：平面平面；（3）求證：直線平面。17．(本小題滿分12分)如圖，三棱柱中,，，。（Ⅰ）證明:；（Ⅱ）若，,求三棱柱的體積。18．已知函數(shù)是偶函數(shù).（1）求k的值；（2）若方程有解，求m的取值范圍。19．如圖,在四棱錐P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，AB∥DC，已知BD＝2AD＝2PD＝8，AB＝2DC＝4．（Ⅰ）設(shè)M是PC上一點，證明：平面MBD⊥平面PAD;（Ⅱ）若M是PC的中點，求棱錐P－DMB的體積．20．四棱錐中,⊥底面，,，。(Ⅰ)求證:⊥平面；（Ⅱ)若側(cè)棱上的點滿足,求三棱錐的體積.21．如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD為直角梯形，,，平面底面,為中點，M是棱PC上的點，．DDQABCMP（1）若點M是棱PC的中點，求證：平面；（2）求證:平面底面；2013—2014學年度高一數(shù)學月考試卷（3）參考答案1．C【解析】試題分析：由三視圖可知原幾何體為三棱錐，其中底面△ABC為俯視圖中的鈍角三角形，【解析】試題分析:因為，，所以，故選C．考點：指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象.3．D【解析】試題分析：斜二測法作圖要注意：①與軸垂直的直線，在直觀圖中畫為與成角的直線；②與軸平行的線段,在直觀圖中與軸平行，且長度保持不變；與軸平行的線段，在直觀圖中與軸平行，且長度為原來的一半?？捎嬎阒庇^圖中梯形下底長為1+，所以該平面圖形的面積為，選D?？键c：平面圖形的斜二測畫法.4．C【解析】試題分析：考點:本題主要是考查折疊問題，要注意折疊前后的改變的量和位置,不變的量和位置，屬中檔題．點評：解決該試題的關(guān)鍵是先作出圖來，①根據(jù)圖可知BD，DO的值，再由BC=DC=1，可知面DBC是等邊三角形．②由AC⊥DO,AC⊥BO,可得AC⊥平面DOB，從而有AC⊥BD．5．A【解析】對于1，作出過AB的對角面如圖，可得直線CD與這個對角面垂直,根據(jù)線面垂直的性質(zhì)，AB⊥CD成立；對于2，作出過AB的等邊三角形截面如圖，將CD平移至內(nèi)側(cè)面，可得CD與AB所成角等于60°；對于3、4，將CD平移至經(jīng)過B點的側(cè)棱處，可得AB、CD所成角都是銳角．故答案為：A6．A；【解析】上半部分體積為,下半部分體積，故總體積.【考點定位】本題考查三視圖以及簡單組合體的體積計算，考查學生的空間想象能力.7．A【解析】試題分析:我們考慮直線在面內(nèi)的射影，①當射影直線是時，不垂直，命題為假;②，射影直線不垂直，命題為假；③射影直線相交，異面;命題為假;④射影平行,但異面，命題為假,選A.【解析】試題分析:，值域為，A錯誤;定義域為，B錯誤；定義域為，C錯誤；與有相同圖象。考點：相同函數(shù)定義.11．【解析】試題分析：對角線繞著旋轉(zhuǎn)，形成圓錐的側(cè)面；邊繞著形成圓面；邊繞著旋轉(zhuǎn)，形成圓柱的側(cè)面,∴該幾何體是由圓柱挖去一個同底面的圓錐，∴.考點：1、旋轉(zhuǎn)體;2、簡單組合體的體積.12．【解析】試題分析：由∥平面可知平面與平面的交線為，平面與平面的交線為所以截面周長為考點：利用線面平行的判定和性質(zhì)做兩面交線點評：此題有一定的靈活性13．【解析】試題分析：畫出函數(shù)的圖象，則直線與其有三個公共點，又拋物線頂點從標為，從上圖可以看出實數(shù)的取值范圍?？键c:函數(shù)的零點、函數(shù)的圖象?！窘馕觥吭囶}分析：當時，又是奇函數(shù),則，所以.考點：1。函數(shù)的奇偶性；2。分段函數(shù)的解析式求法16．（1）見解析（2）見解析（3）見解析【解析】試題分析:解:（1）設(shè)AC和BD交于點O，連PO,由P,O分別是，BD的中點，故PO//,所以直線∥平面--(4分）(2）長方體中,,底面ABCD是正方形，則ACBD又面ABCD，則AC，所以AC面,則平面平面(3）PC2=2，PB12=3，B1C2=5，所以△PB1C是直角三角形.PC，同理PA，所以直線平面。考點：空間線面的平行垂直關(guān)系的證明點評:此題選用向量的方法思路簡單明了17．（1）取AB的中點O,連接、、，因為CA=CB，所以，由于AB=AA1，∠BAA1=600，所以，所以平面，因為平面，所以AB⊥A1C；（2）因為因為為等邊三角形，所以,底面積，所以體積【解析】（1）構(gòu)造輔助線證明線面垂直，進而得到線線垂直；（2)利用體積公式進行求解?！究键c定位】本題考查線面垂直的判定、線面垂直的性質(zhì)以及三棱柱的體積公式,考查學生的化歸與轉(zhuǎn)化能力以及空間想象能力。即，∴對一切恒成立。4分∴6分（2)由，∴。8分∵10分∴。故要使方程有解，的取值范圍為。12分考點：1。函數(shù)的奇偶性;2.函數(shù)的值域;3。數(shù)形結(jié)合思想.19．（Ⅰ)詳見解析;（Ⅱ）．【解析】試題分析：（Ⅰ）要證明平面平面，只需證明一個平面過另一個平面的垂線,因為M是PC上一點，不確定，故證明平面,顯然易證；（Ⅱ）求棱錐P－DMB的體積,直接求，底面面積及高都不好求，但注意到棱錐P－DMB是棱錐P－DＣB除去一個小棱錐Ｍ－DＣB而得到，而這兩個棱錐的體積都容易求，值得注意的是，當一個幾何體的體積不好求時，可進行轉(zhuǎn)化成其它幾何體來求．【解析】試題分析：（Ⅰ）通過在平面PAC內(nèi)證明PA和AC均與BD垂直，由線面垂直的判定定理得出結(jié)論；(Ⅱ)由割補法知，故先求。處理的關(guān)鍵是利用圖形分割.試題解析：（Ⅰ）證明:因為BC=CD，即為等腰三角形,又,故.因為底面，所以，從而與平面內(nèi)兩條相交直線都垂直，故⊥平面。（Ⅱ）解：。由底面知。由得三棱錐的高為,故：考點：1。直線與平面垂直的判定；2。幾何體體積的求法21．（1）見解析；（2)見解析；（3)3．試題解析：證明:（1)連接AC,交BQ于N，連接MN．1分∵BC∥AD且BC=AD，即BCAQ．∴四邊形BCQA為平行四邊形,且N為AC中點，又∵點M是棱PC的中點，∴MN//PA2分∵MN平面MQB，PA平面MQB，3分∴PA//平面MBQ．4分（2）∵AD//BC，BC=AD，Q為AD的中點，∴四邊形BCDQ為平行四邊形,∴CD//BQ．6分∵∠ADC=90°∴∠AQB=90°即QB⊥AD．又∵平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD，7分∴BQ⊥平面PAD．8分∵BQ平面PQB,∴平面PQB⊥平面PAD．9分另證：AD//BC，BC=AD,Q為AD的中點∴BC//DQ且BC=DQ，∴四邊形BCDQ為平行四邊形,∴CD//BQ．∵∠ADC=90°∴∠AQB=90°即QB⊥AD．6分∵PA=PD,∴PQ⊥AD．