2023屆山東省東阿縣數(shù)學九年級第一學期期末學業(yè)質量監(jiān)測試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列計算，正確的是（）A．a2·a3=a6 B．3a2-a2=2 C．a8÷a2=a4 D．(a2)3=a62．一元二次方程mx2+mx﹣＝0有兩個相等實數(shù)根，則m的值為（）A．0 B．0或﹣2 C．﹣2 D．23．下列兩個圖形，一定相似的是（）A．兩個等腰三角形 B．兩個直角三角形C．兩個等邊三角形 D．兩個矩形4．已知⊙O的直徑為12cm，如果圓心O到一條直線的距離為7cm，那么這條直線與這個圓的位置關系是（）A．相離 B．相切 C．相交 D．相交或相切5．若一個正多邊形的邊長與半徑相等，則這個正多邊形的中心角是（）A．45° B．60° C．72° D．90°6．二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，在ab、ac、b2﹣4ac，2a+b，a+b+c，這五個代數(shù)式中，其值一定是正數(shù)的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．如圖，已知⊙O是等腰Rt△ABC的外接圓，點D是上一點，BD交AC于點E，若BC=4，AD=，則AE的長是（）A．1 B．1.2 C．2 D．38．如圖，⊙O中，點D，A分別在劣弧BC和優(yōu)弧BC上，∠BDC=130°，則∠BOC=()A．120° B．110° C．105° D．100°9．如圖，AB是⊙O的直徑，點C，D在直徑AB一側的圓上（異于A，B兩點），點E在直徑AB另一側的圓上，若∠E＝42°，∠A＝60°，則∠B＝（）A．62° B．70° C．72° D．74°10．關于拋物線的說法中，正確的是（）A．開口向下 B．與軸的交點在軸的下方C．與軸沒有交點 D．隨的增大而減小11．已知一個菱形的周長是，兩條對角線長的比是，則這個菱形的面積是（）A． B． C． D．12．如圖，AB為⊙O的直徑，PD切⊙O于點C，交AB的延長線于D，且CO=CD，則∠PCA=（）A．30° B．45° C．60° D．67.5°二、填空題（每題4分，共24分）13．若關于x的一元二次方程x2＋4x＋k﹣1＝0有實數(shù)根，則k的取值范圍是____．14．已知，則的值為_______．15．如圖，在中，.動點以每秒個單位的速度從點開始向點移動，直線從與重合的位置開始，以相同的速度沿方向平行移動，且分別與邊交于兩點，點與直線同時出發(fā)，設運動的時間為秒，當點移動到與點重合時，點和直線同時停止運動.在移動過程中，將繞點逆時針旋轉，使得點的對應點落在直線上，點的對應點記為點，連接，當時，的值為___________.16．在一個不透明的盒子里裝有除顏色外其余均相同的2個黃色兵乓球和若干個白色兵乓球，從盒子里隨機摸出一個兵乓球，摸到黃色兵乓球的概率為，那么盒子內白色兵乓球的個數(shù)為________.17．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，，則AC的長為_______.18．已知關于x的一元二次方程(m＋1)x2＋4x＋m2＋m＝0的一個根為0，則m的值是_________．三、解答題（共78分）19．（8分）車輛經(jīng)過某市收費站時，可以在4個收費通道A、B、C、D中，可隨機選擇其中的一個通過．（1）車輛甲經(jīng)過此收費站時，選擇A通道通過的概率是；（2）若甲、乙兩輛車同時經(jīng)過此收費站，請用列表法或樹狀圖法確定甲乙兩車選擇不同通道通過的概率．20．（8分）為了從小華和小亮兩人中選拔一人參加射擊比賽，現(xiàn)對他們的射擊水平進行測試，兩人在相同條件下各射擊6次，命中的環(huán)數(shù)如下（單位：環(huán)）：小華：7，8，7，8，9，9；小亮：5，8，7，8，1，1．（1）填寫下表：平均數(shù)（環(huán)）中位數(shù)（環(huán)）方差（環(huán)2）小華8小亮83（2）根據(jù)以上信息，你認為教練會選擇誰參加比賽，理由是什么？（3）若小亮再射擊2次，分別命中7環(huán)和9環(huán)，則小亮這8次射擊成績的方差．（填“變大”、“變小”、“不變”）21．（8分）如圖，某測量工作人員與標桿頂端F、電視塔頂端在同一直線上，已知此人眼睛距地面1.5米，標桿為3米，且BC＝1米，CD＝6米，求電視塔的高ED．22．（10分）如圖1，若要建一個長方形雞場，雞場的一邊靠墻（墻長18米），墻對面有一個2米寬的門，另三邊用竹籬笆圍成，籬笆總長33米．求：（1）若雞場面積150平方米，雞場的長和寬各為多少米？（2）雞場面積可能達到200平方米嗎？（3）如圖2，若在雞場內要用竹籬笆加建一道隔欄，則雞場最大面積可達多少平方米？23．（10分）元旦期間，九年級某班六位同學進行跳圈游戲，具體過程如下：圖1所示是一枚質地均勻的正方體骰子，骰子的六個面上的點數(shù)分別是1，1，3，4.5，6，如圖1，正六邊形ABCDEF的頂點處各有一個圈．跳圈游戲的規(guī)則為：游戲者每投擲一次骰子，假骰子向上的一面上的點數(shù)是幾，就沿著正六邊形的邊逆時針方向連續(xù)跳幾個邊長．如：若從圈A起跳，第一次擲得3，就逆時針連續(xù)跳3個邊長，落到圈D；若第二次擲得1．就從圖D開始逆時針連續(xù)起跳1個邊長，落到圈F…，設游戲者從圈A起跳（1）小明隨機擲一次骰子，求落回到圈A的概率P1；（1）小亮隨機擲兩次骰子，用列表法或畫樹狀圖法求最后落回到圈A的概率P1．24．（10分）解不等式組，將解集在數(shù)軸上表示出來，并求出此不等式組的所有整數(shù)解.25．（12分）如圖，拋物線過點和，點為線段上一個動點(點與點不重合)，過點作垂直于軸的直線與直線和拋物線分別交于點．（1）求此拋物線的解析式；（2）若點是的中點，則求點的坐標；（3）若以點為頂點的三角形與相似，請直接寫出點的坐標．26．小丹要測量燈塔市葛西河生態(tài)公園里被湖水隔開的兩個涼亭和之間的距離，她在處測得涼亭在的南偏東方向，她從處出發(fā)向南偏東方向走了米到達處，測得涼亭在的東北方向．（1）求的度數(shù)；（2）求兩個涼亭和之間的距離(結果保留根號)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】按照整式乘法、合并同類項、整式除法、冪的乘方依次化簡即可得到答案.【詳解】A.a2·a3=a5，故該項錯誤；B.3a2-a2=2a2，故該項錯誤；C.a8÷a2=a6，故該項錯誤；D.(a2)3=a6正確，故選：D.【點睛】此題考查整式的化簡計算，熟記整式乘法、合并同類項、整式除法、冪的乘方的計算方法即可正確解答.2、C【解析】由方程有兩個相等的實數(shù)根，得到根的判別式等于0，求出m的值，經(jīng)檢驗即可得到滿足題意m的值．【詳解】∵一元二次方程mx1+mx﹣＝0有兩個相等實數(shù)根，∴△＝m1﹣4m×（﹣）＝m1+1m＝0，解得：m＝0或m＝﹣1，經(jīng)檢驗m＝0不合題意，則m＝﹣1．故選C．【點睛】此題考查了根的判別式，根的判別式的值大于0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；根的判別式的值等于0，方程有兩個相等的實數(shù)根；根的判別式的值小于0，方程沒有實數(shù)根．3、C【解析】根據(jù)相似三角形的判定方法一一判斷即可；所應用判斷方法:兩角對應相等，兩三角形相似.【詳解】解：∵兩個等邊三角形的內角都是60°，

∴兩個等邊三角形一定相似，

故選C．【點睛】本題考查相似三角形的判定，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．4、A【分析】這條直線與這個圓的位置關系只要比較圓心到直線的距離與半徑的大小關系即可．【詳解】∵⊙O的直徑為12cm，∴⊙O的半徑r為6cm，如果圓心O到一條直線的距離d為7cm，d>r，這條直線與這個圓的位置關系是相離．故選擇：A．【點睛】本題考查直線與圓的位置關系問題，掌握點到直線的距離與半徑的關系是關鍵．5、B【分析】利用正多邊形的邊長與半徑相等得到正多邊形為正六邊形，然后根據(jù)正多邊形的中心角定義求解．【詳解】解：因為正多邊形的邊長與半徑相等，所以正多邊形為正六邊形，因此這個正多邊形的中心角為60°．

故選B．【點睛】本題主要考查的是正多邊形的中心角的概念，正確的理解正多邊形的邊長與半徑相等得到正多邊形為正六邊形是解決問題的關鍵．6、B【解析】試題分析：根據(jù)圖象可知：，則；圖象與x軸有兩個不同的交點，則；函數(shù)的對稱軸小于1，即，則；根據(jù)圖象可知：當x=1時，，即；故本題選B．7、A【解析】利用圓周角性質和等腰三角形性質，確定AB為圓的直徑，利用相似三角形的判定及性質，確定△ADE和△BCE邊長之間的關系，利用相似比求出線段AE的長度即可．【詳解】解：∵等腰Rt△ABC，BC=4，∴AB為⊙O的直徑，AC=4，AB=4，∴∠D=90°，在Rt△ABD中，AD=，AB=4，∴BD=，∵∠D=∠C，∠DAC=∠CBE，∴△ADE∽△BCE，∵AD：BC=：4=1：5，∴相似比為1：5，設AE=x，∴BE=5x，∴DE=-5x，∴CE=28-25x，∵AC=4，∴x+28-25x=4，解得：x=1．故選A．【點睛】題目考查了圓的基本性質、等腰直角三角形性質、相似三角形的判定及應用等知識點，題目考查知識點較多，是一道綜合性試題，題目難易程度適中，適合課后訓練．8、D【分析】根據(jù)圓內接四邊形的性質，對角互補可知，∠D+∠BAC=180°，求出∠D，再利用圓周角定理即可得出．【詳解】解：∵四邊形ABDC為圓內接四邊形∴∠A+∠BDC=180°∵∠BDC=130°∴∠A=50°∴∠BOC=2∠A=100°故選：D．【點睛】本題考查了圓內接四邊形的性質，圓周角定理，掌握圓內接四邊形的性質是解題的關鍵．9、C【分析】連接AC．根據(jù)圓周角定理求出∠CAB即可解決問題．【詳解】解：連接AC．∵∠DAB＝60°，∠DAC＝∠E＝42°，∴∠CAB＝60°﹣42°＝18°，∵AB是直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠B＝90°﹣18°＝72°，故選：C．【點睛】本題主要考察圓周角定理，解題關鍵是連接AC．利用圓周角定理求出∠CAB.10、C【分析】根據(jù)題意利用二次函數(shù)的性質，對選項逐一判斷后即可得到答案．【詳解】解：A.，開口向上，此選項錯誤；B.與軸的交點為（0，21），在軸的上方，此選項錯誤；C.與軸沒有交點，此選項正確；D.開口向上，對稱軸為x=6，時隨的增大而減小，此選項錯誤.故選：C.【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質，解答本題的關鍵是明確題意，熟練掌握并利用二次函數(shù)的性質解答．11、D【分析】首先可求出菱形的邊長，設菱形的兩對角線分別為8x，6x，由勾股定理求出x的值，從而可得兩條對角線的長，根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半列式計算即可求解．【詳解】解：∵菱形的邊長是20cm，∴菱形的邊長=20÷4=5cm，∵菱形的兩條對角線長的比是，∴設菱形的兩對角線分別為8x，6x，∵菱形的對角線互相平分，∴對角線的一半分別為4x，3x，由勾股定理得：，解得：x=1，∴菱形的兩對角線分別為8cm，6cm，∴菱形的面積=cm2，故選：D．【點睛】本題考查了菱形的性質、勾股定理，主要理由菱形的對角線互相平分的性質，以及菱形的面積等于對角線乘積的一半．12、D【分析】利用圓的切線的性質定理、等腰三角形的性質即可得出．【詳解】解：∵PD切⊙O于點C，∴OC⊥CD，在Rt△OCD中，又CD=OC，∴∠COD=45°．∵OC=OA，∴∠OCA＝×45°=22.5°．∴∠PCA=90°-22.5°=67.5°．故選：D．【點睛】本題考查切線的性質定理,熟練掌握圓的切線的性質定理、等腰三角形的性質是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、k≤5【詳解】解：由題意得，42-4×1×（k-1）≥0,解之得k≤5.點睛:本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2﹣4ac：當△>0時，一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0時，一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根；當△<0時，一元二次方程沒有實數(shù)根.14、【分析】令連等式的值為k，將a、b、c全部轉化為用k表示的形式，進而得出比值．【詳解】令則a=6k，b=5k，c=4k則故答案為：．【點睛】本題考查連比式的應用，是一類比較常見的題型，需掌握這種解題方法．15、【分析】由題意得CP=10-3t，EC=3t,BE=16-3t，又EF//AC可得△ABC∽△FEB，進而求得EF的長；如圖，由點P的對應點M落在EF上，點F的對應點為點N，可知∠PEF=∠MEN，由EF//AC∠C=90°可以得出∠PEC=∠NEG，又由，就有∠CBN=∠CEP.可以得出∠CEP=∠NEP=∠B,過N做NG⊥BC,可得EN=BN,最后利用三角函數(shù)的關系建立方程求解即可；【詳解】解：設運動的時間為秒時；由題意得：CP=10-3t，EC=3t,BE=16-3t∵EF//AC∴△ABC∽△FEB∴∴∴EF=在Rt△PCE中，PE=如圖：過N做NG⊥BC,垂足為G∵將繞點逆時針旋轉，使得點的對應點落在直線上，點的對應點記為點，∴∠PEF=∠MEN，EF=EN,又∵EF//AC∴∠C=∠CEF=∠MEB=90°∴∠PEC=∠NEG又∵∴∠CBN=∠CEP.∴∠CBN=∠NEG∵NG⊥BC∴NB=EN,BG=∴NB=EN=EF=∵∠CBN=∠NEG，∠C=NGB=90°∴△PCE∽△NGB∴∴=，解得t=或-（舍）故答案為.【點睛】本題考查了相似三角形的判定及性質的運用、三角函數(shù)值的運用、勾股定理的運用，靈活利用相似三角形的性質和勾股定理是解答本題的關鍵.16、1【分析】先求出盒子內乒乓球的總個數(shù)，然后用總個數(shù)減去黃色兵乓球個數(shù)得到白色乒乓球的個數(shù)．【詳解】解：盒子內乒乓球的總個數(shù)為2÷＝6（個），白色兵乓球的個數(shù)6?2＝1（個），故答案為：1．【點睛】此題主要考查了概率公式，關鍵是掌握隨機事件A的概率P（A）＝事件A可能出現(xiàn)的結果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結果數(shù)．17、8【解析】在Rt△ABC中，cosB=，AB=10，可求得BC，再利用勾股定理即可求AC的長.【詳解】∵Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10∴cosB=，得BC=6由勾股定理得BC=故答案為8.【點睛】此題主要考查銳角三角函數(shù)在直角三形中的應用及勾股定理．18、1【解析】先把x=1代入方程得到m2+m=1，然后解關于m的方程，再利用一元二次方程的定義確定滿足條件的m的值．【詳解】把x=1代入方程（m+1）x2+4x+m2+m=1得m2+m=1，解得m1=1，m2=-1，而m+1≠1，所以m=1．故答案為1．【點睛】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．三、解答題（共78分）19、（1）；（2），圖見解析【分析】（1）根據(jù)概率公式即可得到結論；（2）畫出樹狀圖即可得到結論．【詳解】（1）共有4種可能，所以選擇A通道通過的概率是.故答案為：，（2）兩輛車為甲，乙，如圖，兩輛車經(jīng)過此收費站時，會有16種可能的結果，其中選擇不同通道通過的有12種結果，∴選擇不同通道通過的概率==．故答案為（1）；（2），圖見解析【點睛】本題考查了概率公式中的等可能概型，和利用樹狀圖解決實際問題，正確畫出樹狀圖是本題的關鍵．20、（1）8，8，；（2）選擇小華參賽．（3）變小【分析】（1）根據(jù)方差、平均數(shù)和中位數(shù)的定義求解；

（2）根據(jù)方差的意義求解；

（3）根據(jù)方差公式求解．【詳解】（1）解：小華射擊命中的平均數(shù):=8,小華射擊命中的方差:,小亮射擊命中的中位數(shù):；（2）解：∵小華＝小亮，S2小華＜S2小亮∴選小華參賽更好，因為兩人的平均成績相同，但小華的方差較小，說明小華的成績更穩(wěn)定，所以選擇小華參賽．（3）解：小亮再射擊2次，分別命中7環(huán)和9環(huán)，則小亮這8次射擊成績的方差變小.【點睛】本題考查了方差：一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差．方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越?。环粗?，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．也考查了算術平均數(shù)和眾數(shù)．21、電視塔的高度為12米．【分析】作AH⊥ED交FC于點G，交ED于H；把實際問題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的對應邊成比例列出方程，解方程即可．【詳解】解：過A點作AH⊥ED，交FC于G，交ED于H．由題意可得：△AFG∽△AEH，AG=BC=1米，GH=CD=6米，HD=CG=AB=1.1米，∴AH=AG+GH=7米，F(xiàn)G=FC－CG=1.1米∴＝即＝，解得：EH＝10.1．∴ED＝EH+HD=10.1+1.1＝12（米）．∴電視塔的高度為12米．【點睛】此題考查的是相似三角形的應用，掌握構造相似三角形的方法和相似三角形的判定及性質是解決此題的關鍵．22、（1）長為15米，寬為10米；（2）不可能達到200平方米；（3）【分析】（1）若雞場面積150平方米，求雞場的長和寬，關鍵是用一個未知數(shù)表示出長或寬，并注意去掉門的寬度；（2）求二次函數(shù)的最值問題，列出面積的關系式化為頂點式，確定函數(shù)最大值與200的大小關系，即可得到答案；（3）此題中首先設出雞場的面積和寬，列函數(shù)式時要注意墻寬有三條道，所以雞場的長要用籬笆的周長減去3個寬再加上大門的寬2米，再求函數(shù)式的最大值．【詳解】（1）設寬為x米，則：x（33﹣2x+2）＝150，解得：x1＝10，x2＝（不合題意舍去），∴長為15米，寬為10米；（2）設面積為w平方米，則：W＝x（33﹣2x+2），變形為：，∴雞場面積最大值為=153＜200，即不可能達到200平方米；（3）設此時面積為Q平方米，寬為x米，則：Q＝x（33﹣3x+2），變形得：Q＝﹣3（x-）2+，∴此時雞場面積最大值為．【點睛】此題考查一元二次方程的實際應用，二次函數(shù)最大值的確定方法，正確理解題意列得方程及二次函數(shù)關系式是解題的關鍵.23、（1）；（1）【分析】（1）直接利用概率公式求解；

（1）先畫樹狀圖得到36種等可能的結果，再找出兩數(shù)的和為6的倍數(shù)的結果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】（1）共有6種等可能的結果，落回到圈A的只有1種情況，∴落回到圈A的概率P1＝；（1）畫樹狀圖為：∵共有36種等可能的結果，最后落回到圈A的有（1，5），（1，4），（3，3），（4，1），（5，1），（6，6），∴小亮最后落回到圈A的概率P1＝＝．【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有可能的結果求出n，再從中選出符合事件A或B的結果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式計算事件A或事件B的概率．24、見解析【分析】分別求出每一個不等式的解集，將不等式解集表示在數(shù)軸上，由兩不等式解集的公共部分可得不等式組的解集，即可求得解集內所有整數(shù)解．【詳解】解：解不等式，得解不等式，得則不等式組的解集為在數(shù)軸上表示如下：此不等式組的整數(shù)解為，0，1.【點睛】本題考查解一元一次不等式組：先分別解兩個不等式，然后根據(jù)“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中間，大于大的小于小的無解”確定不等式組的解集．也考查了數(shù)軸表示不等式的解集．25、（1）；（2）；（3）P(,)或P(,)【分析】(1)把A點坐標和B點坐標代入，解方程組即可；

(2)用m可表示出P、N的坐標，由題意可知有P為線段MN的中點，可得到關于m的方程，可求得m的值，即可求得點的坐標；(3)用m可表示出NP,PM,AM,分當∠BNP=90°時和當∠NBP=90°時兩種情況討論即可.【詳解】解：(1)拋物線經(jīng)過點解得∴(2)由題意易得，直線的解析式為由