華師一附中2024屆高三《簡單幾何體.球的內切與外接》補充作業(yè)22 試題

華師一附中2024屆高三補充作業(yè)22《簡單幾何體.球的內切與外接》1．甲、乙兩個圓錐的母線長相等，側面展開圖的圓心角之和為，側面積分別為和，體積分別為和．若，則（

）A． B． C． D．2．已知球O的半徑為1，四棱錐的頂點為O，底面的四個頂點均在球O的球面上，則當該四棱錐的體積最大時，其高為（

）A． B． C． D．3．南水北調工程緩解了北方一些地區(qū)水資源短缺問題，其中一部分水蓄入某水庫.已知該水庫水位為海拔時，相應水面的面積為；水位為海拔時，相應水面的面積為，將該水庫在這兩個水位間的形狀看作一個棱臺，則該水庫水位從海拔上升到時，增加的水量約為（

）（，棱臺體積公式，其中，分別為棱臺的上下底的面積，是棱臺的高）A．B．C．D．4．已知正四棱錐的側棱長為l，其各頂點都在同一球面上.若該球的體積為，且，則該正四棱錐體積的取值范圍是（

）A． B． C． D．5．已知正三棱臺的高為1，上、下底面邊長分別為和，所有頂點在同一球面上，則該球的表面積為（

）A． B． C． D．6．如圖，四邊形為正方形，平面，，記三棱錐的體積分別為，則（

）

A． B．C． D．7.下列命題正確的有（1）棱柱的側面都是平行四邊形；（2）有兩個面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫做棱柱；（3）用一個平面去截棱錐，棱錐底面和截面之間的部分是棱臺；（4）有兩個面互相平行，其余四個面都是等腰梯形的六面體是棱臺.8.（1）一個棱柱至少有個面，面數(shù)最少的一個棱錐有個頂點，頂點最少的一個棱臺有條側棱.（2）一個正棱錐的側棱長與底面邊長相等，則該棱錐不可能是（）A.三棱錐B.四棱錐C.五棱錐D.六棱錐9.若一個平行六面體的各個側面都是正方形，則這個平行六面體一定是（）A.正方體B.直平行六面體C.長方體D.正四棱柱10.把一個圓錐截成圓臺，已知圓臺的上、下底面半徑的比是1：4，母線長10，求圓錐的母線長11.圓錐軸截面頂角為，母線長為1，則求軸截面的面積為，過頂點的圓錐的截面中，最大截面的面積為12.一個軸截面是正三角形的圓錐內有一個軸截面是正方形的內接圓柱，則它們的高的比值為，母線長的比值為13．一個正方體內接于一個球（即正方體的8個頂點都在球面上），過球心作一截面，則截面的圖形可能是.14.將半徑為，圓心角為的扇形卷成一個圓錐的側面，則過頂點的截面面積的最大值為15.在半徑為3的球面上有三點，，球心到平面的距離是，則兩點的球面距離是16.在三棱錐中，是邊長為的等邊三角形，，，則三棱錐的外接球的表面積為.17.已知三棱錐的所有頂點都在球的表面上，，，，則球的表面積為.18.已知三棱錐的各頂點都在球面上，，，若該球的體積為，則三棱錐的表面積為.19.如果球、正方體與等邊圓柱（圓柱底面圓的直徑與高相等）的體積相等，設他們的表面積依次為，那么的大小關系為.20.已知直三棱柱，設該直三棱柱的外接球的表面積為，該直三棱柱內部最大的球的表面積為，則.21.正四棱臺的下底邊長，它的內切球半徑為3，則正四棱臺的表面積.22.邊長為2的正四面體內有一個球，當球與正四面體的棱均相切時，球的體積為__________.23.如圖所示，正方形的邊長為2，切去陰影部分圍成一個正四棱錐，則正四棱錐的側面積取值范圍為（）A．B．[1，2]C．[0，2] D．24.已知四邊形是等腰梯形，，梯形的四個頂點均在半徑為的球面上，若是該球面上任意一點，則四棱錐體積的最大值為___________.25.已知點在同一個球面上，，若四面體的體積的最大值為10，則這個球的表面積是_______。26.（2023全國甲卷理科11題）在四棱錐中，底面為正方形，，則的面積為（）A.B.C.D.27.（2023全國甲卷理科15題）在正方體中，分別為的中點，則以為直徑的球面與正方體每條棱的交點總數(shù)為_______。28.棱長為的正方體內有一個棱長為的正四面體，正四面體的中心(正四面體的中心就是該四面體外接球的球心)與正方體的中心重合，且該四面體可以在正方體內任意轉動，則的最大值為.

29.已知是體積為的球體表面上四點，若，且三棱錐的體積為，則線段長度的最大值為.

30.四個半徑為的球剛好裝進一個正四面體容器內，此時正四面體各面與球相切，則這個正四面體外接球的表面積為.31.如圖所示，在三棱柱中，若E，F(xiàn)分別為AB，AC的中點，平面將三棱柱分成體積為，的兩部分，則（

）

A． B． C． D．32.如圖所示五面體的形狀就是《九章算術》中所述“羨除”其中，“羨除”形似“楔體”．“廣”是指“羨除”的三條平行側棱之長a，b，c、“深”是指一條側棱到另兩條側棱所在平面的距離m、“袤”是指這兩條側棱所在平行直線之間的距離n．已知，則此“羨除”的體積為．33.在如圖所示的三棱柱中，點A，的中點M以及的中點N所確定的平面AMN把三棱柱切割成體積不相同的兩部分，則小部分的體積和大都分的體積之比為．

34.如圖，圓臺的軸截面為等腰梯形，，，，圓臺的側面積為.若點C，D分別為圓，上的動點且點C，D在平面的同側.（1）求證：；（2）若，則當三棱錐的體積取最大值時，求多面體的體積.35.半徑為的球內部裝有4個半徑相同的小球，則小球半徑的最大值為36.已知正方體D的棱長為，其內有兩個不同的小球，球與三棱錐的四個面都相切，球與三棱錐的三個面和球都相切，則球的體積等于，球的表面積等于37.（2023全國甲卷文科16）在正方體中，，為的中點，若該正方體的棱與球的球面有公共點，則球的半徑的取值范圍是____________.38.如圖，幾何體為一個圓柱和圓錐的組合體，圓錐的底面和圓柱的一個底面重合，圓錐的頂點為P，圓柱的上、下底面的圓心分別為、，且該幾何體有半徑為1的外接球（即圓錐的頂點與底面圓周在球面上，且圓柱的底面圓周也在球面上），外接球球心為O．(1)若圓柱的底面圓半徑為，求幾何體的體積；(2)若，求幾何體的表面積．39.已知一圓錐底面圓的直徑是3，圓錐的母線長為3，在該圓錐內放置一個棱長為的正四面體（每條棱長都為的三棱錐），并且正四面體可以在該圓柱內任意轉動，則的最大值為_______________.40.在棱長為8的正方體空盒內，有四個半徑為的小球在盒底四角，分別與正方體底面處交于某一頂點的三個面相切，另有一個半徑為的大球放在四個小球之上，與四個小球相切，并與正方體盒蓋相切，無論怎樣翻轉盒子，五球相切不松動，則小