江蘇省句容市2022年中考數(shù)學(xué)模試卷含解析及點(diǎn)睛

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時(shí)請按要求用筆。

3,請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)。（-2,3）關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A.（3,-2）B.（2,3）C.（-2,-3）D.（2,-3）

2.由6個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，比較它的正視圖、左視圖和俯視圖的面積，則（）

從正面看

A.三個(gè)視圖的面積一樣大B.主視圖的面積最小

C.左視圖的面積最小D.俯視圖的面積最小

3.由一些大小相同的小正方體搭成的幾何體的俯視圖如圖所示，其中正方形中的數(shù)字表示該位置上的小正方體的

個(gè)數(shù)，那么該幾何體的主視圖是（）

4.隨著“三農(nóng)”問題的解決，某農(nóng)民近兩年的年收入發(fā)生了明顯變化，已知前年和去年的收入分別是60000元和80000

元，下面是依據(jù)①②③三種農(nóng)作物每種作物每年的收入占該年年收入的比例繪制的扇形統(tǒng)計(jì)圖.依據(jù)統(tǒng)計(jì)圖得出的以

下四個(gè)結(jié)論正確的是（）

前年去年

A.①的收入去年和前年相同

B.③的收入所占比例前年的比去年的大

C.去年②的收入為2.8萬

D.前年年收入不止①②③三種農(nóng)作物的收入

5.下列幾何體中，主視圖和俯視圖都為矩形的是（）

6.如圖，在AABC中，AC=BC,點(diǎn)D在BC的延長線上，AE〃BD,點(diǎn)ED在AC同側(cè)，若NCAE=118。，則NB的

大小為（）

AE

BCD

A.31°B.32°C.59°D.62°

3

7.若分式二在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）

A.x>-lB.x<—\C.x——1D.xw-1

8.計(jì)算（x—2）（x+5）的結(jié)果是

A.x2+3x+7B.x2+3x+10C.x2+3x-10D.X2—3x—10

9.如圖，在nABCD中，E為CD上一點(diǎn)，連接AE、BD,且AE、BD交于點(diǎn)F,DE：EC=2:3,則SADEF：SAABF=

（）

么F_______-C

內(nèi)

A.2：3B.4：9C.2：5D.4：25

10.如圖是某個(gè)幾何體的展開圖，該幾何體是（）

U

A.三棱柱B.圓錐C.四棱柱D.圓柱

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11.已知二次函數(shù)y=x2,當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而_____（填“增大”或“減小”）.

12.因式分解：a3-2a2b+ab2=.

13.如圖，在△ABC中，ZC=ZABC,BE±AC,垂足為點(diǎn)E,ABDE是等邊三角形，若AD=4,則線段BE的長

為.

14.如圖（a）,有一張矩形紙片ABCD,其中AD=6cm,以AD為直徑的半圓，正好與對邊BC相切，將矩形紙片ABCD

沿DE折疊，使點(diǎn)A落在BC上，如圖（b）.則半圓還露在外面的部分（陰影部分）的面積為.

15.大自然是美的設(shè)計(jì)師，即使是一片小小的樹葉，也蘊(yùn)含著“黃金分割”，如圖，P為AB的黃金分割點(diǎn)（AP>PB）,

如果AB的長度為10cm,那么PB的長度為cm.

4

B

16.計(jì)算：|一5|=一.

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）如圖，在四邊形ABCD中，NBAC=NACD=90。，ZB=ZD.

（1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形；

（2）若AB=3cm,BC=5cm,AE=-AB,點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)，以Icm/s的速度沿BC—CD—DA運(yùn)動(dòng)至A點(diǎn)停止，則

3

從運(yùn)動(dòng)開始經(jīng)過多少時(shí)間，△BEP為等腰三角形.

B

18.（8分）為提高節(jié)水意識，小申隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了自己家7天的用水量，并分析了第3天的用水情況，將得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行

整理后，繪制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖.（單位：升）

（1）求這7天內(nèi)小申家每天用水量的平均數(shù)和中位數(shù)；

（2）求第3天小申家洗衣服的水占這一天總用水量的百分比；

（3）請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息，給小申家提出一條合理的節(jié)約用水建議，并估算采用你的建議后小申家一個(gè)月（按

30天計(jì)算）的節(jié)約用水量.

19.（8分）為提高市民的環(huán)保意識，倡導(dǎo)“節(jié)能減排，綠色出行”，某市計(jì)劃在城區(qū)投放一批“共享單車”這批單車分為

A,B兩種不同款型，其中A型車單價(jià)400元，B型車單價(jià)320元.今年年初，“共享單車”試點(diǎn)投放在某市中心城區(qū)

正式啟動(dòng).投放A,B兩種款型的單車共100輛，總價(jià)值36800元.試問本次試點(diǎn)投放的A型車與B型車各多少輛？

試點(diǎn)投放活動(dòng)得到了廣大市民的認(rèn)可，該市決定將此項(xiàng)公益活動(dòng)在整個(gè)城區(qū)全面鋪開.按照試點(diǎn)投放中A,B兩車型

的數(shù)量比進(jìn)行投放，且投資總價(jià)值不低于184萬元.請問城區(qū)10萬人口平均每100人至少享有A型車與B型車各多

少輛？

20.（8分）如圖，已知A8=AT>,AC^AE,ZBAD=ZCAE.求證：BC=DE.

21.（8分）如圖，已知拋物線y=ax?+bx+5經(jīng)過A（-5,0）,B（-4,-3）兩點(diǎn)，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C,頂點(diǎn)為D,

連結(jié)CD.求該拋物線的表達(dá)式；點(diǎn)P為該拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)B、C不重合），設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t.

①當(dāng)點(diǎn)P在直線BC的下方運(yùn)動(dòng)時(shí)，求4PBC的面積的最大值；

②該拋物線上是否存在點(diǎn)P,使得NPBC=NBCD?若存在，求出所有點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

22.（10分）如圖所示，一艘輪船位于燈塔P的北偏東60°方向與燈塔P的距離為80海里的A處，它沿正南方向航行

一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東45°方向上的B處.求此時(shí)輪船所在的B處與燈塔P的距離.（結(jié)果保留根號）

45、

23.（12分）太原市志愿者服務(wù)平臺旨在弘揚(yáng)“奉獻(xiàn)、關(guān)愛、互助、進(jìn)步”的志愿服務(wù)精神，培育志思服務(wù)文化，推動(dòng)

太原市志愿服務(wù)的制度化、常態(tài)化，弘揚(yáng)社會正能量，截止到2018年5月9日16：00,在該平臺注冊的志愿組織數(shù)

達(dá)2678個(gè)，志愿者人數(shù)達(dá)247951人，組織志愿活動(dòng)19748次，累計(jì)志愿服務(wù)時(shí)間3889241小時(shí)，學(xué)校為了解共青團(tuán)

員志愿服務(wù)情況，調(diào)查小組根據(jù)平臺數(shù)據(jù)進(jìn)行了抽樣問卷調(diào)查，過程如下：

（1）收集、整理數(shù)據(jù)：

從九年級隨機(jī)抽取40名共青團(tuán)員，將其志愿服務(wù)時(shí)間按如下方式分組（A：0?5小時(shí)；B：5?10小時(shí)：C：10-15

小時(shí)；D：15?20小時(shí)；E：20?25小時(shí)；F：25?30小時(shí)，注：每組含最小值，不含最大值）得到這40名志愿者服

務(wù)時(shí)間如下：

BDEACEDBFCDDDBECDEEF

AFFADCDBDFCFDECEEECE

并將上述數(shù)據(jù)整理在如下的頻數(shù)分布表中，請你補(bǔ)充其中的數(shù)據(jù)：

志愿服務(wù)時(shí)間ABCDEF

頻數(shù)

34—10—7

（2）描述數(shù)據(jù)：

根據(jù)上面的頻數(shù)分布表，小明繪制了如下的頻數(shù)直方圖（圖1）,請將空缺的部分補(bǔ)充完整;

（3）分析數(shù)據(jù)：

①調(diào)查小組從八年級共青團(tuán)員中隨機(jī)抽取40名，將他們的志愿服務(wù)時(shí)間按(1)題的方式整理后，畫出如圖2的扇形

統(tǒng)計(jì)圖.請你對比八九年級的統(tǒng)計(jì)圖，寫出一個(gè)結(jié)論；

②校團(tuán)委計(jì)劃組織志愿服務(wù)時(shí)間不足10小時(shí)的團(tuán)員參加義務(wù)勞動(dòng)，根據(jù)上述信息估計(jì)九年級200名團(tuán)員中參加此次義

務(wù)勞動(dòng)的人數(shù)約為人;

(4)問題解決:

校團(tuán)委計(jì)劃組織中考志愿服務(wù)活動(dòng)，共甲、乙、丙三個(gè)服務(wù)點(diǎn)，八年級的小穎和小文任意選擇一個(gè)服務(wù)點(diǎn)參與志服務(wù),

求兩人恰好選在同一個(gè)服務(wù)點(diǎn)的概率.

南間

24.數(shù)學(xué)課上，李老師和同學(xué)們做一個(gè)游戲：他在三張硬紙片上分別寫出一個(gè)代數(shù)式，背面分別標(biāo)上序號①、②、③,

擺成如圖所示的一個(gè)等式，然后翻開紙片②是4W+5X+6,翻開紙片③是3x1-x-1

I①I②③

解答下列問題求紙片①上的代數(shù)式；若x是方程lx=-x-9的解，求紙片①上代數(shù)式的值.

參考答案

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

1、D

【解析】

根據(jù)“平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P(x,y),關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)是(-X,-j),即關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)，橫縱坐標(biāo)都變成

相反數(shù)”解答.

【詳解】

解：根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)，

...點(diǎn)A(-2,3)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(2,-3),故選D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱的特征，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱的特征.

2、C

【解析】

試題分析：根據(jù)三視圖的意義，可知正視圖由5個(gè)面，左視圖有3個(gè)面，俯視圖有4個(gè)面，故可知主視圖的面積最大.

故選C

考點(diǎn)：三視圖

3、A

【解析】

由三視圖的俯視圖,從左到右依次找到最高層數(shù)，再由主視圖和俯視圖之間的關(guān)系可知，最高層高度即為主視圖高度.

【詳解】

解：幾何體從左到右的最高層數(shù)依次為1,2,3,

所以主視圖從左到右的層數(shù)應(yīng)該為1,2,3,

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三視圖的簡單性質(zhì)，屬于簡單題，熟悉三視圖的概念，主視圖和俯視圖之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵.

4、C

【解析】

117117

A、前年①的收入為60000X——=19500,去年①的收入為80000x——=26000,此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

360360

-,,j、，360—135—117u、bi-11-、，360—126—117

B、前年③的收入所占比例為--------------xl00%=30%,去年③的收入所占比例為---------------xl00%=32.5%,

360360

此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

126

C、去年②的收入為80000X——=28000=2.8（萬元），此選項(xiàng)正確；

360

D、前年年收入即為①②③三種農(nóng)作物的收入，此選項(xiàng)錯(cuò)誤，

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查扇形統(tǒng)計(jì)圖，解題的關(guān)鍵是掌握扇形統(tǒng)計(jì)圖是用整個(gè)圓表示總數(shù)用圓內(nèi)各個(gè)扇形的大小表示各部分?jǐn)?shù)量

占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)，并且通過扇形統(tǒng)計(jì)圖可以很清楚地表示出各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系.

5、B

【解析】

A、主視圖為等腰三角形，俯視圖為圓以及圓心，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、主視圖為矩形，俯視圖為矩形，故B選項(xiàng)正確；

C、主視圖，俯視圖均為圓，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、主視圖為矩形，俯視圖為三角形，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：B.

6^A

【解析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出ZB=ZCAB,再利用平行線的性質(zhì)解答即可.

【詳解】

?在ZkABC中，AC=BC,

/.ZB=ZCAB,

VAE#BD,ZCAE=H8°,

.*.ZB+ZCAB+ZCAE=180°,

即2ZB=180°-118°,

解得：NB=31。,

故選A.

【點(diǎn)睛】

此題考查等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出NB=NCAB.

7、D

【解析】

根據(jù)分式有意義的條件即可求出答案.

【詳解】

解：由分式有意義的條件可知：X+1H0,

X#—1>

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查分式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式有意義的條件，本題屬于基礎(chǔ)題型.

8、C

【解析】

根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】

(□-2)(匚+5)=□'+5口一2□—J0=口」+3匚-10.

故選：c.

【點(diǎn)睛】

考查多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，掌握多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

9、D

【解析】

試題分析：先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及相似三角形的判定定理得出ADEFS/\BAF,從而DE：AB=DE：DC=2：5,

所以SADEF：SAABF=4：25

試題解析:?.?四邊形ABCD是平行四邊形，

，AB〃CD,BA=DC

二NEAB=NDEF,NAFB=NDFE,

/.△DEF^ABAF,

ADE：AB=DE：DC=2：5,

SADEF:SAABF=4：25,

考點(diǎn)：1.相似三角形的判定與性質(zhì)；2.三角形的面積；3.平行四邊形的性質(zhì).

10、A

【解析】

側(cè)面為三個(gè)長方形，底邊為三角形，故原幾何體為三棱柱.

【詳解】

解：觀察圖形可知，這個(gè)幾何體是三棱柱.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是三棱柱的展開圖，對三棱柱有充分的理解是解題的關(guān)鍵..

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11、增大.

【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的增減性可求得答案

【詳解】

???二次函數(shù)y=x2

的對稱軸是y軸，開口方向向上，，當(dāng)y隨x的增大而增大.

故答案為：增大.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識點(diǎn)是二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握二次函數(shù)的性質(zhì).

12、a(a-b)1.

【解析】

【分析】先提公因式a,然后再利用完全平方公式進(jìn)行分解即可.

【詳解】原式=a(a'-lab+b1)

=a(a-b)I

故答案為a(a-b)?.

【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.

13、1

【解析】

本題首先由等邊三角形的性質(zhì)及垂直定義得到NDBE=60。，NBEC=90。，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可以得出

ZEBC=ZABC-60°=ZC-60°,最后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出關(guān)系式NC-6(r+NC=90。解出NC,推出AD=DE,于是

得到結(jié)論.

【詳解】

,..△BDE是正三角形，

:.ZDBE=60°；

?.?在AABC中，ZC=ZABC,BE±AC,

AZC=ZABC=ZABE+ZEBC,則NEBC=NABC-6(F=NC-60。，ZBEC=90°；

二NEBC+NC=90°,即ZC-60°+ZC=90°,

解得NC=75。，

二ZABC=75°,

，ZA=30°,

VZAED=90°-ZDEB=30°,

二ZA=ZAED,

.,.DE=AD=1,

.*.BE=DE=1,

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)及垂直定義，解題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形內(nèi)角和定理列出符合題意

的簡易方程，從而求出結(jié)果.

3-叫

14、cm2

4)

【解析】

解：如圖，作OH_LDK于H,連接OK,

AOD

,以AD為直徑的半圓，正好與對邊BC相切，，AD=2CD.

,根據(jù)折疊對稱的性質(zhì)，A'D=2CD.

VZC=90°,NDA'C=30°./.ZODH=30°./.ZDOH=60°.

.*.ZDOK=120o.

???扇形ODK的面積為120"x3-=3萬(co?

360、

VZODH=ZOKH=30o,OD=3cm,AOH=-cm,DH=—cm.，DK=3Gcm.

22

AAODK的面積為，x3x2=—(cm2).

224V7

.?.半圓還露在外面的部分(陰影部分)的面積是：3萬-￥)cm2.

故答案為：3萬一2?}m?.

15、(15-55/5)

【解析】

先利用黃金分割的定義計(jì)算出AP,然后計(jì)算AB-AP即得到PB的長.

【詳解】

TP為AB的黃金分割點(diǎn)(AP>PB\

；.AP=^~]-AB=^~]X10=SV5-5,

22

：.PB=AB-P4=10-(56-5)=(15-575)cm.

故答案為（15-56）.

【點(diǎn)睛】

本題考查了黃金分割：把線段AB分成兩條線段AC和BC（AOBC）,且使AC是AB和BC的比例中項(xiàng)（即AB：

AC=AC：BC）,叫做把線段AB黃金分割，點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn).其中AC=正二!，AB.

2

16、5.

【解析】

試題分析：根據(jù)絕對值意義，正數(shù)的絕對值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0,所以-5的絕對

值是5.故答案為5.

考點(diǎn)：絕對值計(jì)算.

三、解答題（共8題，共72分）

17、（1）證明見解析；（2）從運(yùn)動(dòng)開始經(jīng)過2s或*s或2s或臾二2叵s時(shí)，ABEP為等腰三角形.

355

【解析】

（D根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，得到兩邊平行，然后再根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180度得到另一對內(nèi)錯(cuò)角相等，從而證得原四邊

形是平行四邊形；（2）分別考慮P在BC和DA上的情況求出t的值.

【詳解】

解：⑴VZBAC=ZACD=90°,

AAB#CD,

VZB=ZD,ZB+ZBAC+ZACB=ZD+ZACD+ZDAC=180°,

/.ZDAC=ZACB,

.?.AD〃BC,

???四邊形ABCD是平行四邊形.

（2）VZBAC=90°,BC=5cm,AB=3cm,'

由勾股定理得：AC=4cm,

即AB、CD間的最短距離是4cm,

1

VAB=3cm,AE=-AB,

3

:.AE=lcm,BE=2cm,

設(shè)經(jīng)過ts時(shí)，△BEP是等腰三角形，

當(dāng)P在BC上時(shí)，

①BP=EB=2cm,

t=2時(shí)，△BEP是等腰三角形;

②BP=PE,

作PM±AB于M,

0

1

.,.BM=ME=-BE=lcm

2

..,ABBM3

.cosNABC=-----=-------=一,

BCBP5

.5

..BP=—cm,

3

t=g時(shí)，△BEP是等腰三角形;

③BE=PE=2cm,

作ENJ_BC于N,貝ljBP=2BN,

BN3

..cosB==—,

BE5

.BN3

??~~~,

25

6

BN=—cm,

5

12

/.BP=—,

5

12

，t=M■時(shí)，△BEP是等腰三角形；

當(dāng)P在CD上不能得出等腰三角形,

TAB.CD間的最短距離是4cm,CA±AB,CA=4cm,

當(dāng)P在AD上時(shí)，只能BE=EP=2cm,

過P作PQ_LBA于Q,

■:四邊形ABCD是平行四邊形,

AAD/ZBC,

.?.ZQAD=ZABC,

VZBAC=ZQ=90°,

.?.△QAPs/XABC,

APQ：AQ：AP=4：3：5,

設(shè)PQ=4xcm,AQ=3xcm,

在AEPQ中，由勾股定理得：(3x+l)2+(4x)2=22,

.2721-3

..x=-------------，

25

A*<2V2T-3

AP=5x=-------------cm,

5

.g+5+3-2e-3=68-2版,

55

答：從運(yùn)動(dòng)開始經(jīng)過2s或3s或乜s或竺二亞Us時(shí)，ABEP為等腰三角形.

355

【點(diǎn)睛】

本題主要考查平行四邊形的判定定理及一元二次方程的解法，要求學(xué)生能夠熟練利用邊角關(guān)系解三角形.

18、(1)平均數(shù)為800升，中位數(shù)為800升；(2)12.5%；(3)小申家沖廁所的用水量較大，可以將洗衣服的水留到

沖廁所，采用以上建議，一個(gè)月估計(jì)可以節(jié)約用水3000升.

【解析】

試題分析：(1)根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的定義求解可得；

(2)用洗衣服的水量除以第3天的用水總量即可得；

(3)根據(jù)條形圖給出合理建議均可，如：將洗衣服的水留到?jīng)_廁所.

試題解析：解：(1)這7天內(nèi)小申家每天用水量的平均數(shù)為(815+780+800+785+790+825+805)4-7=800(升)，

將這7天的用水量從小到大重新排列為：780、785、790、800、805、815、825,

???用水量的中位數(shù)為800升；

,、100

(2)——xl00%=12.5%.

800

答：第3天小申家洗衣服的水占這一天總用水量的百分比為12.5%；

(3)小申家沖廁所的用水量較大，可以將洗衣服的水留到?jīng)_廁所，采用以上建議，每天可節(jié)約用水100升，一個(gè)月估

計(jì)可以節(jié)約用水100x30=3000升.

19、(1)本次試點(diǎn)投放的A型車60輛、B型車40輛；(2)3輛；2輛

【解析】

分析：(1)設(shè)本次試點(diǎn)投放的A型車x輛、B型車y輛，根據(jù)“兩種款型的單車共100輛，總價(jià)值36800元”列方程組

求解可得；

(2)由(1)知A、B型車輛的數(shù)量比為3：2,據(jù)此設(shè)整個(gè)城區(qū)全面鋪開時(shí)投放的A型車3a輛、B型車2a輛，根據(jù)

“投資總價(jià)值不低于184萬元”列出關(guān)于a的不等式，解之求得a的范圍，進(jìn)一步求解可得.

詳解：（1）設(shè)本次試點(diǎn)投放的A型車x輛、B型車y輛，

x+y=100

根據(jù)題意，得：

400x+320y=36800

x=60

解得：〈

y=40

答:本次試點(diǎn)投放的A型車60輛、B型車40輛；

（2）由（1）知A、B型車輛的數(shù)量比為3：2,

設(shè)整個(gè)城區(qū)全面鋪開時(shí)投放的A型車3a輛、B型車2a輛，

根據(jù)題意，得：3ax400+2ax320>1840000,

解得：a>1000,

即整個(gè)城區(qū)全面鋪開時(shí)投放的A型車至少3000輛、B型車至少2000輛，

則城區(qū)10萬人口平均每100人至少享有A型車3000、^，歷=3輛、至少享有B型車2000x^^歷=2輛.

點(diǎn)睛：本題主要考查二元一次方程組和一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意找到題目蘊(yùn)含的相等（或不等）

關(guān)系，并據(jù)此列出方程組.

20、證明見解析.

【解析】

根據(jù)等式的基本性質(zhì)可得然后利用SAS即可證出A鉆CnAADE,從而證出結(jié)論.

【詳解】

證明：?：NBAD=NCAE,

ZBAD+ADAC=Z.CAE+ADAC,

即ZBAC=NDAE,

在AABC和AM花中，

AB=AD

<ABAC=ZDAE,

AC^AE

:.AABC=AADE（SAS）,

:BC=DE.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是全等三角形的判定及性質(zhì)，掌握利用SAS判定兩個(gè)三角形全等和全等三角形的對應(yīng)邊相等是解決此題的

關(guān)鍵.

2737

21、(l)y=x2+6x+5；(2)①SAPBC的最大值為m；②存在，點(diǎn)P的坐標(biāo)為P(-7，-：)或(0,5).

o24

【解析】

(1)將點(diǎn)A、B坐標(biāo)代入二次函數(shù)表達(dá)式，即可求出二次函數(shù)解析式；

(2)①如圖1,過點(diǎn)P作y軸的平行線交BC于點(diǎn)G,將點(diǎn)B、C的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式并解得：直線BC的表達(dá)

式為：y=x+l,設(shè)點(diǎn)G(t,t+1),則點(diǎn)P(t,t?+6t+5),利用三角形面積公式求出最大值即可；

53

②設(shè)直線BP與CD交于點(diǎn)H,當(dāng)點(diǎn)P在直線BC下方時(shí)，求出線段BC的中點(diǎn)坐標(biāo)為,--),過該點(diǎn)與BC垂

22

直的直線的k值為-1,求出直線BC中垂線的表達(dá)式為：y=-x-4…③，同理直線CD的表達(dá)式為：y=2x+2…④,、

聯(lián)立③④并解得：x=-2,即點(diǎn)H(-2,-2),同理可得直線BH的表達(dá)式為：y=Lx-1…⑤，聯(lián)立⑤和y=x?+6x+5

3

并解得：x=-即可求出P點(diǎn)；當(dāng)點(diǎn)P(P。在直線BC上方時(shí)，根據(jù)NPBC=NBCD求出BP，〃CD,求出直線BP，

的表達(dá)式為：y=2x+5,聯(lián)立y=x?+6x+5和y=2x+5,求出x,即可求出P.

【詳解】

25a-5b+5=0

解：(1)將點(diǎn)A、B坐標(biāo)代入二次函數(shù)表達(dá)式得:

16。一48+5=-3

a=1

解得：〈

b-6

故拋物線的表達(dá)式為：y=x?+6x+5…①,

令y=0,貝!]x=-1或-5,

即點(diǎn)C(-L0)；

⑵①如圖1,過點(diǎn)P作y軸的平行線交BC于點(diǎn)G,

將點(diǎn)B、C的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式并解得:

直線BC的表達(dá)式為：y=x+l…②,

設(shè)點(diǎn)G(t,t+1),則點(diǎn)P(t,t2+6t+5),

°1八3,,,3,15,

SAPBC=-PG(xc-XB)=—(t+1-t2-6t-5)=--t2------1-6,

2222

3

V--<0,

2

527

，SAPBC有最大值，當(dāng)t=-1?時(shí)，其最大值為臺

2o

②設(shè)直線BP與CD交于點(diǎn)H,

當(dāng)點(diǎn)P在直線BC下方時(shí)，

VZPBC=ZBCD,

...點(diǎn)H在BC的中垂線上，

53

線段BC的中點(diǎn)坐標(biāo)為(-7，--),

22

過該點(diǎn)與BC垂直的直線的k值為-1,

設(shè)BC中垂線的表達(dá)式為：y=-x+m,將點(diǎn)(-15,-13)代入上式并解得:

直線BC中垂線的表達(dá)式為：y=-x-4…③，

同理直線CD的表達(dá)式為：y=2x+2…④，

聯(lián)立③④并解得：x=-2,即點(diǎn)H(-2,-2),

同理可得直線BH的表達(dá)式為：y='x-l…⑤，

2

聯(lián)立①⑤并解得：x」=-1■或-4(舍去-4),

2

37

故點(diǎn)P(-—>_-);

24

當(dāng)點(diǎn)P(P，)在直線BC上方時(shí)，

VZPBC=ZBCD,；.BP，〃CD,

則直線BP，的表達(dá)式為：y=2x+s,將點(diǎn)B坐標(biāo)代入上式并解得：s=5,

即直線BP，的表達(dá)式為：y=2x+5…⑥，

聯(lián)立①⑥并解得：x=0或-4(舍去-4),

故點(diǎn)P(0,5)；

37

故點(diǎn)P的坐標(biāo)為P(-=,-丁)或(0,5).

24

【點(diǎn)睛】

本題考查的是二次函數(shù)，熟練掌握拋物線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

22、40指海里

【解析】

過點(diǎn)P作。則在RtAAPC中易得PC的長