江蘇省江陰市周莊中學(xué)2022年中考數(shù)學(xué)押題試卷含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角〃條形碼粘貼處〃o

2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3,非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先

劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.二次函數(shù)y=av2+"+c（"0）的圖象如圖所示，則下列命題中正確的是（）

A.a>b>c

B.一次函數(shù)尸ox+c的圖象不經(jīng)第四象限

C.m(.am+h')+b<a(機(jī)是任意實(shí)數(shù))

D.3H2c>0

2.點(diǎn)A、C為半徑是4的圓周上兩點(diǎn),點(diǎn)B為AC的中點(diǎn)，以線段BA、BC為鄰邊作菱形ABCD,頂點(diǎn)D恰在該圓

半徑的中點(diǎn)上，則該菱形的邊長(zhǎng)為（）

A,萬(wàn)或2夜B,萬(wàn)或2百C.2屈或2五D.2#或26

3.下列計(jì)算正確的是（）

A.a+a=2aB.b3<b3=2b3C.a3-ra=a3D.(a5)2=a7

4.據(jù)國(guó)土資源部數(shù)據(jù)顯示，我國(guó)是全球“可燃冰”資源儲(chǔ)量最多的國(guó)家之一，海、陸總儲(chǔ)量約為39000000000噸油當(dāng)量,

將39000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.3.9xlO10B.3.9x109C.0.39x10"D.39x109

5.下列實(shí)數(shù)中是無(wú)理數(shù)的是（）

1

C.V9D.——

3

6,某小組做“用頻率估計(jì)概率”的實(shí)驗(yàn)時(shí),統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖的折線圖，則符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)

A.在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機(jī)出的是“剪刀”

B.擲一枚質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)是4

C.一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌，抽中紅桃

D.拋擲一枚均勻的硬幣，前2次都正面朝上，第3次正面仍朝上

7.據(jù)統(tǒng)計(jì)，第22屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)的電視轉(zhuǎn)播時(shí)間長(zhǎng)達(dá)88000小時(shí)，社交網(wǎng)站和國(guó)際奧委會(huì)官方網(wǎng)站也創(chuàng)下冬

奧會(huì)收看率紀(jì)錄.用科學(xué)記數(shù)法表示88000為()

A.0.88x105B.8.8x104c.8.8x105D.8.8x106

Q

8.點(diǎn)M(a,2a)在反比例函數(shù)y=—的圖象上，那么a的值是()

x

A.4B.-4C.2D.+2

9.下面四個(gè)幾何體中，左視圖是四邊形的幾何體共有()

aA?o

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

10.下列圖形中，可以看作是中心對(duì)稱圖形的是()o

11.下列命題中，真命題是()

A.如果第一個(gè)圓上的點(diǎn)都在第二個(gè)圓的外部，那么這兩個(gè)圓外離

B.如果一個(gè)點(diǎn)即在第一個(gè)圓上，又在第二個(gè)圓上，那么這兩個(gè)圓外切

C.如果一條直，線上的點(diǎn)到圓心的距離等于半徑長(zhǎng)，那么這條直線與這個(gè)圓相切

D.如果一條直線上的點(diǎn)都在一個(gè)圓的外部，那么這條直線與這個(gè)圓相離

12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A(1,2),B(1,-1),C(2,2),拋物線產(chǎn)ax?(”邦)經(jīng)過(guò)△A8C區(qū)域(包括邊

C.-l<a<0^-<a<l

2

D.-<a<2

2

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.正八邊形的中心角為_(kāi)____度.

3x—15<—2x(2)

14.解不等式組《^>-1@

、5

請(qǐng)結(jié)合題意填空，完成本題的解答.

（1）解不等式①，得5

（2）解不等式②，得;

（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)；

：IIiIIIIIIi>

-5-4-3-2-1012345

（4）原不等式組的解集為.

3

15.如圖，sin/C=F，長(zhǎng)度為2的線段在射線b上滑動(dòng)，點(diǎn)3在射線C4上，且3c=5,則ABOE周長(zhǎng)的最小

16.如圖，四邊形ABCD為矩形，H、F分別為AD、BC邊的中點(diǎn)，四邊形EFGH為矩形，E、G分別在AB、CD

邊上，則圖中四個(gè)直角三角形面積之和與矩形EFGH的面積之比為.

17.某學(xué)校組織學(xué)生到首鋼西十冬奧廣場(chǎng)開(kāi)展綜合實(shí)踐活動(dòng)，數(shù)學(xué)小組的同學(xué)們?cè)诰鄪W組委辦公樓（原首鋼老廠區(qū)的

筒倉(cāng)）20/n的點(diǎn)B處，用高為0.8”?的測(cè)角儀測(cè)得筒倉(cāng)頂點(diǎn)C的仰角為63°,則筒倉(cāng)CD的高約為"?.（精確到

0.1，“，sin63°~0.89,cos63°==0.45,tan63°~1.96）

18.如圖，在邊長(zhǎng)為4的菱形ABCD中，NA=60。，M是AD邊的中點(diǎn)，點(diǎn)N是AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，將AAMN沿MN

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19.（6分）為響應(yīng)國(guó)家全民閱讀的號(hào)召，某社區(qū)鼓勵(lì)居民到社區(qū)閱覽室借閱讀書(shū)，并統(tǒng)計(jì)每年的借閱人數(shù)和圖書(shū)借閱

總量（單位：本），該閱覽室在2014年圖書(shū)借閱總量是7500本，2016年圖書(shū)借閱總量是10800本.

（1）求該社區(qū)的圖書(shū)借閱總量從2014年至2016年的年平均增長(zhǎng)率；

（2）已知2016年該社區(qū)居民借閱圖書(shū)人數(shù)有1350人，預(yù)計(jì)2017年達(dá)到1440人，如果2016年至2017年圖書(shū)借閱總

量的增長(zhǎng)率不低于2014年至2016年的年平均增長(zhǎng)率，那么2017年的人均借閱量比2016年增長(zhǎng)a%,求a的值至少

是多少？

20.（6分）拋物線＞=4ax+a_l（aH0）與x軸交于A,8兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)8左側(cè)），拋物線的頂點(diǎn)為O.

環(huán)

1-

:1~O1234^

-1-

-2-

（1）拋物線M的對(duì)稱軸是直線；

（2）當(dāng)AB=2時(shí)，求拋物線M的函數(shù)表達(dá)式；

（3）在（2）的條件下，直線/：丁="+。仕。0）經(jīng)過(guò)拋物線的頂點(diǎn)。，直線丫=〃與拋物線M有兩個(gè)公共點(diǎn)，它

們的橫坐標(biāo)分別記為王，x2,直線y=〃與直線/的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)記為七（七>0），若當(dāng)-24〃〈一1時(shí)，總有

xl-x3>x3-x2>0,請(qǐng)結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫(xiě)出人的取值范圍.

21.（6分）已知：如圖，AMNQ中，MQ/NQ.

（D請(qǐng)你以MN為一邊，在MN的同側(cè)構(gòu)造一個(gè)與AMNQ全等的三角形，畫(huà)出圖形，并簡(jiǎn)要說(shuō)明構(gòu)造的方法；

O

M-----------------------N

（2）參考（1）中構(gòu)造全等三角形的方法解決下面問(wèn)題：

如圖，在四邊形ABCD中，NACB+NC4￡>=180°,ZB=ZD.求證：CD=AB.

22.（8分）某商品的進(jìn)價(jià)為每件50元.當(dāng)售價(jià)為每件70元時(shí)，每星期可賣(mài)出300件，現(xiàn)需,降價(jià)處理，且經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查:

每降價(jià)1元，每星期可多賣(mài)出20件.在確保盈利的前提下，解答下列問(wèn)題：

（1）若設(shè)每件降價(jià)x元、每星期售出，商品的利潤(rùn)為y元，請(qǐng)寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量x的取值范圍;

（2）當(dāng)降價(jià)多少元時(shí)，每星期的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

23.（8分）嘉淇在做家庭作業(yè)時(shí)，不小心將墨汁弄倒，恰好覆蓋了題目的一部分：計(jì)算：（-7）"+|1-V31+（且）

3

■1-□+（-1）201\經(jīng)詢問(wèn)，王老師告訴題目的正確答案是1.

（1）求被覆蓋的這個(gè)數(shù)是多少？

（2）若這個(gè)數(shù)恰好等于2tan（a-15）。，其中a為三角形一內(nèi)角，求a的值.

24.（10分）已知：如圖，平行四邊形ABCD中，E、F分別是邊BC和AD上的點(diǎn)，且BE=DF,求證：

A

AE=CF

25.(10分)定義：若四邊形中某個(gè)頂點(diǎn)與其它三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，則這個(gè)四邊形叫做等距四邊形，這個(gè)頂點(diǎn)叫做

這個(gè)四邊形的等距點(diǎn).

(1)判斷：一個(gè)內(nèi)角為120。的菱形—等距四邊形.(填“是''或"不是")

(2)如圖2,在5x5的網(wǎng)格圖中有A、B兩點(diǎn),，請(qǐng)?jiān)诖痤}卷給出的兩個(gè)網(wǎng)格圖上各找出C、D兩個(gè)格點(diǎn)，使得以A、

B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形為互不全等的“等距四邊形”，畫(huà)出相應(yīng)的“等距四邊形”，并寫(xiě)出該等距四邊形的端點(diǎn)均為非

等距點(diǎn)的對(duì)角線長(zhǎng).端點(diǎn)均為非等距點(diǎn)的對(duì)角線長(zhǎng)為一端點(diǎn)均為非等距點(diǎn)的對(duì)角線長(zhǎng)為一

(3)如圖1,已知△ABE與ACDE都是等腰直角三角形，NAEB=NDEC=90。，連結(jié)A，D,AC,BC,若四邊形ABCD

是以A為等距點(diǎn)的等距四邊形，求NBCD的度數(shù).

26.(12分)已知拋物線丁=/+云+。過(guò)點(diǎn)(0,0),(1,3),求拋物線的解析式，并求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo).

27.(12分)為紀(jì)念紅軍長(zhǎng)征勝利81周年，我市某中學(xué)團(tuán)委擬組織學(xué)生開(kāi)展唱紅歌比賽活動(dòng)，為此，該校隨即抽取部

分學(xué)生就“你是否喜歡紅歌”進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)后繪制成如下統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖.

態(tài)度非常喜歡喜歡一般不知道

頻數(shù)90b3010

頻率a0.350.20

請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖、表，提供的信息解答下列問(wèn)題:

(1)該校這次隨即抽取了名學(xué)生參加問(wèn)卷調(diào)查：

(2)確定統(tǒng)計(jì)表中a>b的值：a=,b=；

(3)該校共有2000名學(xué)生，估計(jì)全校態(tài)度為“非常喜歡”的學(xué)生人數(shù).

參考答案

一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)

1、D

【解析】

h

解：A.由二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向上可得。>0,由拋物線與y軸交于x軸下方可得cVO,由x=-l,得出-一=-1,

2a

故b>0,b=2a,則b>a>c,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.*.'a>0,c<0,.,.一次函數(shù)y=ax+c的圖象經(jīng)一、三、四象限，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.當(dāng)x=-l時(shí)，y最小，即a-b-c最小，故a-6-c〈””於+?機(jī)+。，即機(jī)(am+b)+b>a,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.由圖象可知x=l,a+6+c>0①，I?對(duì)稱軸x=-l,當(dāng)x=l,j>0,.*.當(dāng)x=-3時(shí)，j>0,即9a-35+c>0②

①+②得10a-2H2c>0,,:b=2a,得出36+2c>0,故選項(xiàng)正確；

故選D.

點(diǎn)睛：此題主要考查了圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，會(huì)利用特殊值代入法求得特殊

的式子，如：y=a+b+c,然后根據(jù)圖象判斷其值.

2、C

【解析】

過(guò)B作直徑，連接AC交AO于E,如圖①，根據(jù)已知條件得到BD=，OB=2,如圖②，BD=6,求得OD、OE、DE

2

的長(zhǎng)，連接OD,根據(jù)勾股定理得到結(jié)論.

【詳解】

過(guò)B作直徑，連接AC交AO于E,

B

.\BD±AC,

如圖①，

?點(diǎn)D恰在該圓直徑上，D為OB的中點(diǎn)，

1

.,.BD=-x4=2,

2

.■.OD=OB-BD=2,

???四邊形ABCD是菱形，

.*.DE=-BD=1,

2

:.OE=l+2=3,

連接OC,

???CE=y]oc2-OE2=V42-32=V7，

在RSDEC中，由勾股定理得：DC='a+5)2%/=20；

如圖②，

圖2

1

OD=2,BD=4+2=6,DE=-BD=3,OE=3-2=1,

由勾股定理得：CE=yjoc2-OE2=A/42-12=715?

DC=y]DE2+CE2=732+(V15)2=276.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓心角，弧，弦的關(guān)系，勾股定理，菱形的性質(zhì)，正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵.

3、A

【解析】

根據(jù)合并同類項(xiàng)法則；同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；同底數(shù)塞相除，底數(shù)不變指數(shù)相減；塞的乘方，底數(shù)不變

指數(shù)相乘對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解.

【詳解】

A.a+a=2a,故本選項(xiàng)正確；

B.b3b3=b6,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

C.a3^a=a2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.(a5＞=a5x2=a'°,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選:A.

【點(diǎn)睛】

考查同底數(shù)第的除法，合并同類項(xiàng)，同底數(shù)幕的乘法，幕的乘方與積的乘方，比較基礎(chǔ)，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

4、A

【解析】

用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為axion,其中長(zhǎng)間＜10,n為整數(shù)，據(jù)此判斷即可.

【詳解】

39000000000=3.9x1.

故選A.

【點(diǎn)睛】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中10a|VlO,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移

動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值VI時(shí)，n是負(fù)

數(shù).

5、B

【解析】

無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù).理解無(wú)理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱.即有

限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù).由此即可判定選擇項(xiàng).

【詳解】

22

A、一是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)；

7

B、7T是無(wú)理數(shù)；

C、79=3,是整數(shù)，屬于有理數(shù)；

D、-g是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)；

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有：K,27r等；開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)；以及像O.IOIOOIOOOL..,

等有這樣規(guī)律的數(shù).

6、B

【解析】

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可知，試驗(yàn)結(jié)果在0.17附近波動(dòng)，即其概率PM.17,計(jì)算四個(gè)選項(xiàng)的概率，約為0.17者即為正確答案.

【詳解】

解：在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機(jī)出剪刀的概率是g,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤，

擲一枚質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)是4的概率是!M.17,故B選項(xiàng)正確，

一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌，抽中紅桃得概率是5，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤，

拋擲一枚均勻的硬幣，前2次都正面朝上，第3次正面仍朝上的概率是:，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，

8

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題考查了利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率.頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.熟練掌握

概率公式是解題關(guān)鍵.

7、B

【解析】

試題分析：根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion,其中l(wèi)S|a|V10,n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確

確定a的值以及n的值.在確定n的值時(shí)，看該數(shù)是大于或等于1還是小于1.當(dāng)該數(shù)大于或等于1時(shí)，n為它的整數(shù)

位數(shù)減1;當(dāng)該數(shù)小于1時(shí)，一n為它第一個(gè)有效數(shù)字前0的個(gè)數(shù)(含小數(shù)點(diǎn)前的1個(gè)0).因此，

V88000一共5位，.?.88000=8.88x1()4.故選B.

考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法.

8、D

【解析】

Q

根據(jù)點(diǎn)M(a,2a)在反比例函數(shù)y=2的圖象上，可得:24=8,然后解方程即可求解.

x

【詳解】

Q

因?yàn)辄c(diǎn)M(a,2a)在反比例函數(shù)y=-的圖象上,可得：

x

2a2=8,

a2=4,

解得:a-+2,

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查反比例函數(shù)圖象的上點(diǎn)的特征，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征.

9、B

【解析】

簡(jiǎn)單幾何體的三視圖.

【分析】左視圖是從左邊看到的圖形，因?yàn)閳A柱的左視圖是矩形，圓錐的左視圖是等腰三角形，球的左視圖是圓,

正方體的左視圖是正方形，所以，左視圖是四邊形的幾何體是圓柱和正方體2個(gè).故選B.

10、A

【解析】

分析：根據(jù)中心對(duì)稱的定義，結(jié)合所給圖形即可作出判斷.

詳解：A、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；

B、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：A.

點(diǎn)睛：本題考查了中心對(duì)稱圖形的特點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題，判斷中心對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是旋轉(zhuǎn)180。后能夠重合.

11,D

【解析】

根據(jù)兩圓的位置關(guān)系、直線和圓的位置關(guān)系判斷即可.

【詳解】

A.如果第一個(gè)圓上的點(diǎn)都在第二個(gè)圓的外部，那么這兩個(gè)圓外離或內(nèi)含，A是假命題；

B.如果一個(gè)點(diǎn)即在第一個(gè)圓上，又在第二個(gè)圓上，那么這兩個(gè)圓外切或內(nèi)切或相交，B是假命題；

C.如果一條直線上的點(diǎn)到圓心的距離等于半徑長(zhǎng)，那么這條直線與這個(gè)圓相切或相交，C是假命題；

D.如果一條直線上的點(diǎn)都在一個(gè)圓的外部，那么這條直線與這個(gè)圓相離，D是真命題；

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了兩圓的位置關(guān)系：設(shè)兩圓半徑分別為R、r,兩圓圓心距為d,則當(dāng)d>R+r時(shí)兩圓外離；當(dāng)^/二火+升時(shí)兩圓

外切；當(dāng)R-rVd<R+r(ar)時(shí)兩圓相交；當(dāng)d=R-r(R>r)時(shí)兩圓內(nèi)切；當(dāng)O&ZVR-r(R>r)時(shí)兩圓內(nèi)含.

12、B

【解析】

試題解析：如圖所示：

分兩種情況進(jìn)行討論：

當(dāng)4>0時(shí)，拋物線y=or2經(jīng)過(guò)點(diǎn)A。？)時(shí)，〃=2,拋物線的開(kāi)口最小，”取得最大值2.拋物線、=如2經(jīng)過(guò)

區(qū)域(包括邊界)，。的取值范圍是：0<aW2.

當(dāng)a<0時(shí)，拋物線>=依2經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，a=-1,拋物線的開(kāi)口最小，。取得最小值T.拋物線y=or2經(jīng)過(guò)

AA3C區(qū)域(包括邊界)，。的取值范圍是：-lWa<0.

故選B.

點(diǎn)睛：二次函數(shù)丁=52+區(qū)+4。。0),二次項(xiàng)系數(shù)。決定了拋物線開(kāi)口的方向和開(kāi)口的大小，

。>0,開(kāi)口向上，。<0,開(kāi)口向下.

同的絕對(duì)值越大，開(kāi)口越小.

二、填空題：(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.)

13、45°

【解析】

運(yùn)用正n邊形的中心角的計(jì)算公式3二60-°計(jì)算即可.

n

【詳解】

360°

解：由正n邊形的中心角的計(jì)算公式可得其中心角為一r=45°,

O

故答案為45°.

【點(diǎn)睛】

本題考查了正n邊形中心角的計(jì)算.

14、(1)x<l；(2)x>-2；(1)見(jiàn)解析；(4)-2<x<l；

【解析】

(1)先移項(xiàng)，再合并同類項(xiàng)，求出不等式1的解集即可；

(2)先去分母、移項(xiàng),再合并同類項(xiàng)，求出不等式2的解集即可；

(1)把兩不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)即可；

(4)根據(jù)數(shù)軸上不等式的解集，求出其公共部分即可.

【詳解】

(1)解不等式①，得：x<l；

(2)解不等式②，得：x"2；

(1)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)如下：

1,II---1I。，>

-3-2-101234

(4)原不等式組的解集為：-2SXV1,

故答案為：xVl、x>-2>-2<x<l.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查一元一次不等式組的解法及在數(shù)軸上的表示。

15、2+2V10.

【解析】

作BK//CF,使得BK=DE=2,作K關(guān)于直線CF的對(duì)稱點(diǎn)G交CF于點(diǎn)M,連接BG交CF于D',則DE=DE=2,

此時(shí)△5。/'的周長(zhǎng)最小，作8”_LC/交CF于點(diǎn)F,

可知四邊形8KDZ'為平行四邊形及四邊形為矩形，在RABCH中,解直角三角形可知BH長(zhǎng)，易得GK長(zhǎng),

在RtABGK中，可得BG長(zhǎng)，表示出△3少的周長(zhǎng)等量代換可得其值.

【詳解】

解：如圖，作8K〃CF,使得8K=DE=2,作K關(guān)于直線C尸的對(duì)稱點(diǎn)G交CF于點(diǎn)M,連接BG交Cf于。，則

DE=DE=2,此時(shí)△8。'？的周長(zhǎng)最小，作交CF于點(diǎn)F.

由作圖知BK//DE,BK=DE,，四邊形BKZ)Z'為平行四邊形,

BE=KD

由對(duì)稱可知KG±CF,GK=2KM,KD=GD

QBH1CF

BH//KG

QBK//CF,於BKMHM

四邊形BKMH為矩形

:.KM=BH,NBKM=90°

在R^BCH中,sinZC=—=—=-

BC55

：.BH=3

:.KM=3

：.GK=2KM=6

在RtA8GK中，BK=2,GK=6,

,,BG=-^2"+6"=2J10，

:.ABDE周長(zhǎng)的最小值為BE'+D'E'+BD'=KD'+D'E'+BD'=D'E'+BD'+GD'=D'E'+BG=2+24\^.

故答案為：2+2Jii.

【點(diǎn)睛】

本題考查了最短距離問(wèn)題，涉及了軸對(duì)稱、矩形及平行四邊形的性質(zhì)、解直角三角形、勾股定理，難度系數(shù)較大，利

用兩點(diǎn)之間線段最短及軸對(duì)稱添加輔助線是解題的關(guān)鍵.

16、1：1

【解析】

根據(jù)矩形性質(zhì)得出AD=BC,AD〃BC,ND=90。，求出四邊形HFCD是矩形，得出△HFG的面積是，CDxDH=Ls

22

矩形HFCD,推出SAHFG=SADHG+SACFG,同理SAHEF=SABEF+SAAEH,即可得出答案.

【詳解】

連接HF,

?四邊形ABCD為矩形，

/.AD=BC,AD/7BC,ZD=90°

???H、F分別為AD、BC邊的中點(diǎn)，

/.DH=CF,DH〃CF,

VZD=90°,

...四邊形HFCD是矩形，

...△HFG的面積是-CDxDH=HFCD,

22

即SAHFG=SADHG+SACFG?

同理SAHEF=SABEF+SAAEH>

.?.圖中四個(gè)直角三角形面積之和與矩形EFGH的面積之比是1：1,

故答案為1：1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了矩形的性質(zhì)和判定，三角形的面積，主要考查學(xué)生的推理能力.

17、40.0

【解析】

首先過(guò)點(diǎn)A作AE〃BD,交CD于點(diǎn)E,易證得四邊形ABDE是矩形，即可得AE=BD=20m,DE=AB=0.8m,然后

R3ACE中，由三角函數(shù)的定義，而求得CE的長(zhǎng)，繼而求得筒倉(cāng)CD的高.

【詳解】

過(guò)點(diǎn)A作AE〃切力交CD于點(diǎn)E,

^ABLBD,CD工BD,

：.^BAE=ZABD=ZBDE=90°,

???四邊形4BOE是矩形，

：.AE=BD=20m,DE=AB=0.8m,

在RtAACE中，NC4E=63。，

,CE=AE?tan63。=20x1.96~39.2(nt),

/.CD=CE+DE=39.2+0.8=40.0(m).

答：筒倉(cāng)CD的高約40.0,“

故答案為：40.0

【點(diǎn)睛】

此題考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角的定義，注意能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形是解此題的關(guān)鍵，注意數(shù)

形結(jié)合思想的應(yīng)用.

18、277-2

【解析】

解：如圖所示：；MA，是定值，A，C長(zhǎng)度取最小值時(shí)，即A，在MC上時(shí)，

過(guò)點(diǎn)M作MF±DC于點(diǎn)F,

;在邊長(zhǎng)為2的菱形ABCD中，ZA=60°,M為AD中點(diǎn)，

.,.2MD=AD=CD=2,NFDM=60。，

:.ZFMD=30°,

1

/.FD=-MD=1,

2

.*.FM=DMxcos300=V3,

：?MC=y]FM2+CF2=2s，

.?.A，C=MC-MA，=2A/7-2.

故答案為22.

【點(diǎn)評(píng)】

此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)關(guān)系等知識(shí)，得出A，點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵.

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19、(1)20%；(2)12.1.

【解析】

試題分析：(D經(jīng)過(guò)兩次增長(zhǎng)，求年平均增長(zhǎng)率的問(wèn)題，應(yīng)該明確原來(lái)的基數(shù)，增長(zhǎng)后的結(jié)果.設(shè)這兩年的年平均增

長(zhǎng)率為x,則經(jīng)過(guò)兩次增長(zhǎng)以后圖書(shū)館有書(shū)7100(1+x)2本，即可列方程求解；

(2)先求出2017年圖書(shū)借閱總量的最小值，再求出2016年的人均借閱量，2017年的人均借閱量，進(jìn)一步求得a的

值至少是多少.

試題解析：(1)設(shè)該社區(qū)的圖書(shū)借閱總量從2014年至2016年的年平均增長(zhǎng)率為x,根據(jù)題意得

7100(1+x)2=1()800,即(1+x)2=1.44,解得：xi=0.2,x2=-2.2(舍去).

答：該社區(qū)的圖書(shū)借閱總量從2014年至2016年的年平均增長(zhǎng)率為20%；

(2)10800(1+0.2)=12960(本)

108004-1310=8(本)

129604-1440=9(本)

(9-8)-r8xl00%=12.1%.

故a的值至少是12.1.

考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用；最值問(wèn)題；增長(zhǎng)率問(wèn)題.

135

20、(1)x=2；(2)y=—x'+2.x—；(3)k>—

224

【解析】

(1)根據(jù)拋物線的函數(shù)表達(dá)式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可找出拋物線M的對(duì)稱軸；(2)根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸及AB=2

即可得出點(diǎn)A、8的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出拋物線M的函數(shù)表達(dá)式；(3)利用配方法求

出拋物線頂點(diǎn)。的坐標(biāo)，依照題意畫(huà)出圖形，觀察圖形可得出力<-2,再利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出

2k+b^~,結(jié)合〃的取值范圍即可得出女的取值范圍.

2

【詳解】

(1),拋物線M的表達(dá)式為y=or?-4儀+。-1,

二拋物線M的對(duì)稱軸為直線x=-士=2.

2a

故答案為：x=2.

(2)?拋物線y=-4ax+a-1的對(duì)稱軸為直線x=2,AB=2,

.?.點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0),點(diǎn)8的坐標(biāo)為(3,0).

將A(l,0)代入丁="2一4辦+。一],得：a-4a+a-l=0,

解得：a=-[,

2

1。3

???拋物線M的函數(shù)表達(dá)式為y=-x2+2x-^.

(3)-：y=--x2+2x--=--(x-2]2+-,

222V72

???點(diǎn)O的坐標(biāo)為(2,；).

?直線y=n與直線/的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)記為芻(玉>°)，且當(dāng)一24〃〈一1時(shí)，總有王一七>七一々>°，

.*.X2<X3<X1,

Vx3>0,

...直線/與)'軸的交點(diǎn)在(0,-2)下方，

：.h<-2.

?..直線/：>="+。(左力0)經(jīng)過(guò)拋物線的頂點(diǎn)0,

：.2k+b=-,

2

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式以及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是：（D

利用二次函數(shù)的性質(zhì)找出拋物線的對(duì)稱軸；（2）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)表達(dá)式；（3）依照題意

畫(huà)出圖形，利用數(shù)形結(jié)合找出.

21、（1）作圖見(jiàn)解析；（2）證明書(shū)見(jiàn)解析.

【解析】

（1）以點(diǎn)N為圓心，以MQ長(zhǎng)度為半徑畫(huà)弧，以點(diǎn)M為圓心，以NQ長(zhǎng)度為半徑畫(huà)弧，兩弧交于一點(diǎn)F,則AMNF

為所畫(huà)三角形.

（2）延長(zhǎng)DA至E,使得AE=CB,連結(jié)CE.證明AEAC^^BCA,得：NB=NE,AB=CE,根據(jù)等量代換可以求

得答案.

【詳解】

解：（1）如圖I,以N為圓心，以MQ為半徑畫(huà)圓??；以M為圓心，以NQ為半徑畫(huà)圓??；兩圓弧的交點(diǎn)即為所

求.

(2)如圖，延長(zhǎng)DA至E,使得AE=CB,連結(jié)CE.

VZACB+ZCAD=180°,ZDACDAC+ZEAC=180°,/.ZBACBCA=ZEAC.

在AEAC和ABAC中，AE=CE,AC=CA,ZEAC=ZBCN,

/.△AECEAC^ABCA(SAS)..*.ZB=ZE,AB=CE.

VZB=ZD,.\ZD=ZE..,.CD=CE,；.CD=AB.

E"

考點(diǎn)：1.尺規(guī)作圖；2.全等三角形的判定和性質(zhì).

22、(l)0<x<20；(2)降價(jià)2.5元時(shí)，最大利潤(rùn)是6125元

【解析】

(1)根據(jù)“總利潤(rùn)=單件利潤(rùn)x銷售量”列出函數(shù)解析式，由“確保盈利”可得x的取值范圍.

(2)將所得函數(shù)解析式配方成頂點(diǎn)式可得最大值.

【詳解】

⑴根據(jù)題意得y=(70-x-50)(300+20x)=-20x2+WOx+6000,

V70-x-50>0,且xK),

.'.0<x<20.

(2)Vy=-20x2+l00x+6000=-20(x-g)2+6125,

.?.當(dāng)x=|■時(shí)，y取得最大值，最大值為6125,

答：當(dāng)降價(jià)2.5元時(shí)，每星期的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是6125元.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握二次函數(shù)的應(yīng)用.

23、(1)273;(2)a=75°.

【解析】

(1)直接利用絕對(duì)值的性質(zhì)以及負(fù)指數(shù)塞的性質(zhì)以及零指數(shù)幕的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案;

(2)直接利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算得出答案.

【詳解】

解：（1）原式=1+^^-1+6~□+!=1>

/.□=1+V3-I+A/3+I-1=273;

(2)?.”為三角形一內(nèi)角，

.,.00<a<180°,

，-15°<(a-15)0<165°,

V2tan(a-15)°=，

.".a-15°=60°,

，a=75°.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵.

24、詳見(jiàn)解析

【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和已知條件證明AABE0Z\CDF,再利用全等三角形的性質(zhì)：即可得到AE=CF.

【詳解】

證：\?四邊形ABCD是平行四邊形，.\AB=CD,NB=ND,又：BE=DF,/.△ABE^ACDF,.*.AE=CF.(其他證

法也可)

25、(1)是;(2)見(jiàn)解析；(3)150。.

【解析】

(1)由菱形的性質(zhì)和等邊三角形的判定與性質(zhì)即可得出結(jié)論；

(2)根據(jù)題意畫(huà)出圖形，由勾股定理即可得出答案；

(3)由SAS證明△AECgZkBED,得出AC=BD,由等距四邊形的定義得出AD=AB=AC,證出AD=AB=BD,A