江蘇省無(wú)錫市錫東片2022年中考數(shù)學(xué)押題試卷含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

請(qǐng)考生注意：

1.請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。

2.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.如圖，在正八邊形ABCDEFGH中，連接AC,AE,則一的值是（）

AC

A.1B.V2C.2D.百

2.如圖所示，將矩形ABCD的四個(gè)角向內(nèi)折起，恰好拼成一個(gè)既無(wú)縫隙又無(wú)重疊的四邊形EFGH,若EH=3,EF=4,

那么線段AD與AB的比等于（）

A.25：24B.16：15C.5：4D.4：3

3.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角三角形ABC的頂點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸的正半軸上，ZABC=90°,CA±x

k

軸，點(diǎn)C在函數(shù)y=-（x>0）的圖象上，若AB=2,則k的值為（）

A.4B.272C.2D.0

k

4.如圖，4（4,0）,B（1,3）,以04、為邊作口以口，反比例函數(shù)丁=一（存0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C則下列結(jié)論

x

B.若y<3,則x>5

C.將口O/C5向上平移12個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)8落在反比例函數(shù)的圖象上.

D.將口CMC5繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)180。，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在反比例函數(shù)圖象的另一分支上.

5.如圖是某個(gè)幾何體的展開(kāi)圖，該幾何體是（）

△_____

V

A.三棱柱B.三棱錐C.圓柱D.圓錐

6.下列運(yùn)算錯(cuò)誤的是（）

A.（m2）3=m6B.al0-ra9=aC.x3*xs=x8D.a4+a3=a7

7.能說(shuō)明命題“對(duì)于任何實(shí)數(shù)a,|a|>-a”是假命題的一個(gè)反例可以是（）

1L

A.a=-2B.a=-C.a=lD.a=J2

3

8.已知（DO及。O外一點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)P作出。O的一條切線（只有圓規(guī)和三角板這兩種工具），以下是甲、乙兩同學(xué)的作

業(yè)：

甲：①連接OP,作OP的垂直平分線1,交OP于點(diǎn)A；

②以點(diǎn)A為圓心、OA為半徑畫(huà)弧、交。O于點(diǎn)M；

③作直線PM,則直線PM即為所求（如圖1）.

乙：①讓直角三角板的一條直角邊始終經(jīng)過(guò)點(diǎn)P;

②調(diào)整直角三角板的位置，讓它的另一條直角邊過(guò)圓心O,直角頂點(diǎn)落在。O上，記這時(shí)直角頂點(diǎn)的位置為點(diǎn)M；

③作直線PM,則直線PM即為所求（如圖2）.

對(duì)于兩人的作業(yè)，下列說(shuō)法正確的是（）

A.甲乙都對(duì)B.甲乙都不對(duì)

C.甲對(duì)，乙不對(duì)D.甲不對(duì)，已對(duì)

9.若2"?-"=6,則代數(shù)式的值為（）

2

A.1B.2C.3D.4

10.某校九年級(jí)（1）班全體學(xué)生實(shí)驗(yàn)考試的成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下表:

成績(jī)（分）24252627282930

人數(shù)（人）2566876

根據(jù)上表中的信息判斷，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）

A.該班一共有40名同學(xué)

B.該班考試成績(jī)的眾數(shù)是28分

C.該班考試成績(jī)的中位數(shù)是28分

D.該班考試成績(jī)的平均數(shù)是28分

11.如圖，直線A3與直線CQ相交于點(diǎn)O,E是NCOB內(nèi)一點(diǎn),KOE1.AB,NAOC=35。，則/EO0的度數(shù)是（）

7

C

AtTKB

A.155°B.145°C.135°D.125°

12.等式、匠=,但三1成立的x的取值范圍在數(shù)軸上可表示為（）

x/%+1Vx+1

A.B.]C.—A”JD.—>

-13-13-13

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.如果方程x2-4x+3=0的兩個(gè)根分別是RtAABC的兩條邊，AABC最小的角為A,那么tanA的值為

14.如圖，已知CD是RtAABC的斜邊上的高，其中AD=9cm,BD=4cm,那么CD等于cm.

c

15.如圖，已知CD是"BC的高線，且CD=2cm,NB=30。，則8C=.

7

17.如圖，半圓O的直徑AB=7,兩弦AC、BD相交于點(diǎn)E,弦CD=-,且BD=5,則DE=___

2

18.若/一〃=!，?-/?=1,則。+力的值為_(kāi)_____.

63

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19.(6分)RtAABC中，ZABC=90°,以AB為直徑作。O交AC邊于點(diǎn)D,E是邊BC的中點(diǎn)，連接DE,OD.

(1)如圖①，求NODE的大??；

(2)如圖②，連接OC交DE于點(diǎn)F,若OF=CF,求NA的大小.

20.(6分)綜合與實(shí)踐-猜想、證明與拓廣

問(wèn)題情境：

數(shù)學(xué)課上同學(xué)們探究正方形邊上的動(dòng)點(diǎn)引發(fā)的有關(guān)問(wèn)題，如圖1,正方形ABCD中，點(diǎn)E是BC邊上的一點(diǎn)，點(diǎn)D

關(guān)于直線AE的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)F,直線DF交AB于點(diǎn)H,直線FB與直線AE交于點(diǎn)G,連接DG,CG.

猜想證明

(1)當(dāng)圖1中的點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時(shí)得到圖2,此時(shí)點(diǎn)G也與點(diǎn)B重合，點(diǎn)H與點(diǎn)A重合.同學(xué)們發(fā)現(xiàn)線段GF，與

GD有確定的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，其結(jié)論為：;

(2)希望小組的同學(xué)發(fā)現(xiàn)，圖1中的點(diǎn)E在邊BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，(1)中結(jié)論始終成立，為證明這兩個(gè)結(jié)論，同學(xué)們

展開(kāi)了討論：

小敏：根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，很容易得到“GF與GD的數(shù)量關(guān)系”…

小麗：連接AF,圖中出現(xiàn)新的等腰三角形，如AAFB,…

小凱：不妨設(shè)圖中不斷變化的角NBAF的度數(shù)為n,并設(shè)法用n表示圖中的一些角，可證明結(jié)論.

請(qǐng)你參考同學(xué)們的思路，完成證明;

(3)創(chuàng)新小組的同學(xué)在圖1中，發(fā)現(xiàn)線段CG〃DF,請(qǐng)你說(shuō)明理由；

聯(lián)系拓廣：

(4)如圖3若將題中的“正方形ABCD”變?yōu)椤傲庑蜛BCD“，NABC=a,其余條件不變，請(qǐng)?zhí)骄縉DFG的度數(shù)，并

21.(6分)在四張編號(hào)為A,B,C,D的卡片(除編號(hào)外，其余完全相同)的正面分別寫(xiě)上如圖所示的

正整數(shù)后，背面向上，洗勻放好.

(1)我們知道，滿(mǎn)足a2+b2=c2的三個(gè)正整數(shù)a,b,c成為勾股數(shù)，嘉嘉從中隨機(jī)抽取一張，求抽到的

卡片上的數(shù)是勾股數(shù)的概率Pi；

(2)琪琪從中隨機(jī)抽取一張(不放回)，再?gòu)氖Ｏ碌目ㄆ须S機(jī)抽取一張(卡片用A,B,C,D表示).請(qǐng)

用列表或畫(huà)樹(shù)形圖的方法求抽到的兩張卡片上的數(shù)都是勾股數(shù)的概率P2,并指出她與嘉嘉抽到勾股數(shù)的

可能性一樣嗎?

BD

2,3.43,4,56,8,105,12,13

22.（8分）在AABC中，AB=BC=2,ZABC=120°,將白ABC繞著點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角a(0°<a<90°)得到△AiBC；

AiB交AC于點(diǎn)E,AiG分別交AC、BC于D、F兩點(diǎn).

(1)如圖1,觀察并猜想，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，線段BE與BF有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論.

(2)如圖2,當(dāng)a=30。時(shí)，試判斷四邊形BGDA的形狀，并證明.

(3)在(2)的條件下，求線段DE的長(zhǎng)度.

23.（8分）（1）計(jì)算：（-If2-（-I）2018-4sin60

2

（2）化簡(jiǎn)：」-----a--4

a+1a-+2a+1a+1

24.(10分)某中學(xué)為了考察九年級(jí)學(xué)生的中考體育測(cè)試成績(jī)(滿(mǎn)分30分)，隨機(jī)抽查了40名學(xué)生的成績(jī)(單位：分),

得到如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②.請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題:

(1)圖中m的值為.

(2)求這40個(gè)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)：

(3)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)該中學(xué)九年級(jí)2000名學(xué)生中，體育測(cè)試成績(jī)得滿(mǎn)分的大約有多少名學(xué)生。

25.(10分)如圖，拋物線y=ax?+2x+c與x軸交于A、B(3,0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C(0,3).

(1)求該拋物線的解析式；

(2)在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在一點(diǎn)Q,使得以A、C、Q為頂點(diǎn)的三角形為直角三角形？若存在，試求出點(diǎn)Q

的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

26.(12分)如圖，我們把一個(gè)半圓和拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱(chēng)為“果圓”，已知AB,C,。分別為“果圓”

與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，直線y=—3與“果圓”中的拋物線丫==/+法+c交于B、。兩點(diǎn)

44

⑴求“果圓”中拋物線的解析式，并直接寫(xiě)出“果圓”被y軸截得的線段BO的長(zhǎng)；

(2)如圖，￡為直線8C下方“果圓”上一點(diǎn)，連接AE、AB.BE,設(shè)AE與8C交于尸，所的面積記為孔招-，

S

△ABF的面積即為S^BF,求下皿的最小值

(3)“果圓”上是否存在點(diǎn)P,使NAPC=NC4B,如果存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)P坐標(biāo)，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由

27.(12分)我們把兩條中線互相垂直的三角形稱(chēng)為“中垂三角形”.例如圖1,圖2,圖1中，AF,BE是△ABC的中

線，AF±BE,垂足為P,像△ABC這樣的三角形均為“中垂三角形”.設(shè)BC=a,AC=b,AB=c.

特例探索

(1)如圖1,當(dāng)NABE=45。，c=2及時(shí)，a=,b=；

如圖2,當(dāng)NABE=10。，c=4時(shí)，a=,b=；

c

圖2圖3

歸納證明

(2)請(qǐng)你觀察(1)中的計(jì)算結(jié)果，猜想a?,b2,c2三者之間的關(guān)系，用等式表示出來(lái)，請(qǐng)利用圖1證明你發(fā)現(xiàn)的關(guān)

系式;

拓展應(yīng)用

(1)如圖4,在nABCD中，點(diǎn)E,F,G分別是AD,BC,CD的中點(diǎn)，BE_LEG,2加，AB=1.求AF的長(zhǎng).

參考答案

一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)

1、B

【解析】

連接AG、GE、EC,易知四邊形ACEG為正方形，根據(jù)正方形的性質(zhì)即可求解.

【詳解】

解：連接AG、GE、EC,

則四邊形ACEG為正方形，故一1=血.

AC

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了正多邊形的性質(zhì)，正確作出輔助線是關(guān)鍵.

2、A

【解析】

先根據(jù)圖形翻折的性質(zhì)可得到四邊形EFGH是矩形，再根據(jù)全等三角形的判定定理得出RtAAHEgRtACFG,再由

勾股定理及直角三角形的面積公式即可解答.

【詳解】

VZ1=Z2,N3=N4,

...N2+N3=90°,

.".ZHEF=90°,

同理四邊形EFGH的其它內(nèi)角都是90°,

二四邊形EFGH是矩形，

.*.EH=FG（矩形的對(duì)邊相等），

XVZ1+Z4=9O°,N4+N5=90°,

.--Z1=Z5（等量代換），

同理N5=N7=N8,

.*.Z1=Z8,

ARtAAHE^RtACFG,

/.AH=CF=FN,

XVHD=HN,

.*.AD=HF,

在RtAHEF中，EH=3,EF=4,根據(jù)勾股定理得HF=J.”？+E尸=5,

又；HE?EF=HF?EM,

；.EM=—,

5

又；AE=EM=EB（折疊后A、B都落在M點(diǎn)上），

24

/.AB=2EM=——，

5

2425

AAD：AB=5：——=—=25：1.

524

故選A

【點(diǎn)睛】

本題考查的是圖形的翻折變換，解題過(guò)程中應(yīng)注意折疊是一種對(duì)稱(chēng)變換，它屬于軸對(duì)稱(chēng)，根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，折疊前

后圖形的形狀和大小不變，折疊以后的圖形與原圖形全等.

3、A

【解析】

【分析】作BDJ_AC于D,如圖，先利用等腰直角三角形的性質(zhì)得到AC=V^AB=2四，BD=AD=CD=V2?再利用

AC_Lx軸得到C（夜，2夜），然后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征計(jì)算k的值.

【詳解】作BDJ_AC于D,如圖，

VAABC為等腰直角三角形，

，AC=0AB=20,

.*.BD=AD=CD=V2，

?；AC_Lx軸，

AC（血，2夜）,

k

把c（五,2^/2）代入y=—得卜=夜X2夜=4,

x

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟知反比例函數(shù)y=K（k為常數(shù),

X

導(dǎo)0）的圖象是雙曲線，圖象上的點(diǎn)（x,y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k,即xy=k是解題的關(guān)鍵.

4、B

【解析】

先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到點(diǎn)。的坐標(biāo)，再代入反比例函數(shù)丫=A(際0)求出其解析式，再根據(jù)反比例函數(shù)的圖

x

象與性質(zhì)對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行判斷.

【詳解】

解:???4(4,0),B(1,3),BC=OA=A,

C(5,3),

?二反比例函數(shù)y=&(際0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,

X

**-k=5x3=159

二反比例函數(shù)解析式為丁=史.

X

DOACB的面積為。4x%=4x3=12,正確；

當(dāng)y<0時(shí)，尤<0,故錯(cuò)誤；

將口04c5向上平移12個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)3的坐標(biāo)變?yōu)?1,15),在反比例函數(shù)圖象上，故正確；

因?yàn)榉幢壤瘮?shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)，故將口。1。8繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)180。，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在反比例函數(shù)圖象的另一

分支上，正確.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題綜合考查了平行四邊形的性質(zhì)和反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，結(jié)合圖形，熟練掌握和運(yùn)用相關(guān)性質(zhì)定理是解答關(guān)鍵.

5、A

【解析】

側(cè)面為長(zhǎng)方形，底面為三角形，故原幾何體為三棱柱.

【詳解】

解：觀察圖形可知，這個(gè)幾何體是三棱柱.

故本題選擇A.

【點(diǎn)睛】

會(huì)觀察圖形的特征，依據(jù)側(cè)面和底面的圖形確定該幾何體是解題的關(guān)鍵.

6、D

【解析】

【分析】利用合并同類(lèi)項(xiàng)法則，單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則，同底數(shù)幕的乘法、除法的運(yùn)算法則逐項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算即可得.

【詳解】A、(n?)3=m6,正確；

B、a10-e-a9=a,正確；

C、x3?xs=x8,正確；

D、a4+a3=a4+a3,錯(cuò)誤,

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類(lèi)項(xiàng)、單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式、同底數(shù)毫的乘除法，熟練掌握各運(yùn)算的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

7、A

【解析】

將各選項(xiàng)中所給a的值代入命題“對(duì)于任意實(shí)數(shù)a,|?|＞-a”中驗(yàn)證即可作出判斷.

【詳解】

(1)當(dāng)a=-2時(shí)，時(shí)=|一2j=2，、a=-(-2)=2,此時(shí)=

...當(dāng)a=-2時(shí)，能說(shuō)明命題“對(duì)于任意實(shí)數(shù)a,同＞一?！笔羌倜}，故可以選A；

(2)當(dāng)a=§時(shí)，同=w，—a=-q,此時(shí)時(shí)＞一a,

...當(dāng)a=g時(shí)，不能說(shuō)明命題“對(duì)于任意實(shí)數(shù)，，同＞一?！笔羌倜}，故不能B；

(3)當(dāng)a=l時(shí)，同=l,?-a=-,此時(shí)同＞-a,

...當(dāng)“=1時(shí)，不能說(shuō)明命題“對(duì)于任意實(shí)數(shù)a,同〉”是假命題，故不能C；

(4)當(dāng)4=，^時(shí)，同="'/^,?~0=—\/—,此時(shí)時(shí)＞—a,

二當(dāng)a=也時(shí)，不能說(shuō)明命題“對(duì)于任意實(shí)數(shù)。，同＞一?！笔羌倜}，故不能D；

故選A.

【點(diǎn)睛】

熟知“通過(guò)舉反例說(shuō)明一個(gè)命題是假命題的方法和求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值及相反數(shù)的方法”是解答本題的關(guān)鍵.

8、A

【解析】

(1)連接OM,OA,連接0P,作。尸的垂直平分線/可得OA=MA=AP,進(jìn)而得到N0=N4W0,ZAMP=ZMPA,

所以NOMA+NAMP=NO+NMP4=90。，得出MP是的切線，(1)直角三角板的一條直角邊始終經(jīng)過(guò)點(diǎn)P,它的

另一條直角邊過(guò)圓心O,直角頂點(diǎn)落在。0上，所以NOMP=90。，得到MP是。。的切線.

【詳解】

證明：(1)如圖1,連接。M,0A.

??,連接0P,作。P的垂直平分線/,交0P于點(diǎn)A,.??Q4=AP.

?.,以點(diǎn)A為圓心、。4為半徑畫(huà)弧、交。。于點(diǎn)

：.OA=MA=AP,：.ZO=ZAMO,ZAMP=ZMPA,：.ZOMA+ZAMP=ZO+ZMPA=90°,：.OMVMP,是。O

的切線；

(1)如圖1.

?.?直角三角板的一條直角邊始終經(jīng)過(guò)點(diǎn)尸，它的另一條直角邊過(guò)圓心。，直角頂點(diǎn)落在。。上，.??NOMP=90。，

是。。的切線.

故兩位同學(xué)的作法都正確.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了復(fù)雜的作圖，重點(diǎn)是運(yùn)用切線的判定來(lái)說(shuō)明作法的正確性.

9、D

【解析】

先對(duì)m--n+l變形得到工(2m-n)+1,再將2m-?=6整體代入進(jìn)行計(jì)算，即可得到答案.

22

【詳解】

1

m----71+1

2

=-(2m-〃)+1

2

當(dāng)2機(jī)-〃=6時(shí)，原式='x6+l=3+l=4,故選：D.

2

【點(diǎn)睛】

本題考查代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是掌握整體代入法.

10、D

【解析】

直接利用眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的求法分別分析得出答案.

【詳解】

解：A、該班一共有2+5+6+6+8+7+6=40名同學(xué)，故此選項(xiàng)正確，不合題意；

B、該班考試成績(jī)的眾數(shù)是28分，此選項(xiàng)正確，不合題意；

C、該班考試成績(jī)的中位數(shù)是：第20和21個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，為28分，此選項(xiàng)正確，不合題

意；

D、該班考試成績(jī)的平均數(shù)是：(24x2+25x5+26x6+27x6+28x8+29x7+30x6)+40=27.45(分),

故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，符合題意.

故選D.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的求法，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.

11、D

【解析】

解：???NAOC=35°,

NBOD=35。,

'."EO1.AB,

：?ZEOB=9Q°,

二ZEOD=ZEOB+ZBOD=90+35°=125°,

故選D.

12、B

【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件即可求出x的范圍.

【詳解】

%—3>0

由題意可知:

x+1>0

解得：x..3,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

考查二次根式的意義，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次根式有意義的條件.

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13、1或立

34

【解析】

解方程x2?4x+3=0得，xi=LX2=3,

①當(dāng)3是直角邊時(shí)，’.?△ABC最小的角為A,.，.tanA=L

3

②當(dāng)3是斜邊時(shí)，根據(jù)勾股定理，NA的鄰邊=療=F=20,/.tanA=-1==—

2,24

I歷

所以tanA的值為一或上.

34

14、1

【解析】

利用AACDS2XCBD,對(duì)應(yīng)線段成比例就可以求出.

【詳解】

VCD±AB,ZACB=90°,

/.△ACD^ACBD,

.CDBD

-=---，

ADCD

.CD4

?.二f

9CD

.,.CD=L

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，熟練掌握相似三角形的判定方法是關(guān)鍵.

15、4cm

【解析】

根據(jù)三角形的高線的定義得到ZBDC=90°,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【詳解】

解:丁。。是AABC的高線，

:.NBDC=90°,

,??ZB=30。，CD=2,

：.BC=2CD=4cm.

故答案為：4cm.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形的角平分線、中線、高線，含30。角的直角三角形，熟練掌握直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【解析】

直接把分子相加減即可.

【詳解】

x1x+11?_,I

~~+~2~7=~r.~iT=i，故答案為：—7.

x"—1—1(x+l)(x—1)x—1x~l

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式的加減法，關(guān)鍵是要注意通分及約分的靈活應(yīng)用.

17、2五.

【解析】

連接OD,OC,AD,由。O的直徑AB=7可得出OD=OC,故可得出OD=CD=OC,所以NDOC=60。，ZDAC=30°,

根據(jù)勾股定理可求出AD的長(zhǎng)，在RtAADE中，利用NDAC的正切值求解即可.

【詳解】

解：連接OD,OC,AD,

?半圓O的直徑AB=7,

7

.,.OD=OC=-,

2

7

VCD=-,

2

/.OD=CD=OC

.,.ZDOC=60°,NDAC=30°

又；AB=7,BD=5,

AD=dAB?-BD?=V72-52=276

在RtAADE中，

VZDAC=30°,

h

：.DE=AD?tan30°=2"x—=272.

故答案為2c.

D

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓周角定理、等邊三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用等知識(shí)；綜合性比較強(qiáng).

【解析】

分析：已知第一個(gè)等式左邊利用平方差公式化簡(jiǎn)，將占的值代入即可求出。+方的值.

詳解：Va2-b2=(a+b)(a-b)=—,a-b=—,a+b=—.

632

故答案為!.

2

點(diǎn)睛：本題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解答本題的關(guān)鍵.

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19、(1)ZODE=90°；(2)ZA=45°.

【解析】

分析：(I)連接OE,BD,利用全等三角形的判定和性質(zhì)解答即可；

(II)利用中位線的判定和定理解答即可.

詳解：(I)連接OE,BD.

TAS是。。的直徑，/.ZAZ)B=90°,：.ZCDB=90°.

YE點(diǎn)是的中點(diǎn)，：,DE=-BC=BE.

2

'：OD=OB,OE=OE,：./\ODE^/\OBE,/.ZODE=ZOBE.

■:NA5c=90。,二ZODE=90°；

CHY：CF=OF,CE=EB,：.FE是ACOB的中位線，.?.尸E〃08,NAOD=NODE,由(I)得/。。㈤=90°,

:.ZAOD=90°.

1800-90°

VOA=ODf:.NA二NADO=---------------=45°.

2

點(diǎn)睛：本題考查了圓周角定理，關(guān)鍵是根據(jù)學(xué)生對(duì)全等三角形的判定方法及切線的判定等知識(shí)的掌握情況解答.

oc

20、(1)GF=GD,GF_LGD;⑵見(jiàn)解析;(3)見(jiàn)解析;(4)90°-y.

【解析】

(1)根據(jù)四邊形ABCD是正方形可得NABD=NADB=45。，NBAD=90。，點(diǎn)D關(guān)于直線AE的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)F,即可證

明出NDBF=9()。，故GFJ_GD,再根據(jù)NF=NADB,即可證明GF=GD；

(2)連接AF,證明NAFG=NADG,再根據(jù)四邊形ABCD是正方形，得出AB=AD,ZBAD=90°,設(shè)NBAF=n,

ZFAD=90°+n,可得出NFGD=360°-NFAD-NAFG-NADG=360°-(90°+n)-(180°-n)=90°,故GFJ_GD；

(3)連接BD,由(2)知，F(xiàn)G=DG,FG±DG,再分別求出NGFD與NDBC的角度，再根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)可證

明出AUDFsaCDG,故NDGC=NFDG,貝(ICG〃DF；

(4)連接AF,BD,根據(jù)題意可證得NDAM=90。-N2=90。-Nl,ZDAF=2ZDAM=180°-2ZL再根據(jù)菱形的性

質(zhì)可得NADB=NABD=L,故NAFB+NDBF+NADB+NDAF=(ZDFG+Z1)+(ZDFG+Zl+-a)+-a+(180°

222

-2ND=360°,2ZDFG+2Zl+a-2Z1=18O°,即可求出NDFG.

【詳解】

解：(1)GF=GD,GF±GD,

理由：：四邊形ABCD是正方形，

:.NABD=ZADB=45°,NBAD=90°,

V點(diǎn)D關(guān)于直線AE的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)F,ZBAD=ZBAF=90°,

；.NF=NADB=45。，ZABF=ZABD=45°,

.,.ZDBF=90°,

.,.GF±GD,

VZBAD=ZBAF=90°,

二點(diǎn)F,A,D在同一條線上，

VZF=ZADB,

；.GF=GD,

故答案為GF=GD,GF±GD；

(2)連接AF,V點(diǎn)D關(guān)于直線AE的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)F,

，直線AE是線段DF的垂直平分線，

AAF=AD,GF=GD,

AZ1=Z2,Z3=ZFDG,

AZ1+Z3=Z2+ZFDG,

/.ZAFG=ZADG,

■:四邊形ABCD是正方形，

AAB=AD,ZBAD=90°,

設(shè)NBAF=n,

:.ZFAD=90°+n,

VAF=AD=AB,

AZFAD=ZABF,

:.ZAFB+ZABF=180°-n9

.\ZAFB+ZADG=180°-n,

:.ZFGD=360°-ZFAD-ZAFG-ZADG=360°-(90°+n)-(180°-n)=90°,

AGF±DG,

(3)如圖2,連接BD,由(2)知，F(xiàn)G=DG,FG±DG,

AZGFD=ZGDJF=-(180°-ZFGD)=45°,

2

丁四邊形ABCD是正方形，

ABC=CD,ZBCD=90°,

AZBDC=ZDBC=-(180°-ZBCD)=45°,

2

AZFDG=ZBDC,

/.ZFDG-ZBDG=ZBDC-ZBDG,

.\ZFDB=ZGDC,

在RtABDC中，sinNDFG=—=sin45°=—，

DF2

DC5

在RtABDC中，sinZDBC=—=sin45°=—,

DB2

.DGDC

??=9

DFDB

.DGDF

??二9

DCDB

.,.△BDF^ACDG,

VZFDB=ZGDC,

.,.ZDGC=ZDFG=45°,

.*.ZDGC=ZFDG,

.?.CG〃DF；

a

(4)90°-—,理由：如圖3,連接AF,BD,

2

??,點(diǎn)D與點(diǎn)F關(guān)于AE對(duì)稱(chēng)，

AAE是線段DF的垂直平分線，

；.AD=AF,N1=N2,ZAMD=90°,ZDAM=ZFAM,

AZDAM=900-Z2=90°-Zl,

:.ZDAF=2ZDAM=180°-2NL

???四邊形ABCD是菱形，

.?.AB=AD,

:.ZAFB=ZABF=ZDFG+Z1,

VBD是菱形的對(duì)角線，

.?.ZADB=ZABD=-a,

2

在四邊形ADBF中，ZAFB+ZDBF+ZADB+ZDAF=(ZDFG+Z1)+(ZDFG+Zl+-a)+—a+(180°-2ND=360°

22

.,.2ZDFG+2Zl+a-2Z1=18O°,

【點(diǎn)睛】

本題考查了正方形、菱形、相似三角形的性質(zhì)，解題的根據(jù)是熟練的掌握正方形、菱形、相似三角形的性質(zhì).

21、(1)43；(2)淇淇與嘉嘉抽到勾股數(shù)的可能性不一樣.

4

【解析】

試題分析：

(1)根據(jù)等可能事件的概率的定義，分別確定總的可能性和是勾股數(shù)的情況的個(gè)數(shù)；

(2)用列表法列舉出所有的情況和兩張卡片上的數(shù)都是勾股數(shù)的情況即可.

試題解析：

(1)嘉嘉隨機(jī)抽取一張卡片共出現(xiàn)4種等可能結(jié)果，其中抽到的卡片上的數(shù)是勾股數(shù)的結(jié)果有3種，所以嘉嘉抽取一

3

張卡片上的數(shù)是勾股數(shù)的概率Pi=J；

(2)列表法:

ABcD

A(A,B)(A,C)(A,D)

B(B,A)(B,C)(B,D)

C(C,A)(C,B)(C,D)

D(D,A)(D,B)(D,C)

由列表可知，兩次抽取卡片的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有12種，其中抽到的兩張卡片上的數(shù)都是勾股數(shù)的有6種,

31

,.,Pl=—,P2=—,P#P2

42

,淇淇與嘉嘉抽到勾股數(shù)的可能性不一樣.

22、(1)EA=FC.(2)四邊形BGD4是菱形.(3)2-1^.

【解析】

(1)根據(jù)等邊對(duì)等角及旋轉(zhuǎn)的特征可得AABEMAC/F即可證得結(jié)論；

(2)先根據(jù)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形，再得到鄰邊相等即可判斷結(jié)論；

(3)過(guò)點(diǎn)E作于點(diǎn)G,解Rt^AEG可得AE的長(zhǎng)，結(jié)合菱形的性質(zhì)即可求得結(jié)果.

【詳解】

(1)EAt=FC.

證明：(證法一)?.?AB=3C,；.NA=NC.

由旋轉(zhuǎn)可知，AB=BC”NA=NC1,NABE=NgBF

:.AA[BFACBE.

：.BE=BF,又?:AB=BCe

Z.\=ZC,A{B=CB,即EA[=FC.

(證法二)?.?AB=BC,；.ZA=NC.

由旋轉(zhuǎn)可知，BA-BE=BC—BF,而NEBC=NF%

/.=ACBE

ABE=BF,：.B%-BE=BC-BF

即E4,=FC.

(2)四邊形BGD4是菱形.

證明：vZA=NA8A=30°,；.AC,IIAB同理ACIIg

/.四邊形BC.DA是平行四邊形.

XvAB=BCy:.四邊形BCQA是菱形

(3)過(guò)點(diǎn)E作EG_LAB于點(diǎn)E,則AG=BG=L

在EGLAB中，

AE=-y[3

3

.由(2)知四邊形8GD4是菱形，

:.AG=BG=1.

ED=AD-AE=2--y/3.

3

【點(diǎn)睛】

解答本題的關(guān)鍵是掌握好旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平行四邊形判定與性質(zhì)，的菱形的判定與性質(zhì)，選擇適當(dāng)?shù)臈l件解決問(wèn)題.

23、(1)2-273;(2)-1；

【解析】

(1)根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)騫、特殊角的三角函數(shù)、零指數(shù)累可以解答本題；

(2)根據(jù)分式的除法和減法可以解答本題.

【詳解】

(1)(—―)~—(—I)'018—45/7160—(>r—1)°

n

=4-l-4x4一1

2

=4-1-273-1

=2-2V3-

X1Q~_4a_2

(z2)----------------+-----

。+1Q~+2。+1a+1

1(〃+2)(a-2)Q+1

Q+1(a+l)?(i—2

1_a+2

Q+lQ+l

\-a-2

a+\

「(a+l)

a+1

=-l

【點(diǎn)睛】

本題考查分式的混合運(yùn)算、負(fù)整數(shù)指數(shù)嘉、特殊角的三角函數(shù)、零指數(shù)幕，解答本題的關(guān)鍵是明確它們各自的計(jì)算方

法.

24、(1)25；(2)平均數(shù)：28.15,所以眾數(shù)是28,中位數(shù)為28,(3)體育測(cè)試成績(jī)得滿(mǎn)分的大約有300名學(xué)生.

【解析】

(1)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以求得m的值；

(2)根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以計(jì)算出平均數(shù)，得到眾數(shù)和中位數(shù)；

(3)根據(jù)樣本中得滿(mǎn)分所占的百分比，可以求得該中學(xué)九年級(jí)2000名學(xué)生中，體育測(cè)試成績(jī)得滿(mǎn)分的大約有多少名

學(xué)生.

【詳解】

解：(1)—X100%=25%,，m的值為25；

40

/、-4x26+8x27+12x28+10x29+6x30

(2)平均數(shù)：x=-------------------------------------=28.15,

40

因?yàn)樵谶@組樣本數(shù)據(jù)中，28出現(xiàn)了12次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以眾數(shù)是28；

因?yàn)閷⑦@組樣本數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，其中處于中間的兩個(gè)數(shù)都是28,所以

這組樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為28；

(3)—x2000=300(名)

40

，估計(jì)該中學(xué)九年級(jí)2000名學(xué)生中，體育測(cè)試成績(jī)得滿(mǎn)分的大約有300名學(xué)生.

【點(diǎn)睛】

本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體、加權(quán)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確它們各自的計(jì)算方法.

25、(1)y=-x2+2x+3；(2)見(jiàn)解析.

【解析】

⑴將8(3,0),C(0,3)代入拋物線尸a*2+2x+c,可以求得拋物線的解析式；

(2)拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=l,設(shè)點(diǎn)。的坐標(biāo)為(1,“利用勾股定理求出AC2、AQ\CQ2,然后分AC為斜邊,

AQ為斜邊，時(shí)斜邊三種情況求解即可.

【詳解】

解：(1)\,拋物線y=ax?+2x+c與x軸交于A、B(3,0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C(0,3),

...(9a+6+c=0,得產(chǎn)T,

1c=31c=3

...該拋物線的解析式為y=-X2+2X+3；

(2)在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上存在一點(diǎn)Q,使得以A、C、Q為頂點(diǎn)的三角形為直角三角形，

理由：?.?拋物線y=-x?+2x+3=-(x-1)2+4,點(diǎn)B(3,0),點(diǎn)C(0,3),

...拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=L

.??點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-1,0),

設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(Lt),則

AC2=OC2+OA2=32+12=10,

AQ2=22+t2=4+t2,

CQ2=M+(3-t)2=t2-6t+10,

當(dāng)AC為斜邊時(shí)，

10=4+t2+t2-6t+10,

解得，ti=l或t2=2,

.??點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(1,1)或(1,2),

當(dāng)AQ為斜邊時(shí)，

4+t2=10+t2-6t+10.

解得，

...點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(1,晟)，

當(dāng)CQ時(shí)斜邊時(shí),

t2-6t+10=4+t2+10,

解得，t=

.?.點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(1,-金，

由上可得，當(dāng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)是(1,1)、(1,2)、(1,當(dāng)或(1,-1)時(shí)，使得以A、C、Q為頂點(diǎn)的三角形為直角

【點(diǎn)睛】

本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，勾股定理及分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，熟練掌握待定系

數(shù)法是解(D的關(guān)鍵，分三種情況討論是解(2)的關(guān)鍵.

26、(l)y=-x2--x-3；6；⑵當(dāng)"有最小值?；⑶出0，-3),8(3,-3).

44S-EF4

【解析】

(1)先求出點(diǎn)B,C坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出拋物線解析式，進(jìn)而求出點(diǎn)A坐標(biāo)，即可求出半圓的直徑，再構(gòu)造

直角三角形求出點(diǎn)D的坐標(biāo)即可求出BD；

s

(2)先判斷出要求黃叱的最小值，只要CG最大即可，再求出直線EG解析式和拋物線解析式聯(lián)立成的方程只有一

個(gè)交點(diǎn)，求出直線EG解析式，即可求出CG,結(jié)論得證.

(3)求出線段AC,BC進(jìn)而判斷出滿(mǎn)足條件的一個(gè)點(diǎn)P和點(diǎn)B重合，再利用拋物線的對(duì)稱(chēng)性求出另一個(gè)點(diǎn)P.

【詳解】

3

解:⑴對(duì)于直線y=-x-3,令x=0,

4

；.y=-3,

AB(0,-3),

令y=0,

3

:.—x-3=0,

4

x=4,

AC(4,0),

3

???拋物線y=-x2+bx+c過(guò)B,C兩點(diǎn)，

4

'3

—xl6+4Z7+c=0

.,.14

c=-3

f,9

b=——

：.<4，

c=-3

39

二拋物線的解析式為y=-x2--x-3；

44

令y=0,

?*.-Y—x_3=0,

44

x=4或x=-l,

.1A(-1,0),

.??AC=5,

如圖2,記半圓的圓心為O,連接(TD,

53

.*.OO'=OC-O'C=4--=-,

22

在RtACTOD中，OD=1OD2_002=2,

AD(0,2),

；.BD=2-(-3)=5；

⑵如圖3,

；.AC=5,

過(guò)點(diǎn)E作EG/7BC交x軸于G,

VAABF的AF邊上的高和△BEF的EF邊的高相等，設(shè)高為h,

**?SAABF=—AF?h,SABEF=-EF?h,

22

q1AF?力

?\ABF__2______”

RFF

S△BEF-1E11F?h1EF

2

q

q的最小值,

QABEF

?AF息［

?--最小，

EF

VCF/7GE,

,AF—AC5

**EF-CG-CG

最小,即：CG最大，

CG

???EG和果圓的拋物線部分只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，CG最大,

3

:直線BC的解析式為y=-x-3,

4

3

設(shè)直線EG的解析式為廣:x+m①，

4

39

V拋物線的解析式為y=-x2--x?3②，

44

聯(lián)立①②化簡(jiǎn)得，3x2-12x-12-4m=0,

/.△=144+4x3x(12+4m)=0,

:.m=-6,

3

工直線EG的解析式為y=-x?6,