河北省保定曲陽縣聯(lián)考2022年中考數(shù)學(xué)模試卷含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角〃條形碼粘貼處〃o

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3,非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.下面的幾何體中，主（正）視圖為三角形的是（）

2.下面四個立體圖形，從正面、左面、上面對空都不可能看到長方形的是（）

D?m

3.甲、乙兩人沿相同的路線由A地到8地勻速前進，4、8兩地間的路程為40km.他們前進的路程為s（km）,甲出

發(fā)后的時間為甲、乙前進的路程與時間的函數(shù)圖象如圖所示.根據(jù)圖象信息，下列說法不正確的是（）

A.甲的速度是10km/hB.乙的速度是20km/h

C.乙出發(fā)gh后與甲相遇

D.甲比乙晚到B地2h

4.下列式子一定成立的是（

A.2a+3a=6aB.x8vx2=x4

11

23

CL~—7-

C.D.(-a-)=-----o

5.如圖，在AABC中，NC=90°,AC=4,BC=3，將AABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，使點C落在線段AB上的點E處，點B

落在點。處，則良。兩點間的距離為（）

A.V10B.2&C.3D.V5

6.如圖，AA，夕。是AABC以點。為位似中心經(jīng)過位似變換得到的，若△A/77的面積與△A5C的面積比是4：9,

7.下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）

A.正五邊形B.平行四邊形C.矩形D.等邊三角形

8.已知3a-2b=1,則代數(shù)式5-6a+4b的值是（）

A.4B.3C.-1D.-3

9.剪紙是水族的非物質(zhì)文化遺產(chǎn)之一，下列剪紙作品是中心對稱圖形的是（）

10.如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a#））的圖象與x軸交于A,B兩點，與y軸交于點C,且OA=OC.則下列結(jié)

h~—4-nrC

論：①abcVO；②----------->0;③ac—b+l=0；④OA?OB=?其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）

4。a

A.4B.3C.2D.1

11.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的形狀可能是（）

主視圖左視圖

俯視圖

a-b-葡

c口.冒

12.每個人都應(yīng)懷有對水的敬畏之心，從點滴做起，節(jié)水、愛水，保護我們生活的美好世界.某地近年來持續(xù)干旱，

為倡導(dǎo)節(jié)約用水，該地采用了“階梯水價”計費方法，具體方法：每戶每月用水量不超過4噸的每噸2元；超過4噸而

不超過6噸的，超出4噸的部分每噸4元；超過6噸的，超出6噸的部分每噸6元.該地一家庭記錄了去年12個月的

月用水量如下表，下列關(guān)于用水量的統(tǒng)計量不會發(fā)生改變的是（）

用水量X（噸）34567

頻數(shù)1254-xX

A.平均數(shù)、中位數(shù)B.眾數(shù)、中位數(shù)C.平均數(shù)、方差D.眾數(shù)、方差

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.對于函數(shù)y=9,若x>2,則V3（填“>"或“<”）.

x

14.分解因式：a2-2ab+b2-l=.

15.若二次根式JT7五有意義，則X的取值范圍為.

16.如果“是不為1的有理數(shù),我們把一一稱為。的差倒數(shù)如：2的差倒數(shù)是「工=-1,-1的差倒數(shù)是「工=4，已

知q=4,%是4的差倒數(shù)，出是犯的差倒數(shù)，%是%的差倒數(shù)，…，依此類推，則4.9=.

17.分解因式：3a2-12=.

18.如圖，在圓O中，AB為直徑，AD為弦，過點B的切線與AD的延長線交于點C,AD=DC,則NC=

度.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）如圖，在△ABC中，D為BC邊上一點，AC=DC,E為AB邊的中點，

（1）尺規(guī)作圖：作NC的平分線CF,交AD于點F（保留作圖痕跡，不寫作法）；

（2）連接EF,若BD=4,求EF的長.

20.（6分）如圖，M是平行四邊形ABC。的對角線上的一點，射線AM與5c交于點入與QC的延長線交于點

（1）求證：AM2=MF.MH

（2）BC2=BD.DM,求證：ZAMB=ZADC.

21.（6分）先化簡，再求值：（x-2_工）上+3廠,其中x=7L

x+2x+2

22.（8分）已知：如圖1,拋物線的頂點為M,平行于x軸的直線與該拋物線交于點A,B（點A在點B左側(cè)），根

據(jù)對稱性△AMB恒為等腰三角形，我們規(guī)定：當(dāng)△AMB為直角三角形時，就稱△AMB為該拋物線的“完美三角形”.

圖1圖2圖3

(1)①如圖2,求出拋物線)，=/的“完美三角形"斜邊AB的長；

②拋物線y=/+］與y=/的，，完美三角形，，的斜邊長的數(shù)量關(guān)系是_；

(2)若拋物線)，+4的“完美三角形”的斜邊長為4,求a的值；

(3)若拋物線)，=皿？+2x+〃-5的“完美三角形"斜邊長為n,且y=/nx2+2x+〃-5的最大值為-1,求m,n的值.

23.(8分)如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，延長BA至點E,使AE=AB,連接DE,AC

(1)求證：四邊形ACDE為平行四邊形；

(2)連接CE交AD于點O,若AC=AB=3,cosB=L求線段CE的長.

3

24.(10分)如圖，在AA5C中，NA=45。，以AB為直徑的。。經(jīng)過AC的中點￡>,E為。。上的一點，連接OE,

BE,OE與A5交于點尸.求證：8C為。。的切線；若尸為的中點的半徑為2,求BE的長.

25.(10分)鮮豐水果店計劃用12元/盒的進價購進一款水果禮盒以備銷售.

(1)據(jù)調(diào)查，當(dāng)該種水果禮盒的售價為14元/盒時，月銷量為980盒，每盒售價每增長1元，月銷量就相應(yīng)減少30盒,

若使水果禮盒的月銷量不低于800盒，每盒售價應(yīng)不高于多少元?

（2）在實際銷售時，由于天氣和運輸?shù)脑?，每盒水果禮盒的進價提高了25%,而每盒水果禮盒的售價比⑴中最高售

價減少了（m％,月銷量比（1）中最低月銷量800盒增加了m％,結(jié)果該月水果店銷售該水果禮盒的利潤達到了4000

元，求/〃的值.

26.（12分）高考英語聽力測試期間，需要杜絕考點周圍的噪音.如圖，點A是某市一高考考點，在位于A考點南偏

西15。方向距離125米的C點處有一消防隊.在聽力考試期間，消防隊突然接到報警電話，告知在位于C點北偏東75。

方向的F點處突發(fā)火災(zāi)，消防隊必須立即趕往救火.已知消防車的警報聲傳播半徑為100米，若消防車的警報聲對聽

力測試造成影響，則消防車必須改道行駛.試問：消防車是否需要改道行駛？說明理由.（G取1.732）

27.（12分）如圖，。。的直徑。尸與弦A3交于點E,C為。。外一點，C5_L48,G是直線CD上一點，ZADG=

Z.ABD.

求證：AD?CE=DE?DF;

說明：（1）如果你經(jīng)歷反復(fù)探索，沒有找到解決問題的方法，請你把探索過程中的某種思路過程寫出來（要求至少寫3

步）；

（2）在你經(jīng)歷說明（1）的過程之后，可以從下列①、②、③中選取一個補充或更換已知條件，完成你的證明.

①NCDB=NCEB；

@AD//ECi

③NDEC=NADF,且NCDE=90°.

f或二

F

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1、C

【解析】

解：圓柱的主視圖是矩形，正方體的主視圖是正方形，圓錐的主視圖是三角形，三棱柱的主視圖是寬相等兩個相連的

矩形.故選C.

2、B

【解析】

主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形依此找到從正面、左面、上面觀察都不可

能看到長方形的圖形.

【詳解】

解：A、主視圖為三角形，左視圖為三角形，俯視圖為有對角線的矩形，故本選項錯誤；

B、主視圖為等腰三角形，左視圖為等腰三角形，俯視圖為圓，從正面、左面、上面觀察都不可能看到長方形，故本

選項正確；

C、主視圖為長方形，左視圖為長方形，俯視圖為圓，故本選項錯誤；

D、主視圖為長方形，左視圖為長方形，俯視圖為長方形，故本選項錯誤.

故選：B.

【點睛】

本題重點考查三視圖的定義以及考查學(xué)生的空間想象能力.

3、B

【解析】

由圖可知，甲用4小時走完全程40km,可得速度為10km/h；

乙比甲晚出發(fā)一小時，用1小時走完全程，可得速度為40km/h.

故選B

4、D

【解析】

根據(jù)合并同類項、同底數(shù)幕的除法法則、分數(shù)指數(shù)運算法則、幕的乘方法則進行計算即可.

【詳解】

解：A：2a+3a=(2+3)a=5a,故A錯誤；

B：X%2=x8-2=x6,故B錯誤；

C：^2=9故C錯誤；

D：(-a2)3=-a-6=-,故D正確.

故選D.

【點睛】

本題考查了合并同類項、同底數(shù)新的除法法則、分數(shù)指數(shù)運算法則、幕的乘方法則.其中指數(shù)為分數(shù)的情況在初中階

段很少出現(xiàn).

5、A

【解析】

先利用勾股定理計算出AB,再在RtABDE中，求出BD即可；

【詳解】

解：：NC=90。，AC=4,BC=3,

，AB=5,

,?,△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，使點C落在線段AB上的點E處，點B落在點D處，

.?.AE=AC=4,DE=BC=3,

/.BE=AB-AE=5-4=1,

在RtADBE中，BD=732+12

故選A.

【點睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后

的圖形全等.

6、A

【解析】

根據(jù)位似的性質(zhì)得AABC-AAfB-C%再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)進行求解即可得.

【詳解】

由位似變換的性質(zhì)可知，A，B，〃AB,A，C，〃AC,

...△ABC，sZ\ABC,

與AABC的面積的比4：9,

.?.△ARC與△ABC的相似比為2：3,

?OB'2

??一,

OB3

故選A.

【點睛】

本題考查了位似變換：如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且對應(yīng)頂點的連線相交于一點，對應(yīng)邊互相平行，那么這樣

的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心.

7、C

【解析】

分析：根據(jù)中心對稱圖形和軸對稱圖形對各選項分析判斷即可得解.

詳解：A.正五邊形，不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項錯誤.

B.平行四邊形，是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故本選項錯誤.

C.矩形，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，故本選項正確.

D.等邊三角形，不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項錯誤.

故選C.

點睛：本題考查了對中心對稱圖形和軸對稱圖形的判斷，我們要熟練掌握一些常見圖形屬于哪一類圖形，這樣在實際

解題時，可以加快解題速度，也可以提高正確率.

8,B

【解析】

先變形，再整體代入，即可求出答案.

【詳解】

V3a-2b=1,

：.5-6a+4b=5-2(3a-2b)=5-2x1=3,

故選：B.

【點睛】

本題考查了求代數(shù)式的值，能夠整體代入是解此題的關(guān)鍵.

9、D

【解析】

根據(jù)把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，

這個點叫做對稱中心進行分析即可.

【詳解】

解：A、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

B、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

C、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

D、是中心對稱圖形，故此選項正確；

故選：D.

【點睛】

此題主要考查了中心對稱圖形，關(guān)鍵是掌握中心對稱圖形的定義.

10、B

【解析】

試題分析：由拋物線開口方向得a<0,由拋物線的對稱軸位置可得b>0,由拋物線與y軸的交點位置可得c>0,則

可對①進行判斷；根據(jù)拋物線與x軸的交點個數(shù)得到b2-4ac>0,加上a<0,則可對②進行判斷；利用OA=OC可得

到A(-c,0),再把A(-c,0)代入y=ax?+bx+c得ac?-bc+c=0,兩邊除以c則可對③進行判斷；設(shè)A(xi,0),

B(X2,0),則OA=-X1,OB=X2?根據(jù)拋物線與x軸的交點問題得到Xi和X2是方程ax2+bx+c=0(a#))的兩根，利

用根與系數(shù)的關(guān)系得到XI?X2=￡于是OA-OB=-￡則可對④進行判斷.

aa

解：:拋物線開口向下，

/.a<0,

??,拋物線的對稱軸在y軸的右側(cè)，

Ab>0,

???拋物線與y軸的交點在X軸上方，

Ac>0,

Aabc<0,所以①正確；

???拋物線與x軸有2個交點，

AA=b2-4ac>0,

而a<0,

2

Ab-4ac<0)所以②錯誤；

4a

VC(0,c),OA=OC,

AA(-c,0),

把A(-c,0)代入y=ax2+bx+c得ac2-bc+c=0,

Aac-b+l=0,所以③正確；

設(shè)A(xi,0),B(X2,0),

?.?二次函數(shù)y=ax?+bx+c(a#0)的圖象與x軸交于A,B兩點，

，X1和X2是方程ax2+bx+c=0（a，0）的兩根,

，X1?X2=￡,

a

，OA?OB=-￡,所以④正確.

a

故選B.

考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.

11>D

【解析】試題分析：由主視圖和左視圖可得此幾何體上面為臺，下面為柱體，由俯視圖為圓環(huán)可得幾何體為.故

選D.

考點：由三視圖判斷幾何體.

詢視頻「

12、B

【解析】

由頻數(shù)分布表可知后兩組的頻數(shù)和為4,即可得知頻數(shù)之和，結(jié)合前兩組的頻數(shù)知第6、7個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，可得答案.

【詳解】

V6噸和7噸的頻數(shù)之和為4-x+x=4,

.,?頻數(shù)之和為1+2+5+4=12,

則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為第6、7個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即乎=5,

???對于不同的正整數(shù)x,中位數(shù)不會發(fā)生改變，

?.?后兩組頻數(shù)和等于4,小于5,

二對于不同的正整數(shù)x,眾數(shù)不會發(fā)生改變，眾數(shù)依然是5噸.

故選B.

【點睛】

本題主要考查頻數(shù)分布表及統(tǒng)計量的選擇，由表中數(shù)據(jù)得出數(shù)據(jù)的總數(shù)是根本，熟練掌握平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的定

義和計算方法是解題的關(guān)鍵.

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13、<

【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)即可解答.

【詳解】

當(dāng)x=2時，)=^=3,

，.”=6時,

隨x的增大而減小

.\x>2時，y<3

故答案為：V

【點睛】

此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點判斷函數(shù)值的取值范圍.

14^(a—Z>+l)(a—ft—1)

【解析】

當(dāng)被分解的式子是四項時，應(yīng)考慮運用分組分解法進行分解，前三項aZ2ab+b2可組成完全平方公式，再和最后一項用

平方差公式分解.

【詳解】

a2-2ab+b2-l,

=(a-b)2-1,

=(a-b+1)(a-b-1).

【點睛】

本題考查用分組分解法進行因式分解.難點是采用兩兩分組還是三一分組.本題前三項可組成完全平方公式，可把前

三項分為一組，分解一定要徹底.

I

15、x>-----.

2

【解析】

考點：二次根式有意義的條件.

根據(jù)二次根式的意義，被開方數(shù)是非負數(shù)求解.

解：根據(jù)題意得：l+2xK),

解得x>--.

2

故答案為x>4-

2

3

16、

4

【解析】

利用規(guī)定的運算方法，分別算得a1，az,叫，a,…找出運算結(jié)果的循環(huán)規(guī)律，利用規(guī)律解決問題.

【詳解】

■尸4

1

3,

1_3

33=]-4,

-L3=4

1--

4

13

數(shù)列以4,一：弓三個數(shù)依次不斷循環(huán)，

34

?.?2019+3=673,

.3

??32019=33=—,

4

故答案為：43.

【點睛】

此題考查規(guī)律型：數(shù)字的變化類，倒數(shù)，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則找到規(guī)律.

17、3(a+2)(a-2)

【解析】

要將一個多項式分解因式的一般步驟是首先看各項有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是

完全平方式或平方差式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式.因此，

3a2-12=3(a2-4)=3(a+2)(a-2).

18、1

【解析】

利用圓周角定理得到NADB=90。，再根據(jù)切線的性質(zhì)得NABC=90。，然后根據(jù)等腰三角形的判定方法得到小ABC為等

腰直角三角形，從而得到NC的度數(shù).

【詳解】

解：；AB為直徑,

:.ZADB=90°,

VBC為切線，

.,.AB_LBC,

二ZABC=90°,

VAD=CD,

/.△ABC為等腰直角三角形，

.,.zc=i°.

故答案為L

【點睛】

本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑.也考查了等腰直角三角形的判定與性質(zhì).

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、⑴見解析；(1)1

【解析】

(1)根據(jù)角平分線的作圖可得；

(1)由等腰三角形的三線合一，結(jié)合E為AB邊的中點證EF為AABD的中位線可得.

【詳解】

(1)如圖，射線CF即為所求；

BD\C

(1)VZCAD=ZCDA,

.,.AC=DC,即ACAD為等腰三角形；

又CF是頂角NACD的平分線，

，CF是底邊AD的中線，即F為AD的中點,

是AB的中點，

AEF為4ABD的中位線，

.,.EF=—BD=1.

2

【點睛】

本題主要考查作圖-基本作圖和等腰三角形的性質(zhì)、中位線定理，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)、中位線定理是解題的關(guān)

鍵.

20、(1)證明見解析；(2)證明見解析.

【解析】

(1)由于AD〃BC,AB〃CD,通過三角形相似，找到分別于竺，絲都相等的比也，把比例式變形為等積

MFAMMB

式，問題得證.

(2)推出AADA/SM",再結(jié)合AB//C。，可證得答案.

【詳解】

(1)證明：???四邊形A8C。是平行四邊形，

AAD//BC,AB//CD,

.AMDMDMMH

"MF'~MB，MB一'AM'

AMMH

工----=即AM2=MFMH

MFAM

(2)?.?四邊形ABCD是平行四邊形,

AAD=BC,又,：BC?=BDDM,

,ADDM

??AD?=-OM即nn==—z-，

DBAD

又,：ZADM=4BDA,

:.AADMs^BDA，

:.ZAMD=ABAD,

VAB//CD,

AZBAD+ZADC=\S0，

VZAMB+ZAMD=180°,

...ZAMB=ZADC.

【點睛】

本題考查的知識點是相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握相似三角形的判定與性質(zhì).

21、73-2

【解析】

根據(jù)分式的運算法則即可求出答案.

【詳解】

》2_4-5x+2

原式"X+3)2'

x+2

_(x+3)(x-3)x+2

=rr2~~"尤+3廣

_x-3

x+3

當(dāng)x=6時，原式=中二^=百一2

V3+3

【點睛】

本題考查的知識點是分式的化簡求值，解題關(guān)鍵是化簡成最簡再代入計算.

[38

22->(1)AB=2；相等；(2)a=±—；(3)m=-->〃=—.

243

【解析】

(1)①過點B作BN_Lx軸于N,由題意可知△AMB為等腰直角三角形，設(shè)出點B的坐標(biāo)為(n,-n),根據(jù)二次函

數(shù)得出n的值，然后得出AB的值,②因為拋物線y=x2+l與y=x2的形狀相同，所以拋物線y=x2+l與y=x2的“完美三角

形''的斜邊長的數(shù)量關(guān)系是相等；

(2)根據(jù)拋物線的性質(zhì)相同得出拋物線的完美三角形全等，從而得出點B的坐標(biāo)，得出a的值；根據(jù)最大值得出mn

-4m-1=0,根據(jù)拋物線的完美三角形的斜邊長為n得出點B的坐標(biāo)，然后代入拋物線求出m和n的值.

(3)根據(jù)y=如？+2x+n-5的最大值為-1,得至I」則“同一4=一1化簡得mn.4m.1=0拋物線y=加/+2%+?一5的

4m

“完美三角形"斜邊長為n,所以拋物線y=mx12的“完美三角形"斜邊長為n,得出B點坐標(biāo)，代入可得mn關(guān)系式,

即可求出m、n的值.

【詳解】

(D①過點B作BNJLx軸于N,由題意可知AAMB為等腰直角三角形，AB〃x軸，

易證MN=BN,設(shè)B點坐標(biāo)為(n,-n),代入拋物線y=/,得〃=〃2,

：.n=\,〃=0(舍去)，，拋物線y=f的“完美三角形”的斜邊AB=2

②相等；

圖2

(2)???拋物線y=ax2與拋物線y=d+4的形狀相同，

二拋物線y=a/與拋物線y=or?+4的“完美三角形，，全等，

\?拋物線y=ax2+4的“完美三角形”斜邊的長為4,.,.拋物線y=ax2的“完美三角形”斜邊的長為4,

?\B點坐標(biāo)為(2,2)或(2,-2),：.a=±-.

2

(3),:)，=皿2+2x+〃-5的最大值為-1,

.4m(/?-5)-4

4機

mn-4m-l=0,

???拋物線y=+2工+〃-5的“完美三角形"斜邊長為n,

???拋物線y=fwr的“完美三角形"斜邊長為n,

.e?B點坐標(biāo)為

二代入拋物線y=/n/,得(3).機=一］，

/?inn=-2(不合題意舍去)，

,3

??YYI---

49

3

23、(1)證明見解析；(2)4血.

【解析】

(1)已知四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AB〃CD,AB=CD,又因AE=AB,可得AE=CD,

根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形即可判定四邊形ACDE是平行四邊形；(2)連接EC,易證ABEC是

直角三角形，解直角三角形即可解決問題.

【詳解】

(1)證明：?.?四邊形ABCD是平行四邊形，

.,.AB/7CD,AB=CD,

VAE=AB,

.*.AE=CD,VAE/7CD,

???四邊形ACDE是平行四邊形.

(2)如圖，連接EC.

/.△EBC是直角三角形，

VCOSB=-T^-=4-,BE=6,

BE3

；.BC=2,

=22=22=4

二ECVBE-BCV6-2V2-

【點睛】

本題考查平行四邊形的性質(zhì)和判定、直角三角形的判定、勾股定理、銳角三角函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所

學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型.

24、(1)證明見解析；(2)|V10

【解析】

(1)連接BD,由圓周角性質(zhì)定理和等腰三角形的性質(zhì)以及已知條件證明NABC=90。即可；

(2)連接OD,根據(jù)已知條件求得AD、DF的長，再證明AAFDs^EFB,然后根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例即可

求得.

【詳解】

(1)連接BD,

TAB為。O的直徑，.*.BD±AC,

TD是AC的中點，；.BC=AB,

.?.NC=NA=45。，

，NABC=90。，

?,.BC是。O的切線；

(2)連接OD,由(1)可得NAOD=90。，

,.,(DO的半徑為2,F為OA的中點，

:.OF=1,BF=3,AD=>/22+22=272，

：?DF=VOF2+OD2=712+22=6'

"BD=BD，