北師大版2023-2024學年數(shù)學九年級上冊期末培優(yōu)檢測試題A卷(含答案)

2023-2024學年北師大版數(shù)學九年級上冊期末培優(yōu)檢測試題（A）一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項中，選出符合題目要求的一項。1.已知a4=b5=c6，且A.6 B.5 C.4 D.32.如圖，在△ABC中，如果DE與BC不平行，那么下列條件中，不能判斷△ADE∽△ACB的是(

)

A.∠ADE=∠C B.∠AED=∠B C.ADAB=DE3.2023年，理化生實驗操作將納入中考.某校為提高學生的動手實驗能力，特舉行物理實驗操作測試.共準備了三項不同的實驗，要求每位學生只參加其中一項實驗，由學生自己抽簽確定做哪項實驗.在這次測試中，小亮和小明恰好做同一項實驗的概率是(

)A.12 B.13 C.234.如圖，菱形ABCD的對角線相交于點O，AC=8，BD=6，點P為邊AB上一點，且點P不與點A，B重合．過點P作PE⊥AC于點E，PF⊥BD于點F，連接EF，則EF的最小值為(

)

A.2B.2.4 C.2.5 D.35.如右上圖，點E、F、G、H是任意四邊形ABCD中AD、BD、BC、CA的中點，若四邊形EFGH是矩形，則四邊形ABCD需要滿足的條件是(

)A.AB⊥CDB.AC=BDC.AC⊥BDD.AB=CD6.用配方法解方程x2-3x-14A.(x+3)2=52 B.(x-3)7.若α、β是方程x2+2x-2023=0的兩個實數(shù)根，則a2+3α+βA.2021 B.2023 C.2025 D.40468.如圖，在平面直角坐標系中，△OAB的頂點為O(0,0)，A(4,3)，B(3,0).以點O為位似中心，在第三象限內得到與△OAB的位似比為13的位似圖形△OCD，則點C的坐標為(

)A.(-1,-1)B.(-43,-1)

C.(-1,-9.用小正方體搭一個幾何體，使它的主視圖和俯視圖如圖所示，這樣的幾何體最少需要正方體個數(shù)為a，最多需要正方體個數(shù)為b，則a+b的值為(

)A.14 B.15 C.16 D.1710.如圖，點P是函數(shù)y=6x圖象上的一點，過點P作PA/?/x軸，PB/?/y軸，并分別交函數(shù)y=3x的圖象于A、B兩點，則四邊形OAPB的面積為(

)

A.2B.3C.6D.

11.近幾年，手機支付用戶規(guī)模增長迅速，據(jù)統(tǒng)計2020年手機支付用戶約為3.58億人，連續(xù)兩年增長后，2022年手機支付用戶達到約5.27億人，已知第二年的增長率是第一年的增長率的2倍，如果設手機支付用戶的第一年的增長率為x，則根據(jù)題意可以列出方程為(

)A.3.58(1+x)=5.27 B.3.58(1+2x)=5.27

C.3.58(1+x)(1+2x)=5.27 D.3.58(1+x12.通過實驗研究發(fā)現(xiàn)：初中生在數(shù)學課上聽課注意力指標隨上課時間的變化而變化，上課開始時，學生興趣激增，中間一段時間，學生的興趣保持平穩(wěn)狀態(tài)，隨后開始分散.學生注意力指標y隨時間x(分鐘)變化的函數(shù)圖象如圖所示，當0<x<10和10≤x<20時，圖象是線段；當20≤x≤45時，圖象是反比例函數(shù)的一部分.下列結論正確的是(

)A.當0<x<10時，y與x成正比例關系

B.點A對應的學生注意力指標y=25

C.當10≤x<20時，y是x的一次函數(shù)

D.當20<x≤45時，函數(shù)解析式為y=900二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。13.已知(x2+y2+1)(x14.在一個不透明的袋子里裝有若干個紅球和9個黃球，這些球除顏色外都相同，小明每次隨機從袋子中摸出一個球，記錄下顏色后，放回袋中并搖勻，通過大量重復這樣的試驗后發(fā)現(xiàn)，摸出紅球的頻率穩(wěn)定在0.25，則估計袋子中紅球的個數(shù)是______個.15.如圖，在△ABC中，AB=AC，BC長為4，面積是18，腰AC的垂直平分線EF分別交AC，AB邊于點E，F(xiàn)，若點D為BC邊的中點，點M為線段EF上一動點，則△CDM周長的最小值為______．16.如圖，小明測得長2m的竹竿落在地面上的影長為1.8m.在同一時刻測量樹的影長時，他發(fā)現(xiàn)樹的影子有一部分落在地面上，還有一部分落在墻面上.他測得這棵樹落在地面上的影長BD為5.4m，落在墻面上的影長CD為2m，則這棵樹的高度是______m.17.如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A，B分別在y軸，x軸上，且AB⊥BC，AC/?/x軸，OA=2，OB=1，若反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象經過線段AC的中點D，則k的值為______．

三、解答題：本題共8小題，共69分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。18.（6分）解方程：

(1)5x2+2x-1=0．

(2)x2-4x-12=0．

19.(本小題8分)如圖，?ABCD中，對角線AC、BD相交于點O.點E是BC的中點，AE交BD于點F．

(1)若BD=24cm，求OF的長；

(2)若S△BEF=6cm220.(本小題8分)

如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，E是AD的中點，點F，G在AB上，EF⊥AB，OG//EF．

(1)求證：四邊形OEFG是矩形；

(2)若AD=10，EF=4，求BG的長．

21.(本小題8分)

我市某中學舉行書法大賽，對各年級同學的獲獎情況進行了統(tǒng)計，并繪制了如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請結合圖中相關數(shù)據(jù)解答下列問題：

(1)請將條形統(tǒng)計圖補全；

(2)獲得一等獎的同學中有14來自七年級，有12來自八年級，其他同學均來自九年級.現(xiàn)準備從獲得一等獎的同學中任選兩人參加市內書法大賽，請通過列表或畫樹狀圖求所選出的兩人中既有七年級又有九年級同學的概率．

22.(本小題9分)

數(shù)學實踐小組想利用鏡子的反射測量旗桿的高度.如圖，點E是鏡子的位置，旗桿AB到鏡子的距離是BE，小明站在C處，眼睛到地面的距離CD=1.5m，小明到鏡子的距離是CE，CE=2m，點C、E、B在同一直線上，小明在鏡子中剛好看見旗桿的頂點A．

現(xiàn)有條件①：BE=6m；條件②：從D處看旗桿頂部A的仰角α為20.6°．

請從條件①、條件②這兩個條件中選擇一個作為已知，求旗桿AB的高度.(注：兩個條件同時作答，按第一個解答計分)

參考數(shù)據(jù)sin20.6°≈0.352，cos20.6°≈0.936，tan20.6°≈0.375．

23.(本小題10分)

如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線AB：y=x-4與反比例函數(shù)y=kx的圖象交于A、B兩點，與x軸相交于點C，已知點A，B的坐標分別為(6n,2n)和(m,-6)．

(1)求反比例函數(shù)的解析式；

(2)直接寫出不等式x-4>kx的解集；

(3)點P為反比例函數(shù)y=kx圖象上任意一點，若S

24.(本小題8分)

某商店于今年三月初以每件40元的進價購進一批水磨年糕，當年糕售價為每件60元時，三月份共銷售192件.四、五月該批年糕銷售量持續(xù)走高，在售價不變的基礎上，五月份的銷售量達到300件．

(1)求四、五兩個月銷售量的平均增長率；

(2)從六月份起，在五月份的基礎上，商店決定采用降價促銷的方式回饋顧客，經市場調查發(fā)現(xiàn)，該年糕每件降價1元，月銷售量增加20件.在顧客獲得最大實惠的前提下，當年糕每件降價多少元時，商場六月仍可獲利為6080元？

25.(本小題12分)

如圖，在菱形ABCD中，∠DAB=60°，AB=2，點E為邊AB上一個動點，延長BA到點F，使AF=AE，且CF、DE相交于點G．

(1)當點E運動到AB中點時，證明：四邊形DFEC是平行四邊形；

(2)當CG=2時，求AE的長；

(3)當點E從點A開始向右運動到點B時，求點G運動路徑的長度．

九年級上冊期末培優(yōu)檢測試題答案1.A

2.C

3.B

4.B

5.A

6.D

7.A

8.B

9.C

10.B

11.C

12.D

13.1

14.3

15.11

16.8

17.5

18.解：(1)5x2+2x-1=0，

x=-2±4-4×5×(-1)2×5=-1±65，

∴x1=19.解：(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AO=CO，OB=0.5BD=12，

在?ABCD中，∵點E是BC的中點，

∴F是△ABC的重心，

∴OF=13OB=4cm．

(2)∵BE：DA=BF：DF，∠EBF=∠ADF

∴△BEF∽△DAF，

∴S△BEF：S△DAF=1：4，

∵S△BEF=6cm2，

s△DAF=24cm2，

又20.(1)證明：∵四邊形ABCD是菱形，

∴BD⊥AC，OB=OD，

∵E是AD的中點，

∴OE是△ABD的中位線，

∴OE//AB，

∴OE//FG，

∵OG//EF，

∴四邊形OEFG是平行四邊形，

∵EF⊥AB，

∴∠EFG=90°，

∴四邊形OEFG是矩形；

(2)解：∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB=AD=10，

由(1)得：OE=12AB=5，四邊形OEFG是矩形，

∴FG=OE=5，OG=EF=4，∠OGF=90°，

∵E是AD的中點，

∴AE=12AD=5，

在Rt△AFE中，由勾股定理得：21.解：(1)調查的總人數(shù)為10÷25%=40(人)，

所以獲一等獎的人數(shù)為40-8-6-12-10=4(人)，

條形統(tǒng)計圖為：

(2)獲得一等獎的同學中有14來自七年級，有12來自八年級，其他同學均來自九年級，則獲得一等獎的同學中七年級一人，八年級二人，九年級一人，

畫樹狀圖為：

共有12種等可能的結果數(shù)，其中所選出的兩人中既有七年級又有九年級同學的結果數(shù)為2，

所以所選出的兩人中既有七年級又有九年級同學的概率=21222.解：若選擇條件①：由題意得：∠AEB=∠DEC，DC⊥CB，AB⊥BC，

∴∠DCE=∠ABE=90°，

∴△DCE∽△ABE，

∴DCCE=ABBE，

∴1.52=AB6，

解得：AB=4.5，

∴旗桿AB的高度為4.5m；

若選擇條件②：過點D作DF⊥AB，垂足為F，

由題意得：DC=FB=1.5m，DF=BC，

設BE=x?m，

∵CE=2m，

∴DF=BC=CE+BE=(x+2)m，

在Rt△ADF中，∠ADF=20.6°，

∴AF=DF?tan20.6°≈0.375(x+2)m，

∴AB=AF+BF=[0.375(x+2)+1.5]m，

由題意得：∠AEB=∠DEC，DC⊥CB，AB⊥BC，

∴∠DCE=∠ABE=90°，

∴△DCE∽△ABE，

∴DCCE=ABBE，

∴1.52=ABx23.解：(1)把點A(6n,2n)代入直線y=x-4得：

2n=6n-4，

解得：n=1，

∴點A的坐標為：(6,2)，

∵反比例函數(shù)y=kx的圖象過點A，

∴k=6×2=12，

即反比例函數(shù)的解析式為y=12x，

(2)把點B(m,-6)代入直線y=x-4得，-6=m-4，

解得m=-2，

∴B(-2,-6)，

觀察函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)：

當-2<x<0或x>6時，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象的上方，

∴不等式x-4>kx的解集為-2<x<0或x>6；

(3)把y=0代入y=x-4得：x-4=0，

解得：x=4，

即點C的坐標為：(4,0)，

∴S△AOC=12×4×2=4，

∵S△POC=2S△AOC，

∴S△POC=12OC?|yP|=8，即12×2×|yP24.解：(1)設四、五兩個月銷售量的平均增長率為x%，

由題意知：192(1+x%)2=300，

解得x=25或x=-225(舍)，

故四、五兩個月銷售量的平均增長率為25%；

(2)設當年糕每件降價m元時，商場六月仍可獲利為6080元，

由題意知：(60-m-40)(300+20m)=6080，

整理得：(m-1)(m-4)=0，

解得m=1或m=4，

∵要使顧客獲得最大實惠，

∴m=4，

即在顧客獲得最大實惠的前提下，當年糕每件降價4元時，商場六月仍可獲利為25.解：(1)連接DF，CE，如圖所示：

，

∵E為AB中點，

∴AE=AF=12AB，

∴EF=AB，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴EF=AB=CD，CD/?/EF，

∴四邊形DFEC是平行四邊形．

(2)作CH⊥BH，設AE=FA=m，如圖所示，

，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴CD/?/EF，

∴△CDG∽△FEG，

∴CDCG=EFFG，

∴FG=EF=2m，

在Rt△CBH中，∠CBH=60°，BC=2，

∴∠BCH=30°，

∴BH=1，CH=3，

在Rt△CFH中，CF=2