113等腰三角形（課件）八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)同步備課系列（北師大版）

八下數(shù)學(xué)2020第一章三角形的證明第1節(jié)等腰三角形（第3課時(shí)）導(dǎo)入新課講授新課課堂小結(jié)隨堂訓(xùn)練學(xué)習(xí)目標(biāo)1

證明并掌握等腰三角形的判定定理;2通過(guò)實(shí)例體會(huì)反證法的含義.1情景導(dǎo)入1.等腰三角形的兩底角相等．（簡(jiǎn)寫成“等邊對(duì)等角”）ABC∵AB=AC(已知)∴∠B=∠C(等邊對(duì)等角)等腰三角形有哪些性質(zhì)？2.等腰三角形的頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合．（簡(jiǎn)寫成“三線合一”）ABCD①∵AB=AC，BD=CD（已知）∴∠BAD=∠CAD，AD⊥BC（三線合一）②∵AB=AC，∠BAD=∠CAD（已知）∴BD=CD，AD⊥BC（三線合一）③∵AB=AC，AD⊥BC（已知）∴BD=CD，∠BAD=∠CAD（三線合一）2課堂活動(dòng)等腰三角形的判定

知識(shí)點(diǎn)一前面已經(jīng)證明了等腰三角形的兩個(gè)底角相等，反過(guò)來(lái)，有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形嗎?已知：在△ABC中，∠B=∠C，求證：AB=AC．ABCABC證明：作AD⊥BC于點(diǎn)D，∴∠ADB=∠ADC=90°，又∵∠B=∠C，AD=AD，∴△ADB≌△ADC（AAS），∴AB=AC.D有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形.(等角對(duì)等邊)等腰三角形的判定定理：符號(hào)語(yǔ)言：在△ABC中，∵∠B＝∠C,∴AB＝AC.等腰三角形的判定與性質(zhì)的異同相同點(diǎn)：都是在一個(gè)三角形中；區(qū)別：判定是由角到邊，性質(zhì)是由邊到角．即：典例賞析例1

已知：如圖，AB=DC,BD=CA,BD與CA相交于E求證：△AED是等腰三角形。ABCDE證明：∵AB=DC,BD=CA,AD=DA,∴△ABD≌△DCA(SSS)∴∠ADB=∠DAC(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）∴AE=DE(等角對(duì)等邊）∴△AED是等腰三角形。想一想小明認(rèn)為，在一個(gè)三角形中，如果兩個(gè)角不相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也不相等.你認(rèn)為這個(gè)結(jié)論成立嗎？如果成立，你能證明它嗎？ABC反證法知識(shí)點(diǎn)二ABC

如圖，在△ABC

中，已知∠B

≠∠C，此時(shí)

AB

與

AC

要么相等，要么不相等.假設(shè)

AB

=

AC，那么根據(jù)“等邊對(duì)等角”定理可得∠C

=∠B，這與已知條件∠B

≠∠C

相矛盾，因此AB

≠

AC.

反證法：先假設(shè)命題的結(jié)論不成立，然后推導(dǎo)出與定義、公理、定理或已知條件相矛盾的結(jié)果，從而證明命題的結(jié)論一定成立.這種證明方法稱為反證法.

反證法是一種重要的數(shù)學(xué)證明方法.在解決某些問(wèn)題時(shí)常常會(huì)有出人意料的作用.2.利用反證法證明的一般步驟：(1)假設(shè)：假設(shè)命題的結(jié)論不成立；(2)歸謬：從假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過(guò)推理論證得出與定義、公理、定理或已知條件相矛盾的結(jié)果；(3)結(jié)論：由矛盾的結(jié)果判定假設(shè)不正確，從而肯定命題的結(jié)論正確.例2

用反證法證明：一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)角是直角.已知：△ABC.求證：∠A、∠B、∠C中不能有兩個(gè)角是直角.證明：假設(shè)∠A，∠B，∠C中有兩個(gè)角是直角，不妨設(shè)∠A和∠B是直角，即∠A=90°，∠B=90°.于是∠A＋∠B＋∠C=90°＋90°＋∠C>180°.這與三角形內(nèi)角和定理相矛盾，因此“∠A和∠B是直角”的假設(shè)不成立.所以，一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)角是直角.典例賞析隨堂訓(xùn)練1在△ABC中，∠A和∠B的度數(shù)如下，能判定△ABC是等腰三角形的是(

)A．∠A＝50°，∠B＝70°B．∠A＝70°，∠B＝40°C．∠A＝30°，∠B＝90°D．∠A＝80°，∠B＝60°B2如圖，∠B＝∠C＝36°，∠ADE＝∠AED＝72°，則圖中的等腰三角形有(

)A．3個(gè)B．4個(gè)C．5個(gè)D．6個(gè)D3用反證法證明“一個(gè)三角形中至多有一個(gè)鈍角”時(shí)，應(yīng)假設(shè)(

)A．一個(gè)三角形中至少有兩個(gè)鈍角B．一個(gè)三角形中至多有一個(gè)鈍角C．一個(gè)三角形中至少有一個(gè)鈍角D．一個(gè)三角形中沒(méi)有鈍角A4已知：如圖，∠CAE是△ABC的外角，AD∥BC且∠1=∠2．求證：AB=AC．課堂小結(jié)1等腰三角形的判定：（1）有兩邊相等的三角形是等腰三角形；（2）有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形.2