1銳角三角函數(shù)第2課時

第一章

直角三角形的邊角關(guān)系1銳角三角函數(shù)（第2課時）北師大數(shù)學九年級下冊銳角三角函數(shù)--正切函數(shù)在Rt△ABC中,銳角A的對邊與鄰邊的比，叫作∠A的正切,記作tanA,即ABC∠A的對邊∠A的鄰邊┌斜邊上節(jié)課我們學習直角三角形中邊角關(guān)系的函數(shù)是什么?知識回顧tanA=∠A的對邊∠A的鄰邊如圖,我們知道：當Rt△ABC中的一個銳角A確定時,它的對邊與鄰邊的比便隨之確定.此時,其他邊之間的比值也確定嗎?結(jié)論:在Rt△ABC中,如果銳角A確定時,那么∠A的對邊與斜邊的比,鄰邊與斜邊的比也隨之確定.情境引入

想一想ABC∠A的對邊∠A的鄰邊┌斜邊在Rt△ABC中,銳角A對邊與斜邊的比叫作∠A的正弦,記作sinA,即.在Rt△ABC中,銳角A鄰邊與斜邊的比叫作∠A的余弦,記作cosA,即.銳角A的正弦、余弦和正切都是∠A的三角函數(shù).感悟新知ABC∠A的對邊∠A的鄰邊┌斜邊cosA=∠A的鄰邊斜邊sinA=∠A的對邊斜邊正弦、余弦、三角函數(shù)的定義結(jié)論:梯子的傾斜程度與sinA和cosA有關(guān):sinA越大,梯子越陡;cosA越小,梯子越陡.如圖,梯子的傾斜程度與sinA和cosA有關(guān)嗎?探究AC2C1B2B11.sinA,cosA,tanA是在直角三角形中定義的,∠A是銳角(注意數(shù)形結(jié)合,構(gòu)造直角三角形).2.sinA,cosA,tanA是一個完整的符號,表示∠A的正切,習慣省去“∠”號；3.sinA,cosA,tanA是一個比值.注意比的順序,且sinA,cosA,tanA均﹥0,無單位.4.sinA,cosA,tanA的大小只與∠A的大小有關(guān),而與直角三角形的邊長無關(guān).5.角相等,則其三角函數(shù)值相等；兩銳角的三角函數(shù)值相等,則這兩個銳角相等.知識梳理例1

如圖，在Rt△ABC，∠B=90°，AC=200，sinA=0.6.求BC的長.老師期望:請你求出cosA,tanA,sinC,cosC和tanC的值.你敢應(yīng)戰(zhàn)嗎?200ACB┌?怎樣解答

例題探究┐ABC例2如圖，在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=10,求AB,sinB.老師期望:注意到這里cosA=sinB,其中有沒有什么內(nèi)在的關(guān)系?∵請思考:在Rt△ABC中,sinA和cosB有什么關(guān)系?你知道嗎？我們學習的銳角三角函數(shù)（直角三角形邊角關(guān)系的函數(shù)）共有以下三個：tanA=∠A的對邊∠A的鄰邊sinA=∠A的對邊斜邊cosA=∠A的鄰邊斜邊ABC∠A的對邊∠A的鄰邊┌斜邊1.如圖:在等腰△ABC中,AB=AC=5,BC=6.求:sinB,cosB,tanB.本題沒有直角三角形，你怎么辦？老師提示:過點A作AD⊥BC于D.556ABC┌D隨堂練習2.在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=20,求:△ABC的周長.┐ABC隨堂練習提示:分別求出AB,AC.3.如圖,在Rt△ABC中,銳角A的對邊和鄰邊同時擴大100倍,sinA的值（）A.擴大100倍B.縮小100倍C.不變D.不能確定4.已知∠A,∠B為銳角(1)若∠A=∠B,則sinA

sinB;(2)若sinA=sinB,則∠A

∠B.ABC┌C==5.如圖,∠C=90°，CD⊥AB.sinB=——=——=——.6.在上圖中,若BD=6,CD=12.求cosA的值.老師提示:模型“雙垂直三角形”的有關(guān)性質(zhì)你可曾記得？┍┌ACBD()()()()()()CDBCACABADAC7.如圖,根據(jù)圖示數(shù)據(jù)求∠A的三角函數(shù)值.老師提示:求銳角三角函數(shù)時,勾股定理的運用是很重要的.┌ACB34∵在Rt△ABC中，∵AC=4，BC=3，8.在Rt△ABC中,∠C=90°,已知AC=3,AB=6,求sinA和cosB.老師期望:當再次注意到這里sinA=cosB,其中的內(nèi)在聯(lián)系你可否掌握?┌BCA36(1)解：∵在Rt△ABC中，∵AB=6，AC=3，9.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=15,sinA=,求AC和BC.┌ACB15∵10.在等腰△ABC中,AB=AC=13,BC=10.求sinB,cosB.老師提示:（1）過點A作AD垂直于BC于點D.（2）求銳角三角函數(shù)時,勾股定理的運用是很重要的.ACB┌D1.如圖,分別求∠α,∠β的正弦,余弦,和正切.2.在△ABC中,AB=5,BC=13,AD是BC邊上的高,AD=4.求:CD,sinC.3.在Rt△ABC中,∠BCA=90°,CD是中線,BC=8,CD=5.求sin∠ACD,cos∠ACD和tan∠ACD.αβ9┐x4.在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA和cosB有什么關(guān)系?備用練習5.在Rt△ABC中,∠C=90°.(1)AC=25.AB=27.求sinA,cosA,tanA,和sinB,cosB,tanB.(2)BC=3,sinA=0.6,求AC

和AB.(3)AC=4,co