21第1課時對頂角、余角和補角

2.1兩條直線的位置關(guān)系第二章相交線與平行線導(dǎo)入新課講授新課當堂練習課堂小結(jié)第1課時對頂角、補角和余角觀察下列圖片，說一說直線與直線的位置關(guān)系.導(dǎo)入新課情境引入

生活中處處可見道路、房屋、山川、橋梁.在大自然的杰作和人類的創(chuàng)造物中，蘊含著無數(shù)的相交線和平行線.

在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有相交和平行兩種.若兩條直線只有一個公共點，我們稱這兩條直線為相交線.在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫作平行線.如圖，直線AB、CD相交于O，∠1和∠2有什么位置關(guān)系？21ABCDO34講授新課對頂角的概念及性質(zhì)一探究一:1.有公共頂點，2.兩邊互為反向延長線.直線AB與CD相交于點O，∠1與∠2有公共頂點O，它們的兩邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做對頂角.請你觀察圖中∠1和∠2這組對頂角，你發(fā)現(xiàn)它們的大小有什么關(guān)系?21ABCDO探究二:∠1=∠2對頂角相等如圖直線AB與CD相交于點O，∠1和∠3有公共頂點O，并且它們的兩邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做對頂角.∠2和∠4也是對頂角.對頂角：AOCBD1324總結(jié)歸納對頂角相等對頂角的性質(zhì)：例1

下列各圖中，∠1與∠2是對頂角的是（）12C12DD12A12B

典例精析方法總結(jié)：對頂角是由兩條相交直線構(gòu)成的，只有兩條直線相交時，才能構(gòu)成對頂角．例2

如圖，直線AB、CD，EF相交于點O，∠1＝40°，∠BOC＝110°，求∠2的度數(shù).34

如果兩個角的和等于180°(平角)，就說這兩個角互為補角(簡稱互補).可以說∠3是∠4的補角或∠4是∠3的補角.定義：

補角和余角的概念二21

如果兩個角的和等于90°(直角)，就說這兩個角互為余角(簡稱互余).可以說∠1是∠2的余角或∠2是∠1的余角.定義：∠α∠α的余角∠α的補角5°32°45°77°62°23′27°37′117°37′85°175°58°148°45°135°103°13°x°(x<90)90°x°180°x°

觀察可得結(jié)論：同一個銳角的補角比它的余角大________.做一做90°圖1N

2DC

O134AB圖2如圖1，打臺球時，選擇適當?shù)姆较蛴冒浊驌舸蚣t球，反彈后的紅球會直接入袋，此時∠1=∠2，將圖1簡化成圖2，ON與DC交于點O，∠DON=∠CON=900，∠1=∠2.補角和余角的性質(zhì)三小組合作交流，解決下列問題：在圖2中問題1：哪些角互為補角？哪些角互為余角？問題2：∠3與∠4有什么關(guān)系？為什么？問題3：∠AOC與∠BOD有什么關(guān)系？為什么？因為∠1=∠2，∠1+∠AOC=180°,∠2+∠BOD=180°，所以∠AOC=∠BOD.同角(等角)的補角相等N

2DC

O134AB圖2因為∠1=∠2，∠1+∠3=90°,∠2+∠4=90°，所以∠3=∠4.同角(等角)的余角相等歸納總結(jié)：同角(等角)的補角相等，同角(等角)的余角相等.N

2DC

O134AB圖2例3

如圖，已知∠AOB在∠AOC內(nèi)部，∠BOC＝90°，OM、ON分別是∠AOB，∠AOC的平分線，∠AOB與∠COM互補，求∠BON的度數(shù)．1.下列說法中，正確的有（）

①對頂角相等

②相等的角是對頂角

③不是對頂角的兩個角就不相等

④不相等的角不是對頂角

A．1個B．2個C．3個D．0個B當堂練習√√2.判斷下列各圖中∠1和∠2是否為對頂角，并說明理由？121212121212√×××××3.圖中給出的各角，哪些互為補角？10o30o60o80o100o120o150o170o4.圖中給出的各角，哪些互為余角？15o24o66o75o46.2o43.8o5.如圖,已知∠AOB=90°，∠AOC=∠BOD，則與

∠AOC互余的角有__________________.6.如圖已知：直線AB與CD交于點O,∠EOD=900,回答下列問題：（1）∠AOE的余角是

；補角是

；

（2）∠AOC的余角是

；補角是

；對頂角是

；

CABDOE∠AOC∠BOE∠AOE∠BOC∠BOD7.如圖,∠COD=∠EOD=90°,C、O、E在一條直線上,且∠2=∠4,請說出∠1與∠3之間的關(guān)系?并試著說明理由?O∠1與∠3相等(等角的余角相等).8.若一個角的補角等于它的余角的4倍