河南省中考數(shù)學(xué)模擬檢測(cè)試卷（含答案）

阿南城中考救等演拙沖刺被桌

一、單選題

1.在下列的計(jì)算中，正確的是（

A.m3+2m2=3m5B.3m5^m2=3m3

C.(2m)3=6m3D.(m+2)2=m2+4

2.若關(guān)于x的方程/_3瘋_i=o有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍為（

A.k>0

3.-|的相反數(shù)是（）

5252

A.-B.-C.-D.一

2525

4.2020年5月7日，世衛(wèi)組織公布中國(guó)以外新冠確診病例約為3504000例,把“3504000”

用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）

A.3504x103B.3.504x106C.3.5X106D.3.504X107

5.下列問(wèn)題中，不適合采用全面調(diào)查方式的是（）

A.調(diào)查全班同學(xué)對(duì)東臺(tái)通高鐵的了解程度

B.“冠狀病毒”疫情期間，對(duì)所有疑似病例病人進(jìn)行病毒檢測(cè)

C.為準(zhǔn)備開(kāi)學(xué)，對(duì)全班同學(xué)進(jìn)行每日溫度測(cè)量統(tǒng)計(jì)

D.了解江蘇省全體中小學(xué)生對(duì)“冠狀病毒”的知曉程度

6.如圖是由6個(gè)大小相同的立方體組成的幾何體，在這個(gè)幾何體的三視圖中，是中心對(duì)稱

圖形的是（）

主媒向

A.主視圖B.左視圖C.俯視圖D.主視圖和左視圖

7.如圖，將矩形ABCD沿GH折疊，點(diǎn)C路在點(diǎn)Q處，點(diǎn)D落在AB邊上的點(diǎn)E

處，若NAGE=34。.則NBHQ等于（)

A.73°B.34°C.45°D.30°

8.如圖，在AABC中，AB=4,AC=9,BC=11,分別以點(diǎn)A,B為圓心，大于‘AB的

2

長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)D,E,作直線DE,交BC于點(diǎn)M；分別以點(diǎn)A,C為圓心,

大于;AC的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)P、Q,作直線PQ,交BC于點(diǎn)N；連接AM、

AN.則△MAN的周長(zhǎng)為（）

A.9B.10C.IlD.13

9.在平面直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)為6的正方形Q43c的兩頂點(diǎn)AC分別在y軸、X軸的正

半軸上，點(diǎn)。在原點(diǎn).現(xiàn)將正方形Q4BC繞。點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，AC與X軸相交于點(diǎn)。，如圖，當(dāng)

乙4。。=60’時(shí)，點(diǎn)3的坐標(biāo)為（）

(3+63-⑸(3-百

I--2---，---2--JD,-I---2--，一2J

10.如圖1,在△ABC中，ZB=90°,ZC=30°,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)8開(kāi)始沿邊區(qū)4、AC向點(diǎn)C

以恒定的速度移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)。從點(diǎn)B開(kāi)始沿邊BC向點(diǎn)C以恒定的速度移動(dòng)，兩點(diǎn)同時(shí)到達(dá)

點(diǎn)C,設(shè)△BPQ的面積為y（c"）.運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（s）,y與X之間關(guān)系如圖2所示，當(dāng)點(diǎn)P

恰好為4c的中點(diǎn)時(shí)，PQ的長(zhǎng)為（）

D.4g

二、填空題

11.計(jì)算：（6）°+亞方=.

x+1.

-----<1

12.不等式組彳2一的所有整數(shù)解的和為.

5-x>3

13.在0、1、2、3這四個(gè)數(shù)字中，任取兩個(gè)組成兩位數(shù)，則在組成的兩位數(shù)中，是奇數(shù)的

概率是.

14.如圖1,一個(gè)扇形紙片的圓心角為90。，半徑為6.如圖2,將這張扇形紙片折疊，使點(diǎn)

A與點(diǎn)O恰好重合，折痕為CD,圖中陰影為重合部分，則陰影部分的面積為.（答案

用根號(hào)表示）

圖1圖2

15.如圖，在四邊形ABCD中，AD=BC=6,AB=CD=8,NDAB=60。，點(diǎn)E,F分別是

邊AD、AB上的動(dòng)點(diǎn)，連接EF,將AAER沿直線EF折疊，使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'落在邊CD

上，則BF的取值范圍是.

三、解答題

x21—2x

16.先化簡(jiǎn)，再求值：+（」±一x+1）,其中x滿足X2+7X=0.

x2-lx-\

17.某校九年級(jí)（1）班所有學(xué)生參加2010年初中畢業(yè)生升學(xué)體育測(cè)試，根據(jù)測(cè)試評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)，

將他們的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后分為A、B、C、D四等，并繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形

統(tǒng)計(jì)圖（未完成），請(qǐng)結(jié)合圖中所給信息解答下列問(wèn)題：

⑴九年級(jí)（1）班參加體育測(cè)試的學(xué)生有人；

⑵將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

⑶在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，等級(jí)B部分所占的百分比是—，等級(jí)C對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為一。；

（4）若該校九年級(jí)學(xué)生共有850人參加體育測(cè)試，估計(jì)達(dá)到A級(jí)和B級(jí)的學(xué)生共有一人.

18.如圖，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)C為半圓O右側(cè)上一動(dòng)點(diǎn)，CDLAB于點(diǎn)D,ZOCD

的平分線交AB的垂直平分線于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)C作半圓O的切線交AB的垂直平分線于點(diǎn)F.

（1）求證：OC=OE；

（2）點(diǎn)C關(guān)于直線EF的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)H,連接FH,EH,OH.填空：

OC

①當(dāng)k=時(shí)，四邊形CFHE為菱形.

②當(dāng)NFEC的度數(shù)為時(shí)，四邊形CFHO為正方形.

m

19.如圖，已知反比例函數(shù)）=—（x>0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（4,2）,過(guò)A作AC_Ly軸于點(diǎn)

x

。.點(diǎn)3為反比例函數(shù)圖象上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)3作BOLx軸于點(diǎn)。，連接AO.直線8C

與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)E.

（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）若BD=3OC,求ABDE的面積；

（3）是否存在點(diǎn)3,使得四邊形ACED為平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)3的坐標(biāo)；若

20.如今，不少人購(gòu)買家具時(shí)追求簡(jiǎn)約大氣的風(fēng)格，圖（1）是一款非常暢銷的簡(jiǎn)約落地收

納鏡，其支架的形狀固定不變，鏡面可隨意選擇，圖（2）為其側(cè)面示意圖，其中C?為鏡

面，所為放置物品的收納架，A3、AC為等長(zhǎng)的支架，BC為水平地面，且。4=44cni,

OD=120cm,%>=40cm,NABC=75°,如圖（3）將鏡面順時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°,求此時(shí)

收納鏡頂部端點(diǎn)。到地面的距離.（結(jié)果精確到1cm,參考數(shù)據(jù)：sin75°?0.97,

cos75°?0.26.tan75°?3.73,^2?1.41?V3?1.73）

21.為迎接中招體育考試，某商店購(gòu)進(jìn)了兩種型號(hào)的運(yùn)動(dòng)鞋共200雙，準(zhǔn)備出售.這兩種運(yùn)

動(dòng)鞋的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表所示：

A型運(yùn)動(dòng)鞋B型運(yùn)動(dòng)鞋

進(jìn)價(jià)（元/雙）180150

售價(jià)（元/雙）250200

（1）若商店計(jì)劃銷售完這批運(yùn)動(dòng)鞋后能獲利11600元，問(wèn)A型運(yùn)動(dòng)鞋和B型運(yùn)動(dòng)鞋應(yīng)分別

購(gòu)進(jìn)多少雙？

（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A型運(yùn)動(dòng)鞋x雙，銷售完這批運(yùn)動(dòng)鞋后共獲利為y元，求y與x之間的函數(shù)關(guān)

系；

（3）若商店計(jì)劃投入資金不多于31560元且銷售完這批運(yùn)動(dòng)鞋后商店獲利不少于11000元，

請(qǐng)問(wèn)有哪幾種進(jìn)貨方案，并寫(xiě)出獲利最大的進(jìn)貨方案.

22.已知，△ABC中，AB=AC,/BAC=2a。，點(diǎn)D為BC邊中點(diǎn)，連接AD,點(diǎn)E為線

段AD上一動(dòng)點(diǎn)，把線段CE繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)2a。得到線段EF,連接FG,FD.

BF

（1）如圖1,當(dāng)/BAC=60。時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出——的值；

AE

（2）如圖2,當(dāng)NBAC=90。時(shí)，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不

成立，請(qǐng)寫(xiě)出正確的結(jié)論，并說(shuō)明理由；

（3）如圖3,當(dāng)點(diǎn)E在AD上移動(dòng)時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)空的值最小.最

小值是多少？（用含a的三角函數(shù)表示）

A

23.如圖，拋物線y=ax2+bx+4交x軸于A(-1,0)、B(3,0)兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C,連接

(2)點(diǎn)P是第一象限拋物線上一點(diǎn)，設(shè)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m.過(guò)點(diǎn)P作PDJ_x軸，交BC于

點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)D作DEJ_y軸，垂足為E,連接PE,當(dāng)△PDE和ABOC相似時(shí)，求點(diǎn)P的坐

標(biāo)；

(3)連接AC,Q是線段BC上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)Q作QFLAC于F,QGLAB于G,連接FG.請(qǐng)

直接寫(xiě)出FG的最小值和此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo).

答案

1.B

【詳解】

A、m3和2m2不是同類項(xiàng)，不能合并，故此原題計(jì)算錯(cuò)誤；

B、3m54-m2=3m3,故原題計(jì)算正確：

C、（2m）3=8n?,故此原題計(jì)算錯(cuò)誤；

D、（m+2）占m2+4m+4,故此原題計(jì)算錯(cuò)誤；

故選：B.

2.A

【解析】

試題解析：由題意得：（2&）2+4K）,

解得k>-l,

又?.?二次根式的被開(kāi)方數(shù)40,

故選A.

3.D

4.B

5.D

6.C

【解析】

【分析】根據(jù)所得到的主視圖、俯視圖、左視圖結(jié)合中心對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行判斷即可.

【詳解】觀察幾何體，可得三視圖如圖所示：

可知俯視圖是中心對(duì)稱圖形,

故選C.

7.B

【詳解】

AD〃BC

ZBHG=ZDGH,ZAGH=ZGHC

而根據(jù)折疊的性質(zhì)可得：NDGH=NEGH=/GHB,

ZGHC=ZGHQ=ZAGH

ZAGH-ZEGH=ZGHQ-ZBHG

NAGE=NBHQ=34’

故選：B.

8.C

【詳解】

解：由作圖可知，DE垂直平分線段AB,PQ垂直平分線段AC,

，MA=MB,NA=NC,

AAMN的周長(zhǎng)=AM+MN+AN=BM+MN+NC=BC=11.

故選：C.

9.C

【詳解】

過(guò)點(diǎn)A作AE_Lx軸，作BF_LAE,垂足分別是E,F.如圖

?/ZAOD=60°,AE±OD

ZOAE=30°

.\0E=—OA=^I,AE=GOE=3

222

ZOAE+ZAOE=90°,ZOAE+ZEAB=90°

.-.ZAOE=ZAFB,且NAEO=NAFB=90°,OA=OB

.,.△AOE^AAFB(AAS)

.?.AF=OE=—,BF=AE=-

22

：.EF=---

22

(3+百3-G]

122)

故選C.

10.c

【詳解】

解：設(shè)NC=30°,則AC=2a,BC=也a,

設(shè)P、。同時(shí)到達(dá)的時(shí)間為T,

則點(diǎn)P的速度為四，點(diǎn)0的速度為叵，故點(diǎn)尸、。的速度比為3：乖,,

TT

故設(shè)點(diǎn)尸、。的速度分別為：3丫、舟,

由圖2知，當(dāng)x=2時(shí)，y=66,此時(shí)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A的位置，即A8=2x3v=6v,

BQ—Q.y-5/3v=2-y3v,

y=gxABxBQ=gx6vx26y=66，解得：v=l,

故點(diǎn)尸、。的速度分別為：3,百，AB=6v=6=a,

則4C=12,BC=6B

如圖當(dāng)點(diǎn)P在4c的中點(diǎn)時(shí)，PC=6,

此時(shí)點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)的距離為AB+AP=12,需要的時(shí)間為12+3=4,

則頌=氐=46，CQ=BC-BQ=6&4也=26,

過(guò)點(diǎn)尸作于點(diǎn)H,

PC=6,則PH=PCsinC=6x；=3,同理CH=3+,則HQ=CH-CQ=36-2百=百，

PQ=JPH2*4+HQ2=V3+9=25

故選：c.

11.-2

【詳解】

解：（百）°+^27

=1-3

=-2.

故答案為：-2.

12.一5

【詳解】

5-x>3②

由①得x2—3,

由②得x<2,

原不等式組的解集是-3Wx<2,

原不等式組的所有整數(shù)解為一3、-2、-1、0、1,

它們的和為一3-2-1+0+1=-5.

故答案為-5.

4

13.一

9

【詳解】

畫(huà)樹(shù)狀圖如圖：

203103102

共有9種等可能的結(jié)果，在組成的兩位數(shù)中是奇數(shù)的有4種,

4

組成的兩位數(shù)是奇數(shù)的概率=§；

4

故答案為：一.

9

【點(diǎn)睛】

本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法以及概率公式；畫(huà)出樹(shù)狀圖是解題的關(guān)鍵.

,,,973

14.6兀------

2

【分析】

連接0D,利用折疊性質(zhì)得由弧AD、線段AC和CD所圍成的圖形的面積等于陰影部分的

面積，根據(jù)勾股定理求出CD=36,從而得到/CDO=30。，ZCOD=60°,然后根據(jù)扇形

面積公式，利用由弧AD、線段AC和CD所圍成的圖形的面積=S娜AOD-SACOD,進(jìn)行計(jì)算

即可.

【詳解】

連接0D,

???扇形紙片折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)0恰好重合，折痕為CD,

；.AC=OC,OD=2OC=6,

?，-CD=A/OD2-()C2=3>/3

ZCDO=30°,ZCOD=60°,

...由弧AD、線段AC和CD所圍成的圖形的面積=S由彩AOD-SACOD-60?r-6---x3

3602

A-973

,3x3=6〃---------

2

陰影部分的面積為6兀-迪，

2

故答案為6兀-%叵.

2

O(A)B

圖2

【點(diǎn)睛】

本題考查的是扇形面積的計(jì)算折疊的性質(zhì)，將不規(guī)則圖形面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積、記住

扇形面積的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵.

15.0<BF<8-2V3

【分析】

如圖，過(guò)點(diǎn)B作BHJ_CD于H.由A,A，關(guān)于EF對(duì)稱，推出AF=AT,當(dāng)AF的值最小時(shí)，

BF的值最大，根據(jù)垂線段最短即可解決問(wèn)題.

【詳解】

如圖，過(guò)點(diǎn)B作BHLCD于H.

:四邊形ABCD是平行四邊形，ZBAD=60°,

ZC=ZA=60°,

：AD=BC=6,

.*.BH=BC?sin60°=36,

VA,A，關(guān)于EF對(duì)稱,

；.AF=AF

當(dāng)AF的值最小時(shí)，BF的值最大，

根據(jù)垂線段最短可知，當(dāng)A，F(xiàn)=BH=26時(shí)，BF的值最大,

；.BF的最大值=8-26，

.,.0<BF<8-26，

故答案為0<BF<8-26.

【點(diǎn)睛】

本題考查翻折變換，平行四邊形的性質(zhì)，解直角三角形，垂線段最短等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是

靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考常考題型.

___1_

16.

x+1___6

【分析】

由x滿足/+7x=0,可得到40或一7；先將括號(hào)內(nèi)通分，合并；再將除法問(wèn)題轉(zhuǎn)化為乘法問(wèn)

題；約分化簡(jiǎn)后，在原式有意義的條件下，代入計(jì)算即可.

【詳解】

店―f(x-1)*2-

(x+l)(x—1)|_x-lX-1

f1—2.x—(x-—2x+1)

(x+l)(x-l)x-\

21

—_____X______x_x_-_1_

(X+l)(x-1)_龍2

1

x+1

又d+7x=0,

；.尤(尤+7)=0,

x,=0?X-,=—7；

當(dāng)x=0時(shí)，原式0做除數(shù)無(wú)意義；

故當(dāng)尸-7時(shí)，原式=----—=—.

—7+16

17.(1)50；(2)畫(huà)圖見(jiàn)解析；(3)40%；72；(4)595.

【分析】

(1)由A等的人數(shù)和比例，根據(jù)總數(shù)=某等人數(shù)+所占的比例計(jì)算；

(2)根據(jù)“總數(shù)=某等人數(shù)+所占的比例”計(jì)算出D等的人數(shù)，總數(shù)-其它等的人數(shù)=(2等的人

數(shù)；

(3)由總數(shù)=某等人數(shù)+所占的比例計(jì)算出B等的比例，由總比例為1計(jì)算出C等的比例,

對(duì)應(yīng)的圓心角=360。、比例；

(4)用樣本估計(jì)總體.

【詳解】

(1)總?cè)藬?shù)=A等人數(shù)+A等的比例=15+30%=50人；

(2)D等的人數(shù)=總?cè)藬?shù)xD等比例=50xl0%=5人，

C等人數(shù)=50-20-15-5=10人,

如圖：

(3)B等的比例=20+50=40%,

C等的比例=1-40%-10%-30%=20%,

C等的圓心角=360°x20%=72°；

(4)估計(jì)達(dá)到A級(jí)和B級(jí)的學(xué)生數(shù)=(A等人數(shù)+B等人數(shù))+50x850=(15+20)+50x850=595

人.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用.讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題

的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù).

/7

18.(1)證明見(jiàn)解析；(2)①義，②22.5。

3

【分析】

(1)根據(jù)題意先證明EF〃CD,再由角平分線的定義可得NOCE=NE,最后由等角對(duì)等邊

可得結(jié)論；

(2)①如圖2,由題意證明△CEH和^CFH是等邊三角形，可得四邊形CFHE的四邊相等，

進(jìn)行分析即可得出結(jié)論；

②如圖3,由題意證明40CF是等腰直角三角形，得OC=FC,根據(jù)四邊相等且有一個(gè)有是

直角的四邊形是正方形，可得結(jié)論.

【詳解】

解：(1)證明：如圖1,

???EF是AB的垂直平分線，

/.EF±AB,且EF經(jīng)過(guò)圓心O,

VCD1AB,

，CD〃EF,

AZE=ZECD,

?.?CE平分NOCD,

/.ZOCE=ZECD,

AZOCE=ZE,

???OC=OE；

(2)①當(dāng)空=無(wú)時(shí)，四邊形CFHE為菱形,

CE3

理由如下：如圖2,連接CH,交EF于G,過(guò)點(diǎn)O作OM_LCE于M,

..OCV3

?---=---

CE3

.\CE=73OC,

VOC=OE,OM1CE,

；.CM=EM=—CE=—OC,

22

CMJ3

..cosZOCM=------=------,

OC2

.\ZOCM=30°,

VOC=OE,

/.ZOEC=ZOCE=30°,

???點(diǎn)c關(guān)于直線EF的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)H,

???EF是CH的垂直平分線，

AFH=CF,EH=CE,EF±CH,

???NCEG=NHEG=30。，

.\ZCEH=60°,

AACEH是等邊三角形，

???EH=CE=CH,

VZFOC=2ZOEC=60°,

「FC是。O的切線，

AFC1OC,

???NOCF=90。，

AZOFC=30°,

???ZCFH=2ZOFC=60°,

???△CHF是等邊三角形，

:.FH=FC=CH=EH=CE,

???四邊形CFHE是菱形；

故答案為：昱;

3

②當(dāng)NE的度數(shù)為22.5。時(shí)，四邊形CFHO為正方形；

理由是：如圖3,連接CH,交EF于點(diǎn)G,則FH=CF,OH=OC,

VZOEC=ZOCE=22.5°,

AZFOC=45°,

VZOCF=90°,

.\ZOFC=450=ZFOC,

???FC=OC=OH=FH,

???四邊形CFHO為正方形；

故答案為：22.5°.

【點(diǎn)睛】

本題為圓的綜合運(yùn)用題，涉及到等邊三角形、等腰直角三角形、對(duì)稱的性質(zhì)、矩形和正方形

的判定等知識(shí)，其中(2)問(wèn)對(duì)稱性質(zhì)的運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.

8

19.(1)y=一；(2)6；(3)存在，點(diǎn)3的坐標(biāo)為(2,4).

x

【分析】

(1)利用待定系數(shù)法即可解決問(wèn)題.

(2)求出直線BC的解析式，可得E點(diǎn)坐標(biāo)，求出DE,BD即可解決問(wèn)題.

(3)設(shè)由平行四邊形的性質(zhì)可得利用相似三角形的性質(zhì)可

求得a的值，則可求得B點(diǎn)坐標(biāo).

【詳解】

m

(1)將44,2)代入y=一得：

X

2=-,解得：m=8

4

Q

???反比例函數(shù)的表達(dá)式為丁=一(x>0).

x

(2)?.?過(guò)A作軸，點(diǎn)A(4,2),

C(0,2)

???0C=2

BD=30C

BD=3x2=6

即點(diǎn)B坐標(biāo)為

,/軸

設(shè)直線BC的表達(dá)式為y=kx+b

k=3

將C(0,2)、B代入得：

b=2

13

直線BC的表達(dá)式為y=3x+2

2

當(dāng)，=0時(shí)，3x+2=0,解得：%=即點(diǎn)E坐標(biāo)為

：.S=-DEBD=-x2x6=6

22

（3）存在

設(shè)點(diǎn)8坐標(biāo)為（。,一］,則點(diǎn)￡）坐標(biāo)為（。,0）

.nr8

BD=—,OD=a

a

?.?過(guò)A作軸，點(diǎn)44,2),

，AC=4

V四邊形ACEO為平行四邊形

???DE=AC=4

OE=4—a

ZCEO=/BED,ZEOC=ZEDB=90°

^BED^/\CEO

BDED?84

**---=---，即n—=-----

OCEO2a4-a

解得：a-2

...點(diǎn)6的坐標(biāo)為(2,4).

本題為反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法、相似三角形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的

性質(zhì)、方程思想等知識(shí).在(1)中用待定系數(shù)法，在(3)中由平行四邊形的性質(zhì)得到相似

三角形，從而得到關(guān)于a的方程是解題的關(guān)鍵.本題考查知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，難度適

中.

20.端點(diǎn)0到地面BC的距離約為151cm

【分析】

過(guò)點(diǎn)A作AILBC于點(diǎn)I,過(guò)點(diǎn)O作OGLBC于點(diǎn)G,根據(jù)NBAC=30。，ZDAE=15°,

可得NOAC=135。,過(guò)點(diǎn)A作AH±OG于點(diǎn)H,可得NHAI=90。，NCAI=15。,進(jìn)而得NHAC

=75°,NOAH=60。，再根據(jù)三角函數(shù)分別求出OH和GH的長(zhǎng)，進(jìn)而可得端點(diǎn)O到地面

BC的距離.

【詳解】

解：如圖(3),

o

圖(3)

過(guò)點(diǎn)A作AZ于點(diǎn)/,過(guò)點(diǎn)。作OG_LBC于點(diǎn)G,

：NB4C=30。，NDAE=15。,

NO4c=135。,

過(guò)點(diǎn)A作AH_LOG于點(diǎn)，，

；.NHAI=90。,NC4Z=15。，

???ZH4C=75°,

NQ4H=60°,

/.OH=OAsin60°=44x—=22>5>HG=AI=AB-sin750,

2

如圖(2)中：AD=OD-Q4=76cm,

/.AB=BD+AD=76+4()=116cm,

AHG?116x0.97?112.52,

VOG表示端點(diǎn)。到地面的距離，

???OG=OH+HGa22百+112.52?221.73+112.52?15l(cm).

答：端點(diǎn)。到地面的距離約為151cm.

【點(diǎn)睛】

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是構(gòu)造適當(dāng)?shù)妮o助線.

21.(1)購(gòu)進(jìn)A型運(yùn)動(dòng)鞋80雙，購(gòu)進(jìn)B型運(yùn)動(dòng)鞋120雙；(2)y=20x+10000(0<x<200)；

(3)有3種方案，方案見(jiàn)解析，購(gòu)進(jìn)A型運(yùn)動(dòng)鞋52雙，購(gòu)進(jìn)B型運(yùn)動(dòng)鞋148雙，獲利最

大

【分析】

(1)由題意設(shè)購(gòu)進(jìn)A型運(yùn)動(dòng)鞋m雙，則購(gòu)進(jìn)B型運(yùn)動(dòng)鞋(200-m)雙，根據(jù)利潤(rùn)=(A

型運(yùn)動(dòng)鞋售價(jià)-A型運(yùn)動(dòng)鞋進(jìn)價(jià))xA型運(yùn)動(dòng)鞋的數(shù)量+(B型運(yùn)動(dòng)鞋售價(jià)-B型運(yùn)動(dòng)鞋進(jìn)價(jià))

xB型運(yùn)動(dòng)鞋數(shù)量且銷售完這批運(yùn)動(dòng)鞋后能獲利11600元，即可得出關(guān)于m的一元一次方程

組，解之即可得出結(jié)論：

(2)由題意根據(jù)“利潤(rùn)=(A型運(yùn)動(dòng)鞋售價(jià)-A型運(yùn)動(dòng)鞋進(jìn)價(jià))xA型運(yùn)動(dòng)鞋的數(shù)量+(B型

運(yùn)動(dòng)鞋售價(jià)-B型運(yùn)動(dòng)鞋進(jìn)價(jià))xB型運(yùn)動(dòng)鞋數(shù)量”即可得出y與x之間的函數(shù)關(guān)系；

(3)根據(jù)題意列不等式組求出x的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解答即可.

【詳解】

解：Q)設(shè)購(gòu)進(jìn)A型運(yùn)動(dòng)鞋m雙，則購(gòu)進(jìn)B型運(yùn)動(dòng)鞋(200-m)雙，

由題意得：(250-180)m+(200-150)x(200-m)=11600

解得m=80

/.200-m=120,

即購(gòu)進(jìn)A型運(yùn)動(dòng)鞋80雙，購(gòu)進(jìn)B型運(yùn)動(dòng)鞋120雙.

(2)由題意，可得

y=(250-180)x+(200-150)(200-x)=20x+10000

即y=20x+l0000(0<x<200)；

(3)由題意，得

180x+150(200-x)<31560

<20x+1000>11000,

0<x<200

解得：50WXW52且x為整數(shù)

共有3種方案，如下表

B典迪

方奈一50150

方奈二51149

方奈三52148

由y=20x+10000,

V20>0,

；.y隨x的增大而增大

...當(dāng)x=52時(shí)，y取得最大值.

即獲利最大的購(gòu)鞋方案為：購(gòu)進(jìn)A型運(yùn)動(dòng)鞋52雙，購(gòu)進(jìn)B型運(yùn)動(dòng)鞋148雙.

【點(diǎn)睛】

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用和二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)

鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系，列出一元一次方程組；根據(jù)數(shù)量關(guān)系，列出一元一次不等式組.

AE萬(wàn)DF

22.(1)1；(2)不成立，一,理由見(jiàn)解析；(3)E為AD中點(diǎn)時(shí)，——的最小值

BF2DC

=sina

【分析】

(1)取AC的中點(diǎn)M,連接EM,BF,可知△ABC和AEFC都是等邊三角形，證明

AACE^ABCF(SAS),可得結(jié)論.

(2)連接BF,證明△ACES^BCF,可得結(jié)論.

AC_EC

(3)連接BF,取AC的中點(diǎn)M,連接EM,易得/ACE=NBCF,證明

~BC^~CF

EMDF

△ACE^ABCF,得出sina=——的最小值,則得出——的最小值=$布01.

AMDC

【詳解】

(1)連接BF,

A

圖1

VAB=AC,ZBAC=60°,

.二△ABC為等邊三角形，

V線段CE繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到線段EF,

，EC=EF,ZCEF=60°,

...△EFC都是等邊三角形，

；.AC=BC,EC=CF,ZACB=ZECF=60°,

???NACE=NBCF,

/.△ACE^ABCF(SAS),

???AE=BF,

,BF

??-----=1.

AE

(2)不成立，結(jié)論：生=注.

BF2

證明：連接BF,

AAD1BC,

ZADC=90°,

.?.ZBAC=ZCEF=90°,

.,.△ABC和ACEF為等腰直角三角形,

AZACB=ZECF=45°,

，NACE=NBCF,

.AC_CE

,*BC-CF-V

AACE^ABCF,

，/CBF=/CAE=a,

.AEAC^2

（3）結(jié)論：當(dāng)點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)時(shí)，竺的值最小，最小值為sina.

DC

連接BF,取AC的中點(diǎn)M,連接EM,

圖3

VAB=AC,EC=EF,ZBAC=ZFEC=2a,

/.ZACB=ZECF,

/.△BAC^AFEC,

.AC_EC

：.ZACE=ZBCF,

.,?△ACE^ABCF,

：D為BC的中點(diǎn)，M為AC的中點(diǎn)，

.DF_BC_2DC_DC

2AM~~AM'

.DF_EM

,?瓦—而'

?.?當(dāng)E為AD中點(diǎn)時(shí)，

又YM為AC的中點(diǎn)，

EM〃CD,

VCD1AD,

；.EM_LAD,

...EM口,

此時(shí)，----最小=sina,

AM

DF,

---的最小值=5m01.

DC

【點(diǎn)睛】

本題屬于幾何變換綜合題，考查了旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形

的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，中位線定理，銳

角三角函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造相似三角形解決問(wèn)題.

48,-39165、64g3948

23.(1)y=--2+-X+4；(2)(2,4)或(一,

331664852525

【分析】

(1)根據(jù)題意直接利用待定系數(shù)法進(jìn)行分析解答即可：

(2)由題意根據(jù)已知P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m,可得點(diǎn)P和D的坐標(biāo)，用m的代數(shù)式表示PD和

DE,根據(jù)相似三角形的兩種情況，由兩直角邊對(duì)應(yīng)成比例，列出m的方程即可；

(3)根據(jù)題意先利用待定系數(shù)法計(jì)算AC和FQ的解析式，因?yàn)镼是FQ與BC的交點(diǎn)，列

方程組可得Q的橫坐標(biāo)，從而可以得G的坐標(biāo)，根據(jù)兩點(diǎn)的距離公式可得FG