決戰(zhàn)2021屆高考數(shù)學(xué)全真模擬黃金卷13（理）（新課標(biāo)Ⅰ卷原卷版）

黃金卷13(新課標(biāo)I卷)

理科數(shù)學(xué)

本卷滿分150分，考試時間120分鐘。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目

要求的。

1.已知集合A={x[0<lgx<l},集合6={1|12-x<0},則Ap|B=()o

A、{x|0<x<l}

B、{x|0<x<10}

C、{x|x>0}

D、{x\1<x<10}

已知復(fù)數(shù)滿足一(一則

2.z41i)2=z(l-2i),|z|=()o

A、1

B、2

C、M

D、V10

3.已知等比數(shù)列{%}中，?3-=64,4=4,則公比4=()o

A、-2

B、±V2

C、±2

D、2

若平面內(nèi)兩條平行線

4.4：x+(〃-l)y+2=0,l2：c/x+2y+1=0間的距離為$,則實數(shù)〃=()o

A、-2

B、一2或1

C、-1

D、-1或2

5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出z=()o

A、1

B、2

C、3

D、4

6.下列有關(guān)命題的說法正確的是()。

A、“x=3”是“x2-x-6=0”的必要不充分條件

B、隨機(jī)變量&服從正態(tài)分布N(O,1),若P(g>l)=p,則尸(―14&40)=1-0

C、命題“玉eR,使得爐+2工+5<0”的否定是“對VxeR,均有爐+2工+5<0”

D、命題“若犬=丁，則sinx=siny”的逆否命題為真命題

7.若/(x)為定義在R上的奇函數(shù)，且/(x+4)=/(—x),當(dāng)x右(0,2］時,f(x)=2r,則/(0)+/(1)+…+

/(2021)=()。

A、0

B、2

C、6

D、8

8.一個幾何體的正視圖和俯視圖如下圖所示，其中俯視圖是邊長為26的正三角及其內(nèi)切圓，則側(cè)視圖的

面積為()。

A、6+兀

B、4百十九

C、6+4兀

D、4V3+4n

(e為自然對數(shù)的底數(shù))，則y=/(x)圖像大致為(

22

10.過點M(",o)作雙曲線餐-2=1(。>(),匕>0)的一條近線的平行線，交雙曲線的另一條漸近線于點

ab

N,。為坐標(biāo)原點，若銳角三角形OMN的面積為+b2),則該雙曲線的離心率為()。

V6

A、

2

B、百

C、3

D、372

11.在正三棱錐V—ABC中，AB=后,”為底面AA8C的中心，以V”為直徑的球。分別與側(cè)棱L4、VB、

VC交于A'、B'、C,若球。的表面積為3兀，則AA'B'C的面積等于()。

27百

64

3月

3后

9百

12.已知函數(shù)/(》)=兀411|_￥-1|一2€057^,xe(-2,l)U(l,4),/(x)的導(dǎo)函數(shù)是f'(x),若/'(七)=。，i=l，

2,n,則2巧=()。

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.二項式(2x-j=)7的展開式中第4項的系數(shù)為。

14.己知非零向量7、3滿足|各|=2,a^b,且B與13的夾角為60°,貝IJ面的取值范圍是。

15.已知他“｝為等差數(shù)列，q+%+%=156,%+。4+%=147,｛4｝的前"項和為S“，則使得S“達(dá)到

最大值時”是。

22

16.已知橢圓C：三+2=1上有一點P(2,l),若直線/：、=-尤+力交橢圓?于不同的兩點4、B,且

63

PAVPB,貝。

三、解答題(本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

17.(12分)已知在AABC中，。、b、。分別為內(nèi)角A、B、。的對邊，且滿足sin3?cosA—2sinB?cosC=

2cosBsinC-sinAcosB。

4R

(1)求絲的值;

BC

(2)若cos3=,，A48C的面積為2/，求AC的長。

3

18.(12分)如圖所示，三棱臺ABC—中，己知上底面ABT'、下底面ABC均為正三角形，且

48=249=2,AA'=BB'=CC'=—

2

⑴求證：CC'，平面

(2)求直線AC與平面CCBB所成角的大小。

B

19.(12分)某社區(qū)計劃開展一項“猜燈謎，獲積分，換禮品”的活動，該活動的規(guī)則是①每人至多參加三次;

②參與者前兩次每猜對一次，則獲得100積分，猜錯沒有積分；③如果前兩次沒有都猜對，則參與者不能參

加第三次，如果前兩次都猜對，則參與者可以自愿選擇是否猜第三個燈謎，第三個燈謎猜對獲得200積分,

猜錯扣100積分。(每人每次猜一個燈謎)

(1)為了了解喜歡猜燈謎活動是否與性別有關(guān)，社區(qū)工作人員從該社區(qū)的居民中隨機(jī)抽取50人，得到的數(shù)據(jù)

如下表。請完善表格，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為喜歡猜燈謎活動與性別有關(guān)。

喜歡猜燈謎不喜歡猜燈謎合計

男9

女30

合計35

(2)小明準(zhǔn)備參加猜燈謎活動，若小明猜對前兩個燈謎的概率均為〃，猜對第三個燈謎的概率為q,小明在

前兩次猜燈謎中共獲得100積分的概率為g,其中peg,1),qe(0,l)。

①求〃的值；

②小明準(zhǔn)備從以下兩種方案中選擇一種，其中方案一是無論前兩次猜燈謎結(jié)果如何，均不參與猜第三個燈

謎；方案二是前兩次若沒有全部猜對，則不參與猜第三個燈謎，前兩次若全部猜對，則選擇猜第三個燈謎。

若選擇方案二所獲得的積分的期望值大于選擇方案一所獲得的積分的期望值的-倍，則q應(yīng)該滿足什么條

q

件？

公上八—r/2n^cid—bc)~..

參考公式：K-=------------------------,n=a+b+c+d,

(a+b)(a+c)(c+d)(b+d)

臨界值表：

20.0500.0250.0100.005

P(K>k0)0.1000.001

5.0246.6357.879

2.7063.84110.828

20.(12分)已知曲線C在x軸的上方，且曲線C上的任意一點到點尸(0,1)距離比到直線y=-2的距離都

小1。

(1)求曲線C的方程；

(2)設(shè)機(jī)＞0,過點"(0,m)直線與曲線C相較于A、B兩點,

①若A4EB是等邊三角形，求實數(shù)優(yōu)的值；

②若應(yīng).麗＜0,求實數(shù)〃7的取值范圍。

21.(12分)已知函數(shù)/(x)=ln(x+a)+x(a>0)。

⑴求函數(shù)/*)的單調(diào)性；

⑵設(shè)函數(shù)g(x)滿足,f(x-a)=ln[g(x)+x2],若函數(shù)g(x)有兩個不同的零點玉、工2且不V々。

①求實數(shù)。的取值范圍；

②證明：2+無2<2〃。

請考生在第22、23兩題中任選一題作答。注意：只能做所選定的題目。如果多做，則按所做的第一個題目

計分。

22.［選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程］(10分)

在極坐標(biāo)系中，己知曲線G的極坐標(biāo)方程為P=2sin0-48s。，以極點為坐標(biāo)原點，極軸為x軸的正半軸

建立平面直角坐標(biāo)系，直線G的參數(shù)方程為為參數(shù))。

(1)求G