六年級數(shù)學奧數(shù)習題

六年級數(shù)學奧數(shù)習題

1、甲乙兩個水管單獨開，注滿一池水，分別需要20小時，16小時.丙水管單獨開，排

一池水要10小時，若水池沒水，同時打開甲乙兩水管，5小時后，再打開排水管丙，

問水池注滿還是要多少小時？

2、修一條水渠，單獨修，甲隊需要20天完成，乙隊需要30天完成。如果兩隊合作,

由于彼此施工有影響，他們的工作效率就要降低，甲隊的工作效率是原來的五分之四，

乙隊工作效率只有原來的十分之九?，F(xiàn)在計劃16天修完這條水渠，且要求兩隊合作的

天數(shù)盡可能少，那么兩隊要合作幾天？

3、一件工作，甲、乙合做需4小時完成，乙、丙合做需5小時完成?，F(xiàn)在先請甲、丙

合做2小時后，余下的乙還需做6小時完成。乙單獨做完這件工作要多少小時？

4.一項工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，這樣交替輪流做,

那么恰好用整數(shù)天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，這

樣交替輪流做，那么完工時間要比前一種多半天。已知乙單獨做這項工程需17天完成,

甲單獨做這項工程要多少天完成？

2.15

1、師徒倆人加工同樣多的零件。當師傅完成了1/2時，徒弟完成了120個。當師傅完

成了任務時，徒弟完成了4/5這批零件共有多少個？

2、一批樹苗，如果分給男女生栽，平均每人栽6棵；如果單份給女生栽，平均每人栽

10棵。單份給男生栽，平均每人栽幾棵?

3、一個池上裝有3根水管。甲管為進水管，乙管為出水管，20分鐘可將滿池水放完，

丙管也是出水管，30分鐘可將滿池水放完?，F(xiàn)在先打開甲管，當水池水剛溢出時，打

開乙，丙兩管用了18分鐘放完，當打開甲管注滿水是，再打開乙管，而不開丙管，多

少分鐘將水放完？

4、雞與兔共100只，雞的腿數(shù)比兔的腿數(shù)少28條，問雞與兔各有幾只?

2.16

1、兩根同樣長的蠟燭，點完一根粗蠟燭要2小時，而點完一根細蠟燭要1小時，一天

晚上停電，小芳同時點燃了這兩根蠟燭看書，若干分鐘后來電了，小芳將兩支蠟燭同時

熄滅，發(fā)現(xiàn)粗蠟燭的長是細蠟燭的2倍，問：停電多少分鐘？

2、某工程隊需要在規(guī)定日期內(nèi)完成，若由甲隊去做，恰好如期完成，若乙隊去做，要

超過規(guī)定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙隊單獨做，恰好如期完成，問規(guī)

定日期為幾天？

3、一個三位數(shù)的各位數(shù)字之和是17。其中十位數(shù)字比個位數(shù)字大1。如果把這個三位

數(shù)的百位數(shù)字與個位數(shù)字對調(diào)，得到一個新的三位數(shù)，則新的三位數(shù)比原三位數(shù)大198,

求原數(shù)。

4、一個兩位數(shù)，在它的前面寫上3,所組成的三位數(shù)比原兩位數(shù)的7倍多24,求原來

的兩位數(shù)。

2.17

1、把一個兩位數(shù)的個位數(shù)字與十位數(shù)字交換后得到一個新數(shù)，它與原數(shù)相加，和恰好

是某自然數(shù)的平方，這個和是多少？

2、一個六位數(shù)的末位數(shù)字是2,如果把2移到首位，原數(shù)就是新數(shù)的3倍，求原數(shù)。

3、有一個兩位數(shù)，如果用它去除以個位數(shù)字，商為9余數(shù)為6,如果用這個兩位數(shù)除

以個位數(shù)字與十位數(shù)字之和，則商為5余數(shù)為3,求這個兩位數(shù)。

4、有100種赤貧.其中含鈣的有68種，含鐵的有43種，那么，同時含鈣和鐵的食品種

類的最大值和最小值分別是（）

A、43,25B、32,25C、32,15D、43,11

2.18（牛吃草問題）

1、牧場上有一片牧草，可供27頭牛吃6周，或者供23頭牛吃9周。如果牧草每周勻

速生長，可供21頭牛吃幾周？

2、有一口水井，如果水位降低，水就不斷地勻速涌出，且到了一定的水位就不再上升。

現(xiàn)在用水桶吊水，如果每分吊4桶，則15分鐘能吊干，如果每分鐘吊8桶，則7分吊

干?，F(xiàn)在需要5分鐘吊干，每分鐘應吊多少桶水?

3、有一片牧草，每天以均勻的速度生長，現(xiàn)在派17人去割草，30天才能把草割完,

如果派19人去割草，則24天就能割完。如果需要6天割完，需要派多少人去割草？

4、有一桶酒，每天都因桶有裂縫而要漏掉等量的酒，現(xiàn)在這桶酒如果給6人喝，4天

可喝完；如果由4人喝，5天可喝完。這桶酒每天漏掉的酒可供幾人喝一天？

5、一水庫存水量一定，河水均勻入庫。5臺抽水機連續(xù)20天可抽干；6臺同樣的抽水

機連續(xù)15天可抽干。若要6天抽干，需要多少臺同樣的抽水機？

2.19（牛吃草問題）

1、自動扶梯以均勻速度由下往上行駛，小明和小紅要從扶梯上樓，已知小明每分鐘走

20梯級，小紅每分鐘走14梯級，結(jié)果小明4分鐘到達樓上，小紅用5分鐘到達樓上，

求扶梯共有多少級？

2、兩只蝸牛由于耐不住陽光照射，從井頂走向井底，白天往下走，一只蝸牛一個白天

能走20分米，另一只只能走15分米；黑夜里往下滑，兩只蝸牛下滑速度相同，結(jié)果一

只蝸牛5晝夜到達井底，另一只卻恰好用了6晝夜。問井深是多少？

3、一塊1000平方米的牧場能讓12頭牛吃16個星期，或讓18頭牛吃8個星期，那么

一塊4000平方米的牧場6個星期能養(yǎng)活多少頭牛？

4、有一只船有一個漏洞，水用均勻的速度進入船內(nèi)，發(fā)現(xiàn)漏洞時已經(jīng)進了一些水。如

果用12個人淘水，3小時可以淘完。如果只有5個人淘水，要10小時才能淘完?，F(xiàn)在

要想2小時淘完，需要多少人？

5、有一個水井，水不斷由泉涌出，井滿則溢出。若用4臺抽水機，15小時可把井水抽

干。若用8臺抽水機，7小時可把井水抽干?，F(xiàn)在要用幾臺抽水機，能5小時把井水抽

干？

6、李村組織農(nóng)民抗旱，從一個有地下泉的池塘擔水澆地。如果50人擔水，20小時可

把池水擔完。如果70人擔水，10小時可把池水擔完?，F(xiàn)有130人擔水，幾小時可把池

水擔完？

2.20（盈虧問題）

小學奧數(shù)盈虧問題計算公式：

（盈+虧）+兩次分配量之差=參加分配的份數(shù)

（大盈一小盈）4?兩次分配量之差=參加分配的份數(shù)

（大虧一小虧）?兩次分配量之差=參加分配的份數(shù)

1、老師拿來一批樹苗，分給一些同學去栽，每人每次分給一棵，一輪一輪往下分，當

分剩下12棵時不夠每人分一棵了，如果再拿來8棵，那么每個同學正好栽10棵。問參

加栽樹的有多少名同學？原有樹苗多少棵？

2、少先隊員去植樹，如果每人挖5個樹坑，還有3個樹坑沒人挖；如果其中兩人各挖

4個樹坑，其余每人挖6個樹坑，就恰好挖完所有的樹坑。請問，共有多少名少先隊員？

共挖了多少樹坑？

3、學校安排學生到會議室聽報告。如果每3人坐一條長椅，那么剩下48人沒有坐；若

每5人坐一條長椅，則剛好空出兩條長椅。問聽報告的學生有多少人？

4、鋼筆與圓珠筆每支相差1元2角，小明帶的錢買5支鋼筆差1元5角，買8支圓珠

筆多6角。問小明帶了多少錢？

5、幼兒園將一筐蘋果分給小朋友。如果分給大班的小朋友每人5個則余10個；如果分

給小班的小朋友每人8個則缺2個。已知大班比小班多3個小朋友，問這筐蘋果共有多

少個？

6、某校到了一批新生，如果每個寢室安排8個人，要用33個寢室；如果每個寢室少安

排2個人，寢室就要增加10個，問這批學生可能有多少人？

7、幼兒園老師給小朋友分糖果。若每人分8塊，還剩10塊；若每人分9塊，最后一人

分不到9塊，但至少可分到一塊。那么糖果最多有多少塊？

2.21（盈虧問題）

1、有48本書分給兩組小朋友，已知第二組比第一組多5人。如果把書全部分給第一組,

那么每人4本，有剩余；每人5本，書不夠。如果把書全分給第二組，那么每人3本,

有剩余；每人4本，書不夠。問第二組有多少人？

2、在若干盒卡片，每盒中卡片數(shù)一樣多。把這些卡片分給一些小朋友，如果只分一盒,

每人均至少可得7張，但若都分8張則還缺少5張?，F(xiàn)在把所有卡片都分完，每人都分

到60張，而且還多出4張。問共有小朋友多少人？

3、用繩測井深，把繩三折，井外余2米，把繩四折，還差1米不到井口，那么井深多

少米？繩長多少米？

4、有兩根同樣長的繩子，第一根平均剪成5段，第二根平均剪成7段，第一根剪成的

每段比第二根剪成的每段長2米。原來每根繩子長多少米？

5、有一個班的同學去劃船。他們算了一下，如果增加1條船，正好每條船坐6人；如

果減少1條船，正好每條船坐9個人。問：這個班共有多少名同學？

6、張宇上午7時20分從家里出發(fā)到校上課。如果每分鐘走50步，離上課還有7分鐘;

如果每分鐘走35步，就要遲到5分鐘。求學校的上課時間。

7、"六一"兒童節(jié)，小明到商店買了一盒花球和一盒白球，兩盒內(nèi)的球的數(shù)量相等。花

球原價1元錢2個，白球原價1元錢3個。因節(jié)日商店優(yōu)惠銷售，兩種球的售價都是2

元錢5個，結(jié)果小明少花了4元錢，那么小明共買了多少個球？

8、蘋果和梨各有若干只。如果5只蘋果和3只梨裝一袋，蘋果還多4只，梨恰好裝完;

如果7只蘋果和3只梨裝一袋，蘋果恰好裝完，梨還多12只。那么蘋果和梨共有多少

只？

7.小剛的儲蓄罐里共2分和5分硬幣70枚，小剛數(shù)了一下，一共有194分，求兩

種硬幣各有多少枚？

10.松鼠媽媽采松籽，晴天每天可以采20個，雨天每天只能采12個。它一連8

天共采了112個松籽，這八天有幾天晴天幾天雨天？

13.一次數(shù)學競賽共有20道題。做對一道題得8分，做錯一題倒扣4分，劉冬考

了112分，你知道劉冬做對了幾道題？

14.52名同學去劃船，一共乘坐11只船，其中每只大船坐6人，每只小船坐4人。

求大船和小船各幾只？

15.在一個停車場上，停了小轎車和摩托車一共32輛，這些車一共108個輪子。

求小轎車和摩托車各有多少輛？

16.解放軍進行野營拉練。晴天每天走35千米，雨天每天走28千米，11天一共

走了350千米。求這期間晴天共有多少天？

18.有蜘蛛、蜻蜓、蟬三種動物共18只，共有腿118條，翅膀20對。問蜻蜓有多

少只？（蜘蛛8條腿；蜻蜓6條腿，兩對翅膀；蟬6條腿，一對翅膀）

1.雞：16只，兔：14只

2.雞：30只，兔：18只

3.雞：56只，兔：22只

4.雞：22只，兔：14只

5.20分的郵票25張，50分的郵票10張。

6.50分的郵票8張，80分郵票12張。

7.2分硬幣52枚，5分硬幣18枚。

8.捐了5元的同學有19人，捐10元的有11人。

9.捐2元的有27人，捐5元的有7人。

10.晴天2天，雨天6天。

11.求參加競賽的女生15人，男生35人。

12.劉冬做對14道題。

13.劉冬做對16道題。

14.大船4只，小船7只。

15.小轎車22輛，摩托車10輛。

16.晴天共有6天。

17.大和尚有25個，小和尚有75個。

18.蜘蛛5只；蜻蜓7只；蟬6只。

19.強盜275人，狗85只。

空瓶換酒計算公式：

?A個空瓶可換B瓶酒，買X瓶灑至多可飲多少瓶酒？XXA4-(A-B)(去尾法)

?A個空瓶可換B瓶酒，飲了Y瓶灑至少要買多少瓶酒？YX(A-B)+A(進一法)

1、超市規(guī)定每3個空汽水瓶可以換一瓶汽水，小李有12個空汽水瓶，最多可以換

幾瓶汽水？

2、5個汽水空瓶可以換一瓶汽水，某班同學喝了161瓶汽水，其中有一些是用喝

剩下來的空瓶換的，那么他們至少要買汽水多少瓶？

3、某商店出售啤酒，規(guī)定每4個空瓶可換一瓶啤酒，張伯伯家買了24瓶啤酒，那

么他家前后共能喝掉多少瓶啤酒？

4、一塊鋼錠可以鑄成25個機器零件的毛坯，每加工5個機器零件的毛坯所剩的腳

料又可以鑄成一個機器零件的毛坯?，F(xiàn)在有這種鋼錠10塊，最多可以加工多少個機器

零件？

5、某校開運動會，學校給同學們買來50箱汽水，每箱24瓶。由于商店規(guī)定每6

個空瓶可換到一瓶汽水，所以同學們每喝完6瓶汽水就去換一瓶，這樣他們共能多喝多

少瓶汽水？

6、某校開運動會，打算發(fā)給1000位學生每人一瓶汽水，由于商店規(guī)定每6個空瓶

可換到一瓶汽水，所以學校不必買1000瓶汽水，那么最少要買多少瓶汽水？

7、某校開運動會，打算發(fā)給1991位學生每人一瓶汽水，由于商店規(guī)定每7個空瓶

可換一瓶汽水，所以不必買1991瓶汽水，但是最少要買多少瓶汽水？

答案：

1、62、1293、324、3125、2406、8347、1707

1、某工程，由甲乙兩隊承包，2.4天可以完成，需支付1800元，由乙丙兩隊承包，3

又3/4天可以完成，需支付1500元，由甲丙兩隊承包，2又6/7天可以完成，需支付

1600元，在保證一星期內(nèi)完成的前提下，選擇哪個隊單獨承包費用最少？

2、做一批兒童玩具，甲組單獨10天完成，乙組單獨12天完成，丙組每天可生產(chǎn)64

件。如果讓甲乙兩組合作4天，則還有256件沒完成，現(xiàn)在決定三個組合做這批玩具,

問需要多少天完成？

3、學校有一棟4層的教學大樓，每層樓有6間教室，進出這棟大樓共有3道門（兩道大

小相同的正門和一道側(cè)門），安全檢查時，對這道門進行了測試;當同時開啟一道正門和

一道側(cè)門時，2分鐘別可以通過400名學生，若一道正門平均每分鐘比一道側(cè)門可多通

過40名學生。求平均每分鐘一道正門和一道側(cè)門個可以通過多少名學生？

4、一項工程，甲乙丙三人合做8天完成?，F(xiàn)由甲乙合做1天后，剩下的由丙獨做15

天完成。求丙的工作效率。

5、一個蓄水池有兩根水管，單開出水管，10分鐘可注滿全池，單開出水管15分鐘可

將全池水放完。兩管同時打開，多少分鐘可注滿全池？

6、一列慢車從甲站到乙站要8小時，一列快車從乙站到甲站要6小時。兩車相向而行,

慢車從甲站先開出2小時后，快車才由乙站開出，快車開出幾小時后才能和慢車相遇？

7、快車從甲城開往乙城要8小時，慢車從乙城開往甲城要12小時，兩車同時從兩城

相對開出，相遇時快車比慢車多行180千米。甲乙兩站相距多少千米？

8、修一條公路，單獨修甲要8天完成，乙要10天完成，甲乙合做4天后，還余下72

米沒有修，這條公路全長多少米？

9、一項工程，甲獨做75天完成，乙獨做50天完成，在合做過程中，甲中途離開了一

些天數(shù)，結(jié)果整個工程40天才完成。甲中途離開了幾天？

10、一份稿件甲乙合打要12小時完成，甲獨打要20小時完成，現(xiàn)由兩人合打直至完

成任務，甲比乙多打0.9萬字。這份稿件共有多少萬字？

11、一件工程甲獨做20天完成，乙獨做30天完成?，F(xiàn)由二人合做，中途甲先休息1

天，乙接著休息6天，工程完成時，兩人同時工作了幾天？

12、一個水池裝有一個進水管和一個排水管。單開進水管4分鐘可以把水池注滿，單

開排水管6分鐘可把滿池水排完。現(xiàn)池內(nèi)有1/3的臟水，李師傅要先排盡臟水，但放清

水時他忘了關(guān)排水管，那么共需多少時間才能放滿清水？

甲乙工效和：1/（2又5分之2）=5/12乙丙工效和：1/（3又4分之3）=4/15甲丙工效

和：1/（2又7分之6）=7/20甲乙丙工效和：（5/12+4/15+7/20）/2=31/60甲工效：

31/60-4/15=1/4乙工效：31/60-7/20=1/6丙工效：31/60-5/12=1/10能在一星期內(nèi)完

成的為甲和乙甲乙每天工程款：1800/（2又5分之2）=750元乙丙每天工程款：1500/

（3又4分之3）=400元甲丙每天工程款：1600/（2又7分之6）=560元甲乙丙每

天工程款：（750+400+560）/2=855元甲每天工程款：855-400=455元乙每天工程

款：855-560=295元甲總費用：455x4=1820元乙總費用：295x6=1770元所以應

將工程承包給乙。

3、甲、乙兩人同時從山腳開始爬山，到達山頂后就立刻下山。他們兩人下山的速度都

是各自上山速度的2倍，甲到山頂時乙距山頂還有400米，甲回到山腳時乙剛好下到

半點山腰，求從山腳到山頂?shù)木嚯x。

解：下山速度是上山的2倍，那就假設(shè)一下，把下山路也看做上山路，長度為上山路

的1/2速度都是上山的速度。那么，原來上山的路程，占總路程的2/3,下山路程占

總路程的1/3甲返回山腳，乙一共行了全程的：2/3+1/3x1/2=5/6乙的速度是甲的5/6

甲到達山頂，即行了全程的2/3,乙應該行了全程的：2/3x5/6=5/9實際上乙行了全程

的2/3減去400米所以全程為：400-C2/3-5/9）=3600米從山腳到山頂?shù)木嚯x為：

3600x2/3=2400米

2.22（和差倍問題）

（-）和差問題：已知兩個數(shù)的和及兩個數(shù)的差，求這兩個數(shù)。

方法①：（和一差）4-2=較小數(shù)，和-較小數(shù)=較大數(shù)

方法②：（和+差）+2=較大數(shù)，和-較大數(shù)=較小數(shù)

例如：兩個數(shù)的和是15,差是5,求這兩個數(shù)。

方法:（15-5）4-2=5,（15+5）4-2=10.

（二）和倍問題：已知兩個數(shù)的和及這兩個數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，求這兩個數(shù)。

方法：和+（倍數(shù)+1）=1倍數(shù)（較小數(shù)）

1倍數(shù)（較小數(shù)）義倍數(shù)=幾倍數(shù)（較大數(shù)）

或和-1倍數(shù)（較小數(shù)）=幾倍數(shù)（較大數(shù)）

例如：兩個數(shù)的和為50,大數(shù)是小數(shù)的4倍，求這兩個數(shù)。

方法：50+（4+1）=1010X4=40

（三）差倍問題：已知兩個數(shù)的差及兩個數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，求這兩個數(shù)。

方法：差+（倍數(shù)-1）=1倍數(shù)（較小數(shù)）

1倍數(shù)（較小數(shù)）X倍數(shù)=幾倍數(shù)（較大數(shù)）

或和-倍數(shù)（較小數(shù)）=幾倍數(shù)（較大數(shù)）

例如：兩個數(shù)的差為80,大數(shù)是小數(shù)的5倍，求這兩個數(shù)。

方法：804-（5-1）=2020X5=100

1、甲、乙兩箱共有水果50千克，若從甲箱中取6千克放到乙箱中，這時兩箱一樣重,

甲乙原有各多少千克？

2、某工廠將875元獎金分別給創(chuàng)造發(fā)明的三名優(yōu)秀工人。第一名比第二名多得250元,

第二名比第三名多得125元，三名優(yōu)秀工人各得多少元？

3、東西兩倉庫共存米650噸，東倉庫比西倉庫多50噸。東西倉庫各存多少米噸?

4、有一塊長方形菜地，它的周長是76米，長比寬多8米，這塊長方形菜地的長、寬各

是多少米？

5、爸爸買回算術(shù)本語文本共30本，已知算術(shù)本比語文本多4本，問爸爸買回的算術(shù)本

和語文本各有多少本？

6、甲筐里有桃30千克，乙筐里裝的杏。如果從乙筐里取出12千克杏，桃就比杏多10

千克。問乙筐里原來有杏多少千克？

7,A、B、C之和是65,A比B大5,B比C大9,A、B、C各是多少？

8、小麗和小明在一次考試中一共考了178分，小麗再考4分就和小明的分數(shù)一樣了,

那么兩人各考了多少分？

9、一架照相機和它的皮套共100元錢，這架照相機比皮套貴90元，問皮套多少錢?

10、甲、乙兩個倉庫共存大米58噸，如果從甲倉庫調(diào)3噸大米到乙倉庫，兩個倉庫所

存的大米的噸數(shù)正好相等，求甲、乙兩倉庫各存大米多少噸？

11、如果甲加乙等于35,乙加丙等于46,甲加丙等于59,那么，甲加乙加丙等于多少？

甲又等于多少？

12、兩個連續(xù)偶數(shù)的和是102,求這兩個偶數(shù)各是多少?

13、甲、乙兩人共有100元錢，如果甲取出12元給乙，甲還比乙多6元，求甲、乙兩

人原來各有多少元錢？

14、如果把被減數(shù)，減數(shù)，差相加得40,那么被減數(shù)是多少?

15、一堆球有紅、白、黑三種顏色，白球和紅球合起來是16個，紅球比黑球多7個,

黑球比白球多5個，那么黑球有多少個？

16、四個數(shù)中A<B<C<D,已知A和B之差為3,B和C之差為H,A和D之差為27,

四數(shù)的平均數(shù)為70,那么ABCD的值各是多少？

17、甲乙丙三個糖果盒里有糖果195塊，從甲盒中取出7塊，放入乙盒中，再從乙盒中

取出8塊放到丙盒中，這時甲乙丙三個糖盒中糖的塊數(shù)依次比前一個糖盒少一塊。三個

糖果盒原來各有糖果多少塊？

18、一套書有上、中、下三冊，上冊比中冊貴3元，中冊比下冊貴6元，這樣的四套書

共值300元，求上、中、下三冊各多少元？

19、某倉庫存有大米和面粉一共有12598千克，大米比面粉多98千克，求大米和面粉

各有多少千克？

20、一個兩位數(shù)，十位數(shù)字與個位數(shù)字的和為9,十位數(shù)字比個位數(shù)字多3,求這個兩

位數(shù)。

21、兩個水桶共盛水50千克。如果把第一桶里的水倒出6千克，兩個水桶中的水就一

樣多了，第一桶原盛水多少千克？

1、27X6=16223X9=207207-162=4545/(9-6)=15每周生長數(shù)

162-15X6=72(原有量)72/(21-15)=12周

2、4X15=608X7=5660-56=44/(15-7)=0.5(每分鐘涌量)

60-15X0、5=52、5(原有水量)52、5+/(5X0.5)/5=U桶

3、17X30=51019X24=456510-456=5454/(30-24)=9每天生長量

510-30X9=240原有草量240+6X9=294294/6=49人

4、6X4=244X5=2024-20=44/(5-4)=4每天漏掉數(shù)

24+4X4=40原有數(shù)

這桶酒每天漏掉的酒可供4人喝一天。

5、5X20=1006X15=90100-90=1010/(20-15)=2每天入庫數(shù)

100-20X2=60原有庫存數(shù)60+2X6=7272/6=12臺

6、20X4=8014X5=7080-70=1010/(5-4)=10每分鐘減少數(shù)

80+4X10=120原有數(shù)70+5X10=120

7、20X5=10015*6=90100-90=1010/(6-5)=10黑夜下滑數(shù)

100+5x10=15015x6+10x6=150

8、12X16-18X8=192-144=4848/(16-8)=6每星期生長數(shù)

192-16X6==96原有數(shù)96+6X6=132132/6=2222X4=88頭

9、12X3=365X10=5050-36=1414/(10-3)=2每小時增加數(shù)

36-3X2=30原有30+2X2=3434/2=17人

10、4X15=608X7=5660-56=44/(15-7)=0.560-15X0.5=52.552.5+5X0.5=5555/5=11臺

11、50X20=100070X10=7001000-700=300300/(20-10)=30每小時增力口1000-30X20=400

原有400/(130-30)=4小時

1、【分析】：當分剩下12棵時不夠每人分一棵了，如果再拿來8棵，那么每個同學正好

栽10棵。通過這一句話，我們可以知道參加種樹的同學一共有12+8=20人，加上再拿

來的8棵，一共有20*10=200棵。所以，原有樹苗=200-8=192棵。

解答:有同學12+8=20名，原有樹苗20*10-8=192棵。

2、分析：這是一個典型的盈虧問題，關(guān)鍵在于要將第二句話“如果其中兩人各挖4個

樹坑，其余每人挖6個樹坑，就恰好挖完所有的樹坑”統(tǒng)一一下。即：應該統(tǒng)一成每人

挖6個樹坑，形成統(tǒng)一的標準。那么它就相當于每人挖6個樹坑，就要差(6-4)*2=4

個樹坑。這樣，盈虧總數(shù)就是3+4=7,所以，有少先隊員7/(6-5)=7名，共挖了5*7+3=38

個坑。

解答：盈虧總數(shù)等于3+(6-4)*2=7,少先隊員有7/(6-5)=7名,共挖了5*7+3=38

個樹坑。

3、分析：典型盈虧問題。盈虧總數(shù)48+5*2=58,所以，長椅的數(shù)量就等于58/(5-3)

=29條。那么，聽報告的人數(shù)等于29*3+48=135人。

解答：長椅有(48+5*2)/(5-3)=29條，聽報告的學生有29*3+48=135人。

4、分析：在盈虧問題中，我們得到的計算公式是指同一對象的。而現(xiàn)在分別是圓

珠筆和鋼筆兩種東西。因此，我們要利用盈虧問題的公式計算就必須將它轉(zhuǎn)化成為同一

對象-鋼筆或者圓珠筆。

小明帶的錢買5支鋼筆差1元5角，我們可以將它轉(zhuǎn)化成買5支圓珠筆，因為我們

知道鋼筆與圓珠筆每支相差1元2角，把買5支鋼筆改買5支圓珠筆，就要省下6元錢,

也就是比原來差1元5角，反而可以多出6元-1元5角=4元5角。這樣我們就將原來

的問題轉(zhuǎn)化成了：小明帶的錢買5支圓珠筆多4元5角，買8支圓珠筆多6角。問小明

帶了多少錢？那么，盈虧總數(shù)=4元5角-6角=3元9角，每支圓珠筆價錢=3元9角/(8-5)

=1元3角。所以，小明共有8*1元3角+6角=11元。

解答：買5支鋼筆差1元5角，相當于買5支圓珠筆多4元5角，每支圓珠筆的價

錢=(4元5角-6角)/8-5)=1元3角。小明帶了8*1元3角+6角=11元。

5、分析：與上一題類似，需要轉(zhuǎn)化成兩次對同一對象。

解答：分給大班的小朋友每人5個則余10個，大班比小班多3個小朋友，相當于

分給小班的小朋友每人5個則余10+3*5=25個,盈虧總數(shù)=25+2=27,小班人數(shù)=27/(8-5)

=9人,蘋果有9*5+25=70個。

6、分析：如果每個寢室安排8個人，要用33個寢室，那么人數(shù)肯定多于32*8=256人,

但不超過33*8=264人；如果每個寢室少安排2個人，寢室就要增加10個，即如果每

個寢室安排6個人，要用43個寢室，那么人數(shù)肯定多于42*6=252人，但不超過43*6=258

人；兩次比較，人數(shù)應該多于256人，不超過258人。所以，這批學生可能有257或

258人。

解答：8*32=256,6*42=252,256>252,人數(shù)超過256人；8*33=264,6*43=258,

258<264,人數(shù)不超過258人。這批學生可能有257或258人。

7、分析：最后一人分不到9塊，那么最多可以分到8塊，即若每人分9塊，還差1塊。

根據(jù)盈虧計算公式，人數(shù)有(1+10)/(9-8)=11人，糖果最多有9*11-1=98塊；最后

一人分不到9塊，但至少可分到一塊，即最少是最后一人差8塊，根據(jù)盈虧計算公式，

人數(shù)有(8+10)/(9-8)=18人，糖果最多有9*18-8=154塊；所以，這批糖果最多有

154塊。

解答：9-1=8,人數(shù)最多有(10+8)/(9-8)=18人，糖果最多18*9-8=154快。

8、分析：如果把書全部分給第一組，那么每人4本，有剩余；每人5本，書不夠。說

明第一組人數(shù)少于48/4=12人,多于48/5=9……3,即9人;如果把書全分給第二組，那

么每人3本，有剩余；每人4本，書不夠。說明第二組人數(shù)少于48/3=16人，多于48/4=12

人；因為已知第二組比第一組多5人，所以，第一組只能是10人，第二組15人。

解答：48/4=12,48/5=9……5,48/3=16,第一組少于12人,多于9人；第二組少于

16人，多于12人。因為已知第二組比第一組多5人，所以，第二組有15人。

9、分析:60/7=8……4,60/8=7……4,說明卡片的盒數(shù)是8盒，“若都分8張則還缺少

5張”，即如果我們在每盒中加5張(8盒共加40張)，每人就可以得到8*8=64張，現(xiàn)

在實際每人得到60張，即每人需要退出4張，其中要有4張是每人60張后多下來的，

還有40張是我們一開始借來的要還出去，即要退出44張，4/4==11,說明有11人。

解答:60/7=8……4,60/8=7......4,卡片有8盒，小朋友人數(shù)有(4+5*8)/4=11人。

10、分析：典型盈虧問題。盈虧總數(shù)=3*2+4*1=10米。

解答：井深=(3*2+4*1)/(4-3)=10米，繩長=(10+2)*3=36米。

11、分析：第一根剪成的每段比第二根剪成的每段長2米。那么，如果同樣是5段的

話，第二種就要比第一種少5*2=10米，現(xiàn)在第二種7段和第一種5段一樣長，說明第

二種的兩段長是10米，也就是說每一段為10/2=5米。所以，繩子長為5*7=35米。

解答：原來每根繩子長為7*(2*5/2)=35米。

12、分析：增加一條和減少一條，前后相差2條，也就是說，每條船坐6人正好，每條

船坐9人則空出兩條船。這樣就是一個盈虧問題的標準形式了。

解答：增加一條船后的船數(shù)=9*2/(9-6)=6條，這個班共有6*6=36名同學。

13、分析：這種盈虧問題的另一種比較常見的類型。主要是在計算盈虧總數(shù)時必須注意

量的單位的統(tǒng)一。這里，盈虧總數(shù)不是7+5=12分，而是7*50+5*35=525步。所以，準

點到校用時為525/(50-35)=35分鐘。所以，上課時間是7點55分。

解答：準點到校的用時=(7*50+5*35)/(50-35)=35分鐘，學校上課時間為7點

55分。

14、分析：花球原價1元錢2個，白球原價1元錢3個。即花球原價10元錢20個，白

球原價10元錢30個。那么，同樣買花球和白球各30個，花球要比白球多花10/2=5元,

共需要30/2+30/3=25元?，F(xiàn)在兩種球的售價都是2元錢5個，花球和白球各買30個需

要(30/5)*2*2=24元，說明花球和白球各買30個能省下25-24=1元?，F(xiàn)在共省了4

元，說明花球和白球各有30*4=120個，共買了120*2=240個。

解答:花球和白球各買30個時，可比原來省下=(30/2+30/3)-(30/5)*2*2=1元，

省下4元，花球和白球各買30*4=120個。所以，小明共買了240個球。

15、分析：7只蘋果和3只梨裝一袋比5只蘋果和3只梨裝一袋多了2只蘋果，梨從剛

好到多12只，相當于把原來裝好的袋拿出了12/3=4袋，抽出其中的蘋果（4*5=20只）

和原來剩下的4只（共20+4=24只）蘋果，添加到其余原來裝好的袋子中去。每袋添

加2只，添加了24/2=12袋剛好裝完。所以，原來裝了12+4=16袋，蘋果有16*5+4=84

只，梨有16*3=48只，合起來有84+48=132只。

解答：（12/3）*5+4=24,5只蘋果和3只梨裝一袋，共裝了24/2+4=16袋，所以，

蘋果和梨共有=16*（3+5）=4=132只。

2013年國考行測備考數(shù)學運算：盈虧問題練習題

1.老猴子給小猴子分梨。每只小猴子分6個梨，就多出12個梨；每只小猴子分7個梨,

就少11個梨。問有多少個梨？

A.120B.145C.150D.130

2.有甲、乙兩數(shù)，若甲數(shù)減去10,則為乙數(shù)的5倍，若甲數(shù)增加4,則為乙數(shù)的6倍,

求甲、乙兩數(shù)。

A.80、16B.80、14C.16、80D.14、80

3.紅山小學學生乘汽車到香山春游。如果每車坐65人，則有5人不能乘上車；如果每

車多坐5人，恰多余了一輛車，問一共有幾輛汽車，有多少學生？

A.15、980B.16、960C.16、950D.15、960

4.若干個人分若干個梨，若每人分8個，則剩下16個，若每人分9個，則剛好分完，

問有多少個人？多少個梨？

A.15、140B.16、146C.15、145D.16、144

5.學校為新生分配宿舍。每個房間住3人，則多出23人；每個房間住5人，則空出3

個房間。問宿舍有多少間？新生有多少人？

A.20、80B.20、68C.19、68D.19、80

6.少先隊員去植樹。如果每人種5棵，還有3棵沒人種；如果其中2人各種4棵，其

余的人各種6棵，這些樹苗正好種完。問一共種多少棵樹苗？

A.40B.36C.38D.42

7.有蘋果若干個，若把其換成桔子，則多換5個；若把其換成菠蘿，則少掉7個，已

知每個桔子4角9分錢，每個菠蘿7角錢，每個蘋果的單價是多少？

A.5角B.5角8分C.5角6分D.5角4分

8.學校分配宿舍，如果每個宿舍住5人，則20個宿舍還不夠，如果每個宿舍住8人，

則16個宿舍還有空余，最后決定改成x人住一個宿舍，只需x個宿舍正好住滿，問共

有多少個學生？

A.144B.121C.100D.125

【導讀】

2013年國考行測備考數(shù)學運算：盈虧問題練習題答案解析

1.【答案】Co中公解析：此題為“一盈一虧”型。每只小猴子分6個梨則多12個梨;

每只小猴子分7個梨就少11個梨，則有(12+11)+(7-6)=23只小猴子。有23X6

+12=150或23X7—11=150個梨。

2.【答案】Bo中公解析：此題可理解為“一盈一虧”型。乙數(shù)=(4+10)彳(6-5)

=14,甲數(shù)=5X14+10=80。

3.【答案】A。中公解析：此題為“一盈一虧”型。每車多坐5人，實際是每車可坐5+65

=70人，恰好多余了一輛車，也就是還差一輛汽車的人，即70人。則汽車有(5+70)

+5=15輛，學生有65X15+5=980或(5+65)X(15-1)=980A0

4.【答案】D。中公解析：此題為“一盈一盡”型。每人分8個則剩下16個；每人分9

個剛好分完。則人數(shù)為16+(9-8)=16人，梨數(shù)為9X16=144個。

5.【答案】Do中公解析：此題為“一盈一虧”型。每個房間住3人，則多出23人,

每個房間住5人，就空出3個房間，這3個房間如果住滿人應該是5X3=15人。(23+5

X3)4-(5-3)=19間，3X19+23=80人或5X19-5X3=80人。

6.【答案】C。中公解析：這是一道較難的盈虧問題。根據(jù)題意，如果讓每人都種6棵,

那么，就可以多種樹(6-4)X2=4棵。因此，原問題就轉(zhuǎn)化為：如果每人各種5棵樹

苗，還有3棵沒人種；如果每人種6棵樹苗，還缺4棵。問一共種多少樹苗？則有[3+

(6-4)X2]4(6-5)=7人,5X7+3=38棵樹苗。

7.【答案】Co中公解析：此題可理解為：把蘋果全部賣掉，得到錢若干，若用這些錢

買成同樣數(shù)量的桔子，則剩下49X5=245分，若用這些錢買成同樣數(shù)量的菠蘿，則缺

少70X7=490分，所以蘋果個數(shù)=(245+490)4-(70-49)=35個，蘋果總價=49X35+49

X5=1960分，每個蘋果單價=1960+35=56分=5角6分。

8.【答案】B。中公解析：由題意可知，共有學生x2個，X100=5X20<x2<8X16=128,

在100-128之間，只有112=121符合要求。

2.27（年齡問題）

1：小華今年12歲，他媽媽今年48歲，多少年以前媽媽的年齡是小華的5倍?多少年以

后媽媽的年齡是小華的3倍？

2：小芬家由小芬和她的父母組成，小芬的父親比母親大4歲，今年全家年齡的和是72

歲，10年前這一家全家年齡的和是44歲。今年三人各是多少歲？

3：父親今年38歲，母親今年36歲，兒子今年11歲，多少年后，父母親的年齡之和是

兒子的年齡的4倍？

4：今年張老師的年齡是小華年齡的5倍，過8年，張老師的年齡是小華年齡的3倍,

小華今年多少歲？

5：今年大華20歲，大明18歲，小芬12歲，小玲8歲，多少年后大華、大明的年齡的

和的2倍等于小芬、小玲年齡的和的3倍？

6：小云問劉老師今年多少歲。劉老師說：“當我像你這么大的時候，你只有3歲，當你

像我這么大的時候，我已經(jīng)39歲了?！眲⒗蠋熃衲甓嗌贇q？

1.解：首先，不管是今年或今年前、今年后的若干年，小華和他媽媽年齡的差都是相同

的，媽媽的年齡比小華大48-12=36（歲）。

當媽媽的年齡是小華的5倍時，把那時小華的年齡作為1份，媽媽的年齡是這樣的5

份，比小華多5-多4（份）,所以那時小華是：36+4=9（歲）,是在今年前12-9=3（年）。

當媽媽的年齡是小華的3倍時，把那時小華的年齡作為1份，媽媽的年齡是這樣的3

份,比小華3-1=2（份）,所以那時小華是：36+2=18（歲）,是在今年后18-12=6（年）。

答：3年以前，媽媽的年齡是小華的5倍，6年以后，媽媽的年齡是小華的3倍。

2、解：一家人年齡的和今年與10年前比較增加了72-44=28（歲），而如果按照三人計算

10年后應增加3X10=30（歲），只能是小芬少了2歲，即小芬8年前出生，今年是8歲，

今年父親是（72-8+4）+2=34（歲），今年母親是34-4=30（歲）。

答：今年父親34歲，母親30歲，小芬8歲。

3、解：今年父母年齡之和為38+36=74（歲），兒子年齡的4倍是44歲，今年父母年齡之

和比兒子年齡的4倍多74-44=30（歲），而每過一年父母年齡增加2歲，過一年兒子年

齡增加數(shù)的4倍為4歲，就是說每過一年父母年齡的增加比兒子年齡增加數(shù)的4倍少

4-2=2（歲），當父母年齡之和為兒子年齡的4倍時，要過30?2=15（年）。

答：15年后，父母親的年齡之和是兒子的年齡的4倍。

4、解：今年張老師的年齡是小華年齡的5倍，是把今年小華年齡的作為1份，今年張

老師的年齡是這樣的5份，張老師今年的年齡比小華多5-1=4（份），過8年，張老師的

年齡是小華年齡的3倍，是把那時小華的年齡作為1份，張老師那時的年齡是這樣的3

份，張老師那時的年齡比小華多3-1=2（份）。今年和過8年后張老師與小華年齡差的歲

數(shù)是相同的，因此過8年的1份是今年的4+2=2（份），那么，今年的1份的歲數(shù)是8?

（2-1）=8（歲），就是今年小華8歲。

答：今年小華8歲。

5、解：今年大華、大明年齡的和的2倍是（20+18）X2=76（歲），小芬、小玲年齡的和的

3倍是（12+8）X3=60（歲），大華、大明年齡的和的2倍比小芬、小玲年齡的和的3倍多

76-60=16（歲），而每過一年，大華、大明增加年齡的和的2倍比小芬、小玲增加年齡的

和的3倍少2X3-2X2=2（歲），使大華、大明年齡的和的2倍等于小芬、小玲年齡的和

的3倍，過的年數(shù)是16+2=8（年）。

答：8年后大華、大明的年齡的和的2倍等于小芬、小玲年齡的和的3倍。

6、解：把小云和劉老師年齡的變化情況畫成下面的線段圖：

劉老師比小云大的歲數(shù)用1個“一”所指的線段表示，當劉老師的年齡往回推移到小云

今年的年齡時，推移了這樣的一段，小云的年齡也同樣往回推移這樣的一段，這樣小

云只有3歲;當小云的年齡往后推移這樣一段到劉老師今年的年齡時，劉老師的年齡也

往后推移這樣的一段，這樣，劉老師就有39歲。從圖中看到39歲比3歲多了3個這

樣的一段，每段（就是兩人的年齡差）是（39-3）+3=12（歲），劉老師今年的年齡是

39-12=27（歲）。

答：劉老師今年27歲。

六年級奧數(shù)題

姓名得分

1、加工一批零件，第一天加工了總數(shù)的工，第二天比第一天多修30個，這時已加工的

4

個數(shù)與剩下的個數(shù)比是7：5,再加工多少個就完成全部任務？

分析：第二天比第一天多修30個，說明第二天也加工了總數(shù)的,還多30個，這時已加

4

工的個數(shù)與剩下的個數(shù)比是7:5,說明兩天一共加工的個數(shù)占總數(shù)的二一，

7+5

解：設(shè)為X個，則第一天加工了個，第二天加工了個。

2、工程隊修一條公路，第一周修了全長的工，第二周比第一周多修100米，這時已修

6

的長度與剩下的長度比是3：5,再修多少米就修完這條公路？

3、甲、乙兩筐梨子的個數(shù)比是3：2,從甲筐取2個到乙筐，則甲、乙兩筐的個數(shù)比是

8：7,甲乙兩筐原來各有多少個梨子？

4、在閱覽室看書的同學中，男、女同學的比為5：6,從外面走進來2名女生后，這時

男、女生人數(shù)的比為4：5,原來閱覽室里有多少名同學在看書？

5、書店運來科技書和文藝書共240包，科技書占上，后來又運來一批科技書，這時科

6

技書占兩種書總和的5,現(xiàn)在兩種書各有多少包？

一、分析：后來又運來一批科技書，說明科技書變多了，兩種書的總和也變多了，但是

文藝書的包數(shù)沒變，文藝書一直是240X（1-1）=200（包），后來科技書占兩種

6

書總和的3,說明后來文藝書占兩種書總和的（1--）=-,可以求出后來的兩

111111

種書的總包數(shù)（后來單位“1”）.最后求出現(xiàn)在科技書的包數(shù)。

二、原來科技書的包數(shù)+運來的包數(shù)=后來科技書的包數(shù)